基礎篇
一、單選題
1．（2023春·七年級單元測試）下列各式中，不能進行因式分解的是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023春·江蘇·七年級專題練習）分解因式：，其中□表示一個常數(shù)，則□的值是( )
A．7B．2C．D．
3．（2023春·江蘇·七年級專題練習）下列算式計算結(jié)果為的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┫铝卸囗検街心苡闷椒讲罟揭蚴椒纸獾氖牵? ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┫铝幸蚴椒纸庹_的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022秋·吉林長春·八年級?？茧A段練習）下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學校考開學考試）若，，則______．
8．（2023春·江蘇·七年級專題練習）分解因式：______．
9．（2023秋·陜西延安·八年級?？计谀┮蚴椒纸猓篲__________．
10．（2021春·重慶大渡口·八年級校考期中）把多項式分解因式，其中一個因式為，則k的值為______
三、解答題
11．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）因式分解：
（1）
（2）
12．（2022秋·海南海口·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?br>(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
提升篇
一、填空題
1．（2023·廣東云浮·校考一模）已知（），則代數(shù)式_____．
2．（2023秋·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）已知，則_________．
3．（2022秋·福建福州·八年級?？计谥校┮阎謩e是等腰三邊的長，且滿足．若均為正整數(shù)，則這樣的等腰存在______個．
4．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）若實數(shù)a，b滿足，，則代數(shù)式的值是__________．
5．（2023秋·福建寧德·八年級?？茧A段練習）已知，，且，則值為 _______．
二、解答題
6．（2023春·江蘇·七年級專題練習）分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
7．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）學完因式分解后，小亮同學總結(jié)出了因式分解的流程圖，如圖．
下面是小亮同學的因式分解過程：
①
②
＝_______③
回答下面的問題：
(1)上述因式分解過程中的①完成了上面流程圖的第_______步；②完成了上面流程圖的第_______步；將③的結(jié)果寫在橫線上_______．
(2)把下列各式進行因式分解：
①
②
8．（2023秋·遼寧沈陽·八年級?？计谀?） 把一個多項式寫成兩數(shù)和（或差）的平方的形式叫做配方法．
閱讀下列有配方法分解因式的過程：
仿照上面方法，將下式因式分解；
（2）讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
①上述分解因式的方法是 ，共應用了 次．
②若分解，則需應用上述方法 次，結(jié)果是 ．
③分解因式： (n為正整數(shù))．
第四章 因式分解
4.3 公式法
基礎篇
一、單選題
1．（2023春·七年級單元測試）下列各式中，不能進行因式分解的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)分解因式的方法求解即可．
【詳解】解：A、，可以因式分解，不符合題意；
B、，可以因式分解，不符合題意；
C、，可以因式分解，不符合題意；
D、不可以因式分解，符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
2．（2023春·江蘇·七年級專題練習）分解因式：，其中□表示一個常數(shù)，則□的值是( )
A．7B．2C．D．
【答案】C
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
【詳解】解：，
∴表示，
故選：C．
【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用十字相乘法進行因式分解是解題的關鍵．
3．（2023春·江蘇·七年級專題練習）下列算式計算結(jié)果為的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】依據(jù)因式分解法進行計算即可．
【詳解】解：，
故選：A．
【點睛】本題考查了因式分解；解題的關鍵是正確進行因式分解．
4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級校考期中）下列多項式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．
【詳解】解：A、，能用平方差公式因式分解，故A符合題意；
B、，用提取公因式法因式分解，故B不符合題意；
C、，不能用平方差公式因式分解，故C不符合題意；
D、，不能用平方差公式因式分解，故D不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，關鍵是正確把握平方差公式的特點：．
5．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┫铝幸蚴椒纸庹_的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】選擇合適因式分解方法分解后，即可進行判斷．
【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項錯誤，不符合題意；
C．，故選項正確，符合題意；
D．，故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了因式分解，根據(jù)題目特點選擇合適的方法是解題的關鍵．
6．（2022秋·吉林長春·八年級校考階段練習）下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平方差公式的形式：逐項判斷即得答案．
【詳解】解：A、不能用平方差公式進行因式分解，所以本選項不符合題意；
B、，所以本選項符合題意；
C、不能用平方差公式進行因式分解，所以本選項不符合題意；
D、不能用平方差公式進行因式分解，所以本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎題型，熟知平方差公式的形式是解題關鍵．
二、填空題
7．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學?？奸_學考試）若，，則______．
【答案】
【分析】先把分解因式，再整體代入進行計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是利用因式分解求解代數(shù)式的值，掌握“提公因式的方法分解因式”是解本題的關鍵．
8．（2023春·江蘇·七年級專題練習）分解因式：______．
【答案】
【分析】利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知完全平方公式是解題的關鍵．
9．（2023秋·陜西延安·八年級?？计谀┮蚴椒纸猓篲__________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法．
10．（2021春·重慶大渡口·八年級校考期中）把多項式分解因式，其中一個因式為，則k的值為______
【答案】
【分析】根據(jù)因數(shù)分解的方法，其中一個因式是，則設另一個因式為，即，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，分解因式，其中一個因式為，設另一個因式為，
∴，即，
∴，，
∴，則，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查因式分解法求參數(shù)值，掌握因式分解法的形式和解題技巧是解題的關鍵．
三、解答題
11．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接利用平方差公式進行因式分解即可得；
（2）直接利用完全平方公式進行因式分解即可得．
【詳解】解：（1）；
（2）．
【點睛】本題考查了因式分解，熟記乘法公式是解題關鍵．
12．（2022秋·海南?？凇ぐ四昙壭？计谥校┮蚴椒纸猓?br>(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；
（4）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
【詳解】（1）
,
；
（2）
,
；
（3）
，
；
（4）
，
．
【點睛】本題考查因式分解，注意有公因式先提取公因式，再運用公式，最后分解到每個因式都不能再分解為止．
提升篇
一、填空題
1．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┮阎ǎ瑒t代數(shù)式_____．
【答案】6
【分析】先將變形為，再根據(jù)得出即，最后對進行因式分解即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
，
故答案為：6．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解題的關鍵．
2．（2023秋·江西宜春·八年級統(tǒng)考期末）已知，則_________．
【答案】
【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)合已知條件得出，將代數(shù)式因式分解進而即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，因式分解的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．
3．（2022秋·福建福州·八年級?？计谥校┮阎謩e是等腰三邊的長，且滿足．若均為正整數(shù)，則這樣的等腰存在______個．
【答案】4
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，以及已知條件得出根據(jù)均為正整數(shù)，三角形的三邊關系，分類討論即可求解．
【詳解】解：
，
，
又 均為正整數(shù)，
或或
當時，等腰三邊長分別為：，，或，，舍去，
當時，等腰三邊長分別為：，，或，，舍去，
當時，等腰三邊長分別為：，，或，，，
存在的等腰三角形共個，
故答案為：．
【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，二元一次方程的應用，分類討論是解題的關鍵．
4．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）若實數(shù)a，b滿足，，則代數(shù)式的值是__________．
【答案】10
【分析】先將多項式的相關因式分解后，整體代入求解即可．
【詳解】
．
【點睛】本題考查因式分解的應用，因式分解將次是求解本題的關鍵．
5．（2023秋·福建寧德·八年級?？茧A段練習）已知，，且，則值為 _______．
【答案】7
【分析】首先求出的值，再根據(jù)求出的值．
【詳解】解：①，②，
①②，得
，
，
，
因為，
所以，
即③，
①②，得
，
④，
③平方，得
⑤，
⑤④，得
，
，
．
【點睛】本題主要考查因式分解的運用，求出的值是解答本題的關鍵．
二、解答題
6．（2023春·江蘇·七年級專題練習）分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可；
（2）根據(jù)十字相乘法因式分解即可；
（3）將作為一組，作為一組，利用分組分解法因式分解即可；
（4）將作為一個整體先因式分解，再將所得結(jié)果因式分解即可
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【點睛】本題考查的是因式分解的提公因式法、十字相乘法以及分組分解法，解題關鍵是掌握十字相乘法的運算規(guī)律．
7．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）學完因式分解后，小亮同學總結(jié)出了因式分解的流程圖，如圖．
下面是小亮同學的因式分解過程：
①
②
＝_______③
回答下面的問題：
(1)上述因式分解過程中的①完成了上面流程圖的第_______步；②完成了上面流程圖的第_______步；將③的結(jié)果寫在橫線上_______．
(2)把下列各式進行因式分解：
①
②
【答案】(1)三，四，
(2)①；②
【分析】(1)根據(jù)流程圖即可解答；
(2)①利用提公因式法及公式法，即可分解；②利用提公因式法及公式法，即可分解．
【詳解】（1）解：上述因式分解過程中的①完成了上面流程圖的第三步；②完成了上面流程圖的第四步；

