四邊形的存在性 本節(jié)包含兩部分，平行四邊形的存在性及梯形的存在性，常見題型是存在菱形和正方形，根據(jù)題目中的條件及特殊的平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造等量關(guān)系，求出相應的點的坐標；常見的梯形的問題中，經(jīng)常需要添加輔助線．考察學生的分類討論思想及邏輯思維能力． 知識精講 平行四邊形的問題是近幾年來考試的熱點，考察學生的分類討論的思想．常見的題型是在平面直角坐標系中已知三點和第四點構(gòu)成平行四邊形，求第四點；或者已知兩點，另外兩點在某函數(shù)圖像上，四點構(gòu)成平行四邊形；利用兩點間的距離公式和平移的思想，結(jié)合題目中的條件構(gòu)造等量關(guān)系． 例題解析 例1.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動． （1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形； （2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形． 例2.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為A(3， 0)，點B的坐標為A(0， 4)． （1）求直線AB的解析式； （2）點C是線段AB上一點，點O為坐標原點，點D在第二象限，且四邊形BCOD為菱形，求點D坐標； （3）在（2）的條件下，點E在x軸上，點P在直線AB上，且以B、D、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標． 例3.直線與坐標軸分別交與點A、B兩點，點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿運動． （1）直接寫出A、B兩點的坐標； （2）設點Q的運動時間為秒，△OPQ的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）當時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標． 例4.如圖所示，平面直角坐標系中，O是坐標原點，正比例函數(shù)y=kx（x為自變量）的 圖像與雙曲線交于點A，且點A的橫坐標為． （1）求k的值； （2）將直線y=kx（x為自變量）向上平移4個單位得到直線BC，直線BC分別交x軸、y軸于B、C，如點D在直線BC上，在平面直角坐標系中求一點P，使以O、B、D、P為頂點的四邊形是菱形． 例5.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，將一個30°角的頂點P放在AB邊上滑動，保持30°角的一邊平行于BC，且交邊AC于點E，30°的另一邊交射線BC于點D，連ED． （1）如圖，當四邊形PBDE為等腰梯形時，求AP長； （2）四邊形PBDE有可能為平行四邊形嗎．若可能，求出PBDE為平行四邊形時，AP的長，若不可能，說明理由； （3）若點D在BC邊上（不與B、C重合），試寫出線段AP的取值范圍． 例6．（2018·上海八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點且與直線： 平行，直線與軸、軸分別交于點B、C． （1）求直線l1的表達式及其與軸的交點D的坐標； （2）判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結(jié)論； （3）若點E是直線AB上一點，平面內(nèi)存在一點F，使得四邊形CBEF是正方形，求點E的坐標，請直接寫出答案. 例7．（2018·上海八年級期中）如圖，平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點、，點是第一象限的點且，過點作軸，垂足為，． （1）求直線的解析式和點的坐標； （2）試說明：； （3）若點是直線上的一個動點，在軸上存在另一個點，且以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標． 例8．（2019·上海八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與軸相交于點． （1）求點坐標和點坐標； （2）點是線段上一點，點為坐標原點，點在第二象限，且四邊形為菱形，求點坐標； （3）在（2）的條件下，點為平面直角坐標系中一點，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點坐標． 模塊二：梯形的存在性 知識精講 梯形的分類討論題多見于各類壓軸題中，由于這類題目都與圖形的運動有關(guān)，需要學生有一定的想象力、分析力和運算力．梯形的主要特征是兩底平行，特殊梯形又可分為等腰梯形和直角梯形兩大類．常見題型為在直角坐標平面內(nèi)已知三點求第四點，抓住梯形兩底平行的特征，對應的一次函數(shù)的解析式的k相等而b不相等．若是等腰梯形，常需添設輔助線，過上底的兩個頂點作下底的垂線，構(gòu)造兩個全等的直角三角形．若是直角梯形，則需連接對角線或過上底的一頂點作下底的高構(gòu)造直角三角形． 例題解析 例1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，DC=8cm，且∠C=60°，動點P以1cm/s 的速度從點A出發(fā)，沿AD方向向點D移動，同時，動點Q以2cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB方向向點B移動，連接PQ， （1）得四邊形ABQP和四邊形PQCD．若設移動的時間為t秒（0＜t＜7），四邊形PQCD的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式； （2）當t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形．說明理由； （3）當t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形． 例2.如圖，已知與是反比例函數(shù)圖像上的兩個點． （1）求的值； （2）若點，則在反比例函數(shù)圖像上是否存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是梯形．