【考綱要求】
1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).
2.會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.
3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.
【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】
1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象
步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.
2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換
(2)對(duì)稱變換
y＝f(x)的圖象eq \(――→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)的圖象；
y＝f(x)的圖象eq \(――→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)的圖象；
y＝f(x)的圖象eq \(――→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)的圖象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq \(――→,\s\up17(關(guān)于直線),\s\d15(y＝x對(duì)稱))y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象.
(3)伸縮變換
y＝f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(縱坐標(biāo)不變),\s\d15(各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(橫坐標(biāo)不變),\s\d15(各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).
(4)翻折變換
y＝f(x)的圖象eq \(――――――――――――→,\s\up17(x軸下方部分翻折到上方),\s\d15(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；
y＝f(x)的圖象eq \(――――――――――――→,\s\up17(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\d15(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.
【常用結(jié)論】
1.記住幾個(gè)重要結(jié)論
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱.
(3)若函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.
2.圖象的左右平移僅僅是相對(duì)于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.
3.圖象的上下平移僅僅是相對(duì)于y而言的，利用“上加下減”進(jìn)行.
【方法技巧】
1.描點(diǎn)法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.
2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
3.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；
(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；
(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.
4.抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.
5.根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法
(1)定量計(jì)算法：根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象.
(2)定性分析法：采用“以靜觀動(dòng)”，即判斷動(dòng)點(diǎn)處于不同的特殊的位置時(shí)圖象的變化特征，從而利用排除法做出選擇.
6.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
7.利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.
二、【題型歸類】
【題型一】作函數(shù)的圖象
【典例1】作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝x2－2|x|－1；
(2)y＝|2x－2|.
【解析】(1)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x＜0.)) 其圖象如圖(1)．
(2)首先作出y＝2x的圖象，再將圖象向下平移2個(gè)單位，最后將x軸下方的圖象翻折到x軸上方即可，圖(2)即為所求．
【典例2】作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝|lgx|；
(2)y＝eq \f(2x－1,x－1).
【解析】(1)y＝|lgx|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lgx， x＞1，,－lgx，0＜x＜1，)) 其圖象如圖(1)．
(2)∵y＝eq \f(2x－1,x－1)＝eq \f(2（x－1）＋1,x－1)＝2＋eq \f(1,x－1).
定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)．
∴把y＝eq \f(1,x)的圖象向右平移1個(gè)單位得y＝eq \f(1,x－1)的圖象；再把y＝eq \f(1,x－1)的圖象向上平移2個(gè)單位可得y＝2＋eq \f(1,x－1)的圖象，如圖(2)所示．
【典例3】作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝2－|x|；
(2)y＝sin|x|.
【解析】(1)先作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x圖象中x≥0的部分，再作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖①實(shí)線部分．
圖① 圖②
(2)當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin|x|與y＝sin x的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象如圖②.
【題型二】函數(shù)圖象的識(shí)別
【典例1】函數(shù)f(x)＝eq \f(ax＋b,（x＋c）2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )
A．a(chǎn)>0，b>0，c0
C．a(chǎn)0，c＜0
D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0
【解析】由f(x)＝eq \f(ax＋b,（x＋c）2)及圖象可知，x≠－c，－c＞0，則c＜0；當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝eq \f(b,c2)＞0，所以b＞0；當(dāng)y＝0，ax＋b＝0，所以x＝－eq \f(b,a)＞0，所以a＜0.故a＜0，b＞0，c＜0.故選C.
【典例2】已知函數(shù)y＝lga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)>1，c>1B．a(chǎn)>1，0

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