【中考二輪】2024年中考數(shù)學(xué)【熱點?重點?難點】（全國通用）重難點03 平行四邊形與特殊平行四邊形（8大題型滿分技巧限時分層檢測）-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)中《平行四邊形、矩形、菱形》部分主要考向分為五類：
一、多邊形內(nèi)角和（每年1道，3~4分）
二、平行四邊形的性質(zhì)與判定（每年1道，3~8分）
三、矩形的性質(zhì)與判定（每年1~2題，3~12分）
四、菱形的性質(zhì)與判定（每年1~2題，3~12分）
五、正方形的性質(zhì)（每年1道，3~12分）
平行四邊形和特殊平行四邊形在中考數(shù)學(xué)中是占比比較大的一塊考點，考察內(nèi)容主要有各個特殊四邊形的性質(zhì)、判定、以及其應(yīng)用；考察題型上從選擇到填空再都解答題都有，題型變化也比較多樣；并且考察難度也都是中等和中等偏上，難度較大，綜合性比較強。所以需要考生在復(fù)習(xí)這塊內(nèi)容的時候一定要準(zhǔn)確掌握其性質(zhì)與判定，并且會在不同的結(jié)合問題上注意和其他考點的融合。
考向一：多邊形內(nèi)角和
【題型1 多邊形的內(nèi)角和的計算】
1．（2023?北京）正十二邊形的外角和為（）
A．30°B．150°C．360°D．1800°

2．（2023?襄陽）五邊形的外角和等于（）
A．180°B．360°C．540°D．720°

3．（2023?重慶）如圖，正五邊形ABCDE中，連接AC，那么∠BAC的度數(shù)為．

4．（2023?濟寧）一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是邊形．

考向二：平行四邊形的性質(zhì)與判定
【題型2 平行四邊形的性質(zhì)】
1．（2023?益陽）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，下列結(jié)論一定成立的是（）
A．OA＝OBB．OA⊥OBC．OA＝OCD．∠OBA＝∠OBC

2．（2023?海南）如圖，在?ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交邊AD于點E，連接CE，若AE＝2ED，則CE的長為（）
A．6B．4C．D．

3．（2023?瀘州）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點P，E是PD中點，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為（）
A．1B．2C．3D．4

4．（2023?福建）如圖，在?ABCD中，O為BD的中點，EF過點O且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若AE＝10，則CF的長為．

5．（2023?聊城）如圖，在?ABCD中，BC的垂直平分線EO交AD于點E，交BC于點O，連接BE，CE，過點C作CF∥BE，交EO的延長線于點F，連接BF．若AD＝8，CE＝5，則四邊形BFCE的面積為．

6．（2023?哈爾濱）已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E在對角線BD上，點F在邊BC上，連接AE，EF，DE＝BF，BE＝BC．
（1）如圖①，求證△AED≌△EFB；
（2）如圖②，若AB＝AD，AE≠ED，過點C作CH∥AE交BE于點H，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四個角（∠BAE除外），使寫出的每個角都與∠BAE相等．

【題型3 平行四邊形的判定和性質(zhì)的綜合】
1．（2023?邵陽）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）
A．AD＝BCB．∠ABD＝∠BDCC．AB＝ADD．∠A＝∠C

2．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，B是AC的中點，點D、E在AC同側(cè)，AE＝BD，BE＝CD．
（1）求證：△ABE≌△BCD；
（2）連接DE，求證：四邊形BCDE為平行四邊形．

3．（2023?杭州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積．

4．（2023?貴州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長CB至D，使得BD＝CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E．下面是兩位同學(xué)的對話：
（1）請你選擇一位同學(xué)的說法，并進行證明；
（2）連接AD，若，求AC的長．

考向三：矩形的性質(zhì)與判定
【題型4 矩形的性質(zhì)】
1．（2023?杭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．若∠AOB＝60°，則＝（）
A．B．C．D．

2．（2023?呼和浩特）如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN分別交AD，BC于點M，N．若AM＝1，BN＝2，則BD的長為（）
A．B．3C．D．

3．（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE，AD，設(shè)△AED，△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）
A．△ABE的面積B．△ACD的面積
C．△ABC的面積D．矩形BCDE的面積

4．（2023?西藏）如圖，矩形ABCD中，AC和BD相交于點O，AD＝3，AB＝4，點E是CD邊上一點，過點E作EH⊥BD于點H，EG⊥AC于點G，則EH+EG的值是（）
A．2.4B．2.5C．3D．4