故答案為：三，四，；
（2）解：①
②
【點睛】本題考查了因式分解的方法，熟練掌握和運用因式分解的方法是解決本題的關鍵．
8．（2023秋·遼寧沈陽·八年級?？计谀?） 把一個多項式寫成兩數(shù)和（或差）的平方的形式叫做配方法．
閱讀下列有配方法分解因式的過程：
仿照上面方法，將下式因式分解；
（2）讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
①上述分解因式的方法是 ，共應用了 次．
②若分解，則需應用上述方法 次，結(jié)果是 ．
③分解因式： (n為正整數(shù))．
【答案】（1）；（2）①提取公因式，3；②2005，；③
【分析】（1）仿照材料中的方法，利用配方法、平方差公式進行因式分解；
（2）觀察可知，材料中采用了提取公因式法分解因式，經(jīng)過次提取公因式，可得．
【詳解】解：（1）
；
（2）①上述分解因式的方法是提取公因式，共應用了3次；
故答案為：提取公因式，3；
②若分解，則需應用上述方法2005次，結(jié)果是，
故答案為：2005，；
③由題意知：
．
【點睛】本題主要考查分解因式，解題的關鍵是看懂材料，能夠仿照材料中的方法求解．

相關試卷

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)4.3探索三角形全等的條件(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)4.3探索三角形全等的條件(分層練習)(原卷版+解析)，共21頁。試卷主要包含了3 探索三角形全等的條件等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)4.3角(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)4.3角(分層練習)(原卷版+解析)，共17頁。試卷主要包含了3 角等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)3.3整式(分層練習)(原卷版+解析)：

這是一份2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)3.3整式(分層練習)(原卷版+解析)，共15頁。試卷主要包含了3 整式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)2.4用尺規(guī)作角(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)2.4用尺規(guī)作角(分層練習)(原卷版+解析)
2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)2.2數(shù)軸(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)2.2數(shù)軸(分層練習)(原卷版+解析)
2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.2視圖(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.2視圖(分層練習)(原卷版+解析)
2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.1投影(分層練習)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.1投影(分層練習)(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部