2024八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)綜合素質(zhì)評價試卷（人教版附答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

第十九章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分) 1.(母題：教材P82習題T7)下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是(　B　) 2.[2022·無錫]函數(shù)y＝4－x中自變量x的取值范圍是(　D　) A.x＞4 B.x＜4 C.x≥4 D.x≤4 3.[2023·清華附中期中]一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象不經(jīng)過(　C　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.[2023·長沙南雅中學期中]數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P(1，3)，根據(jù)圖象可知，關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(　C　) (第4題) A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜1 5.如圖是硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度(g)與溫度(℃)之間的對應關系，觀察該圖可知(　D　) (第5題) A.硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度隨溫度的增大而減小 B.硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度相同時，溫度大于20 ℃ C.當溫度為10 ℃時，硝酸鉀的溶解度大于氯化銨的溶解度 D.當溫度為40 ℃時，硝酸鉀的溶解度大于氯化銨的溶解度 6.如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是(　D　) (第6題) A.y＝2x＋3 B.y＝x－3 C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3 7.[2023·深圳外國語學校期中]一次函數(shù)y1＝ax＋b與一次函數(shù)y2＝bx－a在同一平面直角坐標系中的圖象大致是(　D　) 8.如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止.設注水時間為t，y1(細實線)表示鐵桶中水面高度，y2(粗實線)表示水池中水面高度(鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水)，則y1，y2隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為(　C　) 　 9.[2023·雅安]在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)解析式為(　A　) A.y＝－x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－1 10.如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，把直線AB繞點B順時針旋轉30°，交x軸于點C，則線段AC的長為(　A　) (第10題) A.6＋2 B.32 C.2＋3 D.3＋2 二、填空題(每題3分，共24分) 11.請寫出一個函數(shù)的解析式，使得它的圖象經(jīng)過點(2，0)：　y＝x－2(答案不唯一)　. 12.(母題：教材P107復習題T2)一次函數(shù)y＝x－2的圖象與y軸的交點坐標是　(0，－2)　. 13.若點A(－1，y1)，B(3，y2)是直線y＝kx＋b(k＜0)上的兩點，則y1－y2　＞　0.(填“＞”或“＜”) 14.[2023·成都外國語學校月考]如圖，函數(shù)y＝ax和y＝kx＋b的圖象相交于點A，則關于x，y的方程組y＝kx＋b，y＝ax的解為　x＝－2，y=1　. (第14題) 15.若直線y＝2x＋b與坐標軸圍成的三角形的面積為6，則b＝　±26　. 16.若關于x的一元一次不等式組23x＞x－1，4x+1≥a恰有3個整數(shù)解，且一次函數(shù)y＝(a－2)x＋a＋1的圖象不經(jīng)過第三象限，則a的取值范圍是　－1≤a≤1　. 17.[2022·遼寧]如圖，直線y＝2x＋4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點D為OB的中點，?OCDE的頂點C在x軸上，頂點E在直線AB上，則?OCDE的面積為　2　. (第17題) 18.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務時間舉行趣味運動會，在直線跑道上，甲同學從A處勻速跑向B處，乙同學從B處勻速跑向A處，兩人同時出發(fā)，到達各自終點后立即停止運動，設甲同學跑步的時間為x(s)，甲、乙兩人之間的距離為y(m)，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示，則圖中t的值是　403　. (第18題) 三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分) 19.已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，且過點(8，2)，求此一次函數(shù)的解析式. 【解】設一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0). ∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋b. ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10. ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋10. 20.(母題：教材P108復習題T9)把一個長10 cm，寬5 cm的長方形的長減少x cm，寬不變，得到的長方形的面積為y cm2. (1)請寫出y與x之間的函數(shù)關系式； (2)請寫出自變量x的取值范圍； (3)畫出函數(shù)的圖象. 【解】(1)根據(jù)題意得y＝5(10－x)，整理，得y＝－5x＋50. (2)0≤x＜10. (3)如圖所示. 21.