5．（2023?濱州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為．
6．（2023?溫州）如圖，已知矩形ABCD，點E在CB延長線上，點F在BC延長線上，過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H，連結(jié)AF交EH于點G，GE＝GH．
（1）求證：BE＝CF；
（2）當(dāng)＝，AD＝4時，求EF的長．
【題型5 矩形的判定與性質(zhì)的綜合】
1．（2023?上海）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（）
A．AB∥CDB．AD＝BCC．∠A＝∠BD．∠A＝∠D
2．（2023?雅安）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P為邊AB上一動點，作PD⊥BC于點D，PE⊥AC于點E，則DE的最小值為．

3．（2023?新疆）如圖，AD和BC相交于點O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，點E、F分別是AO、DO的中點．
（1）求證：OE＝OF；
（2）當(dāng)∠A＝30°時，求證：四邊形BECF是矩形．

4．（2023?大慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點，連接AC，AE，延長AE，BC交于點F，連接DF，∠ACF＝90°．
（1）求證：四邊形ACFD是矩形；
（2）若CD＝13，CF＝5，求四邊形ABCE的面積．

考向四：菱形的性質(zhì)與判定
【題型6 菱形的性質(zhì)】
1．（2023?湘潭）如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）
A．20°B．60°C．70°D．80°

2．（2023?麗水）如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則AC的長為（）
A．B．1C．D．

3．（2023?東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊長為2，點B在x軸的正半軸上，且∠AOC＝60°，將菱形OABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到四邊形OA′B′C′（點A′與點C重合），則點B′的坐標(biāo)是（）
A．（3，3）B．（3，3）C．（3，6）D．（6，3）

4．（2023?紹興）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，連接AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交直線AD于點E，連接CE，則∠AEC的度數(shù)是．

5．（2023?臨沂）若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為．

6．（2023?浙江）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連結(jié)EF．
（1）求證：AE＝AF；
（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度數(shù)．

7．（2023?呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC，BD交于點O，DE平分∠ADB交AC于點E，BF平分∠CBD交AC于點F，連接BE，DF．
（1）求證：∠1＝∠2；
（2）若四邊形ABCD是菱形且AB＝2，∠ABC＝120°，求四邊形BEDF的面積．

【題型7 菱形判定與性質(zhì)的綜合】
1．（2023?深圳）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為（）
A．1B．2C．3D．4

2．（2023?齊齊哈爾）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于點O．請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形ABCD成為菱形．

3．（2023?張家界）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF．
（1）求證：AE∥BF；
（2）若DF＝FC時，求證：四邊形DECF是菱形．

4．（2023?云南）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE＝AF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面積等于，求平行線AB與DC間的距離．

考向五：正方形的性質(zhì)
【題型8 正方形的性質(zhì)】
1．（2023?攀枝花）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，點P是對角線BD上的一點，PF⊥AD于點F，PE⊥AB于點E，連接PC，當(dāng)PE：PF＝1：2時，則PC＝（）
A．B．2C．D．

2．（2023?重慶）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，則∠FEC一定等于（）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α

3．（2023?河北）如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，則S△ABC＝（）
A．4B．8C．12D．16

4．（2023?紹興）如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，∠ABD＝60°，動點E在線段OB上，動點F在線段OD上，點E，F(xiàn)同時從點O出發(fā)，分別向終點B，D運動，且始終保持OE＝OF．點E關(guān)于AD，AB的對稱點為E1，E2；點F關(guān)于BC，CD的對稱點為F1，F(xiàn)2在整個過程中，四邊形E1E2F1F2形狀的變化依次是（）
A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形
B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形

5．（2023?揚州）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點B恰好落在CD邊上的點B′處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，那么線段FC的長為．

6．（2023?黃石）如圖，正方形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，且BM＝CN，AN與DM相交于點P．
（1）求證：△ABN≌△DAM；
（2）求∠APM的大?。?br>
7．（2023?十堰）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C為圓心，AC，BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP，CP．
（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；
（2）請說明當(dāng)?ABCD的對角線滿足什么條件時，四邊形BPCO是正方形？

（建議用時：60分鐘）
1．（2023?湘西州）一個七邊形的內(nèi)角和是（）
A．1080°B．900°C．720°D．540°

2．（2023?重慶）若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，則其余六個內(nèi)角之和為．

3．（2023?長春）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B'，折痕為AF，則∠AFB'的大小為度．

4．（2023?成都）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A．AC＝BDB．OA＝OCC．AC⊥BDD．∠ADC＝∠BCD

5．（2023?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）
A．AD＝BCB．AB∥DCC．AB＝DCD．∠A＝∠C

6．（2023?河北）如圖，直線l1∥l2，菱形ABCD和等邊△EFG在l1，l2之間，點A，F(xiàn)分別在l1，l2 上，點B，D、E、G在同一直線上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，則∠β＝（）
A．42°B．43°C．44°D．45°

