A．相交 B．相切
C．相離 D．相交或相切
解析：選C 圓的半徑r＝1，圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝eq \f(|c|,\r(a2＋b2))＝eq \f(|c|,\f(\r(2),2)|c|)＝eq \r(2)>1.
2．圓心坐標為(2，－1)的圓在直線x－y－1＝0上截得的弦長為2eq \r(2)，那么這個圓的方程為( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8
D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16
解析：選A 因為d＝eq \f(|2＋1－1|,\r(1＋1))＝eq \r(2)，r＝eq \r(2＋2)＝2，所以圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
3．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析：選C 圓(x－a)2＋y2＝2的圓心C(a,0)到直線x－y＋1＝0的距離為d，則d≤r＝eq \r(2)?eq \f(|a＋1|,\r(2))≤eq \r(2)?|a＋1|≤2?－3≤a≤1.
4．設(shè)直線過點(a, 0)，其斜率為－1，且與圓x2＋y2＝2相切，則a的值為( )
A．±eq \r(2) B．±2
C．±2eq \r(2) D．±4
解析：選B 因為切線的方程是y＝－(x－a)，即x＋y－a＝0，所以eq \f(|a|,\r(2))＝eq \r(2)，a＝±2.
5．(多選)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點A(a，b)，則下列說法正確的是( )
A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切
B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離
C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離
D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切
解析：選ABD 選項A，∵點A在圓C上，∴a2＋b2＝r2，圓心C(0,0)到直線l的距離d＝eq \f(r2,\r(a2＋b2))＝|r|，∴直線l與圓C相切，A正確．選項B，∵點A在圓C內(nèi)，∴a2＋b2|r|，∴直線l與圓C相離，B正確．選項C，∵點A在圓C外，∴a2＋b2>r2，圓心C(0,0)到直線l的距離d＝eq \f(r2,\r(a2＋b2))

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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