新高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練熱點(diǎn)3-1 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義8大題型-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過(guò)程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程也就是反思的過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問(wèn)題不可怕，可怕的是不知道問(wèn)題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問(wèn)題，爭(zhēng)取“問(wèn)題不過(guò)夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
熱點(diǎn)3-1 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義8大題型
導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算要求學(xué)生能夠利用基本初等函桉樹(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。從近三年的高考情況來(lái)看，預(yù)測(cè)今年高考將會(huì)涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，以選擇填空題的形式考察導(dǎo)數(shù)的意義、求曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義也可能會(huì)作為解答題中的一問(wèn)進(jìn)行考查，試題難度屬中低檔。
一、求曲線“在”與“過(guò)”某點(diǎn)的切線
1、求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟
第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率
第二步（寫(xiě)方程）：用點(diǎn)斜式
第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式。
2、求曲線“過(guò)”某點(diǎn)處的切線方程步驟
第一步：設(shè)切點(diǎn)為；
第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
第三步：利用Q在曲線上和，解出及；
第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．
二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1、復(fù)合函數(shù)的概念
一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)中間變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為和的復(fù)合函數(shù)，記作.
2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一般地，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.
規(guī)律：從內(nèi)到外層層求導(dǎo)，乘法連接。
3、求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟
第一步分層：選擇中間變量，寫(xiě)出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)；
第二步分別求導(dǎo)：分別求各層函數(shù)對(duì)相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)；
第三步相乘：把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘；
第四步變量回代：把中間變量代回。
4、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意以下幾點(diǎn)：
（1）分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；
（2）求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)；
（3）計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔。
【題型1 導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用】
【例1】（2022秋·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)在處可導(dǎo)，下列式子與相等的是（）
A． B．
C． D．
【變式1-1】（多選）（2022·遼寧鞍山·一模）設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則（）.
A． B．
C． D．
【變式1-2】（2022秋·河南商丘·高三睢縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（）
A．4 B．2 C．1 D．
【變式1-3】（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（）
A． B． C．2 D．
【變式1-4】（多選）（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記，，，則（）
A． B． C． D．
【變式1-5】（多選）（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若存在，則稱為二元函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，記為；若存在，則稱為二元函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)，記為.
若二元函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A． B．
C．的最小值為 D．的最小值為
【題型2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】
【例2】（2022秋·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）
A． B．
C． D．
【變式2-1】（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)____________．
【變式2-2】（2022秋·江蘇徐州·高三徐州市第七中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則__________.
【變式2-3】（多選）（2021秋·湖北武漢·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列等式錯(cuò)誤的是（）
A． B． C． D．
【題型3 “在”點(diǎn)P處的切線問(wèn)題】
【例3】（2022秋·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）函數(shù)在處的切線方程是______．
【變式3-1】（2023·廣西柳州·二模）曲線在處的切線的斜率為_(kāi)_____.
【變式3-2】（2022秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（）
A．1 B．0 C．－1 D．e
【變式3-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是______．
【變式3-4】（2022秋·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處切線方程為，則實(shí)數(shù)（）
A． B． C．2 D．0
【題型4 “過(guò)”點(diǎn)P出的切線問(wèn)題】
【例4】（2023秋·山東煙臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為（）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2022秋·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）若經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程為_(kāi)_____．
【變式4-2】（2022秋·江蘇南通·高三期末）已知函數(shù)，則曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程是______．
【變式4-3】（2022·四川省成都市郫都區(qū)第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切，則所有可能的切點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為（）
A． B． C． D．
【題型5 切線的條數(shù)問(wèn)題】
【例5】（2022秋·湖南邵陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）已知是奇函數(shù)，則過(guò)點(diǎn)向曲線可作的切線條數(shù)是（）
A．1 B．2 C．3 D．不確定
【變式5-1】（2023秋·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為_(kāi)_____.
【變式5-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可以作出三條直線與曲線相切，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【變式5-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)直線上一點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【變式5-4】（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·高三校考階段練習(xí)）已知過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有條，則（）
A． B． C．或 D．或
【變式5-5】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）
A． B． C． D．
【題型6 兩條曲線的公切線問(wèn)題】
【例6】（2023·全國(guó)·鄭州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若直線同時(shí)與曲線和曲線均相切，則直線的方程為_(kāi)_____．
【變式6-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)的值是______.
【變式6-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線是曲線與的公切線，則（）
A． B． C． D．
【變式6-3】（2022秋·廣東廣州·高三?？计谥校┖瘮?shù)，（其中），的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象相切，則______.
【變式6-4】（2022秋·重慶萬(wàn)州·高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知曲線和，若直線與，都相切，且與的相切于點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.
【變式6-5】（2022秋·山東青島·高三山東省青島第一中學(xué)?？计谥校┤羟€和曲線存在有公共切點(diǎn)的公切線，則該公切線的方程為_(kāi)_________.
【題型7 切線平行、垂直問(wèn)題】
【例7】（2022秋·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A． B． C．1 D．2
【變式7-1】（2022秋·浙江·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則實(shí)數(shù)的值是（）
A． B． C． D．
【變式7-2】（2022秋·北京·高三北大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像在處的切線與在處的切線相互垂直，那么的最小值是（）
A． B． C． D．
【變式7-3】（2022秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)（）
A． B．1 C． D．
【變式7-4】（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線垂直，則____________；的最大值為_(kāi)___________．
【題型8 與切線有關(guān)的最值問(wèn)題】
【例8】（2022·四川綿陽(yáng)·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)校考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（）
A． B．1 C． D．
【變式8-1】（2022秋·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）
A． B． C．1 D．
【變式8-2】（2022秋·河南安陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作一條直線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，則的最小值為（）
A． B． C． D．
【變式8-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，則原點(diǎn)到直線距離的最大值為（）
A．1 B． C． D．2
【變式8-4】（2022·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)二十中校考三模）已知直線與曲線，分別交于點(diǎn)，則的最小值為（）
A． B． C．1 D．e
（建議用時(shí)：60分鐘）
1．（2023秋·重慶九龍坡·高二重慶市育才中學(xué)校考期末）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（）
A． B． C． D．
2．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高二襄陽(yáng)四中?？计谀┤艉瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（）
A．2 B．3 C． D．
3．（2022秋·福建·高三福建師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（）
A． B．－1 C．－ D．1
4．（2023秋·江蘇南通·高二校考期末）函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（）
A． B． C． D．
5．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·高三貴陽(yáng)一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可以作出三條直線與曲線相切，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
7．（2022秋·廣東揭陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）（多選）若直線與曲線相切，則（）
A． B． C． D．
8．（2022秋·安徽合肥·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）（多選）在曲線上切線的傾斜角為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A． B． C． D．
9．（2023秋·山東臨沂·高二臨沂第三中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則其切線方程為_(kāi)_____．
10．（山西省太原市2023屆高三上學(xué)期1月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則實(shí)數(shù)__________.
11．（2022秋·甘肅蘭州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）（2）（3）（4）
12．（2022秋·山西臨汾·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).
（1）求；
（2）求曲線過(guò)原點(diǎn)的切線方程.

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