7．（2023?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∠AOC＝60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O′A′B′C′，其中點B′的坐標(biāo)為（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）

8．（2023?襄陽）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，下列結(jié)論一定正確的是（）
A．AC平分∠BADB．AB＝BC
C．AC＝BDD．AC⊥BD

9．如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG．若AB＝4，CE＝10，則AG＝（）
A．2B．2.5C．3D．3.5

10．（2023?丹東）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足為點E，F(xiàn)是OC的中點，連接EF，若，則矩形ABCD的周長是（）
A．B．C．D．

11．（2023?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（9，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動點E，F(xiàn)分別從點O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，BC向終點A，C移動．當(dāng)移動時間為4秒時，AC?EF的值為（）
A．B．9C．15D．30

12．（2023?宜賓）如圖，邊長為6的正方形ABCD中，M為對角線BD上的一點，連接AM并延長交CD于點P，若PM＝PC，則AM的長為（）
A．3（﹣1）B．3（3﹣2）C．6（﹣1）D．6（3﹣2）

13．（2023?重慶）如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC的中點，E為正方形內(nèi)一點，連接BE，BE＝BA，連接CE并延長，與∠ABE的平分線交于點F，連接OF，若AB＝2，則OF的長度為（）
A．2B．C．1D．

14．（2023?眉山）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，延長CB至點F，使BF＝DE，連結(jié)AE，AF，EF，EF交AB于點K，過點A作AG⊥EF，垂足為點H，交CF于點G，連結(jié)HD，HC．
下列四個結(jié)論：
①AH＝HC；
②HD＝CD；
③∠FAB＝∠DHE；
④AK?HD＝．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）
A．1個B．2個C．3個D．4個

15．（2023?涼山州）如圖，?ABCO的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（1，2）．則頂點B的坐標(biāo)是．

16．（2023?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是AC延長線上的一點，CD＝2．M是邊BC上的一點（點M與點B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作?CMND．連接AN并取AN的中點P，連接PM，則PM的取值范圍是．

17．（2023?陜西）點E是菱形ABCD的對稱中心，∠B＝56°，連接AE，則∠BAE的度數(shù)為．

18．（2023?十堰）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD上的點，且BE＝BF＝CG＝AH，若菱形的面積等于24，BD＝8，則EF+GH＝．

19．（2023?臺州）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在邊AD上取一點E，使BE＝BC，過點C作CF⊥BE，垂足為點F，則BF的長為．

20．（2023?遼寧）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點M為BC的中點，E是BM上的一點，連接AE，作點B關(guān)于直線AE的對稱點B′，連接DB′并延長交BC于點F．當(dāng)BF最大時，點B′到BC的距離是．

21．（2023?湘潭）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（見圖），由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為 dm2．

22．（2023?湖州）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的四個直角三角形和標(biāo)號為⑤的正方形恰好拼成對角互補的四邊形ABCD，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，①和②分別是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分別是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角頂點E，F(xiàn)，G，H分別在邊BF，CG，DH，AE上．
（1）若EF＝3cm，AE+FC＝11cm，則BE的長是 cm．
（2）若，則tan∠DAH的值是．

23．（2023?濟南）已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．求證：DE＝BF．

24．（2023?綿陽）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．
（1）求證：BE∥DF；
（2）過點O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點M，若△BFM的周長為12，求四邊形BEDF的周長．

25．（2023?株洲）如圖所示，在△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，點H在線段CE上，連接BH，點G、F分別為BH、CH的中點．
（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；
（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長度．

26．（2023?揚州）如圖，點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點，連接AF、CE相交于點M，連接AG、CH相交于點N．
（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）若?AMCN的面積為4，求?ABCD的面積．

27．（2023?濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一邊OC在x軸正半軸上，頂點A的坐標(biāo)為（2，2），點D是邊OC上的動點，過點D作DE⊥OB交邊OA于點E，作DF∥OB交邊BC于點F，連接EF，設(shè)OD＝x，△DEF的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，S的值最大？請求出最大值．

28．（2023?湘西州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BM∥DN，且分別交對角線AC于點M，N，連接MD，BN．
（1）求證：∠DMN＝∠BNM；
（2）若∠BAC＝∠DAC．求證：四邊形BMDN是菱形．

29．（2023?蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點F，G，連接DE．
（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)CD＝4時，求EG的長．

30．（2023?北京）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝，求BC的長．

31．（2023?紹興）如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點（與點B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．連接EF，AG，并延長AG交EF于點H．
（1）求證：∠DAG＝∠EGH；
（2）判斷AH與EF是否垂直，并說明理由．

