第二十章綜合素質(zhì)評價 一、選擇題(每題3分，共30分) 1.(母題：教材P113例2)已知某班10名同學(xué)的身高(單位：cm)如下：160，152，163，152，160，160，170，160，165，158，則這10名同學(xué)身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(　B　) A.155 B.160 C.165 D.170 2.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶(售價、利潤均相同)在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是(　C　) A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差 3.激昂奮進(jìn)新時代，推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，2023年全國兩會公布了2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別為92， 99，101，115，121(單位：萬億)，這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　C　) A.91 B.99 C.101 D. 121 4.[2022·嘉興]A，B兩名射擊運動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是(　C　) A.xA＞xB且sA2＞sB2 B.xA＜xB且sA2＞sB2 C.xA＞xB且sA2＜sB2 D.xA＜xB且sA2＜sB2 5.[2023·隨州]某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4(單位：天)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(　A　) A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和5 6.[2023·杭州公益中學(xué)月考]下列說法正確的是(　D　) A.數(shù)據(jù)3，3，4，4，7的眾數(shù)是4 B.數(shù)據(jù)0，1，2，5，1的中位數(shù)是2 C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等 D.數(shù)據(jù)0，5，－7，－5，7的中位數(shù)和平均數(shù)都是0 7.長時間觀看手機、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是(　D　) A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù) C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差 D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差 8.一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是(　A　) A.2 B.4 C.1 D.3 9.某地一個月的前兩周從星期一到星期五每天的最低氣溫(單位：℃)依次是x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5.若第一周的五天的平均最低氣溫是7 ℃，則第二周的五天的平均最低氣溫是(　D　) A.7 ℃ B.8 ℃ C.9 ℃ D.10 ℃ 10.某中學(xué)舉辦了以“放歌新時代奮進(jìn)新征程”為主題的知識競答比賽(共10道題，每題1分)，已知選取了10名學(xué)生的成績，且10名學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但在記錄時遺漏了一名學(xué)生的成績，如圖是參賽9名學(xué)生的成績，則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是(　C　) (第10題) A.7 B.7.5 C.8 D.9 二、填空題(每題3分，共24分) 11.數(shù)據(jù)4，7，7，8，9的眾數(shù)是　7　. 12.(母題：教材P126練習(xí)T2)小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，　小明　(填“小林”或“小明”)的發(fā)揮更穩(wěn)定. (第12題) 13.[2023·郴州]為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30％，演唱技巧占50％，精神面貌占20％考評.某參賽隊歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分.則該參賽隊的最終成績是　93　分. 14.需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù).現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，則這組數(shù)據(jù)的方差是　2.5　. 15.兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　6　.　 16.[2023·杭州十三中模擬]已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則一組新數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差是　12　. 17.跳遠(yuǎn)運動員小剛對訓(xùn)練效果進(jìn)行測試，6次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦?單位：m)：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.這6次成績的平均數(shù)為7.8 m，方差為160，如果小剛再跳兩次，成績分別為7.6 m，8.0 m，則小剛最后跳遠(yuǎn)成績的方差　變大　(填“變大”“變小”或“不變”). 18.一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是?。?或3或11　. 三、解答題(19題11分，20題13分，其余每題14分，共66分) 19.(母題：教材P113練習(xí)T2)洋洋九年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(單位：分)如下表： (1)計算洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績； (2)如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算的，請計算出洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績. 　【解】(1)洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績?yōu)?4×(106＋102＋115＋109)＝108(分). 　(2)洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?08×10％＋112×30％＋110×60％＝110.4(分). 20.在學(xué)校組織的社會實踐活動中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次，命中的環(huán)數(shù)如下表： 　根據(jù)以上信息，解決以下問題： (1)寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)； (2)已知通過計算求得x甲＝8，s?