1.下列根式中不是最簡二次根式的是( C )
A.2B.6C.8D.10
2.函數(shù)y＝x－1x－2中，自變量x的取值范圍是( C )
A.x≥1B.x＞1C.x≥1且x≠2D.x≠2
3.(母題：教材P34習(xí)題T1)下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是( A )
A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，15
4.[2023·廣東實驗中學(xué)期中]下列計算結(jié)果正確的是( D )
A.3＋42＝72B.8－2＝6C.3×2＝5D.3÷13＝3
5.[2023·大慶]下列說法正確的是( C )
A.一個函數(shù)是一次函數(shù)就一定是正比例函數(shù)
B.有一組對角相等的四邊形一定是平行四邊形
C.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等
D.一組數(shù)據(jù)的方差一定大于標(biāo)準(zhǔn)差
6.對于一次函數(shù)y＝－2x＋4，下列結(jié)論錯誤的是( D )
A.若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2
B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限
C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度后得到y(tǒng)＝－2x的圖象
D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(0，4)
7.“雙減”政策落實后，同學(xué)們更加重視課堂學(xué)習(xí)了，小明和小穎兩個人每周做一次數(shù)學(xué)自我測試，如圖是記錄了兩個人9次測試成績的折線圖，從穩(wěn)定的角度看兩個人的成績，下列說法正確的是( B )
A.小明成績更穩(wěn)定B.小穎成績更穩(wěn)定
C.小明、小穎成績一樣穩(wěn)定D.無法判斷
8.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CE⊥BD，垂足為E.已知∠BCE＝4∠DCE，則∠COE的度數(shù)為( A )
(第8題)
A.36°B.45°C.60°D.67.5°
9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－12x＋4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，點P的坐標(biāo)為(m＋1，m－1)，且點P在△ABO的內(nèi)部，則m的取值范圍是( A )
A.1＜m＜3B.1＜m＜5
C.1≤m≤5D.m＜1或m＞3
10.[2023·宜賓]如圖，邊長為6的正方形ABCD中，M為對角線BD上的一點，連接AM并延長交CD于點P.若PM＝PC，則AM的長為( C )
(第10題)
A.3(3－1)B.3(33－2)C.6(3－1)D.6(33－2)
二、填空題(每題3分，共24分)
11.已知點P(a，b)在一次函數(shù)y＝4x＋3的圖象上，則代數(shù)式4a－b－2的值等于 －5 .
12.[2023·北京四中期中]已知a，b，c分別為Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，∠C＝90°，a和b滿足a－2＋(b－3)2＝0，則c的長為 13 .
13.[2023·涼山州]如圖，?ABCO的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(3，0)，(1，2)，則頂點B的坐標(biāo)是 (4，2) .
(第13題)
14.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為95分，85分，90分，綜合成績按筆試、試講、面試的占比為2∶2∶1，則該位教師的綜合成績?yōu)?90分 .
15.函數(shù)y＝kx與y＝6－x的圖象如圖所示，則k＝ 2 .
(第15題)
16.[2022·遼寧]如圖，CD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC，BC的平行線，交BC于點E，交AC于點F.若∠ACB＝60°，CD＝43，則四邊形CEDF的周長是 16 .
(第16題)
17.將一根長24 cm的筷子，置于底面直徑為5 cm，高為12 cm的圓柱形水杯中(如圖)，設(shè)筷子露在水杯外面的長度為h cm，則h的取值范圍是 11≤h≤12 .
(第17題)
18.[2022·武漢]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF.過點C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點I，K.若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是 80 .
(第18題)
三、解答題(19題8分，22題10分，其余每題12分，共66分)
19.計算：(1)(27－12＋3)÷6；(2)(3－2)2 024(3＋2)2 024－4×12－(π－1)0.
【解】(1)原式＝(33－23＋3)÷6＝23÷6＝2；
(2)原式＝[(3－2)(3＋2)]2 024－4×12－1＝(－1)2 024－2－1＝1－2－1＝－2.
20.(母題：教材P99習(xí)題T9)如圖，直線y＝kx＋6分別與x軸，y軸交于點E，F(xiàn)，已知點E的坐標(biāo)為(－8，0)，點A的坐標(biāo)為(－6，0).
(1)求k的值；
(2)若點P(x，y)是該直線上的一個動點，當(dāng)△OPA的面積為27時，求點P的坐標(biāo).
