高頻考點(diǎn)一|空間向量與空間位置關(guān)系[例1]　在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M為PC的中點(diǎn)．(1)求證：BM∥平面PAD；(2)平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD？若存在，確定N的位置；若不存在，說(shuō)明理由．[方法技巧]利用空間向量證明空間中的位置關(guān)系(1)線(xiàn)線(xiàn)平行：證明兩條直線(xiàn)平行，只需證明兩條直線(xiàn)的方向向量是共線(xiàn)向量．(2)線(xiàn)線(xiàn)垂直：證明兩條直線(xiàn)垂直，只需證明兩直線(xiàn)的方向向量垂直(數(shù)量積為零)．(3)線(xiàn)面平行：①證明直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量垂直；②證明可在平面內(nèi)找到一個(gè)向量與直線(xiàn)的方向向量是共線(xiàn)向量；③利用共面向量定理，即證明直線(xiàn)的方向向量可用平面內(nèi)兩不共線(xiàn)向量線(xiàn)性表示．　　(4)線(xiàn)面垂直：①證明直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量平行；②利用線(xiàn)面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直問(wèn)題．(5)面面平行：①證明兩個(gè)平面的法向量平行(即是共線(xiàn)向量)；②轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行、線(xiàn)線(xiàn)平行問(wèn)題．(6)面面垂直：①證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直；②轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直、線(xiàn)線(xiàn)垂直問(wèn)題．[集訓(xùn)沖關(guān)]如圖所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA＝AD，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．求證：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PDC.證明：如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.設(shè)PA＝AD＝a，AB＝b.則，(1)P(0,0，a)，A(0,0,0)，D(0，a,0，)，C(b，a,0)，B(b,0,0)．高頻考點(diǎn)二|空間向量與空間角題點(diǎn)一　線(xiàn)線(xiàn)角　[例2]　如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)證明：平面AEC⊥平面AFC；(2)求直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CF所成角的余弦值．高頻考點(diǎn)三|空間向量與翻折性問(wèn)題[例5]　圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的二面角B -CG -A的大?。甗解]　(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，所以AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，所以AB⊥平面BCGE.又因?yàn)锳B?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.對(duì)于翻折問(wèn)題，應(yīng)明確：在同一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)可能會(huì)發(fā)生變化．解決這類(lèi)問(wèn)題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線(xiàn)面關(guān)系和幾何量的度量值，這是解決翻折問(wèn)題的主要方法．　　[集訓(xùn)沖關(guān)]如圖①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖②所示的幾何體．(1)求證：AB⊥平面ADC；解：(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD.因?yàn)锳B?平面ABD，所以DC⊥AB.又因?yàn)檎郫B前后均有AD⊥AB，DC∩AD＝D，所以AB⊥平面ADC.(2)由(1)知AB⊥平面ADC，所以二面角C-AB-D的平面角為∠CAD.又DC⊥平面ABD，AD?平面ABD，所以DC⊥AD.

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部