1．使eq \r(2x＋4)有意義的x的取值范圍是( )
A．x＜－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x≥－2
2．下列四組線段中，不能組成直角三角形的是( )
A．1，eq \r(2)，eq \r(3) B．2，3，eq \r(5) C．5，13，12 D．4，eq \r(7)，5
3．下列命題中，是真命題的是( )
A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等的四邊形是矩形
D．一組鄰邊相等的矩形是正方形
4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為AD邊的中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
(第4題) (第5題)
5．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，則?ABCD的周長為( )
A．10 B．24 C．20 D．12
6．計算(eq \r(10)＋3)2 024(eq \r(10)－3)2 025的結(jié)果是( )
A.eq \r(10)－3 B．3C．－3 D.eq \r(10)＋3
7．如圖，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是( )
A．4π B．8π C．12π D．16π
(第7題) (第9題)
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝5 cm，AB＝25 cm，則△ABC的面積是( )
A．150 cm2 B．225 cm2C．300 cm2 D．375 cm2
9．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是( )
A．AB＝eq \r(3)EF B．AB＝2EFC．AB＝eq \r(5)EF D．AB＝3EF
10．如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC的中點，過O點的射線OM，ON分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，連接EF，BO.下列結(jié)論：①圖中的全等三角形有3對；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；④BE＋BF＝eq \r(2)OA，其中正確的有( )

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11．計算：eq \r(（－2）2)＝________．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線．已知AD＝2，CE＝5，則CD＝________．
13．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為eq \r(2)，則最后輸出的結(jié)果是________．
14．如圖，矩形OABC的頂點B的坐標為(4，3)，則對角線AC的長等于________．
15．已知一列數(shù)：eq \f(\r(2),2)，eq \f(1,2)，eq \f(\r(6),6)，eq \f(\r(2),4)，eq \f(\r(10),10)，….觀察這一列數(shù)，找出其變化規(guī)律，并回答下列問題：
(1)第6個數(shù)是______；
(2)第10個數(shù)是______；
(3)如果n為正整數(shù)，用含有n的式子表示以上規(guī)律：________________________．
16．如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成的，恰好拼成一個大正方形ABCD，連接EG并延長交AB于點M，若AD＝4，∠DAE＝30°，則GM的長等于________．
三、解答題(本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)計算：(－eq \r(3))0＋|1－eq \r(2)|＋eq \r(27)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1( \f(1,\r(2))))eq \s\up12(－1).
18.(8分)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，AE＝CF.求證：BE∥DF.
19．(8分)某城市規(guī)定小汽車在街道上的行駛速度不得超過70 km/h，一輛小汽車在一條城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”正前方30 m的C處，過了2 s后，測得小汽車的位置B與“車速檢測儀A”之間的距離為50 m，如圖，這輛小汽車超速了嗎？請說明理由．
20．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求四邊形ABCD的面積．
21．(8分)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF.
(1)求證：D是BC的中點；
(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并說明理由．
22．(10分)如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG∥CD交BE于點G，連接CG.
(1)求證：四邊形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四邊形CEFG的面積．
23．(10分)閱讀下面的解題過程，體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題：
化簡：(eq \r(1－3x))2－|1－x|.
解：隱含條件1－3x≥0，解得x≤eq \f(1,3).
∴1－x>0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.
【啟發(fā)應(yīng)用】
(1)按照上面的解法，試化簡eq \r(（3－x）2)－(eq \r(2－x))2；
【類比遷移】
(2)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：eq \r(a2)＋eq \r(（a＋b）2)－|b－a|；
(3)已知a，b，c為△ABC的三邊長．化簡：eq \r(（a＋b＋c）2)＋eq \r(（a－b－c）2)＋eq \r(（b－a－c）2)＋eq \r(（c－b－a）2).