【解】(1)將點E(－8，0)的坐標(biāo)代入y＝kx＋6，得－8k＋6＝0，解得k＝34.
(2)由(1)知k＝34，∴直線EF的解析式為y＝34x＋6.
∵點A的坐標(biāo)為(－6，0)，∴OA＝6.
∵點P的坐標(biāo)為(x，y)，∴點P到OA的距離為｜y｜.
由題意得S△OAP＝12×6·｜y｜＝27，解得y＝±9.
∵y＝34x＋6，∴34x＋6＝9或34x＋6＝－9，解得x＝4或x＝－20.
∴當(dāng)△OPA的面積為27時，點P的坐標(biāo)為(4，9)或(－20，－9).
21.超速行駛是常見的違法行為之一，其危害性相當(dāng)大，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，每年因超速引起的交通事故達(dá)到30％.為此，我國加大了對超速行駛的處罰，并實施了新的交通法規(guī)保證人民的生命安全.如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60 km/h，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小汽車從點A到達(dá)點B行駛了5 s，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200 m，此車超速了嗎？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)
【解】此車沒有超速.理由如下：
如圖，過點C作CH⊥MN，交MN于點H.
∵∠CBN＝60°，∴∠BCH＝30°.∴BH＝12BC＝12×200＝100(m).
在Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝BC2－BH2＝2002－1002＝1003(m).
∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝1003 m.∴AB＝1003－100≈73(m).
故此車的速度約為735 m/s.∵60 km/h＝503 m/s，735＜503，∴此車沒有超速.
22.[2023·蘇州]某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動教育，開設(shè)了勞動技能培訓(xùn)課程.為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對七年級320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場評估，分成“合格”“良好”“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分，6分，8分(比如，某同學(xué)檢測等級為“優(yōu)秀”，即得8分).學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測等級作為樣本，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
(1)這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級為 合格 .(填“合格”“良好”或“優(yōu)秀”)
(2)求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少分.
(3)利用樣本估計該校七年級學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？
【解】(2)培訓(xùn)前的平均分為(25×2＋5×6＋2×8)÷32＝3(分)；培訓(xùn)后的平均分為(8×2＋16×6＋8×8)÷32＝5.5(分).5.5－3＝2.5(分)，
∴培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了2.5分.
(3)樣本中培訓(xùn)后檢測等級為“良好”的比例為1632＝12＝0.50；樣本中培訓(xùn)后檢測等級為“優(yōu)秀”的比例為832＝14＝0.25.
∴估計培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是320×(0.50＋0.25)＝240.
23.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1 cm/s，運動時間為t s，0≤t≤5.
(1)AE＝ t cm，EF＝ (5－2t)或(2t－5) cm；
(2)若G，H分別是AB，DC的中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時，四邊形EGFH為矩形？
(2)【證明】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝90°.
∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5(cm)，∠GAF＝∠HCE.
∵G，H分別是AB，DC的中點，∴AG＝12AB，CH＝12CD.∴AG＝CH.
易知AE＝CF，∴AF＝CE.∴△AFG≌△CEH(SAS).∴GF＝HE.
同理，GE＝HF.∴四邊形EGFH是平行四邊形.
(3)【解】如圖，連接GH，由(2)可知四邊形EGFH是平行四邊形.
∵點G，H分別是矩形ABCD的邊AB，DC的中點，∴GH＝BC＝4 cm.
∴當(dāng)EF＝GH＝4 cm時，四邊形EGFH是矩形.分兩種情況：
①AE＝CF＝t cm，EF＝(5－2t)cm，此時5－2t＝4，解得t＝0.5.
②AE＝CF＝t cm，EF＝(2t－5)cm，此時2t－5＝4，解得t＝4.5.
∴當(dāng)t為0.5或4.5時，四邊形EGFH為矩形.
24.黨的二十大報告中指出，推動能源清潔低碳高效利用，推進(jìn)工業(yè)、建筑、交通等領(lǐng)域清潔低碳轉(zhuǎn)型，深入推進(jìn)能源革命，某市交通管理局決定購買一批電動公交車取代燃油公交車.根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，購買A型電動公交車2輛、B型電動公交車1輛，共需資金112萬元；購買A型電動公交車1輛、B型電動公交車1輛，共需資金76萬元.
(1)求A，B兩種型號的電動公交車的單價分別是多少萬元.
(2)該交通管理局計劃出資1 128萬元，準(zhǔn)備購買這兩種電動公交車共30輛，其中A型電動公交車的數(shù)量不多于20輛，請你設(shè)計出最省錢的購買方案.
