精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2020·浙江嘉興·八年級期末）直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，則斜邊上的高是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·云南省個舊市第二中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是（ ）
A．BE是△ABD的中線B．BD是△BCE的角平分線
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高
3．（2022·江蘇·灌南縣新知雙語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，的高、相交于O，如果，那么的大小為（ ）
A．35°B．105°C．125°D．135°
5．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，分別是邊上的中線與高，，的面積為，則的長為（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，△ABC中，AD是高，角平分線BE交AD于點(diǎn)F，若∠BAC=60°，∠C=70°，則∠DFB的度數(shù)為（ ）
A．75°B．65°C．60°D．55°
二、填空題
7．（2020·山東·膠州市第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．
8．如圖，在高20米的建筑物CD的頂部C測得塔頂A的仰角為60°，測得塔底B的俯角為30°，則塔高AB = ______米；
9．我軍偵察員在距敵方100m的地方發(fā)現(xiàn)敵方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物測量，機(jī)靈的偵察員將自己的食E指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住，如圖所示.若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm，則敵方建筑物的高度約是_______m.
10．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，小穎同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DE＝8cm，DF＝10cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝________m．
三、解答題
11．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)S且與直線PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ的長．
12．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）下表是小明填寫的實(shí)踐活動報(bào)告的部分內(nèi)容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算小河的寬度．
提升篇
一、填空題
1．（2021·山東泰安·九年級期末）小明和他的同學(xué)在太陽下行走，小明身高米，他的影長為米，他同學(xué)的身高為米，則此時他的同學(xué)的影長為__________米．
2．（2022·全國·九年級單元測試）賀哲同學(xué)的身高1.86米，影子長3米，同一時刻金老師的影子長2.7米，則金老師的身高為________米（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。
3．（2020·湖南·株洲縣教學(xué)研究室九年級期中）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)，，，使得，，點(diǎn)在上，并且點(diǎn)，，在同一條直線上．若測得，，，則河的寬度等于_______．
4．（2020·陜西·交大附中分校九年級階段練習(xí)）如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為____________米
5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為_____海里．（結(jié)果保留根號）
二、解答題
6．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，小明同學(xué)為了測量路燈的高度，先將長的竹竿豎直立在水平地面上的處，測得竹竿的影長，然后將竹竿向遠(yuǎn)離路燈的方向移動到處，即，測得竹竿的影長（、為竹竿）．求路燈的高度．
7．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）棗莊某學(xué)校九年級一班進(jìn)行課外實(shí)踐活動，王嘉同學(xué)想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，王嘉邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得王嘉落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，請你幫王嘉求出樓高AB．
8．（2022·全國·九年級單元測試）在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的兩名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作；
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）．
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米．
(1)在橫線上直接填寫甲樹的高度為_____________米；
(2)畫出測量乙樹高度的示意圖，并求出乙樹的高度．
題目
測量小河的寬度
測量目標(biāo)示意圖
相關(guān)數(shù)據(jù)
BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m
第四章 圖形的相似
4.6 利用相似三角形測高
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2020·浙江嘉興·八年級期末）直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，則斜邊上的高是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先利用勾股定理求出斜邊，然后利用直角三角形的面積求高即可．
【詳解】∵直角三角形兩條直角邊長分別是5和12，
∴斜邊為，
設(shè)斜邊上的高為h，
，
解得，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的面積，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
2．（2021·云南省個舊市第二中學(xué)八年級期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是（ ）
A．BE是△ABD的中線B．BD是△BCE的角平分線
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：、，是的中線，正確；
、平分，是的角平分線，正確；
、是的角平分線，
，
是中線，
，
不正確，符合題意；
、，是的高，正確．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線，高線，中線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·江蘇·灌南縣新知雙語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由中線的性質(zhì)可得，，由角平分線的定義可得；由AF是的高，可得．
【詳解】解：是中線，
，，故A、D說法正確；
是角平分線，
，
，故C說法錯誤；
是的高，
，
，故B說法正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線，中線和高，明確概念是本題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，的高、相交于O，如果，那么的大小為（ ）
A．35°B．105°C．125°D．135°
【答案】C
