中考數(shù)學(xué)中《銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用》部分主要考向分為三類：
一、特殊角的三角函數(shù)值相關(guān)運(yùn)算（每年1道，6~8分）
二、解直角三角形（每年1道，3分）
三、解直角三角形的應(yīng)用（每年1題，3~8分）
中考數(shù)學(xué)中，對(duì)銳角三角函數(shù)的考察主要以特殊角的三角函數(shù)值及其有關(guān)計(jì)算、解直角三角形、解直角三角形的應(yīng)用三個(gè)方面為主。其中，特殊角的三角函數(shù)值主要和實(shí)數(shù)相關(guān)概念放一起考察計(jì)算題，而解直角三角形及其各種應(yīng)用則選擇、填空、簡(jiǎn)答題都有出現(xiàn)，其中應(yīng)用則偏向大題多些，難度一般中等或偏上，分值也比較可觀，但對(duì)應(yīng)考點(diǎn)掌握熟練，計(jì)算和審題上夠小心了，一般不會(huì)失分。
考向一：特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算
【題型1 和實(shí)數(shù)概念結(jié)合的特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算】
1．（2023?天津）的值等于（ ）
A．1B．C．D．2

2．（2023?黃石）計(jì)算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cs60°＝ ．

3．（2023?菏澤）計(jì)算：|﹣2|+2sin60°﹣20230＝ ．

4．（2023?內(nèi)江）在△ABC中，∠A、∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+|c﹣10|+＝12a﹣36，則sinB的值為 ．

5．（2023?金華）計(jì)算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．

6．（2023?西藏）計(jì)算：．

考向二：解直角三角形
【題型2 利用已知信息求解對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值】
1．（2023?攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，則cs∠A的值為（ ）
A．B．C．D．

2．（2023?陜西）如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sinB的值為（ ）
A．B．C．D．

3．（2023?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD．若BD＝CD，＝，則tanB＝ ．

【題型3 利用三角函數(shù)值求解幾何圖形的線段】
1．（2023?西寧）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，∠A＝42°，則BC的長(zhǎng)約為 .（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）

2．（2023?武漢）如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)是 2.7 cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