甲2≈1.43，試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定. 　【解】(1)由表可知，甲命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為8，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為10. 　(2)x乙＝5+10+6+7+8+10+107＝8，s乙2＝17[(5－8)2＋(10－8)2＋…＋(10－8)2]＝267≈3.71.∵x甲＝x乙，s甲2＜s乙2，∴甲的成績更穩(wěn)定. 21.[2022·臺州]某中學(xué)為加強學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間(單位：h)的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表. 學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計表 (1)畫扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)時，1.5≤x＜2.5這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？ (2)估計該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù). (3)請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標(biāo)準(zhǔn)(時間取整數(shù)小時)，并用統(tǒng)計量說明其合理性. 　【解】(1)30100×100％＝30％，360°×30％＝108°.∴1.5≤x＜2.5這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是108°. (2)x＝21×1+30×2+19×3+18×4+12×5100＝2.7(h). 答：估計該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)為2.7 h. (3)(以下兩種方案選一即可) ①從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3 h. 理由：平均數(shù)為2.7 h，說明該校學(xué)生目前每周勞動時間平均水平為2.7 h，把標(biāo)準(zhǔn)定為3 h，至少有30％的學(xué)生目前每周勞動時間能達(dá)標(biāo)，同時至少還有51％的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣會使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo). ②從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為2 h. 理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)在1.5≤x＜2.5范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2 h，至少有49％的學(xué)生目前能達(dá)標(biāo)，同時至少有21％的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心，促進(jìn)未達(dá)標(biāo)學(xué)生努力達(dá)標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動積極性. 22.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動，現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題. 學(xué)生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表 學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表 學(xué)生參加航天知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖 (1)a＝　90?。籱＝　10?。?； (2)請根據(jù)“學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由. 【解】七年級成績的平均數(shù)最高，八年級的中位數(shù)最大，九年級的眾數(shù)最大，理由略(答案不唯一). 23.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下： a.配送速度得分(滿分10分)： 甲：6　6　7　7　7　8　9　9　9　10　　 乙：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10 b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖(滿分10分)： c.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表： 　根據(jù)以上信息，回答下列問題： (1)表格中的m＝　7.5　，s甲2?。肌乙2(填“＞”“＝”或“＜”). (2)結(jié)合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由. (3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息(列出一條即可)？ 　【解】(2)我認(rèn)為小麗應(yīng)選擇甲公司.理由：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定.∴小麗應(yīng)選擇甲公司. 　(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況.(答案不唯一，言之有理即可) 第二十章綜合素質(zhì)評價 一、1.B　2.C　3.C　4.C　5.A 6.D 【點撥】A.數(shù)據(jù)3，3，4，4，7的眾數(shù)是3，4，故該選項不正確；B.數(shù)據(jù)0，1，2，5，1，從小到大排列為0，1，1，2，5，則中位數(shù)是1，故該選項不正確；C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)可能相等，故該選項不正確；D.數(shù)據(jù)0，5，－7，－5，7，從小到大排列為－7，－5，0，5，7，中位數(shù)和平均數(shù)都是0，故該選項正確.故選D. 7.D 【點撥】甲班視力值分別為4.7，5.0，4.7，4.8，4.7，4.7，4.6，4.4； 從小到大排列為4.4，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，5.0；中位數(shù)為4.7+4.72＝4.7， 平均數(shù)為18（4.4＋4.6＋4.7＋4.7＋4.7＋4.7＋4.8＋5.0）＝4.7，極差為5.0－4.4＝0.6. 方差為s甲2＝18[0.32＋0.12＋0.12＋0.32]＝0.025； 乙班視力值分別為4.8，4.7，4.7，5.0，4.6，4.5，4.9，4.4； 從小到大排列為4.4，4.5，4.6，4.7，4.7，4.8，4.9，5.0，中位數(shù)為4.7+4.72＝4.7. 平均數(shù)為18（4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋5.0）＝4.7；極差為5.0－4.4＝0.6. 方差為s乙2＝18[0.32＋0.22＋0.12＋0.12＋0.22＋0.32]＝0.035； 甲、乙班視力值的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都相等，甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故D選項正確.