（建議用時：80分鐘）
1．（2023?肥東縣模擬）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠1＝50°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°

2．（2023?鶴山市校級二模）若一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）
A．十邊形B．九邊形C．八邊形D．七邊形

3．（2024?雁塔區(qū)校級二模）如圖，已知平行四邊形ABCD中A、C、D三點的坐標(biāo)，則點B的坐標(biāo)為（）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）

4．（2023?廣饒縣校級模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，則下列結(jié)論：
①∠CAD＝30°；
②OE＝AD；
③S平行四邊形ABCD＝AB?AC；
④BD＝2；
⑤S△BEP＝S△APO；
其中正確的個數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5

5．（2023?子洲縣校級模擬）如圖，點P為?ABCD 內(nèi)任意一點，連接PA、PB、PC、PD，將?ABCD分為4個小三角形，面積分別為S1，S2，S3，S4，則下列等式成立的是（）
A．S1+S4＝S2+S3B．S1+S3＝S2+S4
C．S1+S2＝S3+S4D．S1＝S4+S2+S3

6．（2023?婁星區(qū)二模）在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）
A．對角線互相平分
B．一組對邊平行且相等
C．兩組對邊分別平行
D．一組對邊平行，另一組對邊相等

7．（2024?正陽縣一模）在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則OA：OB：BC的值可以是（）
A．1：1：2B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5

8．（2024?深圳模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點D作DF⊥AB于點F，交AC于點E．已知AE＝4，EC＝6，則的值為（）
A．B．C．D．

9．（2023?靈寶市二模）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標(biāo)軸上，已知點A（﹣3，0），B（0，﹣4），E（6，0），點P是菱形ABCD邊上的一個動點，連接PE，把PE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接PF．若點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度沿A→D→C→B→A方向運動，則第2023秒時，點F的坐標(biāo)為（）
A．（﹣1，6）B．（﹣2，6）C．（2，6）D．（10，﹣6）

10．（2024?泌陽縣一模）如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形ABCD．固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）
A．四邊形ABCD的周長不變
B．四邊形ABCD的面積不變
C．AD＝AB
D．AB＝CD

11．（2023?河北二模）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，要在對角線BD上找兩點M、N，使得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）
A．只有甲B．只有乙
C．甲和乙D．甲乙都不是

12．（2024?道里區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，則AE的長為（）
A．B．C．1D．

13．（2024?江夏區(qū)校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF．有下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③；④AF＝AB+CF．其中正確結(jié)論的為（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．②④

14．（2024?浙江模擬）將兩張全等的等腰直角三角形紙片△ABH與△CDF和一張正方形紙片EFGH按照如圖所示的方式拼成一個平行四邊形ABCD，同時形成了剩余部分（即△BEF，△BFC，△AHD，△HDG），若只知道陰影部分的面積，則不能直接求出（）
A．△BEF的面積
B．△CDF的面積
C．平行四邊形ABCD的面積
D．剩余部分的面積之和與正方形EFGH面積和

15．（2023?鶴山市校級二模）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離是；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4+．其中正確的結(jié)論是（）
A．①②B．①④C．①③④D．①②③

16．（2023?拱墅區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點E，交BC于點F，若BE＝BF＝2，則AD＝．

17．（2023?鎮(zhèn)平縣二模）如圖，已知?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°，E、F分別是AB，BC上的動點，EF⊥BC，△BEF與△PEF關(guān)于直線EF對稱，若△APD是直角三角形，則BF的長為．

18．（2023?牡丹區(qū)校級一模）在平面直角坐標(biāo)系中一組菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4C4B4C3，…按如圖方式放置，已知點A1（1，0），A2（3，0），A3（5，0），…，An（2n﹣1，0），點B1（0，1），B2（0，3），B3（0，5），…，Bn（0，2n﹣1），則菱形A5C5B5C4的面積為．

19．（2023?雨山區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點E是邊AB上一點，以DE為對稱軸將△DAE折疊得到△DGE，再折疊BE使BE落在直線EG上，點B的對應(yīng)點為點H，折痕為EF且交BC于點F．
（1）∠DEF＝；
（2）若點E是AB的中點，則DF的長為．

20．（2023?費縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：
①四邊形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC?EF＝CF?CD；
④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF．其中正確結(jié)論的有．（填寫正確結(jié)論的序號）

21．（2024?渾南區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝，AB＝1，以AC為邊作矩形ACDE（點A，C，D，E按逆時針方向排列），CD＝2，BC和ED的延長線相交于點F，點P從點B出發(fā)沿BF向點F運動，到達點F時停止．點Q在線段CD上運動，且始終滿足PC＝DQ，連接EP，PQ，QE．當(dāng)△EPQ 的面積為時，CP的長是．