3．（2023?丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，4），點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，連接AB，BC，若tan∠ABC＝2，以BC為邊作等邊三角形BCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
考向二：解直角三角形的應(yīng)用
【題型4 坡度坡角問(wèn)題】
1．（2023?深圳）爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為α，則每爬1m耗能（1.025﹣csα）J，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（ ）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）
A．58JB．159JC．1025JD．1732J
2．（2023?長(zhǎng)春）學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書(shū)館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面，如圖所示．已知彩旗繩與地面形成25°角（即∠BAC＝25°），彩旗繩固定在地面的位置與圖書(shū)館相距32米（即AC＝32米），則彩旗繩AB的長(zhǎng)度為（ ）
A．32sin25°米B．32cs25°米
C．米D．米
3．（2023?濟(jì)南）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，打開(kāi)后備廂，車后蓋ABC落在AB'C'處，AB'與水平面的夾角∠B'AD＝27°．
（1）求打開(kāi)后備廂后，車后蓋最高點(diǎn)B'到地面l的距離；
（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開(kāi)的車后蓋C'處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cs27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）
【題型5 仰角俯角問(wèn)題】
1．（2023?衢州）如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿，AB＝b，AB的最大仰角為α．當(dāng)∠C＝45°時(shí)，則點(diǎn)A到桌面的最大高度是（ ）
A．B．C．a(chǎn)+bcsαD．a(chǎn)+bsinα
2．（2023?日照）日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，則燈塔的高度AD大約是（ ）（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）
A．31mB．36mC．42mD．53m
3．（2023?浙江）圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度OA＝160cm，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離OB＝150cm．
（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處，請(qǐng)問(wèn)小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別？
（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm，踮起腳尖可以增高3cm，但仍無(wú)法被識(shí)別，社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3），此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．
（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
【題型6 方向角問(wèn)題】
1．（2023?眉山）一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是 海里．
2．（2023?丹東）一艘輪船由西向東航行，行駛到A島時(shí)，測(cè)得燈塔B在它北偏東31°方向上，繼續(xù)向東航行10nmile到達(dá)C港，此時(shí)測(cè)得燈塔B在它北偏西61°方向上，求輪船在航行過(guò)程中與燈塔B的最短距離．（結(jié)果精確到0.1nmile）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cs61°≈0.48，tan61°≈1.80）．
3．（2023?重慶）人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品．經(jīng)測(cè)量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC＝3600米．
（1）求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；
（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？
（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）
（建議用時(shí)：30分鐘）
1．（2023?無(wú)錫）cs60°的值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023?南充）如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC＝α，則A，C兩處相距（ ）
A．米B．米C．x?sinα米D．x?csα米
3．（2023?十堰）如圖所示，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB＝45°，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D＝30°，則CD的長(zhǎng)度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）
A．1.59米B．2.07米C．3.55米D．3.66米
4．（2023?杭州）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，連接BE．設(shè)∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n＝（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．（2023?淄博）勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡(jiǎn)明、直觀，是世界公認(rèn)最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志，千百年來(lái)倍受人們的喜愛(ài)．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接EG，DG．若正方形ABCD與EFGH的邊長(zhǎng)之比為：1，則sin∠DGE等于（ ）
A．B．C．D．
6．（2023?南通）如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023?益陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三點(diǎn)A（0，1），B（4，1），C（5，6），則sin∠BAC＝（ ）
A．B．C．D．
8．（2023?自貢）如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（4，0）的動(dòng)直線a，b夾角∠OBA＝30°，點(diǎn)M是OB中點(diǎn)，連接AM，則sin∠OAM的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023?宿遷）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC＝ ．
10．（2023?廣西）如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約 m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
11．（2023?湖北）綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐．如圖，無(wú)人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為45°，尚美樓頂部F的俯角為30°，已知博雅樓高度CE為15米，則尚美樓高度DF為 米．（結(jié)果保留根號(hào)）
12．（2023?赤峰）為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對(duì)A地和B地之間的一處垃圾填埋場(chǎng)進(jìn)行改造，把原來(lái)A地去往B地需要繞行到C地的路線，改造成可以直線通行的公路AB．如圖，經(jīng)勘測(cè)，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，則改造后公路AB的長(zhǎng)是 千米（精確到0.1千米；參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）．
13．（2023?濟(jì)寧）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣线x擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B，測(cè)得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的測(cè)角儀在A處測(cè)得建筑物頂部E的仰角為30°，在B處測(cè)得仰角為60°，則該建筑物的高是 ．

14．（2023?泰安）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測(cè)量．如圖，在塔前C處，測(cè)得該塔頂端B的仰角為50°，后退60m（CD＝60m）到D處有一平臺(tái)，在高2m（DE＝2m）的平臺(tái)上的E處，測(cè)得B的仰角為26.6°．則該電視發(fā)射塔的高度AB為 m．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5）

15．（2023?北京）計(jì)算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．

16．（2023?內(nèi)蒙古）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣2023）0+（﹣）﹣2﹣2cs60°．

17．（2023?綏化）如圖，直線MN和EF為河的兩岸，且MN∥EF，為了測(cè)量河兩岸之間的距離，某同學(xué)在河岸FE的B點(diǎn)測(cè)得∠CBE＝30°，從B點(diǎn)沿河岸FE的方向走40米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得∠CDE＝45°．
（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）若從D點(diǎn)繼續(xù)沿DE的方向走（12+12）米到達(dá)P點(diǎn)．求tan∠CPE的值．

18．（2023?紹興）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點(diǎn)A，支架CG⊥CD交OA于點(diǎn)G，支架DE平行地面OB，籃筐EF與支架DE在同一直線上，OA＝2.5米，AD＝0.8米．∠AGC＝32°．
（1）求∠GAC的度數(shù)；
（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）

19．（2023?甘孜州）“科技改變生活”，小王是一名攝影愛(ài)好者，新入手一臺(tái)無(wú)人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無(wú)人機(jī)A看建筑物頂部B的仰角為45°，看底部C的俯角為60°，無(wú)人機(jī)A到該建筑物BC的水平距離AD為10米，求該建筑物BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，）

20．（2023?蘇州）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN），EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，測(cè)得∠GAE＝60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6）

