新高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練重難點(diǎn)2-3 利用函數(shù)性質(zhì)解不等式5大題型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過(guò)程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程也就是反思的過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問(wèn)題不可怕，可怕的是不知道問(wèn)題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問(wèn)題，爭(zhēng)取“問(wèn)題不過(guò)夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
重難點(diǎn)2-3 利用函數(shù)性質(zhì)解不等式5大題型
高中數(shù)學(xué)解不等式主要分為兩類，一類是利用不等式性質(zhì)直接解出解集（如二次不等式，分式不等式，指對(duì)數(shù)不等式等）；另一類是利用函數(shù)的性質(zhì)，尤其是函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行運(yùn)算。
利用函數(shù)性質(zhì)解不等式一般情況以選擇題形式出現(xiàn)，考查的角度較多，除了基礎(chǔ)的函數(shù)性質(zhì)，有時(shí)候還需要構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考驗(yàn)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)用條件能力，難度較大。
一、利用單調(diào)性、奇偶性解不等式原理
1、解型不等式
（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號(hào)“”，將“抽象”的不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“具體”的不等式問(wèn)題求解；
（2）若不等式一邊沒(méi)有函數(shù)符號(hào)“”，而是常數(shù)（如），那么我們應(yīng)該將常數(shù)轉(zhuǎn)化帶有函數(shù)符號(hào)“”的函數(shù)值再解。
2、為奇函數(shù)，形如的不等式的解法
第一步：將移到不等式的右邊，得到；
第二步：根據(jù)為奇函數(shù)，得到；
第三步：利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號(hào)“”，列出不等式求解。
二、構(gòu)造函數(shù)解不等式的技巧
1、此類問(wèn)題往往條件較零散，不易尋找入手點(diǎn)，所以處理這類問(wèn)題要將條件與結(jié)論結(jié)合分析，在草稿上列出條件能夠提供什么，也列出要得出結(jié)論需要什么，兩者對(duì)接通?？梢源_定入手點(diǎn)；
2、在構(gòu)造函數(shù)時(shí)要根據(jù)條件的特點(diǎn)進(jìn)行猜想，例如出現(xiàn)輪流求導(dǎo)便猜有可能具備乘除關(guān)系的函數(shù)，在構(gòu)造時(shí)多進(jìn)行試驗(yàn)與項(xiàng)的調(diào)整；
3、此類問(wèn)題處理的核心要素是單調(diào)性與零點(diǎn)，對(duì)稱性和圖象知識(shí)輔助手段，所以要能夠確定構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，猜出函數(shù)的零點(diǎn)，那么問(wèn)題便易于解決了。
三、利用函數(shù)性質(zhì)解不等式的要點(diǎn)
1、構(gòu)函數(shù)：根據(jù)所解不等式的結(jié)構(gòu)特征和已知條件構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，把不等式看作一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值大小比較問(wèn)題；
2、析性質(zhì)：分析所構(gòu)造函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要包括函數(shù)定義域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等；
3、巧轉(zhuǎn)化：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)值大小比較轉(zhuǎn)化為某個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)自變量大小比較；
4、寫解集：解關(guān)于自變量的不等式，寫出解集。
【題型1 利用抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式】
【例1】（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2022春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是_____．
【變式1-3】（2022秋·陜西商洛·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且對(duì)任意，，，均有，則關(guān)于的不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【變式1-4】（2023·重慶·統(tǒng)考一模）己知定義域?yàn)榈臏p函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為_(kāi)__________.
【變式1-5】（2022秋·山東·高三利津縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立.若，則不等式的解集是（）
A． B． C． D．
【題型2 利用具體函數(shù)的性質(zhì)解不等式】
【例2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2022秋·福建·高三福建師大附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是___．
【變式2-3】（2022·河南·統(tǒng)考一模）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)__________.
【變式2-4】（2021春·上海普陀·高三曹楊二中階段練習(xí)）已知函數(shù)，定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)__．
【變式2-5】（2022秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意均成立，則的取值范圍為_(kāi)________
【題型3 利用單調(diào)性定義構(gòu)造函數(shù)解不等式】
【例3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【變式3-1】（2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)滿足，對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【變式3-2】（2023·全國(guó)·高三專題）已知為上的奇函數(shù)，，若對(duì)，，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【變式3-3】（2022·廣西柳州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，若對(duì)任意的且，都有成立，且，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【變式3-4】（2022·廣西柳州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，若對(duì)任意的，，且，都有成立，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
【題型4 分段函數(shù)解不等式】
【例4】（2022秋·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)校考期末）已知偶函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2022秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）
A． B． C． D．
【變式4-2】（2022秋·江西贛州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式4-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式4-4】（2021秋·山東·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)則不等式的解集為（）
A．（0，5） B． C． D．（-5，5）
【題型5 導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法解不等式】
【例5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）
A． B． C． D．
【變式5-1】（2021秋·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則不等式的解集是（）
A． B． C． D．
【變式5-2】（2022秋·江蘇常州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)的圖象是連續(xù)不間斷的，，，當(dāng)時(shí)，，若，則在以下四個(gè)取值中，實(shí)數(shù)不能取的值為（）
A． B． C．3 D．
【變式5-3】（2023秋·山西呂梁·高三統(tǒng)考期末）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則不等式的解集為_(kāi)_________．
【變式5-4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)________．
（建議用時(shí)：60分鐘）
1．（2022秋·廣東廣州·高三校聯(lián)考期中）已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍為（）
A． B． C． D．
2．（2022秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）若是定義在上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）
A．或 B．或
C． D．或
3．（2022·河南開(kāi)封·統(tǒng)考一模）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（）
A． B． C． D．
4．（2022秋·北京·高三北大附中階段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，，對(duì)于任意，且，恒成立，則使得成立的的取值范圍是（）
A． B． C． D．
5．（2022秋·江西南昌·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，若圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則滿足的的取值范圍是（）
A． B． C． D．
6．（2022秋·吉林四平·高三四平市第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍為（）
A． B． C． D．
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（）
A． B． C． D．
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
9．（2022秋·廣東揭陽(yáng)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知為R上的奇函數(shù)，，若且，都有，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
10．（2022秋·江西宜春·高三校考開(kāi)學(xué)考試）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）．
A． B． C． D．
11．（2022·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
12．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A． B． C． D．
13．（2022·四川綿陽(yáng)·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？级＃┮阎x在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，，則不等式的解集為（）
A． B． C． D．
14．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
15．（2022·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______．
16．（2022·四川綿陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù) ，則滿足不等式的的取值范圍為_(kāi)__________.
17．（2022秋·江蘇泰州·高三江蘇省泰興中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)_________.
18．（2022秋·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是______.
19．（2022秋·天津靜海·高三靜海一中?？茧A段練習(xí)）已知，x為實(shí)數(shù)且滿足，則的最大值為_(kāi)__________．
20．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．

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