?第9講 函數(shù)中的整數(shù)問(wèn)題與零點(diǎn)相同問(wèn)題
參考答案與試題解析
一．選擇題（共28小題）
1．（2021春?河南期中）當(dāng)時(shí)，已知，，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由題意知，函數(shù)在下方的圖象中只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，
，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以，函數(shù)的最小值為．又，（1）．
直線恒過(guò)定點(diǎn)且斜率為，
故且，解得，
故選：．

2．（2021春?龍巖期末）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)，，，，若存在唯一的整數(shù)，，則實(shí)數(shù)的最小值是　　
A．0 B． C． D．1
【解答】解：由得，
設(shè)，
求導(dǎo)，
令，解得，
時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，且，
又時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，，故；
作出函數(shù)大致圖像，如圖所示：
又，
因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)，，使得與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知：（2）（1），
即，
所以的最小值為．
故選：．

3．（2021春?鄂州期末）已知大于1的正數(shù)，滿足，則正整數(shù)的最大值為　　
A．7 B．8 C．5 D．11
【解答】解：，，
令，，則，
令，解得：，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，
故在上遞增，在，上遞減，
則的最大值是，
令，，則，
當(dāng)時(shí)，此題無(wú)解，故，
則時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)，解得：，
故在遞減，在，遞增，
則的最小值是，
若成立，只需，
即，即，
兩邊取對(duì)數(shù)可得：，，
故的最大正整數(shù)為5，
故選：．
4．（2021春?珠海期末）英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒，以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)而聞名于世．根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)在包含的某個(gè)開(kāi)區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于，有，其中，（此處介于和之間）．
若取，則，其中，（此處介于0和之間）稱作拉格朗日余項(xiàng)．此時(shí)稱該式為函數(shù)在處的階泰勒公式，也稱作的階麥克勞林公式．
于是，我們可得（此處介于0和1之間）．若用近似的表示的泰勒公式的拉格朗日余項(xiàng)，當(dāng)不超過(guò)時(shí)，正整數(shù)的雖小值是　　
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：由條件有，即
因?yàn)?！，8！！，
所以的最小值為7．
故選：．
5．（2021春?自貢期末）函數(shù)，其中，若有且只有一個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)，，
則，
，，單調(diào)遞增，
，，，單調(diào)遞減，
時(shí)，取得最大值為，
，
（1）（1），
直線恒過(guò)定點(diǎn)且斜率為，
，
，
又，
的取值范圍，．
故選：．
6．（2021?南平模擬）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A．， B．
C． D．
【解答】解：，
，令，得，
易知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．
則函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則，解得；
當(dāng)時(shí)，由于直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不合乎題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：．
7．（2021春?宿州期中）設(shè)為整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)，，則的最小值是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：令，，則，
，，函數(shù)在上是減函數(shù)，
，．
，
，

，
累加得：，
，
，
又，
對(duì)于任意的正整數(shù)，，則整數(shù)的最小值是3．
故選：．
8．（2021?烏魯木齊二模）設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在一個(gè)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：令，，
因?yàn)閮H存在一個(gè)整數(shù)，使得，
所以僅有一個(gè)整數(shù)，使得，
，
令，可得，令，可得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以（1），
所以滿足條件的整數(shù)為1，
由，可得為減函數(shù)，
所以，即，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
故選：．
9．（2021?中衛(wèi)二模）已知函數(shù)，若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（理解為閉區(qū)間）中包含且僅包含兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（理解為閉區(qū)間）中包含且僅包含兩個(gè)正整數(shù)，
所以的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，
由可得，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
作出函數(shù)與的大致圖象如圖所示：

當(dāng)恰有兩個(gè)正整數(shù)解時(shí)，即為1和2，
所以，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為，．
故選：．
10．（2021?烏魯木齊二模）設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在一個(gè)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：令，，
因?yàn)閮H存在一個(gè)整數(shù)，使得，
所以僅有一個(gè)整數(shù)，使得，
因?yàn)?，所以為偶函?shù)，
當(dāng)時(shí)，，
令，可得，令，可得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以（1），當(dāng)，，當(dāng)，，
由偶函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，當(dāng)，，當(dāng)，，
，恒過(guò)定點(diǎn)，且，
作出圖象，由圖象可得滿足條件的整數(shù)為，
所以，即，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
故選：．

