精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）六邊形的對(duì)角線共有（ ）條．
A．5B．9C．12D．14
2．（2022·河北· 滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）用三個(gè)不同的正多邊形能夠鋪滿(mǎn)地面的是（ ）
A．正三角形、正方形、正五邊形B．正三角形、正方形、正六邊形
C．正三角形、正方形、正七邊形D．正三角形、正方形、正八邊形
3．（2020·山東淄博·期中）下列判斷：（1）各邊長(zhǎng)相等的多邊形是正多邊形；（2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3）等邊三角形是正多邊形：（4）長(zhǎng)方形是正多邊形．其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下面幾何圖形中，不屬于平面圖形的是( )
A．圓錐B．正方形C．扇形D．五角星
5．（2022·四川樂(lè)山·七年級(jí)期末）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于，若用這種多邊形拼接地板，需與下列選項(xiàng)中哪種正多邊形組合（ ）
A．正三角形B．正四邊形C．正五邊形D．正六邊形
6．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）下列正多邊形中和正三角形組合，不能鋪滿(mǎn)地面的是（ ）
A．正方形B．正八邊形C．正十二邊形D．正六邊形
二、填空題
7．（2022·河北· 滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引______條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)_____個(gè)三角形．
8．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出條對(duì)角線，這些對(duì)角線可以把這個(gè)九邊形分成個(gè)三角形，則________；十三邊形的共有________條對(duì)角線．
9．（2022·廣東湛江·八年級(jí)期中）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)和其他頂點(diǎn)，把多邊形分割成16個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 _____．
10．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣程橋?qū)W校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，圖中陰影部分的面積可以用字母表示為 _____．
三、解答題
11．（2021·吉林·乾安縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線條數(shù)．
12．（2022·湖北·大悟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）求出下圖陰影部分的周長(zhǎng)和面積．單位：厘米（圓周率用π表示）
提升篇
一、填空題
1．（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）用等邊三角形和正方形作平面鑲嵌，則在它的每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)等邊三角形和______ 個(gè)正方形．
2．（2022·山東威?！て吣昙?jí)期中）已知：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有條對(duì)角線；從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把邊形分成個(gè)三角形；正邊形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為．則的值為_(kāi)_______．
3．（2021·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有__條對(duì)角線．
4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)n邊形共有n條對(duì)角線，將這個(gè)n邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)為_(kāi)_．
5．（2022·湖北武漢·九年級(jí)期末）如圖，是編號(hào)為1、2、3、4的400m跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬1m，內(nèi)側(cè)的1號(hào)跑道長(zhǎng)度為400m，則2號(hào)跑道比1號(hào)跑道長(zhǎng) _____m；若在一次200m比賽中（每個(gè)跑道都由一個(gè)半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移 _____m（π取3.14）．
二、解答題
6．（2022·陜西·子洲縣張家港希望中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），其表面積增加了多少平方厘米？（取3.14）
7．（2021·全國(guó)·七年級(jí)）有一個(gè)著名的希波克拉蒂月牙問(wèn)題．如圖：以AB為直徑作半圓，C是圓弧上一點(diǎn)，（不與A、B重合），以AC、BC為直徑分別作半圓，圍成兩個(gè)月牙形1、2（陰影部分）．已知直徑AC為4，直徑BC為3，直徑AB為5．
（1）分別求出三個(gè)半圓的面積（結(jié)果保留π）；
（2）請(qǐng)你猜測(cè)，這兩個(gè)月牙形的面積與三角形ABC的面積之間有何等量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
8．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問(wèn)題：
（1）觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含的代數(shù)式將上面的表格填寫(xiě)完整，其中①______________________；②______________________；
（2）實(shí)際應(yīng)用：數(shù)學(xué)社團(tuán)共分為6個(gè)小組，每組有3名同學(xué)．同學(xué)們約定，大年初一時(shí)不同組的兩位同學(xué)之間要打一個(gè)電話(huà)拜年，請(qǐng)問(wèn)，按照此約定，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話(huà)多少個(gè)？
多邊形的頂點(diǎn)數(shù)/個(gè)
4
5
6
7
8
……
從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)/條
1
2
3
4
5
……
①___________
多邊形對(duì)角線的總條數(shù)/條
2
5
9
14
20
……
②___________
第四章 基本平面圖形
4.5 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）六邊形的對(duì)角線共有（ ）條．
A．5B．9C．12D．14
【答案】B
【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線有條，即可求解．