22．（2024?碑林區(qū)校級一模）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在CB的延長線上，當(dāng)BE＝2時，連接AE，過點A作AF⊥AE，交CD于點F，連接EF，點H是EF的中點，連接BH，則BH＝．

23．（2023?頭屯河區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．
其中正確結(jié)論的序號是．

24．（2023?會寧縣模擬）如圖，在?ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AB于點F，交AE于點M，點N在邊BC上，且AM＝CN，連接DN，延長AD到點G，使DG＝NC，連接CG．
（1）求證：AB＝CM；
（2）試判斷△ACG的形狀，并說明理由．
（3）若，，則DN＝．

25．（2023?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，O是DF的中點，EO的延長線交線段BD于點G，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)G．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

26．（2023?烈山區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，∠AND＝90°，連接CM交DN于點O．
（1）求證：△ABN≌△CDM；
（2）求證：四邊形CDMN為菱形；
（3）過點C作CE⊥MN于點E，交DN于點P，若PE＝1，∠1＝∠2，求NC的長．

27．（2023?花溪區(qū)校級一模）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，BE平分∠ABD，交AC于點E，DF平分∠CDB，交AC于點F，點G在BE的延長線上，且BE＝EG，連接DG．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若BD＝2AB，DF＝4，AC＝6，求四邊形DGEF的周長．

28．（2023?思明區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，且AE＝BF，連接AF，CE相交于點P，連接PD交AC于點G．
（1）求∠APC的大?。?br>（2）在AD上取點M，使得AM＝AE，過點A作AN⊥AB交PD于點N，求證：C，N，M三點在同一條直線上．

29．（2023?芙蓉區(qū)校級三模）如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．
（1）求證：四邊形CODE是矩形．
（2）若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．

30．（2023?石峰區(qū)三模）四邊形ABCD為正方形，點E為對角線AC上一點，連接DE．過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F．
（1）如圖1，若點F在邊BC上，求證DE＝EF；
（2）以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①如圖2，若AB＝4，CE＝3，求CG的長度；
②當(dāng)線段DE與正方形ABCD一邊的夾角是35°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．

31．（2023?肥城市一模）如圖，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．
（1）∠EAF＝ °（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）；
（2）①求證：四邊形ABCD是正方形．
②若BE＝EC＝3，求DF的長．
（3）如圖（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，則HR的長度是（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）．

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多邊形內(nèi)角和公式：
任意多邊形的外角和為360°
正多邊形的一個內(nèi)角：
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1.平行四邊形的性質(zhì)可以從三個方面記，
①邊：對邊平行且相等；②角：對角相等，鄰角互補； ③對角線：對角線互相平分；
2.平行四邊形的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為全等三角形的判定與性質(zhì)類問題來解決。
滿分技巧
1、平行四邊形的判定也可以從三個方面記，
①邊：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；②角：兩組對角分別相等；
③對角線：對角線互相平分；
2、平行四邊形的判定和性質(zhì)經(jīng)常綜合在一起考，即先考判定一個四邊形是平行四邊，然后再利用平行四邊形的性質(zhì)去解剩余的問題。做題時，不要太輕率，要綜合考慮用到的考點。

小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可
證明BE⊥CD．
小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE＝DE．

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1.矩形的性質(zhì)可以從在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加性質(zhì)記憶，
①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②增加性質(zhì)：四個角都是直角、對角線相等；
2.矩形問題的轉(zhuǎn)化方向有直角三角形、等腰三角形。正因此，矩形常和勾股定理結(jié)合來求長度。
滿分技巧
矩形的判定也可以從兩個方向記憶，
①從平行四邊形入手判定，把矩形有平行四邊形沒有的性質(zhì)加上，就可以證一個平行四邊是矩形；
②從普通四邊形入手判定則有：
有三個角是直角的四邊形是矩形、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
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1、菱形的性質(zhì)可以從在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加性質(zhì)記憶，
①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②增加性質(zhì)：四條邊都相等、對角線互相垂直、每條對角線平分一組對角；
2、菱形問題的轉(zhuǎn)化方向有直角三角形、等腰三角形。也常和勾股定理結(jié)合來求長度。
3、菱形面積的特殊計算方法：對角線相乘除以2
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類比矩形，菱形的判定也是從兩個方向來記。
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1、正方向具有矩形和菱形的一切性質(zhì)；
2、正方形問題的轉(zhuǎn)化方向只有一個——等腰直角三角形；

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