數(shù)學選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程優(yōu)質(zhì)教學ppt課件

這是一份數(shù)學選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程優(yōu)質(zhì)教學ppt課件，文件包含人教A版高中數(shù)學選擇性必修一第二單元241圓的標準方程課件pptx、核心素養(yǎng)目標人教A版高中數(shù)學選擇性必修一《241圓的標準方程》教案含教學反思docx、人教A版高中數(shù)學選擇性必修一第二單元《241圓的標準方程》同步分層練習含答案解析docx等3份課件配套教學資源，其中PPT共43頁， 歡迎下載使用。
 人教A版高中數(shù)學選擇性必修一《2.4.1圓的標準方程》教學設(shè)計【教材分析】本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》，本節(jié)課主要學習圓的標準方程.在初中曾經(jīng)學習過圓的有關(guān)知識，本節(jié)內(nèi)容是在初中所學知識及前一章內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，它與其他圖形的位置關(guān)系及其應(yīng)用.在這一過程中，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)的方法解決幾何問題的能力.同時，由于圓也是特殊的圓錐曲線，因此，學習了圓的方程，就為后面學習其它圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ).也就是說，本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位.坐標法不僅是研究幾何問題的重要方法，而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學方法.通過坐標系，把點和坐標、曲線和方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一.【學情分析】本節(jié)課學習圓的方程，通過本節(jié)課，學生會建立對曲線的認識，本節(jié)課是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，可以和前面學過的直線的方程有機結(jié)合，考查二者之間的聯(lián)系，從而提高對直線和圓的認識，提高數(shù)形結(jié)合意識，提高計算能力.【教學目標與核心素養(yǎng)】教學目標：A. 會用定義推導(dǎo)圓的標準方程,并掌握圓的標準方程的特征.B.能根據(jù)所給條件求圓的標準方程.C.掌握點與圓的位置關(guān)系并能解決相關(guān)問題. 核心素養(yǎng)：1.數(shù)學抽象：圓的標準方程 2.邏輯推理：圓的標準方程的推導(dǎo) 3.數(shù)學運算：根據(jù)條件求圓的標準方程4.數(shù)學建模：圓的標準方程 【教學重點】會用定義推導(dǎo)圓的標準方程，掌握點與圓的位置關(guān)系【教學難點】根據(jù)所給條件求圓的標準方程 【教學方法】啟發(fā)教學法，講授法【教學過程】情境導(dǎo)入：《古朗月行》唐 李白小時不識月，呼作白玉盤.又疑瑤臺鏡，飛在青云端.月亮,是中國人心目中的宇宙精靈,古代人們在生活中崇拜、敬畏月亮,在文學作品中也大量描寫、如果把天空看作一個平面,月亮當做一個圓，建立一個平面直角坐標系,那么圓的坐標方程如何表示? 思考1　圓是怎樣定義的？確定它的要素又是什么呢？各要素與圓有怎樣的關(guān)系？定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓，定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑.確定圓的因素：圓心和半徑圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.思考2　已知圓心為A(a,b),半徑為你能推導(dǎo)出圓的方程嗎？|MA|＝r,由兩點間的距離公式,得＝r,化簡可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 知識精講：一、 圓的標準方程 點睛：(1)當圓心在原點即A(0,0)時,方程為x2+y2=r2.(2)當圓心在原點即A(0,0),半徑長r=1時,方程為x2+y2=1,稱為單位圓.(3)相同的圓,建立坐標系不同時,圓心坐標不同,導(dǎo)致圓的方程不同,但是半徑是不變的. 課堂練習：1.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程是(　　)A.x2+(y-2)2=1                   B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1                D.x2+(y-3)2=1解析:設(shè)圓心為(0,b),則圓的方程為x2+(y-b)2=1,又點(1,2)在圓上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程為x2+(y-2)2=1.答案:A 知識精講：二、點與圓的位置關(guān)系圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圓心為C(a,b),半徑為r,點P(x0,y0),設(shè)d=|PC|=.位置關(guān)系d與r的大小圖　示點P的坐標的特點點在圓外d>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2點在圓上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2點在圓內(nèi)d<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2 課堂練習：2.點P(-2,-2)和圓x2+y2=4的位置關(guān)系是(　　)A.