5.3.2等腰三角性的性質(zhì) 單選題 1．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為( ) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 2．等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別為5，2，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(　　) A．9 B．10 C．12 D．9或12 3．有下列命題說(shuō)法：①銳角三角形中任何兩個(gè)角的和大于90°；②等腰三角形一定是銳角三角形；③等腰三角形有一個(gè)外角等于120°，這個(gè)三角形一定是等邊三角形；④等腰三角形中有一個(gè)是40°，那么它的底角是70°；⑤一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60度．其中正確的有（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4．如圖，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，則∠C的度數(shù)是（ ） A．55° B．45° C．35° D．65° 5．如圖，已知等邊△AEB和等邊△BDC在線段AC同側(cè)，則下面錯(cuò)誤的是（　?。? △ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 解答題 6．如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O （1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)； （2）求：∠BOC． 7．如圖，在等腰三角形ABC中，AD、BE分別是底邊BC和腰AC上的高線，DA、BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．若∠BAC=110°，求∠P的度數(shù)． 8．已知在△ABC中，AB=AC． （1）若D為AC的中點(diǎn)，BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm兩部分，求△ABC三邊的長(zhǎng)； （2）若D為AC上一點(diǎn)，試說(shuō)明AC＞（BD+DC）． 9．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)均為a，現(xiàn)把它們拼合起來(lái)，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？ 參考答案 單選題 1．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為( ) A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 【答案】D 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=25°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根據(jù)平角的定義即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5° 【詳解】 ∵AC＝CD＝BD＝BE ∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED ∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B ∴∠B=25° ∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5° ∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5° 故答案選D． 【點(diǎn)睛】 本題考查等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 2．等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別為5，2，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(　　) A．9 B．10 C．12 D．9或12 【答案】C 【詳解】 試題分析：當(dāng)三角形的腰長(zhǎng)為2時(shí)，則2、2、5無(wú)法構(gòu)成三角形；當(dāng)三角形的腰長(zhǎng)為5時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、5、2，則周長(zhǎng)為12，故選擇C． 點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型．對(duì)于解等腰三角形的題目時(shí)，我們要時(shí)刻牢記是否需要進(jìn)行分類(lèi)討論，告訴我們兩邊時(shí)，我們需要對(duì)這兩邊是腰長(zhǎng)還是底邊進(jìn)行分類(lèi)；如果出現(xiàn)腰上的高線時(shí)，我們要注意高線是在三角形內(nèi)部還是在三角形外部等等，總之，看到等腰三角形我們就要考慮全面一點(diǎn)． 3．有下列命題說(shuō)法：①銳角三角形中任何兩個(gè)角的和大于90°；②等腰三角形一定是銳角三角形；③等腰三角形有一個(gè)外角等于120°，這個(gè)三角形一定是等邊三角形；④等腰三角形中有一個(gè)是40°，那么它的底角是70°；⑤一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60度．其中正確的有（　?。?A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【答案】B 【詳解】 ①中，必定正確．如果兩個(gè)角的和不大于90°，則第三個(gè)內(nèi)角將大于或等于90°，該三角形將不是銳角三角形；②中，這兩個(gè)概念不能混淆，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，該三角形是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；③中，若等腰三角形有一個(gè)外角等于120°，則等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于60°，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形，故正確；④中，此題應(yīng)分為兩種情況，底角可以是40°或70°，故錯(cuò)誤；⑤中，顯然正確，如果都小于60°，則該三角形的內(nèi)角和小于180度.所以正確的是①，③，⑤三個(gè).故選B. 4．如圖，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，則∠C的度數(shù)是（ ） A．55° B．45° C．35° D．65° 【答案】A 【詳解】 ∵∠1=125°，DE∥BC，∴∠B=180°–125°=55°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=55°，故選A． 5．