多邊形和平行四邊形（練習(xí)） 夯實基礎(chǔ) 一、單選題 1．（2019·上海金山區(qū)·八年級期中）如圖，一輛汽車由點出發(fā)向前行駛100米到處，向左轉(zhuǎn)45度，繼續(xù)向前行駛同樣的路程到處，再向左轉(zhuǎn)45度，按這樣的行駛方法，回到點總共行駛了（ ） A．600米 B．700米 C．800米 D．900米 2．（2019·上海市西延安中學(xué)八年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的1.5倍，則這個多邊形是（　?。?A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 3．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級期中）如果多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 4．（2019·上海市市西初級中學(xué)八年級期中）在一個凸多邊形中，它的外角中最多有個鈍角，則為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于2160°，那么這個多邊形的邊數(shù)是( ) A．14 B．13 C．12 D．11 6．（2018·上海市閔行區(qū)上虹中學(xué)八年級期中）一個多邊形的各個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角與外角的差為100度，那么這個多邊形是（ ） A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形 7．（2018·上海市民辦揚波中學(xué)八年級期末）在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長AB，AD的可能取值為（ 　 ）． A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=2 8．（2019·上海八年級課時練習(xí)）平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為( )． A．5 B．6 C．8 D．12 9．（2019·上海市婁山中學(xué)八年級月考）已知□ABCD的周長為60 cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長長8 cm，則AB的長度為( ) A．11 cm B．15 cm C．18 cm D．19 cm 二、填空題 10．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）如果一個多邊形的邊數(shù)是12，那么這個多邊形的外角和為________ 11．（2017·上海閔行區(qū)·八年級期末）一個多邊形的內(nèi)角和是 1440°，則這個多邊形是__________邊形． 12．（2019·上海上外附中八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________，它的對角線有__________條． 13．（2020·上海閔行區(qū)·八年級期中）如圖，三角形紙片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度． 14．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級月考）已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，那么這個凸多邊形的邊數(shù)等于_____． 15．（2018·上海金山區(qū)·八年級期末）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是_____邊形． 16．（2018·上海金山區(qū)·八年級期中）如圖，已知的周長是，和相交于點，的周長比的周長小，那么________． 17．（2019·上海市市西初級中學(xué)八年級期中）的對角線，相交于點，，，，則的周長是________． 18．（2019·上海閔行區(qū)·八年級期末）已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________． 19．（2018·上海虹口區(qū)·八年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O， AC⊥AB，若OA=3，OB=5，則BC=_______． 三、解答題 20．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）四邊形共有幾條對角線？五邊形呢？n邊形呢？ 21．（2020·上海同濟大學(xué)附屬實驗中學(xué)八年級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于點E，連結(jié)DE． （1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度數(shù)； （2）若∠A＝∠1，求證：∠CDE＝∠DCE． 22．（2019·上海金山區(qū)·八年級期中）如圖，在?ABCD中，AB＝AE． （1）求證：AC＝ED； （2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度數(shù)． 能力提升 一、單選題 1．（2020·上海同濟大學(xué)附屬實驗中學(xué)八年級月考）如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分別是 BC、DC 上的點，當(dāng)△AEF 的周長最小時，∠EAF 的度數(shù)為（） A．30° B．40° C．50° D．70° 2．（2019·上海八年級課時練習(xí)）從一個n邊形中除去一個角后，其余(n-1)個內(nèi)角和是2580°，則原多邊形的邊數(shù)是（ ）. A．15 B．17 C．19 D．13 3．（2019·上海八年級課時練習(xí)）如果一個多邊形的每一個外角都是銳角，那么這個多邊形的邊數(shù)一定不小于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2019·上海八年級課時練習(xí)）如果平行四邊形一邊長為12cm，那么兩條對角線的長度可以是（ ） A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm 5．（2019·上海松江區(qū)·八年級期末）如果平行四邊形兩條對角線的長度分別為，那么邊的長度可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 6．（2018·上海崇明區(qū)·八年級期中）四邊形中，若，那么的外角__________（填“”“”或“”）． 7．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）八邊形的內(nèi)角和是_________，若一個凸多邊形的內(nèi)角和是4320°，那么這個多邊形的邊數(shù)是________． 8．（2019·上海外國語大學(xué)附屬大境初級中學(xué)八年級月考）如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在點A′處,若∠A=33°,則∠1+∠2的度數(shù)是____. 9．（2020·上海八年級期中）已知?ABCD的周長為18，如果邊AB：BC＝1：2，那么CD的長為_____． 三、解答題 10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于144°，求它的邊數(shù)． 11．（2019·上海市南洋模范中學(xué)八年級月考）如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,M、N分別是BA、BC上的點,且∠MDN+∠MBN=180°. 