【知識與技能】
使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；會用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，然后再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.
【過程與方法】
經(jīng)歷整式乘法的完全平方公式逆向得出運用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力.
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力和積極思考的良好行為，體會因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價值.
【教學(xué)重點】
掌握公式法中的完全平方公式進(jìn)行分解因式
【教學(xué)難點】
靈活地運用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性問題.
一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
完全平方公式
現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：
兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方.
【教學(xué)說明】
對完全平方公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.
二.思考探究，獲取新知
形如的多項式稱為完全平方式.
【歸納結(jié)論】
我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫公式法.
三.運用新知，深化理解
1.見教材P101例3、例4
2.判別下列各式是不是完全平方式．
(1)x2+y2; (2)x2+2xy+y2; (3)x2-2xy+y2; (4)x2+2xy-y2 (5)-x2+2xy-y2.
答案：（2）（3）（5）是完全平方式
3.當(dāng)m=______時，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
答案: 8或－2
4.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2
解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2
5.分解因式：（a2+1）2-4a2
解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）2
6.分解因式:（a2-4a+4）-c2
解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）
7.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2
解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2 =(-3x+6y)2=9(x-2y)2
8.一天,小明在紙上寫了一個算式為4x2 +8x+11,并對小剛說:“無論x取何值,這個代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”
解： 4x2 +8x+11=（2x+2）2+7
∵（2x+2）2+7≥0∴無論x取何值,這個代數(shù)式的值都是正值
【教學(xué)說明】
在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時,一般按以下兩步完成：
（1）有公因式，先提公因式；
（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.
四.師生互動,課堂小結(jié)
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？
五.教學(xué)板書
布置作業(yè):教材“習(xí)題4.5”中第1、2 題.
因式分解雖然與整式的乘法是互逆運算，但是對于學(xué)生而言，它是一個新的知識，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學(xué)生對公式的逆用會產(chǎn)生混淆，學(xué)生的慣性思維是：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2，一旦要將公式逆向，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。在練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的個體差異，有效分層，開展課內(nèi)技能訓(xùn)練，讓每個學(xué)生都學(xué)有所成.

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

1 因式分解

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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