1．如圖，ABC≌DEC，B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，若CE=6，AC=9，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．9C．12D．15
2．下列說法：①全等三角形是指面積相等的三角形，②周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，③全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，④所有的等邊三角形都是全等三角形，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如圖，△AOC≌△BOD，∠C與∠D是對(duì)應(yīng)角，AC與BD是對(duì)應(yīng)邊，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的長(zhǎng)是（ ）
A．8cmB．10cmC．2cmD．無法確定
4．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（ ）去
A．①B．②C．③D．①和②
5．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝56°，則∠CAF的度數(shù)為（ ）
A．36°B．24°C．56°D．34°
6．如圖，已知，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形，則∠α的度數(shù)是（ ）
A．50°B．58°C．60°D．72°
二、填空題
8．如圖，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，則AE的長(zhǎng)是___．
9．如圖所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，則∠A的度數(shù)為______．
10．如圖，點(diǎn)A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，則DE＝_______．
11．如圖，ABC≌DEF，∠B＝30°，則∠DEF的度數(shù)是___．
12．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB 是一個(gè)任意角，在邊 OA，OB 上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn) M，N 重合，過角尺頂點(diǎn)C 作射線 OC．由此做法得 △MOC≌△NOC 的依據(jù)是____．
三、解答題
13．如圖，，，．求AD的長(zhǎng)度．
14．在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案．
（1）畫出測(cè)量圖案；
（2）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）．
15．為在池塘兩側(cè)的A，B兩處架橋，要想測(cè)量A，B兩點(diǎn)的距離，如圖所示，找一處看得見A，B的點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)到D，使PA=PD，連接BP并延長(zhǎng)到C，使BP=CP．測(cè)得CD=35m，就確定了AB也是35m，說明其中的理由；
16．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一棵樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米.
（1）河的寬度是 米.
（2）請(qǐng)你說明他們做法的正確性.
參考答案
1．D
【分析】
由全等三角形的性質(zhì)得到，，再根據(jù)即可得解．
【詳解】
∵，
，，
∵，，
，，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】
直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】
解：①全等三角形是指面積相等的三角形，錯(cuò)誤．
②周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤．
③全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確．
④所有的等邊三角形都是全等三角形，錯(cuò)誤．
綜上，只有③符合題意，即正確的個(gè)數(shù)為1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)與判定，正確利用全等圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
3．A
【分析】
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得AD=BC=10cm，已知了OC的長(zhǎng)，則OB=BC-OC，由此得解．
【詳解】
解：∵△AOC≌△BOD，
∴BC=AD=10cm；
又∵OC=2cm，
∴OB=BC-OC=10-2=8cm．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是正確的找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊．
4．C
【分析】
此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．
【詳解】
解：第①塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；
第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；
第③塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿③去．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．
5．D
【分析】
根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求得的度數(shù)．
【詳解】
解：，
，
，
即，
，，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形全等的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，證明是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
∠BAC=∠ECD，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
∠B=∠D，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
∠ACB=∠CED，故D選項(xiàng)不正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注重識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解決問題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．
【詳解】
解：∵兩個(gè)三角形是全等三角形，
∴第一個(gè)三角形中，邊a、c的夾角是50°，
∴在第二個(gè)三角形中，邊a、c的夾角也是50°，
∴∠α=50°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
8．5
【分析】
由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=EF,結(jié)合已知條件即可求得的長(zhǎng)．
【詳解】
∵△ABC≌△EDF，
∴AC＝EF，
∴AC﹣CE＝EF﹣CE，
即AE＝CF，
∵AF＝20，EC＝10，
∴AE＝×（20﹣10）＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形全等的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．62
【分析】
根據(jù)和可得，再根據(jù)和三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】
解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案為：62．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
10．AB
【分析】
先證∠ACB＝∠ECD，再由三角形的外角性質(zhì)得∠D＝∠B，然后由“AAS”證明△ACB≌△ECD，即可求解．
【詳解】
如圖，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)F，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
又∵∠AFC＝∠1+∠D＝∠2+∠B，∠1＝∠2，
∴∠D＝∠B，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴AB＝DE，
故答案為：AB．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．30°
【分析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DEF＝∠B＝30°．
【詳解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∵∠B＝30°，
∴∠DEF＝30°，
故答案為：30°．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
12．SSS邊邊邊
【分析】
由作圖過程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共邊CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【詳解】
解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC=∠AOC，
故答案為：SSS．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
13．
【詳解】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，然后利用解答即可．
答案：解：∵，∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴．
題型解法：本題運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，從而找到其他線段之間的未知關(guān)系，根據(jù)題意求解即可．有的題涉及到角度，在找到對(duì)應(yīng)角之后，可能還要結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．
14．（1）見解析；（2）見解析；（3）設(shè)DC=m，則AB= m．
【分析】
本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．
【詳解】
解：（1）見圖：
（2）在湖岸上選一點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)到C使BO=OC，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D使OD=AO，連接CD，則AB= CD．測(cè)量DC的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng)度；
（3）設(shè)DC=m
∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD=m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．
15．35 m
【詳解】
分析：根據(jù)題中條件可以直接得到兩組邊對(duì)應(yīng)相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件，于是根據(jù)SAS可得到三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得結(jié)論．
本題解析：
∵PA=PD PC=PB
又∠APB=∠CPD
∴△APB≌△DPC，
∴AB=CD=35 m．
16．（1）5；（2）見解析.
【分析】
（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AB=DE；
（2）利用“角邊角”證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．
【詳解】
（1）由題意知，DE=AB=5米，即河的寬度是5米，
故答案是：5；
（2）證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他們的做法是正確的．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．

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