(一)教材梳理填空1．雙曲線的幾何性質
2.等軸雙曲線(1) 的雙曲線叫做等軸雙曲線．(2)等軸雙曲線具有以下性質：①方程形式為x2－y2＝λ(λ≠0)；②漸近線方程為y＝±x，它們互相垂直，并且平分雙曲線的實軸和虛軸所成的角；
題型一　由雙曲線的標準方程研究其幾何性質[學透用活][典例1]　求雙曲線nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標和漸近線方程．
由雙曲線的方程研究幾何性質的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標準形式是解題關鍵；(2)由標準方程確定焦點位置，確定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質．[提醒]　求性質時一定要注意焦點的位置．　　
題型四　雙曲線的弦長與中點弦問題[學透用活][典例4]　已知雙曲線3x2－y2＝3，過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A，B兩點，且P為AB的中點．(1)求直線AB的方程；(2)求弦AB的長．[解]　(1)法一：由題意知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y－1＝k(x－2)，聯立雙曲線方程3x2－y2＝3，得
三、創(chuàng)新性——強調創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維3.如圖，已知等軸雙曲線上任意一點到中心的距離為d，到兩個焦點的距離分別為d1，d2，試探究d1，d2和d之間的關系．

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高中數學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

3.2 雙曲線

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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