新高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專(zhuān)練重難點(diǎn)1-2 一元二次不等式恒成立與能成立問(wèn)題5大題型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過(guò)程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程也就是反思的過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問(wèn)題不可怕，可怕的是不知道問(wèn)題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問(wèn)題，爭(zhēng)取“問(wèn)題不過(guò)夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
重難點(diǎn)1-2 一元二次不等式恒成立與能成立問(wèn)題5大題型
不等式是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。其中，“含參不等式恒成立與能成立問(wèn)題”把不等式、函數(shù)、三角、幾何等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，其以覆蓋知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特點(diǎn)備受高考命題者的青睞。另一方面，在解決這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中涉及的“函數(shù)與方程”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類(lèi)討論”等數(shù)學(xué)思想對(duì)鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)其思維靈活性、創(chuàng)造性都有這獨(dú)到的作用。一元二次不等式應(yīng)用廣泛，考察靈活，高考復(fù)習(xí)過(guò)程要注重知識(shí)與方法的靈活運(yùn)用。
一、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的恒成立
1、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立?或
2、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立?或
【注意】對(duì)于二次不等式恒成立問(wèn)題，
恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；
恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．
二、一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題求解方法
方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，
可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)；
方法二：轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題，即已知函數(shù)的值域?yàn)椋?br>則恒成立?，即；恒成立?，即.
三、給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問(wèn)題
解決恒成立問(wèn)題一定要清楚選誰(shuí)為主元，誰(shuí)是參數(shù)；
一般情況下，知道誰(shuí)的范圍，就選誰(shuí)當(dāng)主元，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù).
即把變?cè)c參數(shù)交換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解。
四、常見(jiàn)不等式恒成立及有解問(wèn)題的函數(shù)處理方法
不等式恒成立問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)處理，具體如下：
1、對(duì)任意的，恒成立?；
若存在，有解?；
若對(duì)任意，無(wú)解?.
2、對(duì)任意的，恒成立?；
若存在，有解?；
若對(duì)任意，無(wú)解?.
【題型1 一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的恒成立問(wèn)題】
【例1】（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）使得不等式對(duì)恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2022秋·山東·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．
【變式1-3】（2022秋·廣西欽州·高三?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________．
【變式1-4】（2022秋·山東聊城·高三山東聊城一中?？计谀╆P(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．
【題型2 一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問(wèn)題】
【例2】（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第三十一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知不等式的解集，若對(duì)任意，不等式恒成立．則的取值范圍是__________．
【變式2-1】（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的不等式的解集為A，設(shè)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2022秋·河南·高三期末）已知，，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（）
A．2 B． C． D．
【變式2-3】（2022秋·廣西欽州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，不等式的解集為．
（1）求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．
【變式2-4】（2021秋·陜西西安·高三?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，，且的最大值是8.
（1）試確定該二次函數(shù)的解析式；
（2）在區(qū)間上恒成立，試求的取值范圍.
【題型3 給定參數(shù)范圍的一元二次不等式恒成立問(wèn)題】
【例3】（2021·吉林松原·?？既＃┤舨坏仁綄?duì)任意成立，則的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式3-1】（2022秋·湖北襄陽(yáng)·高三校考階段練習(xí)）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式3-2】（2022秋·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．
【變式3-4】（2021·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)二中校考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)．
（1）若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍；
（2）若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍．
【題型4 一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上的有解問(wèn)題】
【例4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2022秋·廣西欽州·高三?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式4-2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．
【變式4-3】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_____
【題型5 一元二次不等式在某區(qū)間上的有解問(wèn)題】
【例5】（2022·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．
A． B． C． D．
【變式5-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式5-2】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題，，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式5-3】（2022秋·北京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若存在，有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
【變式5-4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______ ．
【變式5-5】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，對(duì)于任意均有.若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
（建議用時(shí)：60分鐘）
1．（2022·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知命題：，，則滿(mǎn)足命題為真命題的一個(gè)充分條件是（）
A． B． C． D．
2．（2022秋·北京大興·高三統(tǒng)考期中）若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A． B． C． D．
3．（2022秋·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“不等式在R上恒成立”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（2022秋·寧夏銀川·高三?？计谥校┮阎}：，，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
5．（2022秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A． B． C． D．
6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若對(duì)任意的恒成立，則m的取值范圍是（）
A． B． C． D．
7．（2021秋·河南南陽(yáng)·高三南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C．或 D．
8．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
9．（2022秋·遼寧鞍山·高三校聯(lián)考期中）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，則（）
A． B． C． D．
10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）
A． B． C．） D．
11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C．或 D．
12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
13．（2021秋·江蘇徐州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
14．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù).若存在使得關(guān)于x的不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
15．（2020·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測(cè)）若命題：“存在整數(shù)使不等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.
16．（2022秋·江蘇連云港·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ .
17．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式對(duì)滿(mǎn)足的一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是___________
18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式對(duì)任意及恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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