第二十章學(xué)情評估 一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的) 1．在某演講比賽中，十位評委給其中一位選手現(xiàn)場打出的分?jǐn)?shù)如下：8.8，9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.8.則該選手的分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是(　　) A．9.8 B．9.6 C．9.5 D．9.4 2．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．4月23日是世界讀書日，泉州某校圖書館對4月借讀中外數(shù)學(xué)類書籍的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為了更好地滿足讀者需求，該校圖書館決定多購進(jìn)上表四種書中的一種，你認(rèn)為最可能多購進(jìn)的是(　　) A．《九章算術(shù)》 B．《數(shù)學(xué)家的眼光》 C．《幾何原本》 D．《孫子算經(jīng)》 4．若一組數(shù)據(jù)3，x，4，2的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．2 D．2.5 5．去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵樹，每棵樹產(chǎn)量的平均數(shù)x(單位：kg)及方差s2如表： 今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一個(gè)產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的品種的葡萄樹擴(kuò)大種植，應(yīng)選的品種是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間(單位：min)，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是(　　) A．平均數(shù)為70 min B．眾數(shù)為67 min C．中位數(shù)為67 min D．方差為0 7．已知某公司職工月平均工資x＝eq \f(1,25)×(45 000×1＋18 000×2＋10 000×4＋5 000×7＋3 000×11)，記該公司職工的月工資的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝11 C．b＝10 000 D．b＝5 000 8．三明市某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，大力開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)．小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評價(jià)得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評價(jià)的平均得分為(　　) A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 9．甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是(　　) A．這幾天兩地日平均氣溫的平均數(shù)相同 B．這幾天甲地日平均氣溫的中位數(shù)是6 ℃ C．這幾天乙地日平均氣溫的眾數(shù)是4 ℃ D．這幾天乙地日平均氣溫相對比較穩(wěn)定 (第9題)　(第12題) 10．某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如下表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5歲，則眾數(shù)與方差分別為(　　) A.22歲，3 B．22歲，4 C．21歲，3 D．21歲，4 二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分) 11．?dāng)?shù)據(jù)2，5，4，3，3的中位數(shù)是________． 12．如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)分別是________． 13．甲班有m個(gè)人，乙班有n個(gè)人．在一次考試中，甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，則甲、乙兩班在這次考試中的平均分是________． 14．某同學(xué)用計(jì)算器計(jì)算30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸成了15，那么由此求得的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是________． 15．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為________． 16．某市多措并舉，加強(qiáng)空氣質(zhì)量治理，空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)顯著增加．如圖是該市某月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則在該市這幾日空氣質(zhì)量為優(yōu)良的時(shí)間里，從第________日開始，連續(xù)三天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差最小． 三、解答題(本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(8分)廈門胡里山炮臺(tái)歷史上被稱為“八閩門戶、天南鎖鑰”，是全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，也是4A級(jí)景區(qū)．該景區(qū)計(jì)劃招聘一名工作人員，評委從筆試、面試兩個(gè)方面為甲、乙、丙、丁四位應(yīng)聘者打分(具體分?jǐn)?shù)如表)，按筆試占40%，面試占60%計(jì)算應(yīng)聘者的綜合分，并錄用綜合分最高者. 請問最終錄用的應(yīng)聘者是誰？ 18．(8分)某直銷公司現(xiàn)有30名推銷員，5月份他們的銷售額(單位：萬元)如下： 17　18　22　10　24　17　28　26　15　17 22　17　22　26　24　23　22　13　17　26 13　24　23　17　10　13　28　26　23　17 整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)表： 根據(jù)以上信息，回答下列問題： (1)填空：a＝________，b＝________； (2)5月份他們的銷售額的平均數(shù)是______，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________； (3)6月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規(guī)定一個(gè)基本銷售額，在基本銷售額內(nèi)，按2%抽成．從公司低成本與員工愿意接受兩個(gè)層面考慮，你認(rèn)為基本銷售額定為多少萬元比較合適？請說明理由． 19．