知識點一　兩條直線平行與斜率之間的關系(一)教材梳理填空設兩條不重合的直線l1，l2，斜率若存在且分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2.則對應關系如下：
[微提醒]　若沒有特別說明時，兩條直線l1，l2是指兩條不重合的直線．
(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)若兩條不重合的直線的傾斜角相等，則這兩條直線必定平行．(　　 )(2)若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角一定相等．(　　 )答案：(1)√　(2)√
3．若l1過點A(m,1)，B(－3,4)，l2過點C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，則m＝________.
知識點二　兩條直線垂直與斜率之間的關系(一)教材梳理填空設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則對應關系如下：
2．若直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，且l1⊥l2，則有(　　)A．α1－α2＝90°　　　　　B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°解析：由題意，知α1＝α2＋90°或α2＝α1＋90°，所以|α2－α1|＝90°.答案：C　
[方法技巧]　判斷兩條直線平行的方法步驟
[對點練清]1．在△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點，則直線EF的斜率為________．
題型二　兩條直線垂直的判定及應用 (1)已知l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1∥l2，應滿足什么條件？若l1⊥l2，應滿足什么條件？提示：k1＝k2且b1≠b2；k1·k2＝－1.(2)若兩條直線的斜率均不存在，這兩條直線位置關系如何？提示：平行或重合．　　
[學透用活][典例2]　判斷下列各題中l(wèi)1與l2是否垂直．(1)l1經(jīng)過點A(－1，－2)，B(1,2)；l2經(jīng)過點M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率為－10；l2經(jīng)過點A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過點A(3,4)，B(3,10)；l2經(jīng)過點M(－10,40)，N(10,40)．
[方法技巧]使用斜率公式判定兩直線垂直的3步驟
2．已知定點A(－1,3)，B(4,2)，以AB為直徑作圓，與x軸有交點C，則交點C的坐標是_______．
題型三　兩條直線平行與垂直的綜合 [學透用活][典例3]　(1)以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是(　　)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形(2)已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－1,2)，直線l2經(jīng)過點C(1,2)，D(－2，a＋2)．①若l1∥l2，求a的值；②若l1⊥l2，求a的值．
[方法技巧]1．利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟
2．由幾何圖形的形狀求參數(shù)的注意點由幾何圖形的形狀求參數(shù)(一般是點的坐標)時，要根據(jù)圖形的特征確定斜率之間的關系，既要考慮斜率是否存在，又要考慮到圖形可能出現(xiàn)的各種情形．
[對點練清]已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點，若順次連接A，B，C，D四點，試判定四邊形ABCD的形狀．
[課堂思維激活]　一、綜合性——強調(diào)融會貫通1．已知在平行四邊形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標；(2)試判斷平行四邊形ABCD是否為菱形．
二、應用性——強調(diào)學以致用2.如圖，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD為5 m，寬AB為3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路所在直線AC與DM互相垂直？[析題建模]　建立直角坐標系，求(設)出相關點的坐標，再由兩垂直直線斜率之積為－1建立方程求解．

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.1 直線的傾斜角與斜率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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