（建議用時(shí)：30分鐘）
1．（2024?秦都區(qū)校級(jí)一模）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，則csA的值等于（ ）
A．B．C．或D．或
2．（2024?秦都區(qū)校級(jí)一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度數(shù)是（ ）
A．15°B．45°C．30°D．60°
3．（2024?界首市校級(jí)一模）如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角為18°的滑雪道，滑雪道AC長(zhǎng)為150米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為（ ）
A．150tan18°米B．150sin18°米
C．米D．米
4．（2024?道里區(qū)模擬）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60°，且A、B、D三點(diǎn)在同一直線上，若AB＝（8+8）米，則這棵樹(shù)CD的高度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．（2024?浙江模擬）如圖，在Rt△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，若AD＝CD，AB＝BD，則tan∠C的值為（ ）
A．B．2C．D．
6．（2024?平城區(qū)一模）如圖是橢圓機(jī)在使用過(guò)程中某時(shí)刻的側(cè)面示意圖，已知手柄AD⊥滾輪連桿AB，且AD＝20cm，AB＝160cm，連桿AB與底座BC的夾角為60°，則該橢圓機(jī)的機(jī)身高度（點(diǎn)D到地面的距離）為（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024?阿城區(qū)模擬）如圖，O為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時(shí)，蹺蹺板AB與地面MN的夾角為20°，測(cè)得AB＝1.6m，則OC的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．0.8sin20°D．0.8cs20°
8．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)一模）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣csB）2＝0，則∠C的度數(shù)是 ．
9．（2024?平城區(qū)一模）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組要測(cè)量某路段上一處無(wú)標(biāo)識(shí)的車輛限高桿MN的高度AB，如圖，他們先用測(cè)傾器在C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AEG＝30°，然后在距離C處2米的D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠AFG＝45°，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，C、D、B在一條直線上，則車輛限高桿AB的高度為 米．（結(jié)果保留根號(hào)）
10．（2024?秦都區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°+cs230°；
（2）﹣2sin45°+2cs60°+|1﹣|+（）﹣1．
11．（2024?秦都區(qū)校級(jí)一模）如圖，某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度i＝5：12的斜坡AB，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF＝45°，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于點(diǎn)D．
（1）求坡頂B的高度；
（2）求樓頂C的高度CD．
12．（2024?河南一模）我國(guó)的無(wú)人機(jī)水平位居世界前列，“大疆”無(wú)人機(jī)更是風(fēng)靡海外．小華在一條東西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無(wú)人機(jī)航拍．已知小華身高AB為1.8m，無(wú)人機(jī)勻速飛行的速度是2m/s，當(dāng)小華在B處時(shí)，測(cè)得無(wú)人機(jī)在C處的仰角為45°；3s后，小華沿正東方向前進(jìn)3m到達(dá)E處，無(wú)人機(jī)沿正西方向勻速飛行到達(dá)F處，此時(shí)測(cè)得無(wú)人機(jī)在F處的仰角為72.6°，已知無(wú)人機(jī)的飛行路線CF平行于地面（直線l）．求無(wú)人機(jī)在C處時(shí)距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin72.6°≈0.95，cs72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20）
13．（2024?沈丘縣一模）第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜，塔身通體透亮，10余道象征太陽(yáng)光芒的螺旋線全部點(diǎn)亮，璀璨絢麗，流光溢彩（如圖1）．小杰同學(xué)想要通過(guò)測(cè)量及計(jì)算了解火炬塔CD的大致高度，當(dāng)他步行至點(diǎn)A處，測(cè)得此時(shí)塔頂C的仰角為42°，再步行20米至點(diǎn)B處，測(cè)得此時(shí)塔頂C的仰角為65°（如圖2所示，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上），請(qǐng)幫小杰計(jì)算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，結(jié)果保留整數(shù)）