(8分)某校八(1)班的學(xué)生到某農(nóng)業(yè)科技園了解檸檬樹的生長情況，他們分兩組對檸檬樹的長勢進(jìn)行觀察測量，分別收集到10株檸檬樹的高度，記錄如下(單位：cm)： 第一組：132，139，145，155，160，154，160，128，156，141； 第二組：151，156，144，146，140，153，137，147，150，146. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題： (1)求出第一組這10株檸檬樹高度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； (2)小明同學(xué)計(jì)算出第一組的方差為122.2，請你計(jì)算第二組的方差，并說明哪一組檸檬樹長勢比較整齊． 20．(8分)學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與．活動(dòng)前，某調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t(單位：h)，并分組整理，制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t(單位：h)，按同樣的分組方法制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中A組為0≤t＜1，B組為1≤t＜2，C組為2≤t＜3，D組為3≤t＜4，E組為4≤t＜5，F(xiàn)組為t≥5. (1)活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在________組、________組； (2)該校共有2 000名學(xué)生，請根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3 h的人數(shù)． 21．(10分)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖)． 甲隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績　　 　乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績 　 根據(jù)圖中信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： (1)寫出表格中a，b，c的值； (2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績． 22．(10分)甲、乙兩家零件加工廠計(jì)算工人日工資的具體方案如下：甲加工廠：基本工資為70元/日，另外每加工一件零件獎(jiǎng)勵(lì)2元；乙加工廠：全部按件數(shù)計(jì)算工資，若當(dāng)日加工零件數(shù)不超過40，每件按4元計(jì)算工資；若當(dāng)日加工零件數(shù)超過40，超過部分每件多獎(jiǎng)勵(lì)2元.9月份(30天)甲、乙兩家加工廠人均日加工零件數(shù)如下表： 假設(shè)各加工廠的人均日加工零件數(shù)可視為該加工廠各工人的日加工零件數(shù)． 根據(jù)以上信息，解決下列問題： (1)求9月份甲加工廠各工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)； (2)小軍想去這兩家加工廠中的一家應(yīng)聘工人．如果僅從工資收入的角度考慮，小軍應(yīng)選擇哪家加工廠？ 書名《九章 算術(shù)》《數(shù)學(xué)家 的眼光》《幾何 原本》《孫子 算經(jīng)》借閱量 /人次701203660甲乙丙丁x24242320s22.11.921.9年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21應(yīng)聘者筆試面試甲9090乙9095丙9590丁8590銷售額/萬元10131517182223242628人數(shù)2a171433b2平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c人均日加工零件數(shù)3839404142甲加工廠天數(shù)139431乙加工廠天數(shù)77853答案 一、1.B　2.D　3.B　4.A　5.B　6.B　7.D　8.C 9．C　點(diǎn)撥：乙地日平均氣溫的眾數(shù)是4 ℃和8 ℃，故C錯(cuò)． 10．D 二、11.3　12.9 h、8 h　 13.eq \f(am＋bn,m＋n)　14.－3 15．1或6　16.8 三、17.解：甲的綜合分：90×40%＋90×60%＝90(分)， 乙的綜合分：90×40%＋95×60%＝93(分)， 丙的綜合分：95×40%＋90×60%＝92(分)， 丁的綜合分：85×40%＋90×60%＝88(分)， 因?yàn)?3＞92＞90＞88，所以最終錄用的應(yīng)聘者是乙． 18．解：(1)3；4 (2)20萬元；17萬元；22萬元 (3)基本銷售額定為22萬元比較合適． 理由：作為數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個(gè)量作為基本銷售額都具有合理性．對公司來說，中位數(shù)22萬元最大，選擇中位數(shù)對公司最有利，付出成本最低；對員工來說，中位數(shù)22萬元滿足一半以上推銷員的銷售額，可以接受．所以選擇中位數(shù)作為基本銷售額比較合適． 19．解：(1)第一組這10株檸檬樹高度的平均數(shù)是(132＋139＋145＋155＋160＋154＋160＋128＋156＋141)÷10＝147(cm)． 中位數(shù)是(145＋154)÷2＝149.5(cm)． 眾數(shù)是160 cm. (2)∵第二組這10株檸檬樹高度的平均數(shù)是(151＋156＋144＋146＋140＋153＋137＋147＋150＋146)÷10＝147(cm)， ∴第二組的方差為eq \f(1,10)×[(151－147)2＋(156－147)2＋(144－147)2＋(146－147)2＋(140－147)2＋(153－147)2＋(137－147)2＋(147－147)2＋(150－147)2＋(146－147)2]＝30.2. ∵122.2＞30.2， ∴第二組檸檬樹長勢比較整齊． 20．解：(1)C；D (2)2 000×(30%＋24%＋16%)＝1 400. 答：該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3 h的人數(shù)大約是1 400. 21．解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2. (2)從平均成績看，甲、乙兩名隊(duì)員的成績相等，均為7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙； 從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績比乙的成績穩(wěn)定． 22．解：(1)9月份甲加工廠各工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)為 eq \f(38×13＋39×9＋40×4＋41×3＋42×1,30)＝39(件)． (2)甲加工廠各工人的日平均工資為70＋39×2＝148(元)． 乙加工廠各工人30天的工資為[38×7＋39×7＋40×(30－7－7)]×4＋[(41－40)×5＋(42－40)×3]×(2＋4)＝4 782(元)． 乙加工廠各工人的日平均工資為4 782÷30＝159.4(元)． 因?yàn)?59.4＞148，所以僅從工資收入的角度考慮，小軍應(yīng)選擇乙加工廠．

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