最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（新高考）【專題突破精練】第12講零點(diǎn)問(wèn)題、隱零點(diǎn)問(wèn)題與零點(diǎn)賦值問(wèn)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過(guò)程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過(guò)一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程也就是反思的過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無(wú)一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問(wèn)題不可怕，可怕的是不知道問(wèn)題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題越多，說(shuō)明你距離成功越近，及時(shí)處理問(wèn)題，爭(zhēng)取“問(wèn)題不過(guò)夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
第12講零點(diǎn)問(wèn)題、隱零點(diǎn)問(wèn)題與零點(diǎn)賦值問(wèn)題
【典型例題】
例1．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）若在區(qū)間，各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
例2．已知．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間和上各恰有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
例3．已知函數(shù)，且．
（1）求；
（2）證明：存在唯一的極小值點(diǎn)，且．
例4．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．
（1）求，的值；
（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且．
例5．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，證明：
（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；
（2）在區(qū)間存在唯一極小值點(diǎn)；
（3）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
例6．已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)，處的切線與曲線在點(diǎn)，處的切線平行，證明：；
（Ⅲ）證明當(dāng)時(shí)，存在直線，使是曲線的切線，也是曲線的切線．
例7．已知，函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）證明函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)；
（3）若，使得對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
例8．已知函數(shù)，且．
（Ⅰ）求．
（Ⅱ）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且．
例9．已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在中有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求證：．
（參考數(shù)據(jù)：，．
【同步練習(xí)】
一．解答題
1．已知函數(shù)，其中為非零常數(shù)．
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）設(shè)，且，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)．
2．已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的最小值；
（3）對(duì)于函數(shù)，若存在，，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
3．設(shè)，已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有唯一零點(diǎn)．
4．設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求證：無(wú)零點(diǎn)．
5．設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，求證：無(wú)零點(diǎn)．
6．已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線為曲線在點(diǎn)，處的切線，直線與曲線相交于點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
7．已知函數(shù)
（1）若在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的范圍；
（2）若在區(qū)間上的極小值等于0，求實(shí)數(shù)的值；
（3）令，．曲線與直線交于，，，兩點(diǎn)，求證：．
8．設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線與軸交于點(diǎn)．
（1）求；
（2）若當(dāng)，時(shí)，，記符合條件的的最大整數(shù)值、最小整數(shù)值分別為，，求．
注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
9．已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，證明：；
（2）設(shè)函數(shù)，若有極值，且極值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
10．已知曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處切線方程為．
（Ⅰ）求，值；
（Ⅱ）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且．
11．已知曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線方程為．
（1）求，值；
（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且．
12．設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)，（1）處的切線方程；
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，
①求實(shí)數(shù)的范圍；
②證明：．
13．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)，，的最大值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，，且，若，求證：．
14．已知函數(shù)，恰好有兩個(gè)極值點(diǎn)，．
（Ⅰ）求證：存在實(shí)數(shù)，使；
（Ⅱ）求證：．
15．已知函數(shù)，其中．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，證明：．
16．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
（1）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，
（?。┳C明：有三個(gè)根，，；
（ⅱ）設(shè)，請(qǐng)從以下不等式中任選一個(gè)進(jìn)行證明：
①；
②．
．參考數(shù)據(jù)：，．
17．設(shè)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明；
（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明：．
18．已知，．
（1）若函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若過(guò)點(diǎn)能作函數(shù)的兩條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，且，求證：．
19．設(shè)為正實(shí)數(shù)，函數(shù)存在零點(diǎn)，，且存在極值點(diǎn)與．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在，（1）處的切線方程；
（2）求的取值范圍，并證明：．
20．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）設(shè)．
①求實(shí)數(shù)的取值范圍，并將表示為的函數(shù)；
②若，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)，時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；
（2）已知曲線在點(diǎn)，處的切線方程為．判斷方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
22．已知函數(shù)．
（Ⅰ）時(shí)，試判斷的單調(diào)性并給予證明；
（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，．
求實(shí)數(shù)的取值范圍；
證明：．（注是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
23．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：
（?。?；
（ⅱ）．
（注是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
24．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
25．已知函數(shù)，．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，比較與0的大小，并證明你的結(jié)論．
26．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，證明．
27．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，，證明：．
28．已知函數(shù)在時(shí)取到極大值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；
（Ⅱ）記．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
29．已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅱ）討論方程的根的個(gè)數(shù)．
30．已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的極值；
（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
31．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：
（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；
（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．

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