【詳解】解：六邊形的對(duì)角線共有條，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線條數(shù)，掌握多邊形的對(duì)角線有條是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·河北· 滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）用三個(gè)不同的正多邊形能夠鋪滿(mǎn)地面的是（ ）
A．正三角形、正方形、正五邊形B．正三角形、正方形、正六邊形
C．正三角形、正方形、正七邊形D．正三角形、正方形、正八邊形
【答案】B
【分析】先分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，然后根據(jù)平面鑲嵌的條件解答即可．
【詳解】解：用公式分別解出正三角形的內(nèi)角是60°，正方形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，正六邊形內(nèi)角是120°，正七邊形內(nèi)角是129°，正八邊形內(nèi)角是135°，
A、正三角形、正方形、正五邊形內(nèi)角分別為60°、90°、108°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
B、正三角形、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為60°、90°、120°，當(dāng)60°+90°+90°+120°=360°，故能鋪滿(mǎn)；
C、正三角形、正方形、正七邊形內(nèi)角分別為60°、90°、129°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
D、正三角形、正方形、正八邊形內(nèi)角分別為60°、90°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了鑲嵌的條件，鑲嵌的條件是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．
3．（2020·山東淄博·期中）下列判斷：（1）各邊長(zhǎng)相等的多邊形是正多邊形；（2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3）等邊三角形是正多邊形：（4）長(zhǎng)方形是正多邊形．其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】A
【分析】各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形．依據(jù)正多邊形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：（1）菱形各邊相等，但不是正四邊形，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
（2）長(zhǎng)方形各角都相等，但不是正四邊形，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
（3）等邊三角形三條邊都相等，三個(gè)角都相等，是正多邊形，故說(shuō)法正確；
（4）長(zhǎng)方形的四個(gè)角相等，但長(zhǎng)與寬不一定相等，所以不一定是正多邊形，故說(shuō)法錯(cuò)誤．
故正確的有：1個(gè)．
故說(shuō)：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的概念，各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下面幾何圖形中，不屬于平面圖形的是( )
A．圓錐B．正方形C．扇形D．五角星
【答案】A
【分析】根據(jù)幾何圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．圓錐各部分不在同一平面上，是立體圖形，不是平面圖形；
B．正方形 的各部分都在同一平面內(nèi)，是平面圖形；
C．扇形的各部分都在同一平面內(nèi)，是平面圖形；
D．五角星的各部分都在同一平面內(nèi)，是平面圖形；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的定義，幾何圖形分為立體圖形和平面圖形，各部分不在同一平面內(nèi)的圖形叫做立體圖形；各部分都在同一平面內(nèi)的圖形叫做平面圖形．點(diǎn)、直線、線段、射線、三角形、四邊形等為平面圖形；長(zhǎng)方體、圓球、圓錐等為立體圖形．
5．（2022·四川樂(lè)山·七年級(jí)期末）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于，若用這種多邊形拼接地板，需與下列選項(xiàng)中哪種正多邊形組合（ ）
A．正三角形B．正四邊形C．正五邊形D．正六邊形
【答案】A
【分析】正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長(zhǎng)相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°，根據(jù)鑲嵌的條件解答即可．
【詳解】解：一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于，
，
需要正三角形，
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查平面圖形鑲嵌，關(guān)鍵是根據(jù)在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°解答．
6．（2022·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)期末）下列正多邊形中和正三角形組合，不能鋪滿(mǎn)地面的是（ ）
A．正方形B．正八邊形C．正十二邊形D．正六邊形
【答案】B
【分析】根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)，正方形的每個(gè)內(nèi)角等于90°，90°×2+60°×3=360°，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角等于135°，與正三角形不能鋪滿(mǎn)地面，故該選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng)，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150°，150°×2+60°=360°，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120°，120°×2+60°×2=360°，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握“判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能”是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·河北· 滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引______條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)_____個(gè)三角形．
【答案】 ##（2+n） ##（3+n）