求證:DM=DN 12．（2020·上海閔行區(qū)·八年級期中）如圖，已知，在中，點D是邊AC的中點，點E是邊BC的延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線相交于點F，連結(jié)AE． （1）求證：AF＝CE． （2）連結(jié)CF，交邊AB于點G，如果CF⊥AB，求證：． 13．（2018·上海市民辦揚波中學(xué)八年級期末）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE，BF，求證：四邊形EBFD是平行四邊形． 多邊形和平行四邊形（練習(xí)） 夯實基礎(chǔ) 一、單選題 1．（2019·上海金山區(qū)·八年級期中）如圖，一輛汽車由點出發(fā)向前行駛100米到處，向左轉(zhuǎn)45度，繼續(xù)向前行駛同樣的路程到處，再向左轉(zhuǎn)45度，按這樣的行駛方法，回到點總共行駛了（ ） A．600米 B．700米 C．800米 D．900米 【答案】C 【分析】根據(jù)題意可知該汽車所走的路程正好是一個外角為45°的多邊形的周長，求出多邊形的周長即可． 【詳解】解：根據(jù)題意得：360°÷45°＝8， 則他走回點A時共走的路程是8×100＝800米． 故回到A點共走了800米．故選：C． 【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，即任意多邊形的外角和都是360°． 2．（2019·上海市西延安中學(xué)八年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的1.5倍，則這個多邊形是（　?。?A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形 【答案】B 【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是1.5×360°=540°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n-2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值． 【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n-2）×180°=1.5×360°， 解得：n=5．即這個多邊形為五邊形．故選：B． 【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°． 3．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級期中）如果多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可． 【詳解】解：∵多邊形的各個內(nèi)角都等于150°，∴每個外角為30°， 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則30°×n＝360°， 解得n＝12．故選：C． 【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關(guān)鍵． 4．（2019·上海市市西初級中學(xué)八年級期中）在一個凸多邊形中，它的外角中最多有個鈍角，則為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360°得到外角為鈍角的個數(shù)最多為3個． 【詳解】∵一個多邊形的外角和為360°，∴外角為鈍角的個數(shù)最多為3個． 故選：B． 【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°的性質(zhì)，外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是360°． 5．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于2160°，那么這個多邊形的邊數(shù)是( ) A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程求解即可 【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：， 解得：n＝14，即這個多邊形的邊數(shù)是14，故選：A． 【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決． 6．（2018·上海市閔行區(qū)上虹中學(xué)八年級期中）一個多邊形的各個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角與外角的差為100度，那么這個多邊形是（ ） A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形 【答案】C 【分析】根據(jù)題意，由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組求解即可． 【詳解】解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°， 則得到一個方程組：，解得：， ∴這個正多邊形的邊數(shù)：；故選擇：C. 【點睛】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容． 7．（2018·上海市民辦揚波中學(xué)八年級期末）在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長AB，AD的可能取值為（ 　 ）． A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=2 【答案】B 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角線互相平分，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系分別進行分析即可． 【詳解】解：因為：平行四邊形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3， 所以：，所以：C，D錯誤， 又因為：四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC、∵AD=4， ∴BC=4， ∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC＜AC，∴不能組成三角形，故此選此選項錯誤； 因為：AB=4，AD=7，所以： 三角形存在． 故選B． 【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵． 8．（2019·上海八年級課時練習(xí)）平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為( )． A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】首先設(shè)兩短邊間的距離為x，由平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，可得24×8=16x，繼而求得答案． 【詳解】解：設(shè)兩短邊間的距離為x， ∵平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8， ∴24×8=16x，解得：x=12．∴兩短邊間的距離為12．故選D． 【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用． 9．