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合高的定義求得∠ABC+∠ACB、∠ABE、∠ACD的度數(shù)，即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而可以求得結(jié)果．
【詳解】解：∵∠A=55°，CD、BE是高
∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°
∴∠ABE=180°－∠AEB－∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC－∠A=35°
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）－（∠ABE＋∠ACD）=55°
∴∠BOC=180o－（∠OBC+∠OCB）=125°
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和高，三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．
5．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，分別是邊上的中線與高，，的面積為，則的長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)三角形面積和高AE的長求出底邊BC的長，再根據(jù)AD是中線得到CD=BC，求出CD的長．
【詳解】解：∵S△ABC= =24， AE=8，
∴BC=6，
∵AD是BC上的中線，
∴CD=BC=3．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BC的長是解題關(guān)鍵．
6．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，△ABC中，AD是高，角平分線BE交AD于點(diǎn)F，若∠BAC=60°，∠C=70°，則∠DFB的度數(shù)為（ ）
A．75°B．65°C．60°D．55°
【答案】B
【分析】由三角形內(nèi)角和求出∠ABC=50°，由BE平分∠ABC可求∠EBC =，由高線AD⊥BC利用余角關(guān)系可求∠BFD=65°．
【詳解】解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC =，
∵AD⊥BC，
∴∠BFD= 90o-∠FBD=90°-25°=65°，
故選擇：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，角平分線，高線，余角關(guān)系，掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，高線定義，余角關(guān)系性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2020·山東·膠州市第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．
【答案】1.6
【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．
【詳解】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），
設(shè)小紅的影長為x厘米
則，
解得：x=160，
∴小紅的影長為1.6米，
故答案為1.6
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行投影，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想．
8．如圖，在高20米的建筑物CD的頂部C測得塔頂A的仰角為60°，測得塔底B的俯角為30°，則塔高AB = ______米；
【答案】80
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB后，圖中將有兩個直角三角形．先在△BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在△CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解決問題．
【詳解】
解：作CE⊥AB，垂足為E．
在Rt△BCE中，BE=CD=20,CE=BE÷tan30°=20，
在Rt△ACE中，可得AE=CE×tan60°=20=60，
故AB=AE+EB=60+20=80（米）．
故答案為80
【點(diǎn)睛】本題考查仰角、俯角的定義，要求學(xué)生能借助角度構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
9．我軍偵察員在距敵方100m的地方發(fā)現(xiàn)敵方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物測量，機(jī)靈的偵察員將自己的食E指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住，如圖所示.若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm，則敵方建筑物的高度約是_______m.
【答案】20
【分析】由題意知△ABC∽△ADE，然后根據(jù)相似三角形對邊的比與對應(yīng)高的比相等列式求解即可.
【詳解】解：∵40cm=0.4m，8cm=0.08m
∵BC∥DE，AG⊥BC，AF⊥DE．
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：DE=AG：AF，
∴0.08：DE=0.4：100，
∴DE=20m．
故答案為20．
【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求解即可．此題是實(shí)際應(yīng)用題，解題時首先要理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形相似問題求解；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．
10．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，小穎同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DE＝8cm，DF＝10cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝________m．
【答案】7.5
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小穎同學(xué)的身高即可求得樹高AB．
【詳解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DE＝8cm＝0.08m，DF＝10cm＝0.1m，AC＝1.5m，CD＝8m，
∴由勾股定理求得EF＝0.06m，
∴，
∴BC＝6米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+6＝7.5（米）．
故答案為：7.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．
三、解答題
11．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點(diǎn)S且與直線PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，PT與過點(diǎn)Q且與PS垂直的直線b的交點(diǎn)為R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ的長．
【答案】PQ的長為120m
【分析】證△PQR∽△PST，利用對應(yīng)邊成比例建立方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)PQ＝xm，
由題意可知QR∥ST，
∴△PQR∽△PST
∴．
∴，
解得：x＝120．
∴PQ的長為120m．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用對應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）下表是小明填寫的實(shí)踐活動報(bào)告的部分內(nèi)容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算小河的寬度．
【答案】10m
【分析】利用BC//DE，可得到△ABC∽△ADE，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出AB的長．
【詳解】解：∵BC//DE，
∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
即，
解得：AB＝10，