【解】(1)設(shè)A型電動公交車的單價為x萬元，B型電動公交車的單價為y萬元.
依題意得2x＋y=112，x＋y=76，解得x=36，y=40.
答：A型電動公交車的單價是36萬元，B型電動公交車的單價是40萬元.
(2)設(shè)購買A型電動公交車m輛，則購買B型電動公交車(30－m)輛.
依題意得36m＋40(30－m)≤1 128，解得m≥18.又∵m≤20，∴18≤m≤20.
設(shè)購買這兩種電動公交車共30輛的總費用為w萬元，
依題意得w＝36m＋40(30－m)＝－4m＋1 200.
∵－4＜0，∴w隨m的增大而減小.
∴當(dāng)m＝20時，w取得最小值，此時30－m＝30－20＝10.
∴最省錢的購買方案為購買A型電動公交車20輛，B型電動公交車10輛.
期末綜合素質(zhì)評價
一、1.C
2.C 【點撥】函數(shù)自變量的取值范圍一般從下列幾個方面考慮：（1）當(dāng)所給式子是整式時，自變量一般可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)所給式子是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)，注意不能隨意約分；（3）當(dāng)所給式子是偶次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；（4）當(dāng)所給式子含有負(fù)指數(shù)和零次數(shù)時，負(fù)指數(shù)冪和零次冪的底數(shù)都不能為0.遇到以上復(fù)合形式時，需列不等式組，使所有式子同時有意義，且要注意“或”和“且”的含義.
3.A 4.D
5.C 【點撥】A.一個函數(shù)是一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
B.有兩組對角分別相等的四邊形一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等，故本選項符合題意；D.一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故本選項不符合題意.故選C.
6.D 【點撥】∵－2＜0，∴當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，A正確；畫出圖象可知B正確；y＝－2x＋4向下平移4個單位長度得到y(tǒng)＝－2x＋4－4＝－2x，C正確；令y＝0，解得x＝2，則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2， 0），D錯誤.
7.B
8.A 【點撥】令∠DCE＝x，則∠BCE＝4x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OD＝OC，∴4x＋x＝90°，∴x＝18°.∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°.∴∠ODC＋∠DCE＝90°＝∠BCE＋∠DCE.∴∠ODC＝∠BCE＝4x＝72°.
∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝72°.∴∠COE＝180°－2×72°＝36°.
9.A 【點撥】易知A（8，0），B（0，4）.
∵點P在△ABO的內(nèi)部，
∴0＜m＋1＜8，0＜m－1＜4，m－1＜－12（m＋1）＋4.
∴1＜m＜3.
10.C 【點撥】∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，
∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.
又∵DM＝DM，
∴△ADM≌△CDM（SAS）.
∴∠DAM＝∠DCM.
∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM.
∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.
又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°，
∴∠DAM＝30°.
設(shè)PD＝x，則AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x，
∴AD＝AP2－PD2＝3x＝6，解得x＝23.
∴PM＝6－x＝6－23，AP＝2x＝43.
∴AM＝AP－PM＝43－（6－23）＝6（3－1）.
故選C.
二、11.－5
12.13【點撥】首先利用算術(shù)平方根以及任意一個數(shù)的偶次方的非負(fù)性，當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0，從而求出a和b的值，再利用勾股定理可求出c的值.
13.（4，2）【點撥】如圖，延長BC交y軸于點D.
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴BC＝OA，BC∥OA.
∵OA⊥y軸，∴BC⊥y軸.
∵A（3，0），C（1，2），
∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2.
∴BD＝CD＋BC＝1＋3＝4.∴B（4，2）.
14.90分 15.2
16.16 【點撥】由題意得四邊形CEDF是菱形，即可求得答案.
17.11≤h≤12
18.80 【點撥】由題易知△DCF≌△ACB，∴∠BAC＝∠FDC，∠CFD＝∠CBA，DF＝AB.
∵CJ⊥AB，∴∠CJB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝90°.
∴∠BCJ＋∠CBA＝90°＝∠CDI＋∠CBA.
∴∠BCJ＝∠CDI.
又∵∠BCJ＝∠ICD，∴∠CDI＝∠ICD.∴DI＝CI.
同理可得CI＝IF，∴I為斜邊DF的中點.
∴DF＝2×5＝10＝AB.
取AB的中點Q，連接CQ，∵CJ＝4，CQ＝5，∴QJ＝3.
