高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修第一冊2.4 圓的方程優(yōu)質導學案-學案下載-教習網(wǎng)

基礎過關練
題組一圓的標準方程的認識
1.圓(x-2)2+(y+3)2=2的圓心坐標和半徑分別是( )
A.(-2,3),1 B.(2,-3),3
C.(-2,3),2 D.(2,-3),2
2.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是( )
A.以(a,b)為圓心的圓 B.以(-a,-b)為圓心的圓
C.點(a,b) D.點(-a,-b)
3.過圓(x+1)2+(y-2)2=4的圓心,且斜率為1的直線l的方程為( )
A.x+y-1=0 B.x+y+3=0
C.x-y+3=0 D.x-y-3=0
4.圓心為(3,1),半徑為5的圓的標準方程為( )
A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y+1)2=25
C.(x-3)2+(y-1)2=5 D.(x-3)2+(y-1)2=25
5.方程x=1-y2表示的圖形是( )
A.兩個半圓 B.兩個圓
C.圓 D.半圓
題組二圓的標準方程的求法
6.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的標準方程是( )
A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1
7.已知圓C的一條直徑的端點坐標分別是(4,1),(-2,3),則圓C的標準方程是( )
A.(x+1)2+(y+2)2=10B.(x-1)2+(y-2)2=40
C.(x-1)2+(y-2)2=10 D.(x+1)2+(y+2)2=40
8.若一圓的圓心坐標為(2,-3),一條直徑的端點分別在x軸和y軸上,則此圓的標準方程是( )
A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52
9.圓心為直線x-y+2=0與直線2x+y-8=0的交點,且過原點的圓的標準方程是 .
10.已知圓過點A(1,-2),B(-1,4).
(1)求周長最小的圓的標準方程;
(2)求圓心在直線2x-y-4=0上的圓的標準方程.
11.求以A(2,2),B(5,3),C(3,-1)為頂點的三角形的外接圓的標準方程.
題組三點與圓的位置關系
12.若圓C的圓心坐標為(0,0),且圓C經(jīng)過點M(3,4),則圓C的半徑為( )
A.5B.6C.7D.8
13.點(sin 30°,cs 30°)與圓x2+y2=12的位置關系是( )
A.點在圓上 B.點在圓內
C.點在圓外 D.不能確定
14.已知點P(a,a+1)在圓x2+y2=25內部,那么a的取值范圍是( )
A.-40,則點(a,0)到直線3x+4y+4=0的距離為2,即|3×a+4×0+4|32+42=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-143(舍去),則圓C的標準方程為(x-2)2+y2=4.
6.解析 (1)因為直線l1經(jīng)過點A(-3,0),B(3,2),所以y-02-0=x+33+3,
所以l1的方程為x-3y+3=0.
因為l1⊥l2,所以設直線l2的方程為3x+y+c=0.因為點B(3,2)在直線l2上,所以c=-11.所以直線l2的方程為3x+y-11=0.
(2)由3x+y-11=0,y=8x得x=1,y=8,即C(1,8),所以|AC|=45,|BC|=210,又|AB|=210,所以|AB|2+|BC|2=|AC|2,所以△ABC是以AC為斜邊的直角三角形.又AC的中點為(-1,4),
所以Rt△ABC的外接圓的圓心為(-1,4),半徑為25.所以△ABC的外接圓的標準方程為(x+1)2+(y-4)2=20.
7.D (x+5)2+(y-12)2=142表示以(-5,12)為圓心,14為半徑的圓,x2+y2表示圓上的動點到原點距離的平方.根據(jù)其幾何意義,可知x2+y2的最小值為14-(-5)2+122=1.
8.ABD 圓心坐標為(k,k),在直線y=x上,A正確;令(3-k)2+(0-k)2=4,化簡得2k2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-40,有兩不等實根,∴經(jīng)過點(2,2)的圓Ck有兩個,C錯誤;由圓的半徑為2,得圓的面積為4π,D正確.故選ABD.
9.C 設x=sin α,y=cs α,則3x+y=3sin α+cs α=2sinα+π6,所以3x+y的取值范圍是[-2,2].故選C.
10.解析要使A,B,C三點中一點在圓外,一點在圓上,一點在圓內,則圓的半徑是|PA|,|PB|,|PC|的中間值.
因為|PA|=10,|PB|=13,|PC|=5,
所以|PA|