【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，以及對(duì)角線分割三角形的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有：條對(duì)角線，把邊形分割成：個(gè)三角形；
∴邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引：條對(duì)角線，把邊形分割成：個(gè)三角形；
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線的條數(shù)以及多邊形的對(duì)角線分割三角形的個(gè)數(shù)．熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．
8．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出條對(duì)角線，這些對(duì)角線可以把這個(gè)九邊形分成個(gè)三角形，則________；十三邊形的共有________條對(duì)角線．
【答案】 -1 65
【分析】根據(jù)邊數(shù)為a條邊的多邊形的任意一點(diǎn)連其他各點(diǎn)得到的對(duì)角線條數(shù)為（a-3）；組成的三角形的個(gè)數(shù)為（a-2），分別求出m、n的值即可得出；根據(jù)邊數(shù)為a條邊的多邊形的對(duì)角線條數(shù)為，求出十三邊形對(duì)角線條數(shù)即可．
【詳解】解：∵邊數(shù)為a條邊的多邊形的任意一點(diǎn)連其他各點(diǎn)得到的對(duì)角線條數(shù)為（a-3）；組成的三角形的個(gè)數(shù)為（a-2），
∴從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，對(duì)角線共有條，分成個(gè)三角形，
即，，
∴；
十三邊形的對(duì)角線共有：（條）．
故答案為：-1；65．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線問(wèn)題，熟記n邊形的任意一點(diǎn)連其他各點(diǎn)得到的對(duì)角線條數(shù)為（n-3）及組成的三角形的個(gè)數(shù)為（n-2），是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·廣東湛江·八年級(jí)期中）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)和其他頂點(diǎn)，把多邊形分割成16個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 _____．
【答案】18
【分析】從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形．
【詳解】解：由題意可知，n-2=16，
解得n=18．
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為18．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，關(guān)鍵是掌握從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形．
10．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣程橋?qū)W校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，圖中陰影部分的面積可以用字母表示為 _____．
【答案】
【分析】先計(jì)算出圓的面積，再計(jì)算出三角形的面積，陰影部分的面積等于圓的面積減去三角形的面積．
【詳解】解：圓的面積為，
由題意得三角形為等腰直角三角形，
∴三角形的面積為，
∴陰影部分的面積為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查圓和等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A和等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)．
三、解答題
11．（2021·吉林·乾安縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線條數(shù)．
【答案】10，35
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）×180°=360°×4．n-2=8，n=10．
對(duì)角線共有×10×（10-3）=35條，
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10，對(duì)角線條數(shù)為35．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引n?3條對(duì)角線．
12．（2022·湖北·大悟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）求出下圖陰影部分的周長(zhǎng)和面積．單位：厘米（圓周率用π表示）
【答案】陰影部分的周長(zhǎng)為（6π+16）厘米，面積為（48-9π）平方厘米
【分析】根據(jù)陰影部分的周長(zhǎng)＝一個(gè)圓的周長(zhǎng)+矩形長(zhǎng)的2倍，陰影部分的面積＝矩形的面積﹣一個(gè)圓面積計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意知，周長(zhǎng)＝π×6+2×8＝6π+16（厘米）；
面積＝8×6﹣π×＝48﹣9π（平方厘米），
答：陰影部分的周長(zhǎng)為（6π+16）厘米，面積為（48-9π）平方厘米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長(zhǎng)和面積公式，熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·陜西漢中·七年級(jí)期末）用等邊三角形和正方形作平面鑲嵌，則在它的每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)等邊三角形和______ 個(gè)正方形．
【答案】
【分析】根據(jù)正多邊形的組合能鑲嵌成平面的條件可知，位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為如果設(shè)用個(gè)正三角形，個(gè)正四邊形，則有，求出此方程的正整數(shù)解即可．
【詳解】解：設(shè)用個(gè)正三角形，個(gè)正四邊形能進(jìn)行平面鑲嵌．
由題意，有，
解得，
當(dāng)時(shí)，．
故在它的每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?，有個(gè)正三角形和個(gè)正方形．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌密鋪幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
2．（2022·山東威海·七年級(jí)期中）已知：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有條對(duì)角線；從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把邊形分成個(gè)三角形；正邊形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為．則的值為_(kāi)_______．
【答案】-1
