4.3 公式法第2課時 用完全平方公式進(jìn)行因式分解【教學(xué)目標(biāo)】【知識與技能】使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，然后再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.【過程與方法】經(jīng)歷整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力和積極思考的良好行為，體會因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價值.【教學(xué)重點(diǎn)】理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)；【教學(xué)難點(diǎn)】靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性問題.【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2．根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，你能將形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：用完全平方公式因式分解【類型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式 下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有(　　)(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1個  　B．2個  C．3個  D．4個解析：(1)a2＋ab＋b2，乘積項(xiàng)不是兩數(shù)的2倍，不能運(yùn)用完全平方公式；(2)a2－a＋＝(a－)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘積項(xiàng)是這兩數(shù)的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故選B.方法總結(jié)：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍．【類型二】 運(yùn)用完全平方公式分解因式 因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一個因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法總結(jié)：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒有公因式的用公式，最后檢查每一個多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解．探究點(diǎn)二：用完全平方公式因式分解的應(yīng)用【類型一】 運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡便運(yùn)算 利用因式分解計(jì)算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為(a±b)2的形式后計(jì)算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法總結(jié)：此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．【類型二】 利用因式分解判定三角形的形狀 已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．解析：首先利用完全平方公式分組進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步分析探討三邊關(guān)系得出結(jié)論即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形．方法總結(jié)：通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答，這是解決此類問題一般的思路．【類型三】 整體代入求值 已知a＋b＝5，ab＝10，求a3b＋a2b2＋ab3的值．解析：將a3b＋a2b2＋ab3分解為ab與(a＋b)2的乘積，因此可以運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想來解答．解：a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.當(dāng)a＋b＝5，ab＝10時，原式＝×10×52＝125.方法總結(jié)：解答此類問題的關(guān)鍵是對原式進(jìn)行變形，將原式轉(zhuǎn)化為含已知代數(shù)式的形式，然后整體代入．三、板書設(shè)計(jì)1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特點(diǎn)：(1)必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；(2)有兩個同號的平方項(xiàng)；(3)有一個乘積項(xiàng)(等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍)．簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央．四、教學(xué)反思因式分解雖然與整式的乘法是互逆運(yùn)算，但是對于學(xué)生而言，它是一個新的知識，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學(xué)生對公式的逆用會產(chǎn)生混淆，學(xué)生的慣性思維是：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2，一旦要將公式逆向，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。在練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的個體差異，有效分層，開展課內(nèi)技能訓(xùn)練，讓每個學(xué)生都學(xué)有所成.     

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

3 公式法

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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