公理:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
如圖，直線AB、CD被直線EF所截，圖中哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯角？哪些角是同旁內(nèi)角？
你認為“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行”這個命題正確嗎？說明理由。
已知：如圖，∠1和 ∠2是直線a、 b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與 ∠2互補。試說明：a ∥b .
解：∵ ∠1與 ∠2互補（已知），∴ ∠1＋ ∠2＝ 180 °（互補的定義）∴ ∠1＝ 180 °－ ∠2（等式的性質(zhì)）∵ ∠３＋ ∠2＝ 180 °（１平角＝ 180 °）∴ ∠３＝ 180 °－ ∠2（等式的性質(zhì)）∴ ∠1＝ ∠３（等量代換）∴ a ∥b（同位角相等，兩直線平行）
小明用下面的方法 作出了平行線，你認為他的作法嗎？為什么？
定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩條直線平行。
通過這個操作活動,得到了什么結(jié)論?
你能運用所學(xué)知識來證實它是一個真命題嗎?
已知：如圖，∠1和 ∠2是直線a、 b被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1= ∠2。試說明：a ∥b .
解： ∵ ∠1= ∠2（已知） ∠1+ ∠3=180 ° （1平角=180 ° ）∴ ∠2+ ∠3=180 ° （等量代換）∴ ∠2與 ∠3互補（互補的定義）∴ a ∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
借助“同位角相等，兩條直線平行”這一公理，你還能說明哪些熟悉的結(jié)論？
練習(xí)1 、 蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成的，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。試確定這三個四邊形的形狀，并說明你的理由。
蜂房中有很多數(shù)學(xué)問題值 得我們思考,有興趣的同學(xué) 可讀一讀華羅庚著:《談?wù)? 與蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問 題》（科學(xué)出版社,2002.5）連蜜蜂都把數(shù)學(xué)運用的這么好,你從中悟到了什么?
這三個四邊形是平行四邊形.這是因為“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”.實際上,每個四邊形都是菱形.
2、說明：對頂角相等。已知：如圖，直線AB、CD相交于點O， ∠1和∠2是對頂角，說明： ∠1＝ ∠2。
解：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ），
∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ），
∴ ∠1＝ ∠2（同角的補角相等）。
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
平行于同一條直線的兩條直線互相平行
3、完成下列推理，并在括號中寫出相應(yīng)的根據(jù)。
已知：如圖直線a、 b被直線c所截，且∠1+∠2=180 °。說明： a ∥b。你有幾種說明方法？

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2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版

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