2019新教材A版數(shù)學學科高二年級選擇性必修第一冊第一章《空間向量與立體幾何》章節(jié)測試 一、     單選題:1.已知向量 ,且,則的值為（        ）.    A.3          B.4         C.5          D.6 2.設直線的方向向量是,平面 的法向量是,則”"是“ "的(         ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖,在四面體中,點在棱 上,且滿足,點分別       是線段的中點,則用向量表示向量應為(        ) A.           B. C. D.4.如圖,在長方體中,設,則等于(     ) A. B. C. D.5.已知 ,若三個向量不能 構成空間   的一個基底,則實數(shù)的值為(       ) A.         B.           C.        D.6.二面角的棱上有兩點,直線 分別在這個二面角的兩個半平面內,且都垂直于,已知,,則該二面角的大小為(          ) A.        B.       C.        D.7.在《九章算術》中, 將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，⊥平面, ，且,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為(         ) A.  B. C.  D. 8.在正四棱柱中,,,動點分別在線段上,則線段長度的最小值是(          )   A.          B.        C.          D.二、多選題: 9.已知空間中三點 ,則下列結論正確的有(        ) A.與是共線向量 B.與共線的單位向量是 C.與夾角的余弦值是 D.平面的一個法向量是10.設動點在正方體的體對角線上,記,當為鈍角時,實數(shù)的可能取值是(         )  A.         B.           C.          D.三、填空題：11.已知點 ,則在上的投影向量的長度為        .12.在平面直角坐標系中,點關于軸的對稱點為,則在空間直角坐標系中,關于 軸的對稱點的坐標為        ,若點關于平面的對稱點為點,則         .13.如圖,在長方體中,,,若為中點,則點到        平面的距離為        .14.在四棱錐中,底面,底面 是正方形,且    為的重心,則與底面所成角的正弦值 為        .四.拓展題：15.如圖,在三棱柱中,, 分別是上的點,且.設,.(1)試用表示向量;(2)若,求的長.              16.已知向量 .(1)若 ,求的值;(2)以坐標原點為起點作,求點到直線的距離.                  五、創(chuàng)新題： 17.如圖,在四棱錐中,底面 是平行四邊形,且平面 是的中點,在下面兩個條件中任選一個,補充在下面問題中,并作答.①二面角的大小是;②.若        ,求直線與平面所成角的正弦值.     六．探究題：18.如圖,在三棱柱中,四邊形是邊長為4的正方形,平面平面,.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)證明:在線段上存在點 ,使得,并求的值
 同步練習答案 一、 單選題：答案：C解析：∵,解得,故選C.答案：B.解析:由,得,則:“”是“”的必要條件;由,得 或,則“”不是" "的充分條件.故“”是“”的必要不充分條件.故選B.答案：解析：連接,因為分別為 的中點,所以,化簡得到,故選.答案：A解析：（方法一）  由長方體的性質可知,,,又,,所以 .故選.（方法二）  以為坐標原點,分別為 軸的正方向,建立空間直角坐標系,則,則,則.故選.答案：D解析：∵與不平行,∵三個向量不能構成空間的一個基底,∴三個向量共面,即存在實數(shù)X,Y,使,即解得,    故選D.答案：解析：由題意知 解得,則,所以面角的大小為,故選C.答案：C解析：將四面體放在正方體中,建立如圖所示的空間直角坐標系,設正方體的棱長為2,則,所以異面直線與所成角的余弦值為,故選C.答案：C解析：以D為坐標原點,所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,則可設 ,,,∴，當且僅當時，取得最小值，故選.二、多選題：9.答案：C、D解析：（1）對于,不存在實數(shù),使得,所以與不是共線向量,所以錯誤;（2）對于,因為,所以與共線的單位向量為或,所以錯誤;（3）對于,向量,所以,所以正確;（4）對于,設平面的法向量是,因為,所以,即,令,則,所以D正確,          故選.10.答案：A、B.解析:以為原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系,  如圖所示.設正方體的棱長為1,則, ,,所以.因為為鈍角,所以,即,解得.      故選.
二、 填空題：11. 答案：解析：由已知,所以在上的投影向量的長蝃為.12.答案：           解析：由題意得關于軸的對稱點 的坐標為；點關于平面的對稱點為,所以.13.答案：解析：以為坐標原點,所在直線分別為軸、軸、軸建立如 圖所示的空間直角坐標系，連接，由題意得,，，,.設平面的法向角為,則,即,令,得點到平面的距離.14. 答案：解析：如圖,分別以 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,由已知,得,,,則重心,因而,,設與底面所成的角為,則.四、拓展題：15. 答案：（1）         (2)解析：(1)由題意可知 .                                    (2)因為所以,           所以.                                    16.答案：（1）.       （2）解析：(1) ,                                 ∵      ∴,  解得(2)由條件知 ,     ∴                                                                                       ∴點 到直線的距離.            四、創(chuàng)新題：17. 答案：選① .        選②.解析：選①.因為平面,所以,所以 就是二面角的平面角,所以.         過作軸⊥ ，以為坐標原點，所在直線分別為軸 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則,       所以 取平面 的一個法向量                                           設直線與平面所成的角為 則所以直線與平面所成角的正弦值是.                                    選② 因為平面,底面是平行四邊形,所以,DC,DM兩兩垂直 ，以D為坐標原點,DC,DM所在直線分別為 軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,所以                                          取平面的一個法向量 .設直線與平面所成的角為,則,所以直線 與平面所成角的正弦值是.          五、探究題：18. 答案：（1）見解析，    （2）.      （3）在線段上存在點,使得 ,此時.解析：(1)因為四邊形 為正方形,所以.因為平面平面 ,且垂直于這兩個平面的交線,所以平面.                                                   (2)由(1)知 .由題意知,則,所以 .如圖,以為坐標原點,建立空間直角坐標系,則.所 .                         令,則,    設平面的法向量為,則,即.所以平面的一個法向量為.設平面的法向量為,則,即     令,得,故平面的一個法向量為. 所以.由題意知二面角為銳角,所以二面角的弦?值為.   （3）假設是線段上一點,且,所以 .解得,      所以 .                                                  由,得 即,解得因為 ,所以在線段上存在點,使得 ,此時. 

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

本章綜合與測試

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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