故選D. 8.A 9.D 【點撥】第二周的五天的平均最低氣溫是15×（x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5）＝15（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＋15×（1＋2＋3＋4＋5）＝15（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＋3（℃）. 由題意知15（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＝7， ∴15（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＋3＝10. 10.C 【點撥】由題圖可知，9名學(xué)生的成績?yōu)?，9，6，8，10，7，9，8，9，按從大到小排序為10，9，9，9，8，8，7，7，6，∵10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按從大到小排列后的第5，6兩個數(shù)的平均數(shù)，∴若遺漏的數(shù)據(jù)為10，則中位數(shù)為8+92＝8.5，眾數(shù)為9，不符合題意；若遺漏的數(shù)據(jù)為9，則中位數(shù)為8+92＝8.5，眾數(shù)為9，不符合題意；若遺漏的數(shù)據(jù)為8，則中位數(shù)為8+82＝8，眾數(shù)為9和8，符合題意；若遺漏的數(shù)據(jù)為7，則中位數(shù)為8+82＝8，眾數(shù)為9和7，不符合題意；若遺漏的數(shù)據(jù)為6，則中位數(shù)為8+82＝8，眾數(shù)為9，不符合題意.綜上，這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是8. 二、11.7　12.小明　13.93　14.2.5 15.6 【點撥】由題意得3+a+2b+54=6，a+6+b3=6，解得a=8，b=4. ∴這組新數(shù)據(jù)是3，4，5，6，8，8，8.∴其中位數(shù)是6. 16.12 【點撥】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是s2，那么數(shù)據(jù)kx1，kx2，…，kxn的方差是k2s2（k≠0），數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差不變，依此規(guī)律即可得出答案. 17.變大 18.－1或3或11 【點撥】平均數(shù)為13+x4，①當(dāng)x≤1時，中位數(shù)為1+52＝3＝13+x4，解得x＝－1，滿足題意；②當(dāng)1＜x≤5時，中位數(shù)為5+x2＝13+x4，解得x＝3，滿足題意；③當(dāng)5＜x≤7時，解法同②，不滿足題意；④當(dāng)x＞7時，中位數(shù)為5+72＝6＝13+x4，解得x＝11，滿足題意. 綜上，x的值為－1，3或11. 三、19.【解】（1）洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績?yōu)?4×（106＋102＋115＋109）＝108（分）. （2）洋洋該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?108×10％＋112×30％＋110×60％＝110.4（分）. 20.【解】（1）由表可知，甲命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為8，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為10. （2）x乙＝5+10+6+7+8+10+107＝8， s乙2＝17[（5－8）2＋（10－8）2＋…＋（10－8）2]＝267≈3.71.∵x甲＝x乙，s甲2＜s乙2，∴甲的成績更穩(wěn)定. 21.【解】（1）30100×100％＝30％，360°×30％＝108°. ∴1.5≤x＜2.5這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是108°. （2）x＝21×1+30×2+19×3+18×4+12×5100＝ 2.7（h）. 答：估計該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)為2.7 h. （3）（以下兩種方案選一即可） ①從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3 h. 理由：平均數(shù)為2.7 h，說明該校學(xué)生目前每周勞動時間平均水平為2.7 h，把標(biāo)準(zhǔn)定為3 h，至少有30％的學(xué)生目前每周勞動時間能達(dá)標(biāo)，同時至少還有51％的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣會使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo). ②從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為2 h. 理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)在1.5≤x＜2.5范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2 h，至少有49％的學(xué)生目前能達(dá)標(biāo)，同時至少有21％的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心，促進(jìn)未達(dá)標(biāo)學(xué)生努力達(dá)標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動積極性. 22.【解】（1）90；10 （2）七年級成績的平均數(shù)最高，八年級的中位數(shù)最大，九年級的眾數(shù)最大，理由略（答案不唯一）. 23.解：（1）7.5；＜ （2）我認(rèn)為小麗應(yīng)選擇甲公司.理由：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差， ∴甲更穩(wěn)定.∴小麗應(yīng)選擇甲公司. （3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費情況.（答案不唯一，言之有理即可） 包裝甲乙丙丁銷售量/盒15221810測驗類別平時期中考試期末考試測試1測試2測試3測試4成績/分106102115109112110序號一二三四五六七甲命中的環(huán)數(shù)78869810乙命中的環(huán)數(shù)5106781010每周勞動時間x/h0.5≤x＜1.51.5≤x＜2.52.5≤x＜3.53.5≤x＜4.54.5≤x＜5.5組中值12345人數(shù)/人2130191812競賽成績xx＜75(A)75≤x＜80(B)80≤x＜85(C)85≤x＜90(D)90≤x＜95(E)95≤x≤100(F)頻數(shù)2196a57b6年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級82.738281八年級81.848282九年級81.318380項目統(tǒng)計量配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分快遞公司平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s甲2乙887s乙2

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