[2023·北師大實驗中學期中]在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象由函數(shù)y＝－x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1，1). (1)求這個一次函數(shù)的解析式； (2)當x＜1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx－1(m≠0)的值小于一次函數(shù)y＝kx＋b的值，直接寫出m的取值范圍. 【解】(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象由函數(shù)y＝－x的圖象平移得到，∴k＝－1. 將點(1，1)的坐標代入y＝－x＋b，解得b＝2，∴一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋2. (2)－1≤m≤2且m≠0. 22.某加油站推出促銷活動，一張加油卡的面值是1 000元，打九折出售，使用這張加油卡加油，油的單價降低0.30元/L.假設這張加油卡的面值能夠一次性全部用完. (1)購買這張加油卡實際要付多少錢？ (2)用這張加油卡加油后油的單價為y元/L，原價為x元/L，求y關于x的函數(shù)解析式(不用寫出自變量的取值范圍). (3)油的原價是7.30元/L，求用這張加油卡加油后油的單價比原價便宜多少？【解】(1)1 000×0.9＝900(元)，答：購買這張加油卡實際要付900元. (2)由題意知，y＝0.9(x－0.30)，整理得y＝0.9x－0.27， ∴y關于x的函數(shù)解析式為y＝0.9x－0.27. (3)當x＝7.30時，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00(元/L)， ∴使用這張加油卡加油后油的單價比原價便宜1.00元/L. 23.[2022·河北]如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A(－8，19)，B(6，5). (1)求AB所在直線的解析式； (2)某同學設計了一個動畫：在函數(shù)y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分別輸入m和n的值，便得到射線CD，其中C(c，0)，當c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當c≠2時，只發(fā)出射線而無光點彈出. ①若有光點P彈出，試推算m，n應滿足的數(shù)量關系； ②當有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù))時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù). 【解】(1)設直線AB的解析式為y＝kx＋b(k≠0). 把點A(－8，19)，B(6，5)的坐標分別代入y＝kx＋b，得－8k＋b=19，6k＋b=5，解得k＝－1，b=11.∴AB所在直線的解析式為y＝－x＋11. (2)①由題意知，直線y＝mx＋n經(jīng)過點C(2，0)，∴2m＋n＝0. ②設線段AB上的整點為(t，－t＋11)，則tm＋n＝－t＋11， ∵2m＋n＝0，∴(t－2)m＝－t＋11.易知t－2≠0. ∴m＝－t+11t－2＝－1＋9t－2. ∵t為整數(shù)，m也是整數(shù)，∴t－2＝±1或±3或±9.解得t＝1，3，5，－1，－7或11. ∵－8≤t≤6，∴t＝11不符合題意，舍去. 當t＝1時，m＝－10；當t＝3時，m＝8；當t＝5時，m＝2；當t＝－1時，m＝－4；當t＝－7時，m＝－2.∴符合題意的整數(shù)m的個數(shù)為5. 24.某動力科學研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9 m/s，滑動開始前滑塊左端與點A重合，當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2 s，然后再以小于9 m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點A重合，滑動停止.設滑塊滑動的時間為t(s)時，滑塊左端離點A的距離為l1(m)，右端離點B的距離為l2(m)，記d＝l1－l2，d與t具有函數(shù)關系，已知滑塊在從左向右滑動過程中，當t＝4.5和5.5時，與之對應的d的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A，整個過程總用時27 s(含停頓時間).請你根據(jù)所給條件解決下列問題： (1)滑塊從點A到點B的滑動過程中，d的值　由負到正　；(填“由負到正”或“由正到負”) (2)滑塊從點B到點A的滑動過程中，求d與t的函數(shù)解析式； (3)在整個往返過程中，若d＝18，求t的值. 【解】(2)設軌道AB的長為n m，當滑塊從左向右滑動時，∵l1＋l2＋1＝n，∴l(xiāng)2＝n－l1－1. ∴d＝l1－l2＝l1－(n－l1－1)＝2l1－n＋1＝2×9t－n＋1＝18t－n＋1.∴d是t的一次函數(shù). ∵當t＝4.5和5.5時，與之對應的d的兩個值互為相反數(shù)，∴當t＝5時，d＝0. ∴18×5－n＋1＝0.∴n＝91.∴滑塊從點A到點B所用的時間為(91－1)÷9＝10(s). ∵整個過程總用時27 s(含停頓時間)，且當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2 s， ∴滑塊從B返回到A所用的時間為27－10－2＝15(s). ∴滑塊返回的速度為(91－1)÷15＝6(m/s)，∴當12≤t≤27時，l2＝6(t－12). 此時l1＝91－1－l2＝90－6(t－12)＝162－6t. ∴d＝l1－l2＝162－6t－6(t－12)＝－12t＋234. ∴滑塊從點B到點A的滑動過程中，d與t的函數(shù)解析式為d＝－12t＋234. (3)當d＝18時，有兩種情況： ①當0≤t≤10時，18t－90＝18，解得t＝6. ②當12≤t≤27時，－12t＋234＝18，解得t＝18. 綜上所述，當t為6或18時，d＝18. 第十九章綜合素質(zhì)評價一、1.B 【點撥】自變量x在取值范圍內(nèi)任取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，A，C，D均滿足任取一個x的值，有唯一確定的y值和它對應，則y是x的函數(shù)，而B中，x取一個正數(shù)，與之對應的有兩個y值，故y不是x的函數(shù)，故選B. 2.D　3.C　4.C　5.D　6.D 7.D 【點撥】根據(jù)函數(shù)圖象，確定a，b的正負，看看是否矛盾即可. 