∴AJ＝8.又∵四邊形ABHL是正方形，∴AL＝AB＝10.
易得四邊形AJKL是矩形，∴四邊形AJKL的面積為8×10＝80.
三、19.【解】（1）原式＝（33－23＋3）÷6＝23÷6＝2；
（2）原式＝[（3－2）（3＋2）]2 024－4×12－1＝（－1）2 024－2－1＝1－2－1＝－2.
20.【解】（1）將點E（－8，0）的坐標(biāo)代入y＝kx＋6，得－8k＋6＝0，解得k＝34.
（2）由（1）知k＝34，
∴直線EF的解析式為y＝34x＋6.
∵點A的坐標(biāo)為（－6，0），∴OA＝6.
∵點P的坐標(biāo)為（x，y），∴點P到OA的距離為｜y｜.
由題意得S△OAP＝12×6·｜y｜＝27，解得y＝±9.
∵y＝34x＋6，∴34x＋6＝9或34x＋6＝－9，
解得x＝4或x＝－20.
∴當(dāng)△OPA的面積為27時，點P的坐標(biāo)為（4，9）或（－20，－9）.
已知與直線有關(guān)的三角形的面積求點的坐標(biāo)時，通常先根據(jù)解析式表示出點的坐標(biāo)然后根據(jù)三角形的面積公式求解，若不明確交點的具體位置，在表示線段的長度時需要用絕對值表示，否則會漏解.
21.【解】此車沒有超速.理由如下：
如圖，過點C作CH⊥MN，交MN于點H.
∵∠CBN＝60°，∴∠BCH＝30°.
∴BH＝12BC＝12×200＝100（m）.
在Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝BC2－BH2＝2002－1002＝1003（m）.
∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝1003 m.
∴AB＝1003－100≈73（m）.
故此車的速度約為735 m/s.
∵60 km/h＝503 m/s，735＜503，∴此車沒有超速.
22.【解】（1）合格
（2）培訓(xùn)前的平均分為（25×2＋5×6＋2×8）÷32＝3（分）；
培訓(xùn)后的平均分為（8×2＋16×6＋8×8）÷32＝5.5（分）.
5.5－3＝2.5（分），
∴培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了2.5分.
（3）樣本中培訓(xùn)后檢測等級為“良好”的比例為1632＝12＝0.50；樣本中培訓(xùn)后檢測等級為“優(yōu)秀”的比例為832＝14＝0.25.
∴估計培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是320×（0.50＋0.25）＝240.
23.（1）t；（5－2t）或（2t－5）
（2）【證明】∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝90°.
∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5（cm），∠GAF＝∠HCE.
∵G，H分別是AB，DC的中點，
∴AG＝12AB，CH＝12CD.∴AG＝CH.
易知AE＝CF，∴AF＝CE.
∴△AFG≌△CEH（SAS）.∴GF＝HE.
同理，GE＝HF.
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
（3）【解】如圖，連接GH，由（2）可知四邊形EGFH是平行四邊形.
∵點G，H分別是矩形ABCD的邊AB，DC的中點，
∴GH＝BC＝4 cm.
∴當(dāng)EF＝GH＝4 cm時，四邊形EGFH是矩形.分兩種情況：
①AE＝CF＝t cm，EF＝（5－2t）cm，此時5－2t＝4，
解得t＝0.5.
②AE＝CF＝t cm，EF＝（2t－5）cm，此時2t－5＝4，
解得t＝4.5.
∴當(dāng)t為0.5或4.5時，四邊形EGFH為矩形.
24.【解】（1）設(shè)A型電動公交車的單價為x萬元，B型電動公交車的單價為y萬元.
依題意得2x＋y=112，x＋y=76，解得x=36，y=40.
答：A型電動公交車的單價是36萬元，B型電動公交車的單價是40萬元.
（2）設(shè)購買A型電動公交車m輛，則購買B型電動公交車（30－m）輛.
依題意得36m＋40（30－m）≤1 128，解得m≥18.
又∵m≤20，∴18≤m≤20.
設(shè)購買這兩種電動公交車共30輛的總費用為w萬元，
依題意得w＝36m＋40（30－m）＝－4m＋1 200.
∵－4＜0，∴w隨m的增大而減小.
∴當(dāng)m＝20時，w取得最小值，此時30－m＝30－20＝10.
∴最省錢的購買方案為購買A型電動公交車20輛，B型電動公交車10輛.

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