（2019·上海市婁山中學(xué)八年級月考）已知□ABCD的周長為60 cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長長8 cm，則AB的長度為( ) A．11 cm B．15 cm C．18 cm D．19 cm 【答案】D 【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD， 又平行四邊形ABCD的周長為60cm，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm， ∴ 兩個方程相加,得AB=19(cm)。故選D 二、填空題 10．（2019·上海嘉定區(qū)·上外附中八年級月考）如果一個多邊形的邊數(shù)是12，那么這個多邊形的外角和為________ 【答案】360° 【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°可得答案． 【詳解】解：任何多邊形的外角和都是360°，故答案為：360°． 【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，熟知任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵． 11．（2017·上海閔行區(qū)·八年級期末）一個多邊形的內(nèi)角和是 1440°，則這個多邊形是__________邊形． 【答案】十 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為 便可得. 【詳解】∵n邊形的內(nèi)角和為 ∴，.故答案為：十邊形. 【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形內(nèi)角和定理為本題的關(guān)鍵. 12．（2019·上海上外附中八年級期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________，它的對角線有__________條． 【答案】10； 35 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式、對角線相關(guān)公式進行計算即可得解． 【詳解】解：∵邊形的內(nèi)角和為，邊形的對角線條數(shù)為 ∴一個多邊形的內(nèi)角和為，則多邊形的邊數(shù)為10條，對角線有35條． 故答案是：（1）；（2） 【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和定理和多邊形對角線條數(shù)，難度不大，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 13．（2020·上海閔行區(qū)·八年級期中）如圖，三角形紙片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度． 【答案】34 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，進而求得∠3+∠4，再四邊形的內(nèi)角和為360即可求得∠2的度數(shù)． 【詳解】解：如圖，∵△ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，∴∠C=180°﹣75°﹣72°=33°， ∴∠3+∠4=180°﹣33°=147°， ∵∠A+∠B+∠2+∠4+∠3+∠1=360°，∠1=32°， ∴∠2=360°﹣75°﹣72°﹣147°﹣32°=34°，故答案為：34°． 【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和，熟知四邊形的內(nèi)角和為360°是解答的關(guān)鍵． 14．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級月考）已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，那么這個凸多邊形的邊數(shù)等于_____． 【答案】十二 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可． 【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°， 解得n＝12．故答案為：十二． 【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵． 15．（2018·上海金山區(qū)·八年級期末）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是_____邊形． 【答案】六 【分析】設(shè)為n邊形，則根據(jù)多邊形的邊數(shù)和多邊形的內(nèi)角和公式可以得到關(guān)于n的方程，解方程可以得到多邊形的邊數(shù)． 【詳解】解：設(shè)所求多邊形為n邊形，則由題意得：120n=（n-2）180，解之得：n=6 ∴這個多邊形是六邊形．故答案為六． 【點睛】本題考查多邊形的知識，根據(jù)多邊形的邊數(shù)和多邊形的內(nèi)角和公式得到關(guān)于邊數(shù)的方程是解題關(guān)鍵． 16．（2018·上海金山區(qū)·八年級期中）如圖，已知的周長是，和相交于點，的周長比的周長小，那么________． 【答案】 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OA=OC，AB=CD，AD=BC，求出AB+BC=13，AB-BC=2，兩式相減即可求出BC，從而求得AD． 【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC， ∵的周長是26cm，∴2AB+2BC=26，∴AB+BC=13①， ∵△OBC的周長比△OAB的周長小2cm，∴（AB+OA+OB）-（BC+OC+OB）=2，∴AB-BC=2②， ∵①-②得：2BC=11，∴AD=BC=cm．故答案為：． 【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出AB+BC=13，AB-BC=2． 17．（2019·上海市市西初級中學(xué)八年級期中）的對角線，相交于點，，，，則的周長是________． 【答案】19 【分析】根據(jù)題意作圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解． 【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5, CO=AC=6,OD=BD=8，∴的周長為5+6+8=19，故答案為：19． 【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角線互相平分． 18．（2019·上海閔行區(qū)·八年級期末）已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________． 【答案】30 【分析】過點A作交BC于點E，先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可． 【詳解】過點A作交BC于點E， ∵，,． ∵，∴設(shè)，則． ∵的面積為27， ，即， 解得或（舍去），∴， ∴的周長為． 故答案為：30． 【點睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長和面積，掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵． 19．（2018·上海虹口區(qū)·八年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O， AC⊥AB，若OA=3，OB=5，則BC=_______． 【答案】 【分析】先根據(jù)勾股定理求AB，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到AC，由勾股定理得到答案． 