14．（2024?婁星區(qū)校級(jí)一模）數(shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)A測(cè)得觀察點(diǎn)B在A的正北方向，古樹(shù)C在A的東北方向，AC＝50m；在B處測(cè)得C在B的南偏東63.5°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD∥AB，求古樹(shù)C，D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin63.5°≈0.89，cs63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.32）
15．（2024?遂平縣一模）寶巖寺塔始建于北宋時(shí)期，已有近千年的歷史，為仿木結(jié)構(gòu)樓閣式七級(jí)磚塔，整體呈奶黃色，平面呈六角形，塔角雕飾龍首，塔身浮雕壁畫，如今已經(jīng)成為駐馬店西平縣的地標(biāo)性建筑．某實(shí)踐探究小組想測(cè)得寶巖寺塔的高度，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)，得到了如下記錄表．
16．（2024?鹿城區(qū)校級(jí)一模）【問(wèn)題背景】
一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個(gè)學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量旗桿的高度，準(zhǔn)備利用附近的小山坡進(jìn)行測(cè)量估算．
【問(wèn)題探究】
如圖2，在坡角點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角∠ACE的正切值為2，山坡上點(diǎn)D處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角∠ADG的正切值為．斜坡CD的坡比為，兩觀測(cè)點(diǎn)CD的距離為15m．
學(xué)習(xí)小組成員對(duì)問(wèn)題進(jìn)行如下分解，請(qǐng)?zhí)剿鞑⑼瓿扇蝿?wù)．
任務(wù)1：計(jì)算C，D兩點(diǎn)的垂直高度差．
任務(wù)2：求頂點(diǎn)A到水平地面的垂直高度．
【問(wèn)題解決】
為了計(jì)算得到旗桿AB的高度，兩個(gè)小組在共同解決任務(wù)1和2后，采取了不同的方案：
小組一：在坡角點(diǎn)C處測(cè)得旗桿底部點(diǎn)B的仰角∠BCE的正切值為；
小組二：在山坡上點(diǎn)D處測(cè)得旗桿底部點(diǎn)B的俯角∠GDB的正切值為．
任務(wù)3請(qǐng)選擇其中一個(gè)小組的方案計(jì)算旗桿AB的高度．
滿分技巧
特殊角的三角函數(shù)值表
α
sinα
csα
tanα
30°
45°
60°
特殊角的三角函數(shù)值，可以直接記數(shù)值，也可以記定義，然后現(xiàn)退對(duì)應(yīng)函數(shù)值，但顯然，直接熟記對(duì)應(yīng)數(shù)值會(huì)便捷很多。
滿分技巧
解直角三角形口訣“直乘斜除，對(duì)正臨余”——求直角三角形的直角邊，多用乘法；求斜邊，多用除法。求已知角的對(duì)邊，多用正弦或正切值；求已知角的臨邊，多用余弦值。
常見(jiàn)輔助線：做垂線
滿分技巧
此類計(jì)算更多的是注意審題，因?yàn)轭}目中可能會(huì)要求精確位數(shù)，或者保留幾位有效數(shù)字，這時(shí)候要注意，一般計(jì)算到最后一步才帶入?yún)⒖紨?shù)據(jù)計(jì)算，然后四舍五入。
滿分技巧
坡度坡角的意義：
坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作
坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，
坡度越大，坡角越大，坡面越陡
滿分技巧
仰角俯角的意義：
仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角.
俯角：視線在水平線下方的叫俯角
滿分技巧
方向角遵循——上北下南，左西右東。
因?yàn)檫@類題目常和特殊角結(jié)合，故作輔助線時(shí)，謹(jǐn)記一個(gè)原則：不能破壞已有的特殊角。
實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表
活動(dòng)內(nèi)容：寶巖寺塔的高度
活動(dòng)日期：2024年3月12日
成員
組長(zhǎng)：xx
組員：xxxxxxxxxxxx
工具：測(cè)角儀，皮尺等
測(cè)量示意圖

說(shuō)明：塔高無(wú)法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在A，B兩處通過(guò)測(cè)角儀可測(cè)得∠DAC，∠DBC 的度數(shù)，以及使用皮尺測(cè)得AB的長(zhǎng)度．
測(cè)量數(shù)據(jù)
角的度數(shù)
∠DBC＝53°
∠DAC＝30°
∠BCD＝90°
邊的長(zhǎng)度
AB＝28.8米
計(jì)算數(shù)據(jù)
求塔高（CD）
（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin，cs53°≈，）
特殊說(shuō)明
（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)A，B，C在同一水平線上）

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