在圓上              B.在圓外C.在圓內(nèi)              D.以上都不對解析:將點P的坐標代入圓的方程,則(-2)2+(-2)2=8>4,故點P在圓外.答案:B 典例精析：例1.求圓心在直線x-2y-3=0上,且過點A(2,-3),B(-2,-5)的圓的標準方程.思路分析:解答本題可以先根據(jù)所給條件確定圓心和半徑,再寫方程,也可以設(shè)出方程用待定系數(shù)法求解,也可以利用幾何性質(zhì)求出圓心和半徑.解:(方法1)設(shè)點C為圓心,∵點C在直線:x-2y-3=0上,∴可設(shè)點C的坐標為(2a+3,a).又∵該圓經(jīng)過A,B兩點,∴|CA|=|CB|.∴, 解得a=-2.∴圓心坐標為C(-1,-2),半徑r=.故所求圓的標準方程為(x+1)2+(y+2)2=10. (方法2)設(shè)所求圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心坐標為(a,b), 由條件知 解得故所求圓的標準方程為(x+1)2+(y+2)2=10. (方法3)線段AB的中點為(0,-4),kAB=,所以弦AB的垂直平分線的斜率k=-2,所以線段AB的垂直平分線的方程為:y+4=-2x,即y=-2x-4.故圓心是直線y=-2x-4與直線x-2y-3=0的交點,由即圓心為(-1,-2),圓的半徑為r=,所以所求圓的標準方程為(x+1)2+(y+2)2=10. 歸納總結(jié)：圓的標準方程的兩種求法(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標準方程,從而得到圓的標準方程.(2)待定系數(shù)法由三個獨立條件得到三個方程,解方程組以得到圓的標準方程中三個參數(shù),從而確定圓的標準方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程. 課堂練習：跟蹤訓(xùn)練1．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解]　法一：設(shè)所求圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因為A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標都滿足圓的標準方程，于是有解得故所求圓的標準方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.法二：因為A(0,5)，B(1,－2)，所以線段AB的中點的坐標為，直線AB的斜率kAB＝＝－7，因此線段AB的垂直平分線的方程是y－＝，即x－7y＋10＝0.同理可得線段BC的垂直平分線的方程是2x＋y＋5＝0.由得圓心的坐標為(－3,1)，又圓的半徑長r＝＝5，故所求圓的標準方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25. 課堂練習：跟蹤訓(xùn)練2  已知圓過點A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周長最小的圓的方程;(2)圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程.(1)解:當AB為直徑時,過點A、B的圓的半徑最小,從而周長最小,即AB中點(0,1)為圓心,半徑r=|AB|=.則圓的方程為:x2+(y-1)2=10.(2)(方法1)AB的斜率為k=-3,則AB的垂直平分線的方程是y-1=x,即x-3y+3=0.由即圓心坐標是C(3,2),r=|AC|==2.∴圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.(方法2)待定系數(shù)法.設(shè)圓的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2,則∴圓的方程為:(x-3)2+(y-2)2=20. 典例精析：例2(1)點P(m2,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是(　　)A.點P在圓內(nèi)   B.點P在圓外      C.點P在圓上   D.不確定(2)已知點M(5+1,)在圓(x-1)2+y2=26的內(nèi)部,則a的取值范圍是　　　　　. 思路分析:(1)首先根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑,然后利用P到圓心的距離和圓的半徑大小關(guān)系確定點與圓的位置關(guān)系;(2)首先確定圓心和半徑,利用圓心到點M的距離小于半徑列出不等式求解.解析:(1)因為(m2)2+52=m4+25>24,所以點P在圓外.(2)由題意知解得0≤a<1.答案:(1)B　(2)[0,1)  歸納總結(jié)：點與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用點與圓的位置關(guān)系有三種:點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外.判斷點與圓的位置關(guān)系有兩種方法:一是用圓心到該點的距離與半徑比較,二是代入圓的標準方程,判斷與r2的大小關(guān)系.通過點與圓的位置關(guān)系建立方程或不等式可求參數(shù)值或參數(shù)的取值范圍. 課堂練習：跟蹤訓(xùn)練3  若點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是(　　)A.a<-1或a>1      B.-1<a<1     C.0<a<1 D.a=±1解析:由題意可知,(1-a)2+(1+a)2<4,解得a2<1,故-1<a<1.答案:B 典例精析：金題典例  1.若P(x，y)為圓C(x＋1)2＋y2＝上任意一點，請求出P(x，y)到原點的距離的最大值和最小值．[提示]　原點到圓心C(－1,0)的距離d＝1，圓的半徑為，故圓上的點到坐標原點的最大距離為1＋＝，最小距離為1－＝.2．