【詳解】解：因為：AC⊥AB，OA=3，OB=5，所以：， 因為：平行四邊形ABCD，OA=3，所以：， 所以： ．故答案為： ． 【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)與利用勾股定理進行計算，掌握平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理是解題關(guān)鍵． 三、解答題 20．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）四邊形共有幾條對角線？五邊形呢？n邊形呢？ 【答案】2,5，. 【分析】從n邊形的一個頂點出發(fā)，向其他頂點共可引（n-3）條對角線，n個頂點共可引n（n-3）條，但這些對角線每一條都重復(fù)了一次，故n邊形的對角線條數(shù)為 ． 【詳解】四邊形有2條對角線； 五邊形有5條對角線； 六邊形有9條對角線； … n邊形有條對角線． 故答案為：2,5，. 【點睛】此題考查多邊形的對角線．解題關(guān)鍵在于掌握多邊形有n條邊，熟記n邊形對角線數(shù)目為. 21．（2020·上海同濟大學(xué)附屬實驗中學(xué)八年級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于點E，連結(jié)DE． （1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度數(shù)； （2）若∠A＝∠1，求證：∠CDE＝∠DCE． 【答案】（1）30°；（2）證明過程見解析． 【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠A+∠BCD=180°，可得∠BCD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠BCD可得∠BCE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解； （2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及∠A+∠BCD=180°求出∠CDE=∠BCE即可得出答案． 【詳解】 （1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠A＝50°，∴∠BCD=180°-50°=130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠BCD=65°， ∵∠B＝85°，∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=30°； （2）證明：由（1）知，∠A+∠BCD=180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°， ∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠A＝∠1，∴∠BCE=∠CDE， ∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CDE=∠DCE． 【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，角平分線定義等知識點．能正確根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行推理是解題的關(guān)鍵．注意：邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°． 22．（2019·上海金山區(qū)·八年級期中）如圖，在?ABCD中，AB＝AE． （1）求證：AC＝ED； （2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度數(shù)． 【答案】（1）見解析；（2）85° 【分析】（1）△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B＝∠DAE即可證明ABC≌EAD（SAS），進而得出答案； （2）先證明ABE為等邊三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可． 【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB． ∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE． 在△ABC和△AED中，，∴ABC≌EAD（SAS），∴AC＝ED． （2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE＝∠BAE； 又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．∴∠BAE＝∠AEB＝∠B． ∴ABE為等邊三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°． ∴∠ACD＝∠BAC＝85°． 【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，（1）中能根據(jù)題意得出△ABC≌△EAD并證明是解題關(guān)鍵；（2）中能結(jié)合（1）推出△ABE為等邊三角形是解題關(guān)鍵． 能力提升 一、單選題 1．（2020·上海同濟大學(xué)附屬實驗中學(xué)八年級月考）如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分別是 BC、DC 上的點，當(dāng)△AEF 的周長最小時，∠EAF 的度數(shù)為（） A．30° B．40° C．50° D．70° 【答案】B 【分析】根據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，進而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案． 【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH， ∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，∴∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°， ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=70°， ∴∠EAF=110°-70°=40°，故選B． 【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵． 2．（2019·上海八年級課時練習(xí)）從一個n邊形中除去一個角后，其余(n-1)個內(nèi)角和是2580°，則原多邊形的邊數(shù)是（ ）. A．15 B．17 C．19 D．13 【答案】B 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可表示出去除的內(nèi)角的度數(shù)，由多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)大于0°而小于180°即可求出n的取值范圍，根據(jù)n為正整數(shù)即可得答案. 【詳解】∵一個n邊形中除去一個角后，其余(n-1)個內(nèi)角和是2580°， ∴去除的內(nèi)角的度數(shù)為(n-2)180°-2580°，∴0

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）八年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級： 八年級下冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部