第一課時(shí)　拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)教材梳理填空拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)拋物線x2＝2py(p>0)有一條對(duì)稱(chēng)軸為y軸．(　　)(2)拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)，一條對(duì)稱(chēng)軸，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心．(　　)(3)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程雖然各不相同，但是其離心率都相同．(　　)(4)拋物線是雙曲線的一支，也有漸近線．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
2．設(shè)點(diǎn)A為拋物線y2＝4x上一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，且|AB|＝1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為(　　)A．－2　　　　　　　　　　B．0C．－2或0 D．－2或2答案：B
4．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＋x2＝6，則|AB|＝(　　)A．10 B．8 C．6 D．4解析：|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案：B　
[方法技巧]　用待定系數(shù)法求拋物線方程的步驟[提醒]　求拋物線的方程時(shí)要注意拋物線的焦點(diǎn)位置，不同的焦點(diǎn)設(shè)出不同的方程．
題型二　拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題[學(xué)透用活]1．拋物線的焦半徑
2．拋物線的通徑[典例2]　過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝7，求線段AB的長(zhǎng)．
過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求解方法設(shè)過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1，y1), B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋p，然后利用弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立、消元，由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2即可．　　
[對(duì)點(diǎn)練清]1．[變條件]本例中，若點(diǎn)A，B是傾斜角為60°的直線與拋物線的交點(diǎn)，則|AB|等于多少？
2．[變結(jié)論]本例中，證明以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，該結(jié)論能否推廣到任意拋物線方程y2＝2px?
題型三　拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用[學(xué)透用活][典例3]　已知A，B是拋物線y2＝2px(p＞0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)F，求直線AB的方程．
拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)問(wèn)題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過(guò)程中又容易忽視這些隱含的條件．另外，拋物線方程中變量x，y的范圍也是常用的幾何性質(zhì)．　　
[對(duì)點(diǎn)練清]1．[變條件]本例中，若把“垂心”改為“重心”，求直線AB的方程．
2．正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝2px(p>0)上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)．
[課堂思維激活]　一、綜合性——強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通1．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＝3|BF|＝3，求此拋物線的方程．
二、應(yīng)用性——強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2．汽車(chē)前燈的反光曲面與橫截面的交線為拋物線，燈口直徑為197 mm，反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69 mm.由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線．為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？(精確到1 mm)[析題建模]

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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