知識(shí)點(diǎn)一　拋物線的定義(一)教材梳理填空拋物線的定義(1)定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過點(diǎn)F)的 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．(2)焦點(diǎn)：定點(diǎn)F.(3)準(zhǔn)線：定直線l.
[微思考]　在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點(diǎn)F”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？提示：不一定是拋物線，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且垂直于定直線的一條直線，l不過定點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線．
(二)基本知能小試1．若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(－4,0)的距離與到直線x＝4的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)A．拋物線　　B．線段　　　C．直線　　D．射線解析：動(dòng)點(diǎn)P的條件滿足拋物線的定義．答案：A　2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)(2,0)的距離和它到直線l：x＝－2的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．答案：y2＝8x
知識(shí)點(diǎn)二　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(一)教材梳理填空1．拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式
2．拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)(1)是關(guān)于x，y的二元二次方程．(2)p的幾何意義是 的距離．(二)基本知能小試1．拋物線y2＝－8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A．(2,0) B．(－2,0) 　C．(4,0) D．(－4,0)
2．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．4 D．8解析：由y2＝8x得p＝4，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.答案：C　
題型一　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程[學(xué)透用活]四種位置的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比(1)共同點(diǎn)：①原點(diǎn)在拋物線上；②焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；
(2)不同點(diǎn)：①焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程的右端為±2px，左端為y2；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程的右端為±2py，左端為x2.②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸(或y軸)正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸(或y軸)負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號(hào)．
1．用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的4步驟
[對(duì)點(diǎn)練清]1．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p＝______，準(zhǔn)線方程為________．
2．根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5；(2)焦點(diǎn)為直線3x－4y－12＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．解：(1)已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)方程為x2＝2my(m≠0)，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5，知|m|＝5，m＝±5，所以滿足條件的拋物線有兩條，它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2＝10y和x2＝－10y.(2)對(duì)于直線方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，∴拋物線的焦點(diǎn)為(0，－3)或(4,0)．
[方法技巧]　拋物線定義的2種應(yīng)用
[對(duì)點(diǎn)練清]1．[變結(jié)論]若本例中點(diǎn)M所在軌跡上一點(diǎn)N到點(diǎn)F的距離為2，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
2．[變結(jié)論]若本例中增加一點(diǎn)A(3,2)，其他條件不變，求|MA|＋|MF|的最小值，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
[方法技巧]　求解拋物線實(shí)際應(yīng)用題的5步驟
[對(duì)點(diǎn)練清]噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂點(diǎn)A處，噴出的水流呈拋物線形，且最高點(diǎn)B高5 m，與OA所在的直線相距4 m，水流落在以O(shè)為圓心，半徑為9 m的圓上，則管柱OA的長是多少？
[課堂思維激活]　一、綜合性——強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通1．已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值．
解：(1)如圖，以經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于l(垂足為K)的直線為y軸，線段BK的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，則B(0,2)，A(2,4)．因?yàn)榍€形公路PQ上任意一點(diǎn)到B地的距離等于到高鐵線l的距離，所以PQ所在的曲線是以B(0,2)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線．設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p>0)，則p＝4，故曲線形公路PQ所在曲線的方程為x2＝8y.(2)要使架設(shè)電路所用電線長度最短，即|MA|＋|MB|值最小．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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