若P(x，y)是圓C(x－3)2＋y2＝4上任意一點，請求出P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值．[提示]　P(x，y)是圓C上的任意一點，而圓C的半徑為2，圓心C(3,0)，圓心C到直線x－y＋1＝0的距離d＝＝2，所以點P到直線x－y＋1＝0的距離的最大值為2＋2，最小值為2－2.3. 已知x，y滿足x2＋(y＋4)2＝4，求的最大值與最小值. 思路探究：x，y滿足x2＋(y＋4)2＝4，即點P(x，y)是圓上的點．而表示點(x，y)與點(－1，－1)的距離．故此題可以轉(zhuǎn)化為求圓x2＋(y＋4)2＝4上的點與點(－1，－1)的距離的最值問題．[解]　因為點P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上的任意一點，圓心C(0，－4)，半徑r＝2，因此表示點A(－1，－1)與該圓上點的距離．因為|AC|2＝(－1)2＋(－1＋4)2＞4，所以點A(－1，－1)在圓外．如圖所示．而|AC|＝＝，所以的最大值為|AC|＋r＝＋2，最小值為|AC|－r＝－2.母題探究1：本例中條件不變，試求的取值范圍． [解]　設(shè)k＝，則此式可看作是圓上一點與點(－1，－1)連線的斜率．所以由k＝可得y＋1＝k(x＋1)，此直線與圓應(yīng)相交．圓心(0，－4)到直線的距離d≤r.即≤2，解得k≥或k≤.2．本例條件不變，試求圓上一點到直線x＋y＝4的最大值與最小值．[解]　圓心(0，－4)到直線x＋y＝4的距離d＝＝＝4.所以圓上一點到直線x＋y＝4的最大值為d＋r＝2＋4，最小值為d－r＝4－2. 歸納總結(jié)：與圓有關(guān)的最值問題的求解策略(1)本題將最值轉(zhuǎn)化為線段長度問題，從而使問題得以順利解決．充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的強大作用．(2)涉及與圓有關(guān)的最值，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解．一般地： ①k＝的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；②形如t＝ax＋by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題；③形如m＝(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點間的距離的平方的最值問題等．    達標檢測：1.圓x2+y2=1的圓心到直線3x+4y-25=0的距離是(　　) A.5  B.3   C.4     D.2解析:圓心坐標為(0,0),所以圓心到直線的距離為d==5.答案:A2．圓的圓心到直線的距離是（    ）A．    B．    C．1    D．【答案】A【解析】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為，故選A．3.以C(2,-3)為圓心,且過點B(5,-1)的圓的方程為(　　)A.(x-2)2+(y+3)2=25 B.(x+2)2+(y-3)2=65C.(x+2)2+(y-3)2=53 D.(x-2)2+(y+3)2=13解析:∵C(2,-3),B(5,-1),∴|BC|=,即圓的半徑r=,又∵圓心為C(2,-3),∴圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13,故選D.答案:D 4．以點和為直徑端點的圓的方程是（    ）A．    B．C．    D．【答案】A【解析】由中點坐標公式可得，圓心為線段的中點，半徑為，故所求的圓的方程為，故選A.5．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則圓=1的圓心位于（    ）A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限【答案】D【解析】由題,因為直線經(jīng)過第一、二、四象限,所以,,因為圓的方程為=1,所以圓心為,則,,所以圓心位于第四象限,故選D6.已知點P(1,-1)在圓(x+2)2+y2=m的外部,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　. 解析:由題意,得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.又m>0,故m的取值范圍是(0,10).答案:(0,10)7. 圓關(guān)于對稱的圓的方程為________.【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，又圓心關(guān)于對稱的點為，則，得，故所求圓的方程為.故填.8.求經(jīng)過點P(1,1)和坐標原點，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上的圓的方程.  [解]　法一：(待定系數(shù)法)設(shè)圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則有，解得∴圓的標準方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.法二：(幾何法)由題意知OP是圓的弦，其垂直平分線為x＋y－1＝0.∵弦的垂直平分線過圓心，∴由得即圓心坐標為(4，－3)，半徑r＝＝5.∴圓的標準方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.【課后小結(jié)】【板書設(shè)計】【教學反思】在本節(jié)課的教學中，引導(dǎo)學生回顧確定直線的幾何要素——兩點（或者一點和斜率）的基礎(chǔ)上，類比得到圓的幾何要素——圓心位置和半徑大小.由直線方程類比得到從圓心坐標和半徑大小入手探究圓的標準方程.這一過程提升邏輯推理、數(shù)學抽樣等數(shù)學素養(yǎng).在求解圓的標準方程中，注意幾何法與代數(shù)法的比較，提升學生數(shù)學運算素養(yǎng).