4.1.2 三角形的邊 一、單選題 1．等腰三角形的兩條邊長分別為8和4，則它的周長等于（ ） A．12 B．16 C．20 D．16或20 2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，5 3．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，為估計(jì)南開中學(xué)桃李湖岸邊兩點(diǎn)之間的距離，小華在湖的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)到米，米，則間的距離可能是（ ） A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米 6．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16m， PB=12m，那么AB間的距離不可能是（ ）． A．5m B．15m C．20m D．28m 7．長度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 8．已知等腰三角形的兩邊長為3和6，則它的周長為_____． 9．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為___． 10．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____． 11．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為______ 三、解答題 12．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5． （1）求CD的取值范圍； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)． 13．已知等腰三角形的兩邊長a、b滿足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求這個(gè)等腰三角形的周長． 14．若a，b，c分別為△ABC的三邊，化簡：|a﹣b﹣c| + |b﹣c﹣a| + |c﹣a+b|． 參考答案 1．C 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷. 【詳解】 解∵等腰三角形的兩條邊長分別為8和4 ∴第三邊為8或4， 又∵當(dāng)?shù)谌殚L為4時(shí) 兩邊之和等于第三邊即4+4=8不符合構(gòu)成三角形的定義 故第三邊的長為8 故周長為20， 故選C． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì). 2．A 【分析】 看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可． 【詳解】 解：A、3+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確； B、4+2＜7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、2+3=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形． 3．C 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析． 【詳解】 解：A、3＋4＜8，不能組成三角形，不符合題意； B、8＋7＝15，不能組成三角形，不符合題意； C、13＋12＞20，能夠組成三角形，符合題意； D、5＋5＜11，不能組成三角形，不符合題意． 故選：C． 【點(diǎn)睛】 此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)． 4．B 【分析】 設(shè)第三邊的長為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論． 【詳解】 設(shè)第三邊的長為， ∵三角形兩邊的長分別是2和4， ∴，即， 只有B滿足條件． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵． 5．B 【分析】 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值． 【詳解】 解：設(shè)A，B間的距離為x． 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10＜x＜15+10， 解得：5＜x＜25， 故線段可能是此三角形的第三邊的是15． 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊． 6．D 【詳解】 解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故選D． 點(diǎn)睛：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 7．C 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案. 【詳解】 解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 8．15 【分析】 分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)和3為腰時(shí)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊去掉一種情況即可． 【詳解】 解：當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊長為3，6，6，則周長為15； 當(dāng)3為腰時(shí)，三角形的三邊長為3，3，6， ∵3+3＝6， ∴3，3，6不能組成三角形， 綜上所述，等腰三角形的三邊長為3，3，6，周長為15； 故答案為：15． 【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系定理，是基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．注意分類討論思想的應(yīng)用． 9．17 【詳解】 試題分析：因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論： 當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17； 當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周長為17． 10．7 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值． 【詳解】 ∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴ 又∵c為奇數(shù)， ∴c=7， 故答案為7． 【點(diǎn)睛】 本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系． 11．9 【詳解】 試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長為9. 考點(diǎn):等腰三角形的概念及性質(zhì). 12．（1）1

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