1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
重難點(diǎn)2-5 函數(shù)不等式恒成立問題6大題型
新高考越來越注重對綜合素質(zhì)的考查，恒成立問題變式考查綜合素質(zhì)的很好途經(jīng)，它經(jīng)常以函數(shù)、方程、不等式和數(shù)列等知識(shí)為載體，滲透著還原、化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法。近幾年的數(shù)學(xué)高考中頻頻出現(xiàn)恒成立問題、能問題，其形式逐漸多樣化，但都與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識(shí)密不可分，考查難度一般為中等或難題。
一、單變量不等式恒成立問題
一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：
1、，
2、，
3、，
4、，
二、雙變量不等式與等式
一般地，已知函數(shù)，
1、不等關(guān)系
（1）若，，總有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有成立，故．
2、相等關(guān)系
記的值域?yàn)锳, 的值域?yàn)锽,
（1）若，，有成立，則有；
（2）若，，有成立，則有；
（3）若，，有成立，故；
【題型1 單變量不等式恒成立問題】
【例1】（2020秋·吉林白城·高三校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2022秋·吉林·高三?？计谀┮阎獮槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且滿足，若對任意的都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A． B． C．1 D．
【變式1-2】（2022秋·陜西商洛·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）若對任意的，恒成立，求a的取值范圍.
【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)?的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求 的值;
（2）用定義證明 在上為減函數(shù);
（3）若對于任意 ，不等式 恒成立，求的范圍.
【題型2 單變量不等式能成立問題】
【例2】（2022秋·福建龍巖·高三上杭一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2022秋·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)為冪函數(shù)．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍．
【變式2-2】（2022·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式的解集；
（2）若，使成立，求a的取值范圍．
【變式2-3】（2021秋·江蘇·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若存在m∈[-1，1]，使得不等式成立，求x的取值范圍.
【變式2-4】（2022秋·重慶北碚·高三重慶市朝陽中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).
（1）求和的值；
（2）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【題型3 任意-任意型不等式成立問題】
【例3】（2022秋·上海徐匯·高三上海中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，，若對任意的實(shí)數(shù)，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．
【變式3-1】（2022秋·安徽合肥·高三合肥市第十中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足．
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若對且，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【變式3-2】（2022秋·全國·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對任意，，都有，求的取值范圍．
【變式3-3】（2022秋·上海浦東新·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱．
（1）若，求x的值．
（2）令，，若對任意，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【題型4 任意-存在性不等式成立問題】
【例4】（2022秋·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，命題：對任意，都存在，使得，則命題正確的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2022秋·天津?qū)氎妗じ呷旖蚴袑氎鎱^(qū)第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù).
（1）若，判斷的奇偶性并加以證明；
（2）當(dāng)時(shí)，
①用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，再求函數(shù)在上的最小值；
②設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【變式4-2】（2022秋·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，且
（1）判斷的奇偶性；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【變式4-3】（2022秋·河北邢臺(tái)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，.
（1）求的值；若函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮闹涤?
（2）設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【題型5 存在-存在性不等式成立問題】
【例5】（2022秋·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若存在，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【變式5-1】（2022秋·江蘇泰州·高一靖江高級中學(xué)校考期末）已知函數(shù)
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若存在實(shí)數(shù)且，使得在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.
【變式5-2】（2022秋·江西撫州·高三江西省撫州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知
（1）解不等式；
（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【變式5-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)是.
（1）求a與b的關(guān)系式，并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，，若存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.
【題型6 任意-存在性等式成立問題】
【例6】（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)，，若對任意，都存在，使得等式成立，則實(shí)數(shù)k的可能取值是（ ）．
A． B． C． D．
【變式6-1】（2022秋·北京·高三人大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式6-2】（2022秋·北京·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，且.
（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【變式6-3】（2022秋·上海長寧·高三上海市延安中學(xué)校考期中）已知，，其中，且函數(shù)為奇函數(shù)；
（1）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（1，1），求實(shí)數(shù)m和n的值；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在唯一的使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（建議用時(shí)：60分鐘）
1．（2022秋·北京西城·高三北京師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校考期中）已知，分別為定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)和奇函數(shù)，且，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若?∈R，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A． B． C． D．
5．（2022秋·江蘇鹽城·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，對任意，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．（1，4）
6．（2022秋·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)x，恒成立，函數(shù)，若對，，使，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·河南鄭州·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù).
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
8．（2022秋·遼寧·高三大連二十四中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，．
（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
9．（2022秋·湖南岳陽·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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