8.C 9.A 【點撥】在函數(shù)y＝x的圖象上取點A（1，1），繞原點逆時針方向旋轉90°后得到對應的點的坐標為A'（－1，1），則旋轉后的直線的解析式為y＝－x.再向上平移1個單位長度，得到的直線的解析式為y＝－x＋1. 10.A 【點撥】在一次函數(shù)y＝x＋2中，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝－2. ∴A（－2，0），B（0，2）. ∴OA＝OB＝2. ∴△OAB為等腰直角三角形，∠OAB＝45°. ∴AB＝（2）2＋（2）2＝2. 如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為點D. ∵∠CAD＝∠OAB＝45°， ∴△ACD為等腰直角三角形. 設CD＝AD＝a， ∴AC＝AD2＋CD2＝2a. ∵直線AB繞點B順時針旋轉30°得到直線CB， ∴∠ABC＝30°.∴BC＝2CD＝2a. ∴BD＝BC2－CD2＝3a. 又∵BD＝AB＋AD＝2＋a. ∴2＋a＝3a，解得a＝3＋1. ∴AC＝2a＝2（3＋1）＝6＋2. 二、11.y＝x－2（答案不唯一） 12.（0，－2）【點撥】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的橫坐標等于0，將x＝0代入y＝x－2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y＝x－2的圖象與y軸的交點坐標. 13.＞ 14.x＝－2，y=1【點撥】根據(jù)圖象可知，函數(shù)y＝ax和y＝kx＋b的圖象的交點A的坐標是（－2，1），所以關于x，y的方程組y＝kx＋b，y＝ax的解為x＝－2，y=1. 15.±26　【點撥】已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積，求直線對應的函數(shù)解析式的方法：先設出直線對應的函數(shù)解析式，再用待定字母表示出直線與兩坐標軸的交點坐標（注：這步中要考慮直線與x軸，y軸相交時的位置的不同情況），然后利用已知三角形的面積求出待定字母的值，最后代回所設函數(shù)解析式即可. 16.－1≤a≤1　17.2 18.403【點撥】由圖象和題意可知，乙在t s時到達A處，甲在20 s時到達B處，則V甲＝8020＝4（m/s），第8 s時兩人相遇，則（V乙＋4）×8＝80.解得V乙＝6 m/s，則6t＝80，解得t＝403. 三、19.【解】設一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b（k≠0）. ∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，∴k＝－1. ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋b. ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（8，2）， ∴2＝－8＋b，解得b＝10. ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋10. 20.【解】（1）根據(jù)題意得y＝5（10－x），整理，得y＝－5x＋50. （2）0≤x＜10. （3）如圖所示. 21.【解】（1）∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝－x的圖象平移得到， ∴k＝－1. 將點（1，1）的坐標代入y＝－x＋b，解得b＝2， ∴一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋2. （2）－1≤m≤2且m≠0. 22.【解】（1）1 000×0.9＝900（元），答：購買這張加油卡實際要付900元. （2）由題意知，y＝0.9（x－0.30），整理得y＝0.9x－0.27， ∴y關于x的函數(shù)解析式為y＝0.9x－0.27. （3）當x＝7.30時，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30， ∵7.30－6.30＝1.00（元/L）， ∴使用這張加油卡加油后油的單價比原價便宜1.00元/L. 23.【解】（1）設直線AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0）. 把點A（－8，19），B（6，5）的坐標分別代入y＝kx＋b，得－8k＋b=19，6k＋b=5，解得k＝－1，b=11. ∴AB所在直線的解析式為y＝－x＋11. （2）①由題意知，直線y＝mx＋n經(jīng)過點C（2，0）， ∴2m＋n＝0. ②設線段AB上的整點為（t，－t＋11），則tm＋n＝－t＋11， ∵2m＋n＝0，∴（t－2）m＝－t＋11. 易知t－2≠0. ∴m＝－t+11t－2＝－1＋9t－2. ∵t為整數(shù)，m也是整數(shù)，∴t－2＝±1或±3或±9. 解得t＝1，3，5，－1，－7或11. ∵－8≤t≤6，∴t＝11不符合題意，舍去. 當t＝1時，m＝－10；當t＝3時，m＝8；當t＝5時，m＝2；當t＝－1時，m＝－4；當t＝－7時，m＝－2. ∴符合題意的整數(shù)m的個數(shù)為5. 24.【解】（1）由負到正（2）設軌道AB的長為n m，當滑塊從左向右滑動時， ∵l1＋l2＋1＝n，∴l(xiāng)2＝n－l1－1. ∴d＝l1－l2＝l1－（n－l1－1）＝2l1－n＋1＝2×9t－n＋1＝18t－n＋1. ∴d是t的一次函數(shù). ∵當t＝4.5和5.5時，與之對應的d的兩個值互為相反數(shù)， ∴當t＝5時，d＝0. ∴18×5－n＋1＝0.∴n＝91. ∴滑塊從點A到點B所用的時間為（91－1）÷9＝10（s）. ∵整個過程總用時27 s（含停頓時間），且當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2 s， ∴滑塊從B返回到A所用的時間為27－10－2＝15（s）. ∴滑塊返回的速度為（91－1）÷15＝6（m/s）， ∴當12≤t≤27時，l2＝6（t－12）. 此時l1＝91－1－l2＝90－6（t－12）＝162－6t. ∴d＝l1－l2＝162－6t－6（t－12）＝－12t＋234. ∴滑塊從點B到點A的滑動過程中，d與t的函數(shù)解析式為d＝－12t＋234. （3）當d＝18時，有兩種情況： ①當0≤t≤10時，18t－90＝18，解得t＝6. ②當12≤t≤27時，－12t＋234＝18，解得t＝18. 綜上所述，當t為6或18時，d＝18.