若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 例3。如圖，一次函數(shù)的圖像與軸相交于點A(5，0)、與軸相交于點B． （1）求點B的坐標及∠ABO的度數(shù)； （2）如果點C的坐標為（0，3），四邊形ABCD是直角梯形，求點D的坐標 例4．（2019·上海八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內(nèi)，軸，且. (1)求直線的表達式; (2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標. 隨堂檢測 1.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x＋12的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點．過點A的直線交y軸正半軸于點C，且點C為線段OB的中點． （1）求直線AC的表達式； （2）如果四邊形ACPB是平行四邊形，求點P的坐標． 【拓展】如果以A、C、P、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標． 2.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與直線相交于點B，點C是線段OB上的點，且△AOC的面積為12． （1）求直線AC的表達式； （2）設點P為直線AC上的一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使四邊形OAPQ為菱形，若存在，求點Q的坐標，若不存在，請說明理由． 3.如圖，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊以1cm/s的速度向D運動，動點Q從C點開始沿CB邊以3 cm/s的速度向B運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，線段PQ＝CD． 四邊形的存在性 本節(jié)包含兩部分，平行四邊形的存在性及梯形的存在性，常見題型是存在菱形和正方形，根據(jù)題目中的條件及特殊的平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造等量關(guān)系，求出相應的點的坐標；常見的梯形的問題中，經(jīng)常需要添加輔助線．考察學生的分類討論思想及邏輯思維能力． 知識精講 平行四邊形的問題是近幾年來考試的熱點，考察學生的分類討論的思想．常見的題型是在平面直角坐標系中已知三點和第四點構(gòu)成平行四邊形，求第四點；或者已知兩點，另外兩點在某函數(shù)圖像上，四點構(gòu)成平行四邊形；利用兩點間的距離公式和平移的思想，結(jié)合題目中的條件構(gòu)造等量關(guān)系． 例題解析 例1.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動． （1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形； （2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形． 【難度】★★ 【解析】（1） （2） 【總結(jié)】本題主要考查了平行四邊形和矩形的判定． 例2.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為A(3， 0)，點B的坐標為A(0， 4)． （1）求直線AB的解析式； （2）點C是線段AB上一點，點O為坐標原點，點D在第二象限，且四邊形BCOD為菱形，求點D坐標； （3）在（2）的條件下，點E在x軸上，點P在直線AB上，且以B、D、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標． 【難度】★★ 【解析】（1） （2） （3） 【總結(jié)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定 和性質(zhì)． 例3.直線與坐標軸分別交與點A、B兩點，點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿運動． （1）直接寫出A、B兩點的坐標； （2）設點Q的運動時間為秒，△OPQ的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）當時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標． 【難度】★★★ 【解析】（1） （2） （3） 【總結(jié)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)． 例4.如圖所示，平面直角坐標系中，O是坐標原點，正比例函數(shù)y=kx（x為自變量）的 圖像與雙曲線交于點A，且點A的橫坐標為． （1）求k的值； （2）將直線y=kx（x為自變量）向上平移4個單位得到直線BC，直線BC分別交x軸、y軸于B、C，如點D在直線BC上，在平面直角坐標系中求一點P，使以O、B、D、P為頂點的四邊形是菱形． 【難度】★★★ 【解析】（1） （2） 【總結(jié)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標等關(guān)系及菱形的判定和性質(zhì)． 例5.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，將一個30°角的頂點P放在AB邊上滑動，保持30°角的一邊平行于BC，且交邊AC于點E，30°的另一邊交射線BC于點D，連ED． （1）如圖，當四邊形PBDE為等腰梯形時，求AP長； （2）四邊形PBDE有可能為平行四邊形嗎．若可能，求出PBDE為平行四邊形時，AP的長，若不可能，說明理由； （3）若點D在BC邊上（不與B、C重合），試寫出線段AP的取值范圍． 【難度】★★★ 【解析】（1） （2） （3） 【總結(jié)】本題主要考查了等腰梯形和平行四邊形的判定和性質(zhì)． 例6．