11．（2021?安慶二模）對(duì)任意，，使得不等式成立的最大整數(shù)為　　
A． B． C．0 D．1
【解答】解：由題意知，有，，
令，則，令，
易知其單調(diào)遞增，因?yàn)椋?），，
所以存在，使得，
因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
，
所以最大整數(shù)為，
故選：．
12．（2021?咸陽(yáng)模擬）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：函數(shù)，其中，
設(shè)，，
存在唯一的整數(shù)，使得，
存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方，
，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
直線恒過(guò)，斜率為，
故，且，
解得，
的取值范圍是，．
故選：．

13．（2021?襄城區(qū)校級(jí)模擬）若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：令，，
則，
令，得 或；，得，
在和， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，且（2），
當(dāng) 時(shí)， 至多有一個(gè)整數(shù)解．
當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，
只需，即，
解得：，
故選：．
14．（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)存在唯一的正整數(shù)，使得，
所以存在唯一的正整數(shù)，使得，
令，，
所以存在唯一的正整數(shù)，使得，
，
所以在上，，單調(diào)遞減，
在上，，單調(diào)遞增，
所以（3），，
恒過(guò)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)的值使得，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
作出圖像：

記上，，
，，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，．
故選：．
15．（2021?香坊區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：函數(shù)，
因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)，使得，
即存在唯一的正整數(shù)，使得，
令，，
問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為存在唯一的正整數(shù)，使得，
，令，解得，
所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，
所以，
過(guò)定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)的值使得，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
由圖象可以分析得到只有正整數(shù)使得，
令，
則，，
由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
故選：．

16．（2021?江蘇期末）已知函數(shù)，若存在，使不等式成立，則整數(shù)的最小值為　　
A． B．0 C．1 D．2
【解答】解：，則，
所以為上的增函數(shù)，
因?yàn)榇嬖?，使不等式成立?br /> 所以存在，使得成立，
即存在，使得成立，
即，
令，
，
當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，
又，，
所以，
所以，
解得，
所以的最小值為．
故選：．
17．（2021?阜陽(yáng)期末）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，?br /> 當(dāng)時(shí)，，由，得，則．
因?yàn)?，且函?shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以，
即，故整數(shù)的個(gè)數(shù)為3．
故選：．
18．（2021?舒城縣校級(jí)期末）已知函數(shù)，若恒成立，則整數(shù)的最大值為　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：，
可化為，即，
令，則
令，則，
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增．
又，
使，則．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，
，
，，
正整數(shù)的最大值為3．
故選：．
19．（2021?浙江期末）設(shè)函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)，，
，所以或者時(shí)函數(shù)遞增，時(shí)遞減，
并且（1），（2），（3），（4），
圖象如圖，函數(shù)經(jīng)過(guò)，要使存在唯一的正整數(shù)，使得，
即有唯一正整數(shù)解，
所以只要并且，即，解得：；
故選：．

20．（2021春?肥東縣校級(jí)期中）已知函數(shù)，，若不等式恰有三個(gè)不同的整數(shù)，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由，
得，
令，，則過(guò)定點(diǎn)
由題意知，存在3個(gè)正整數(shù)，使在直線的下方，
，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)，
即當(dāng)時(shí)，取得極小值，同時(shí)也是最小值（1），
且，（2），（3），
直線恒過(guò)點(diǎn)，且斜率為，
由題意可知當(dāng)時(shí)，不滿足條件．有很多整數(shù)解，
則，
此時(shí)，滿足條件，由圖象知，此時(shí)只能時(shí)，滿足條件，
則滿足，即得，即，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是，，
故選：．