如圖，已知等邊△AEB和等邊△BDC在線段AC同側(cè)，則下面錯(cuò)誤的是（　　） A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 【答案】C 【詳解】 選項(xiàng)A，可以利用SAS驗(yàn)證，正確；選項(xiàng)B，可以利用AAS驗(yàn)證，正確；選項(xiàng)C，可證∠MBN=60°，若DM=DC=DB，則△DMB為等邊三角形，即∠BDM=60°，∵∠EAB=∠DBC，∴AE∥BD．∴∠BDM=∠EAD=60°．與已知不符，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，可由∠ABE，∠DBC同加一個(gè)∠DBE得到，正確.所以錯(cuò)誤的是第三個(gè),故選C. 解答題 6．如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O （1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)； （2）求：∠BOC． 【答案】(1) 40°;(2) 130° 【詳解】 試題分析：（1）連接AO，利用等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性即可求得∠OAC的度數(shù)；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關(guān)系，再把∠A代入即可 求∠BOC的度數(shù)． 試題解析： （1）連接AO， ∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O， ∴等腰△ABC關(guān)于線段AO所在的直線對(duì)稱(chēng)， ∵∠A=80°， ∴∠OAC=40° （2）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（ ∠ABC+∠ACB） =180°- （∠ABC+∠ACB） =180°- （180°-∠A） =90°+∠A． ∴當(dāng)∠A=80°時(shí)， ∠BOC＝180°? (∠B+∠C)＝90°+∠A=130°． 7．如圖，在等腰三角形ABC中，AD、BE分別是底邊BC和腰AC上的高線，DA、BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．若∠BAC=110°，求∠P的度數(shù)． 【答案】35° 【詳解】 試題分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得∠DAC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠EAP的度數(shù)，再由直角三角形的兩銳角互余即可求得∠P的度數(shù). 試題解析： ∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=110°， ∴∠DAB=∠DAC=55°， ∵∠DAC=∠EAP（對(duì)頂角相等）， ∴∠EAP=∠DAC=55°， 又∵BE是腰AC上的高， 【詳解】 試題分析：根據(jù)已知條件易證△BFD≌△CDE，得出∠BFD=∠CDE，再由角之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解析過(guò)程】 試題解析： ∠α=∠B，理由為： 證明：∵AB=AC（已知）， ∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）， 在△BDF和△CED中， ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD=∠CDE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）， 又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性質(zhì)）， ∴∠α=∠B（等式性質(zhì)）． 點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 8．已知在△ABC中，AB=AC． （1）若D為AC的中點(diǎn)，BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm兩部分，求△ABC三邊的長(zhǎng)； （2）若D為AC上一點(diǎn)，試說(shuō)明AC＞（BD+DC）． 【答案】（1）三角形的三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14；（2）理由見(jiàn)解析 【詳解】 試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得，三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14； （2）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可得到AC＞（BD+DC）. 試題解析： （1）設(shè)三角形的腰AB=AC=x， 若AB+AD=24cm， 則：x+x=24 ∴x=16 三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm 所以三邊長(zhǎng)分別為16，16，22； 若AB+AD=30cm， 則：x+x=30 ∴x=20 ∵三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm ∴三邊長(zhǎng)分別為20，20，14； 因此，三角形的三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14． （2）∵AC=AD+CD，AB=AC， ∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC， ∴AC＞（BD+DC）． 點(diǎn)睛：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng)．同時(shí)考查了三角形三邊關(guān)系． 9．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)均為a，現(xiàn)把它們拼合起來(lái)，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE+CF=a．則△BEF的形狀如何？ 【答案】△BEF為正三角形，理由見(jiàn)解析 【詳解】 試題分析：根據(jù)已知條件易證△BDE≌△BCF，即可求得∠FBD+∠DBE=60°，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形可以判定為等邊三角形，即可得結(jié)論． 試題解析： △BEF為正三角形證明：∵AE+CF=a，AE+ED=a， ∴DE=CF， 在△BDE和△BCF中， ∴△BDE≌△BCF， ∴BE=BF，∠CBF=∠DBE， 又∵∠CBF+∠FBD=60°， ∴∠FBD+∠DBE=60°， ∴△BEF為等邊三角形． 點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定，本題中求證△BDE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部