（2018·上海八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點且與直線： 平行，直線與軸、軸分別交于點B、C． （1）求直線l1的表達式及其與軸的交點D的坐標； （2）判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結(jié)論； （3）若點E是直線AB上一點，平面內(nèi)存在一點F，使得四邊形CBEF是正方形，求點E的坐標，請直接寫出答案. 【答案】（1）（-9，0）；（2）四邊形ABCD是矩形；（3）（-2，-4），（10，4） 【解析】（1）根據(jù),直線與直線平行，設出的函數(shù)關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法即可求出的函數(shù)關(guān)系式，再令，即可求出點D坐標； （2）利用平面內(nèi)兩點間的距離公式求出AD與BC的長相等，再根據(jù)AD∥BC及BD=AC，即可求出結(jié)論； （3）根據(jù)正方形的判定，作出圖形，即可得出點E的坐標. 詳解：（1）∵直線與直線： 平行， ∴設， ∵直線經(jīng)過點， ∴， ∴， ∴， 當時， ， 解得， ∴. （2）四邊形ABCD是矩形. ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵，， ∴BD=AC， ∴平行四邊形ABCD是矩形. （3）如圖所示， 點E坐標為：，. 點睛：本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、兩點間的距離、矩形的判定、正方形的判定等知識.熟練應用一次函數(shù)、矩形的判定、正方形的判定是解題的關(guān)鍵. 例7．（2018·上海八年級期中）如圖，平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點、，點是第一象限的點且，過點作軸，垂足為，． （1）求直線的解析式和點的坐標； （2）試說明：； （3）若點是直線上的一個動點，在軸上存在另一個點，且以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標． 【答案】（1），；（2）詳見解析；（3），， 【分析】（1）將A、B坐標代入可得直線解析式，設B（1，m），由得1+m2=5，解之可得答案； （2）利用邊角邊證明△AOD與△OCB全等，從而得到∠OAD=∠COB，根據(jù)∠COB+∠AOB=90°可得∠OAD+∠AOB=90°，從而得到∠AEO=90°，得證； （3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得BM∥AN且BM=AN，令y=2求出點M的坐標，從而得到BM的長度，再分點N在點O的左邊與右邊、點N關(guān)于A的對稱點三種情況討論求出點N的坐標． 【詳解】 解：（1）把，代入 得解得 ∴解析式為 ∵，軸 設 ∵， ∴，（負值舍去） ∴； （2）∵，，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴∠AEO=90°， ∴； （3）∵點N在x軸上，O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形， ∴BM∥x軸，且BM=ON， 根據(jù)（1），點B的坐標為（1，2）， ∴-x+1=2， 解得x=-2， ∴點M的坐標為（-2，2）， ∴BM=1-（-2）=1+2=3， ①點N在點O的左邊時，ON=BM=3， ∴點N的坐標為（-3，0）， ②點N在點O的右邊時，ON=BM=3， ∴點N的坐標為（3，0）， ③作N（-3，0）關(guān)于A對稱的點N′，則N′也符合， 點N′的坐標是（7，0）， 綜上所述，點N的坐標為（-3，0）或（3，0）或（7，0）． 【點睛】本題是對一次函數(shù)的綜合考查，主要有坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是仔細分析題目，理清數(shù)量關(guān)系． 例8．（2019·上海八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與軸相交于點． （1）求點坐標和點坐標； （2）點是線段上一點，點為坐標原點，點在第二象限，且四邊形為菱形，求點坐標； （3）在（2）的條件下，點為平面直角坐標系中一點，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點坐標． 【答案】（1），；（2）D；（3）；； 【分析】（1）分別令x與y為0，求出對應y與x的值，即可確定出A與B的坐標； （2）設點坐標為，根據(jù)題意知，根據(jù)兩點之間的距離公式即可求得點的坐標，利用軸對稱的性質(zhì)即可求得點的坐標； （3）過A作BD的平行線，過D作AB的平行線，過B作AD的平行線，分別相交于、、，利用待定系數(shù)法分別求得直線、、的解析式，再求直線的交點坐標即可求解． 【詳解】（1）當時，得，解得： ∴點B的坐標為(0，4)， 當時，得，解得： ∴點A的坐標為(2，0)； （2）∵點是線段上， ∴設點坐標為， ∵四邊形為菱形， ∴， 則， 解得． ∴點坐標為． ∵點、關(guān)于軸對稱， ∴點坐標為； （3）過A作BD的平行線，過D作AB的平行線，過B作AD的平行線，分別相交于、、，如圖： ∵點A、B、D的坐標分別為(2，0)，(0，4)，(-1，2)， 設BD的解析式為， 把點D的坐標 (-1，2)代入得：， 解得：， ∴設直線的解析式為， 把點A的坐標 (2，0)代入得：， 解得：， ∴直線的解析式為， 同理可求得直線、的解析式分別為、， 聯(lián)立、得：，解得， ∴點的坐標為(1，-2)； 聯(lián)立、得：，解得， ∴點的坐標為(3，2)； 聯(lián)立、得：，解得， ∴點的坐標為(-3，6)； 綜上，所有滿足條件的點坐標為(1，-2)，(3，2)，(-3，6)； 【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，兩點之間的距離公式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，二元一次方程的解法等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 模塊二：梯形的存在性 知識精講 梯形的分類討論題多見于各類壓軸題中，由于這類題目都與圖形的運動有關(guān)，需要學生有一定的想象力、分析力和運算力．梯形的主要特征是兩底平行，特殊梯形又可分為等腰梯形和直角梯形兩大類．