A.eq \r(13)π B．2eq \r(13)π
C．2π D．2eq \r(3)π
解析：選B 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，其半徑為eq \r(13)，周長為2eq \r(13)π.
2．方程(x－1) eq \r(x2＋y2－3)＝0所表示的曲線是( )
A．一個圓 B．兩個點
C．一個點和一個圓 D．一條直線和一個圓
解析：選D (x－1)eq \r(x2＋y2－3)＝0可化為x－1＝0或x2＋y2＝3，因此該方程表示一條直線和一個圓．
3．已知一圓的圓心為點A(2，－3)，一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52
D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
解析：選B 結(jié)合圓的性質(zhì)可知，原點在圓上，
圓的半徑r＝eq \r(?2－0?2＋?－3－0?2)＝eq \r(13).
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
4．當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，eq \r(5)為半徑的圓的方程為( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5
B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
D．(x－1)2＋(y－2)2＝5
解析：選C 直線方程變?yōu)?x＋1)a－x－y＋1＝0.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＝0，,－x－y＋1＝0))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2，))
∴C(－1,2)，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.
5．若圓心在x軸上，半徑為eq \r(5)的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A．(x－eq \r(5))2＋y2＝5 B．(x＋eq \r(5))2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
解析：選D 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，
由題意知eq \f(|a|,\r(5))＝eq \r(5)，∴|a|＝5.
∵圓C位于y軸左側(cè)，∴a＝－5，
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋5)2＋y2＝5.
6．圓心為直線x－y＋2＝0與直線2x＋y－8＝0的交點，且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2＝0，,2x＋y－8＝0，))可得x＝2，y＝4，
即圓心為(2,4)，從而r＝eq \r(?2－0?2＋?4－0?2)＝2eq \r(5)，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－4)2＝20.
答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20
7．圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圓心到直線3x＋4y＋4＝0的距離d＝________.
解析：因為圓C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，所以圓心坐標(biāo)為C(1,2)．所以圓心到直線的距離d＝eq \f(|3×1＋4×2＋4|,\r(32＋42))＝3.
答案：3
8．若點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：因為點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1＜a＜1.
答案：(－1,1)
9．已知圓C的半徑為eq \r(17)，圓心在直線x－y－2＝0上，且過點(－2,1)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解：∵圓心在直線x－y－2＝0上，r＝eq \r(17)，
∴設(shè)圓心為(t，t－2)．
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－t)2＋(y－t＋2)2＝17.
∵圓C過點(－2,1)，∴(－2－t)2＋(1－t＋2)2＝17.
解得t＝2或t＝－1.
∴圓心C的坐標(biāo)是(2,0)或(－1，－3)．
∴所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋y2＝17或(x＋1)2＋(y＋3)2＝17.
10．已知三點A(3,2)，B(5，－3)，C(－1,3)，以點P(2，－1)為圓心作一個圓，使A，B，C三點中一點在圓外，一點在圓上，一點在圓內(nèi)，求這個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：要使A，B，C三點中一點在圓外，一點在圓上，一點在圓內(nèi)，則圓的半徑是|PA|，|PB|，|PC|的中間值．
因為|PA|＝eq \r(10)，|PB|＝eq \r(13)，|PC|＝5，
所以|PA|2 eq \r(5)，與半徑為 eq \r(5)矛盾，所以丙正確．
假設(shè)丁錯誤，甲、乙、丙正確，則由甲、丙可知圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5，A(3，3)滿足上式，符合題意．綜上所述，結(jié)論錯誤的同學(xué)是?。蔬xD.
4．過三點A(－2，0)，B(－4，2)，C(2，－2)中的兩點且圓心在直線y＝3x上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．(寫出一個滿足條件的方程即可)
解析：若圓過A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為y－1＝－ eq \f(－4＋2,2－0)·(x＋3)，即y＝x＋4，與y＝3x聯(lián)立得圓心坐標(biāo)為(2，6)，半徑為 eq \r((2＋2)2＋62)＝2 eq \r(13)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－6)2＝52.若圓過A，C兩點，則線段AC的中垂線方程為y－(－1)＝－ eq \f(2－(－2),－2－0)x，即y＝2x－1，與y＝3x聯(lián)立得圓心坐標(biāo)為(－1，－3)，半徑為 eq \r((－1＋2)2＋(－3)2)＝ eq \r(10)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y＋3)2＝10.若圓過B，C兩點，則線段BC的中垂線方程為y＝－ eq \f(2－(－4),－2－2)·(x＋1)，即y＝ eq \f(3,2)(x＋1)，與y＝3x聯(lián)立得圓心坐標(biāo)為(1，3)，半徑為 eq \r((1＋4)2＋(3－2)2)＝ eq \r(26)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－3)2＝26.
答案：(x－2)2＋(y－6)2＝52(或(x＋1)2＋(y＋3)2＝10或(x－1)2＋(y－3)2＝26)
5．已知圓C的圓心為C(x0，x0)，且過定點P(4,2)．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)當(dāng)x0為何值時，圓C的面積最??？求出此時圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．
∵圓C過定點P(4,2)，
∴(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)．
∴r2＝2xeq \\al(2,0)－12x0＋20.
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(x－x0)2＋(y－x0)2＝2xeq \\al(2,0)－12x0＋20.
(2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2
＝2xeq \\al(2,0)－12x0＋20
＝2(x0－3)2＋2，
∴當(dāng)x0＝3時，圓C的半徑最小，即面積最?。?br>此時圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－3)2＝2.
6．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上．
(1)求AD邊所在直線的方程；
(2)求矩形ABCD外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：(1)因為AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.
又點T(－1,1)在直線AD上，
所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋2＝0.
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3y－6＝0，,3x＋y＋2＝0，))解得點A的坐標(biāo)為(0，－2)．
因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為點M(2,0)，
所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．
又r＝|AM|＝eq \r(?2－0?2＋?0＋2?2)＝2eq \r(2)，
所以矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.

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