答：小河的寬度為10m．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2021·山東泰安·九年級期末）小明和他的同學(xué)在太陽下行走，小明身高米，他的影長為米，他同學(xué)的身高為米，則此時他的同學(xué)的影長為__________米．
【答案】2．
【分析】在同一時刻物高和影長成比例，列比例式求解即可．
【詳解】解：設(shè)他的同學(xué)的影長為xm，
∵同一時刻物高與影長成比例，
∴，
解得，x=2,
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，
∴他的同學(xué)的影長為2m，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同一時刻物高與影長成比例，利用同一時刻物高與影長成比例列出方程，通過解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想．
2．（2022·全國·九年級單元測試）賀哲同學(xué)的身高1.86米，影子長3米，同一時刻金老師的影子長2.7米，則金老師的身高為________米（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。
【答案】1.67
【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．
【詳解】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)金老師的高度為xm，
則，
解得x=1.67．
故答案為：1.67．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．
3．（2020·湖南·株洲縣教學(xué)研究室九年級期中）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)，，，使得，，點(diǎn)在上，并且點(diǎn)，，在同一條直線上．若測得，，，則河的寬度等于_______．
【答案】
【分析】易證△ABE∽△DCE，即可求得．
【詳解】∵∠ABE=∠DCE=90°，∠BEA=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
∴
即
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4．（2020·陜西·交大附中分校九年級階段練習(xí)）如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為____________米
【答案】2.4
【分析】過D作DG⊥AB于G，過C作CH⊥AB于H，則DG∥CH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：過D作DG⊥AB于G，過C作CH⊥AB于H，
則DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴，
∵欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，
∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，
∴OC=0.5m，
∴，
∴DG=1.8m，
∵OE=0.6m，
∴欄桿D端離地面的距離為1.8+0.6=2.4(m)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．
5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為_____海里．（結(jié)果保留根號）
【答案】40
【分析】根據(jù)題意畫出草圖，再利用三角函數(shù)就可以求解出的距離．
【詳解】解：作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，
∵PA＝80，∠PAC＝30°，
∴PC＝40海里，
在Rt△PBC中，PC＝40，∠PBC＝∠BPC＝45°，
∴PB＝40海里，
故答案為40．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，通過構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)來計(jì)算未知量，此類題目應(yīng)當(dāng)引起注意，是經(jīng)常的考題模式．
二、解答題
6．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，小明同學(xué)為了測量路燈的高度，先將長的竹竿豎直立在水平地面上的處，測得竹竿的影長，然后將竹竿向遠(yuǎn)離路燈的方向移動到處，即，測得竹竿的影長（、為竹竿）．求路燈的高度．
【答案】路燈的高度為7m
【分析】先根據(jù)AB⊥OF，CD⊥OP可知△EAB∽△EPO，同理可得△FCD∽△FPO，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出OP的值．
【詳解】解：由已知得，m，m，m，m，
，，，
∴在和中，
，
∴∽
∴，即，
∴，
在和中
，
∴∽，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，，即路燈的高度為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）棗莊某學(xué)校九年級一班進(jìn)行課外實(shí)踐活動，王嘉同學(xué)想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，王嘉邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得王嘉落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，請你幫王嘉求出樓高AB．
【答案】26.2米
【分析】過點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點(diǎn)，由四邊形CDME、ACDN是矩形，得AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），得MF＝EF﹣ME＝1.7﹣1.2＝0.5（m），依題意知，EF∥AB，則△DFM∽△DBN，解得BN＝25（m），即可AB＝BN+AN＝25+1.2＝26.2（m）．
【詳解】解：過點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點(diǎn)，
∴四邊形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），
∴MF＝EF﹣ME＝1.7﹣1.2＝0.5（m），
∴依題意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
∴，
即：，
∴BN＝25（m），
∴AB＝BN+AN＝25+1.2＝26.2（m）．
答：樓高為26.2m．
【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
8．（2022·全國·九年級單元測試）在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的兩名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作；
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）．
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米．
(1)在橫線上直接填寫甲樹的高度為_____________米；
(2)畫出測量乙樹高度的示意圖，并求出乙樹的高度．
【答案】(1)5.1
(2)4.2米
【分析】（1）根據(jù)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，利用比例式直接得出樹高；
（2）根據(jù)輔助線作法得出假設(shè)沒有墻時影子長度，即可求出答案．
（1）
解：根據(jù)題意得：
解得：（米），
故答案為：5.1．
（2）
解：假設(shè)是乙樹，
∴（米）（米）
∴，
∴，
∴（米），
∴，
∴（米），
答：乙樹的高度為米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時刻影長與高成比例以及假設(shè)沒有墻時求出影長是解決問題的關(guān)鍵．
題目
測量小河的寬度
測量目標(biāo)示意圖
相關(guān)數(shù)據(jù)
BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m

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