21．（2021?攀枝花模擬）在關(guān)于的不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集中，有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　
A． B．
C． D．
【解答】解：由，
化簡(jiǎn)得，
設(shè)，，則原不等式即為．
若，則當(dāng)時(shí)，，，
原不等式的解集中有無(wú)數(shù)個(gè)大于2的整數(shù)，．
（2），（2），（2）（2）．
當(dāng)（3）（3），即時(shí)，設(shè)，
則．
設(shè)，則，
在，上為減函數(shù)，
（4），
當(dāng)時(shí)，，在，上為減函數(shù)，
即，
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，
原不等式的解集中沒(méi)有大于2的整數(shù)．
要使原不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，
則，即，
解得．
則實(shí)數(shù)的取值范圍為，．
故選：．
22．（2021?嘉興期末）若不等式對(duì)，恒成立，則　　
A． B． C． D．
【解答】解：當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，即，
又，故．
．
故選：．
23．（2021?崇明區(qū)期末）若不等式對(duì)，恒成立，則的值等于　　
A． B． C．1 D．2
【解答】解：當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，即，又，故．
．
故選：．
24．（2021春?溫州期末）若不等式對(duì)任意的恒成立，則　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：由選項(xiàng)可知，故原不等式等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)必有，即．
故選：．
25．（2016秋?杭州期末）若不等式對(duì)任意的，恒成立，則　　
A． B．， C．， D．
【解答】解：對(duì)任意，恒成立，
當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，
設(shè)，，
若，則，
函數(shù)的零點(diǎn)為，則函數(shù)在上，此時(shí)不滿足條件；
若，則，而此時(shí)時(shí)，不滿足條件，故；
函數(shù)在上，則，上，
而在上的零點(diǎn)為，且在上，
則，上，
要使對(duì)任意，恒成立，
則函數(shù)與的零點(diǎn)相同，即，
，
故選：．

26．（2021?上城區(qū)校級(jí)期中）若在上始終成立，則的值為　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由在上成立，
可得：△，解得：．
經(jīng)過(guò)驗(yàn)證只有時(shí)成立．
下面給出證明：在上始終成立，
，
或時(shí)，，，此時(shí)成立．
時(shí)，，，此時(shí)成立．
因此只有時(shí)成立．
故選：．
27．（2016秋?寧波期末）已知函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)，，
則在上為增函數(shù)，且（1），
若當(dāng)時(shí)，則滿足當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
即必需過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，
則（1），即，
此時(shí)函數(shù)與滿足如圖所示：
此時(shí)，
則滿足函數(shù)的另外一個(gè)零點(diǎn)，
即，
故選：．

28．（2021春?杭州期末）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則　　
A． B．0 C．1 D．2
【解答】解：不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，
由于的解集為，，可得在，恒成立，
可得，且，
即且，
解得，
又的解集為，，，可得在，，恒成立，
可得，或，
即或，
解得，
綜上可得，
故選：．

二．填空題（共16小題）
29．（2021春?沈陽(yáng)期中）已知函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　，?。?br /> 【解答】解：設(shè)，，
由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，
，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
所以，函數(shù)的最小值為．
又，（1），
直線恒過(guò)定點(diǎn)且斜率為，
故且，解得．
故答案為：，．

30．（2021春?南崗區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)為大于1的整數(shù)），若與的值域相同，則的最小值是 　5?。▍⒖紨?shù)據(jù)：，，
【解答】解：函數(shù)為大于1的整數(shù)），
那么，
令，可得，
當(dāng)，，
當(dāng)，，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
的最大值為（a），
即的值域?yàn)椋?br /> 的值域?yàn)椋?br /> ，，
設(shè)（a），（a），
當(dāng)時(shí)，（a），函數(shù)（a）單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，（a），函數(shù)（a）單調(diào)遞增，
（2），
（3），
（4），
（5），
的最小值為5，
故答案為：5．
31．（2021春?和平區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍 　，?。?br /> 【解答】解：由，可得，即為，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，存在無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)，使得，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，由于，所以，
，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的極大值也是最大值為，且時(shí)，，時(shí)，，
所以作出函數(shù)和的大致圖象，如圖，
過(guò)點(diǎn)的直線介于，之間時(shí)滿足條件，
直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為2，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為，
由圖可知，的取值范圍是，．
故答案為：，．

32．（2021春?順德區(qū)期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的表達(dá)式為 　??；若對(duì)任意一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為 　　．
【解答】解：由題意，，設(shè)，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
則，即，
故；
對(duì)任意一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式恒成立，
即對(duì)恒成立，
令，則，
，
令，解得，
當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增，
又，，
故存在，使得，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，
因?yàn)橹?，，?br /> 故，
所以的最大值，
當(dāng)時(shí)，，
又整數(shù)，
所以的最小值為2．
故答案為：；2．
33．（2021春?長(zhǎng)沙期末）設(shè)，若時(shí)，均有，則　?。?br /> 【解答】解：當(dāng)時(shí)，均有，
（1）時(shí)，代入題中不等式，明顯不成立．
（2），構(gòu)造函數(shù)，，它們都過(guò)定點(diǎn)．
考查函數(shù)：令，得，，．
考查函數(shù)，時(shí)均有，
故的圖象經(jīng)過(guò)，
代入得，，
解之得：，或（舍去）．
故答案為：．