常見題型為在直角坐標平面內(nèi)已知三點求第四點，抓住梯形兩底平行的特征，對應的一次函數(shù)的解析式的k相等而b不相等．若是等腰梯形，常需添設輔助線，過上底的兩個頂點作下底的垂線，構(gòu)造兩個全等的直角三角形．若是直角梯形，則需連接對角線或過上底的一頂點作下底的高構(gòu)造直角三角形． 例題解析 例1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，DC=8cm，且∠C=60°，動點P以1cm/s 的速度從點A出發(fā)，沿AD方向向點D移動，同時，動點Q以2cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB方向向點B移動，連接PQ， （1）得四邊形ABQP和四邊形PQCD．若設移動的時間為t秒（0＜t＜7），四邊形PQCD的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式； （2）當t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形．說明理由； （3）當t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形． 【難度】★★ 【解析】（1） （2） （3） 【總結(jié)】本題主要考查了等腰梯形和直角梯形的性質(zhì)和判定． 例2.如圖，已知與是反比例函數(shù)圖像上的兩個點． （1）求的值； （2）若點，則在反比例函數(shù)圖像上是否存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是梯形．若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 【難度】★★ 【解析】（1） （2） 【總結(jié)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)與四邊形性質(zhì)的結(jié)合運用． 例3。如圖，一次函數(shù)的圖像與軸相交于點A(5，0)、與軸相交于點B． （1）求點B的坐標及∠ABO的度數(shù)； （2）如果點C的坐標為（0，3），四邊形ABCD是直角梯形，求點D的坐標 【難度】★★ 【解析】（1） （2） 【總結(jié)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及直角梯形的性質(zhì)的判定． 例4．（2019·上海八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內(nèi)，軸，且. (1)求直線的表達式; (2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）由得出BA=6，即可得B的坐標，再設直線BC的表達式，即可解得. (2) 分兩種情況，情況一：當時， 點在軸上;情況二：當時.分別求出兩種情況D的坐標即可. 【詳解】（1） 軸 設直線的表達式為， 由題意可得 解得直線的表達式為 （2）1）當時， 點在軸上，設, 方法一：過點作軸， 垂足為 四邊形是等腰梯形， 方法二：，解得 經(jīng)檢驗是原方程的根， 但當時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去 2）當時，則直線的函數(shù)解析式為 設 解得，經(jīng)檢驗是原方程的根 時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去 綜上所述，點的坐標為或 【點睛】此題考查一次函數(shù)、一元二次方程，平面坐標，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意分兩種情況討論D的坐標. 隨堂檢測 1.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x＋12的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點．過點A的直線交y軸正半軸于點C，且點C為線段OB的中點． （1）求直線AC的表達式； （2）如果四邊形ACPB是平行四邊形，求點P的坐標． 【拓展】如果以A、C、P、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標． 【難度】★★ 【解析】（1） （3） 【總結(jié)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)的判定． 2.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與直線相交于點B，點C是線段OB上的點，且△AOC的面積為12． （1）求直線AC的表達式； （2）設點P為直線AC上的一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使四邊形OAPQ為菱形，若存在，求點Q的坐標，若不存在，請說明理由． 【難度】★★★ 【解析】（1） E （2） 當AO時對角線時，P（3,3）Q（-3,3）， 綜上當四邊形OAPQ是菱形時， 【總結(jié)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及菱形的性質(zhì)． 3.如圖，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm， BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊以1cm/s的速度向D運動，動點Q從C點開始沿CB邊以3 cm/s的速度向B運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，線段PQ＝CD． 【難度】★★★ 【解析】 【總結(jié)】本題主要考查了平行四邊形和等腰梯形的判定．

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學滬教版（五四制）（2024）八年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級： 八年級下冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部