24．(12分)如圖①，一張菱形紙片EHGF，A，D，C，B分別是EF，EH，HG，GF邊上的點，連接AD，DC，CB，AB，DB，且AD＝eq \r(3)，AB＝eq \r(6)；如圖②，若將△FAB，△AED，△DHC，△CGB分別沿AB，AD，DC，CB翻折，點E，F(xiàn)都落在DB上的點P處，點H，G都落在DB上的點Q處．
(1)求證：四邊形ADCB是矩形；
(2)求菱形紙片EHGF的面積和邊長．
25．(14分)如圖，在正方形ABCD中，點F在CD的延長線上，點E在BC邊上，且BE＝DF，連接EF交對角線BD于點G，連接AE，AF，AG.
(1)求證：AE＝AF；
(2)求證：BG－DG＝eq \r(2)DF；
(3)若DG＝4，DF＝eq \r(2)，利用(2)的結(jié)論，直接寫出正方形ABCD的邊長．
答案
一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C
6．A 點撥：原式＝[(eq \r(10)＋3)(eq \r(10)－3)]2 024·(eq \r(10)－3)＝(10－9)2 024·(eq \r(10)－3)＝eq \r(10)－3.
7．B 8.A 9.C 10.C
二、11.2 12.4 13.8＋5 eq \r(2) 14.5
15．(1)eq \f(\r(3),6) (2)eq \f(\r(5),10) (3)第n個數(shù)為eq \f(\r(2n),2n)
16.eq \r(6)－eq \r(2)
三、17.解：原式＝1＋eq \r(2)－1＋3 eq \r(3)－eq \r(2)＝3 eq \r(3).
18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴ED∥BF.
又∵AE＝CF，
∴AD－AE＝BC－CF，
∴ED＝BF.
∴四邊形EDFB是平行四邊形．
∴BE∥DF.
19．解：這輛小汽車超速了．理由如下：
由題意知，AB＝50 m，AC＝30 m，且在Rt△ABC中，AB是斜邊，
∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝40 m＝0.04 km.
∴其速度為eq \f( 0.04 ,\f(2,3 600))＝72(km/h)．
∵72>70，∴這輛小汽車超速了．
20．解：∵AD＝12，OD＝5，∠ADB＝90°，
∴AO＝eq \r(AD2＋OD2)＝13.
∵AC＝26，∴AO＝OC＝13.
∵DO＝OB＝5，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，BD＝10.
∴S四邊形ABCD＝AD·BD＝12×10＝120.
21．(1)證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE.
∵E是AD的中點，∴AE＝DE，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△DEC，∴AF＝DC，
又∵AF＝BD，∴BD＝CD，
∴D是BC的中點．
(2)解：四邊形AFBD是矩形．理由如下：
∵AF＝BD，AF∥BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形．
∵AB＝AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴四邊形AFBD是矩形．
22．(1)證明：由題意可得，△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，F(xiàn)E＝CE，
∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，∴FG＝EC，
∴四邊形CEFG是平行四邊形．
又∵CE＝FE，∴四邊形CEFG是菱形．
(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，∴DF＝2.
設(shè)EF＝x，則CE＝x，DE＝6－x，
∵在矩形ABCD中，∠FDE＝90°，
∴22＋(6－x)2＝x2，
解得x＝eq \f(10,3)，∴CE＝eq \f(10,3).
∴四邊形CEFG的面積是eq \f(10,3)×2＝eq \f(20,3).
23．解：(1)隱含條件2－x≥0，解得x≤2，∴3－x>0，
∴原式＝(3－x)－(2－x)＝3－x－2＋x＝1.
(2)觀察數(shù)軸得隱含條件a0，|a|>|b|，
∴a＋b0，
∴原式＝－a－(a＋b)－(b－a)＝－a－a－b－b＋a＝－a－2b.
(3)由三角形三邊之間的關(guān)系可得隱含條件a＋b＋c>0，b＋c>a，a＋c>b，a＋b>c，
∴a－b－c

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