34．設(shè)，若時(shí)均有，則　?。?br /> 【解答】解：（1）時(shí)，代入不等式，不等式明顯不成立．
（2），構(gòu)造函數(shù)，，它們都過(guò)定點(diǎn)．
考查函數(shù)，令，得，，因?yàn)?，不等式成立?br /> ；
考查函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)均有，顯然此函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，代入得：，
解之得：，或（舍去）．
故答案為：．
35．（2021?義烏市月考）已知，滿足在定義域上恒成立，則的值為　0?。?br /> 【解答】解：令，解得或，
依題意，函數(shù)的零點(diǎn)也為或，（因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋艉瘮?shù)的零點(diǎn)不為或，則必有解，則與題設(shè)矛盾．
即，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．
故答案為：0．
36．（2021?天河區(qū)校級(jí)模擬）已知當(dāng)時(shí)，均有不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，不等式，不恒成立，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，令，則，
由，解得，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，有最大值，
要使命題成立，則，解得；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)，
，，即為增函數(shù)，
又，但當(dāng)時(shí)，，
所以有唯一的，要使不等式恒成立，
只有，，解得；
綜上所述，的取值范圍為．
故答案為：．
37．（2021?德陽(yáng)模擬）已知當(dāng)時(shí)，均有不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　?。?br /> 【解答】解：（1）根據(jù)題意，恒成立，
恒成立，，
由得，恒成立，設(shè)，則，
時(shí)，；時(shí)，，
時(shí)，取最小值，
，
實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（2）令，得是函數(shù)和的零點(diǎn)，并得出，
時(shí)，，，滿足，同理時(shí)，也滿足題意，
的取值范圍為．
故答案為：．
38．（2015秋?泰興市校級(jí)期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若恒成立，則的值為　?。?br /> 【解答】解：當(dāng)時(shí)，時(shí)，
有，
，
，
欲使，恒成立，則，
；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，
有，
，
，
欲使，恒成立，則，
；
故．
故答案為：．
39．（2021?河南模擬）已知函數(shù)，若恒成立，則的值為　0?。?br /> 【解答】解：令，解得或，
依題意，函數(shù)的零點(diǎn)也為或，
（因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，若函?shù)的零點(diǎn)不為或，則必有解，則與題設(shè)矛盾．
即，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．
故答案為：0．
40．（2021春?迎澤區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
【解答】解：不等式在上恒成立，等價(jià)于或在上恒成立，
令，，
（1）當(dāng)時(shí)，，而在上不恒成立，故，
（2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，令可得，
，故在上單調(diào)遞增，
令，解得．
（3）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故在恒成立，
故只需在上恒成立即可．
令可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
故在處取得最大值，
令，解得．
綜上，的取值范圍是，．
故答案為：，．
41．（2015?廈門(mén)一模）關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　或?。?br /> 【解答】解：，則，令，則，
時(shí)，，時(shí)，
時(shí)，函數(shù)取得最大值，
，
，；
時(shí)，則，在上不恒成立，不合題意；
時(shí)，或，，
綜上，或．
42．（2021春?麗水期末）設(shè)，若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為　　．
【解答】解：對(duì)任意的恒成立，
，或，，
①若在上恒成立，則，即，
當(dāng)時(shí)，不成立，
②若在上恒成立，則，即，
若在上恒成立，則，即，
的最大值為．
故答案為：．
43．（2021?鄞州區(qū)校級(jí)期中）不等式對(duì)任意恒成立，則　1?。?br /> 【解答】解：由題意不等式，等價(jià)于
①或②
解①，，即，由絕對(duì)值的幾何意義可知，
，對(duì)任意恒成立，由二次函數(shù)圖象可知，，故只能取1，
解②，由①知無(wú)解，
故答案為：1．
44．（2017秋?石家莊期末）【示范高中】設(shè)，，若對(duì)任意，都有，則　?。?br /> 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，，而不可能在，上恒成立，
必有，
對(duì)于，，
在，，在，，；
若，
則對(duì)于，在，，在，，；
而為一次函數(shù)，則必有，且，
變形可得：，
又由，，則，；
故；
故答案為：

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