【分析】根據(jù)題意，由多邊形的周長(zhǎng)及性質(zhì)“從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(n﹣3)條對(duì)角線，一共有條對(duì)角線，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成(n﹣2)個(gè)三角形”，分析出m、n、t的值并代入計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：由題意可知，，，，
∴．
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，理解并掌握多邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．（2021·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有__條對(duì)角線．
【答案】6
【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是40°，即可求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線可求答案．
【詳解】解： 360°÷40°＝9，
9﹣3＝6．
故這個(gè)正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作的對(duì)角線條數(shù)是6．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角和定理，多邊形的對(duì)角線，掌握利用多邊形的外角和求解多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)n邊形共有n條對(duì)角線，將這個(gè)n邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)為_(kāi)_．
【答案】6、5、4
【分析】根據(jù)一個(gè)n邊形對(duì)角線條數(shù)公式共有n條對(duì)角線，列等式，求出邊數(shù)，再利用分類(lèi)將五邊形截去一個(gè)角的情形求解即可．
【詳解】解：由這個(gè)n邊形共有n條對(duì)角線，可得，
解得n＝5或0（不合題意，舍去），
所以這個(gè)多邊形是五邊形，
將一個(gè)五邊形截去一個(gè)角，根據(jù)截法不同可以有三種情況如圖，
其結(jié)果分別是6、5、4條邊，
故答案為：6、5、4．
【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)角線條數(shù)與邊關(guān)，分類(lèi)思想，數(shù)形結(jié)合思想截取一個(gè)角實(shí)質(zhì)看邊是否減少是解題關(guān)鍵．
5．（2022·湖北武漢·九年級(jí)期末）如圖，是編號(hào)為1、2、3、4的400m跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬1m，內(nèi)側(cè)的1號(hào)跑道長(zhǎng)度為400m，則2號(hào)跑道比1號(hào)跑道長(zhǎng) _____m；若在一次200m比賽中（每個(gè)跑道都由一個(gè)半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個(gè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號(hào)跑道起跑點(diǎn)比2號(hào)跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移 _____m（π取3.14）．
【答案】 6.28 6.28
【分析】利用各跑道直線跑道相等，每條跑道寬1m，兩個(gè)半圓相加得一個(gè)整圓列出式子對(duì)比即可．
【詳解】解：設(shè)直線部分長(zhǎng)為l米
1號(hào)：
2號(hào)：
3號(hào)：
4號(hào)：
2號(hào)比1號(hào)長(zhǎng)：
4號(hào)起點(diǎn)比2號(hào)起點(diǎn)前移：
故答案為：6.28，6.28
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，圓的周長(zhǎng)公式，整式的加減等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022·陜西·子洲縣張家港希望中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），其表面積增加了多少平方厘米？（取3.14）
【答案】314平方厘米
【分析】將圓柱體木料鋸成三段表面積增加了4個(gè)圓柱的底面圓面積，據(jù)此列式計(jì)算即可．
【詳解】解：圓柱截成三段后，表面積增加了4個(gè)圓柱的底面圓面積．
所以（平方厘米）．
答：表面積增加了314平方匣米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積，明確將圓柱體木料鋸成三段表面積增加了4個(gè)圓柱的底面圓面積是解答本題的關(guān)鍵．
7．（2021·全國(guó)·七年級(jí)）有一個(gè)著名的希波克拉蒂月牙問(wèn)題．如圖：以AB為直徑作半圓，C是圓弧上一點(diǎn)，（不與A、B重合），以AC、BC為直徑分別作半圓，圍成兩個(gè)月牙形1、2（陰影部分）．已知直徑AC為4，直徑BC為3，直徑AB為5．
（1）分別求出三個(gè)半圓的面積（結(jié)果保留π）；
（2）請(qǐng)你猜測(cè)，這兩個(gè)月牙形的面積與三角形ABC的面積之間有何等量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
【答案】（1）π，2π，π；（2）兩個(gè)月牙形的面積之和等于三角形ABC的面積，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）由圓的直徑可得圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式求解即可；
（2）可設(shè)四個(gè)月牙的面積依次為S1，S2，S3，S4，則半圓的面積可用月牙形的面積之和表示出來(lái)，由（1）又可得SAB為直徑＝SAC為直徑＋SBC為直徑＝π，將半圓的面積代入整理可得結(jié)論；
【詳解】解：（1）以AB為直徑的半圓：
SAB為直徑＝π×（）2＝π，
以AC為直徑的半圓：
SAC為直徑＝π×22＝2π，
以BC為直徑的半圓：
SBC為直徑＝π×（）2＝π，
（2）兩個(gè)月牙形的面積之和等于三角形ABC的面積．
設(shè)四個(gè)月牙的面積依次為S1，S2，S3，S4，如圖，
于是，S1＋S2＝SBC為直徑＝π，S3＋S4＝SBC為直徑＝2π，
∴S1＋S2＋S3＋S4＝SBC為直徑＋SBC為直徑
SAB為直徑＝S2＋S4＋S△ABC，
又由（1）可得：∴SAB為直徑＝SAC為直徑＋SBC為直徑＝π，
S1＋S2＋S3＋S4＝S2＋S4＋S△ABC
∴S1＋S3＝S△ABC，
即：兩個(gè)月牙形的面積之和等于三角形ABC的面積．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積計(jì)算公式，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行圖形面積之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）請(qǐng)仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問(wèn)題：
（1）觀察探究：請(qǐng)自己觀察上面的圖形和表格，并用含的代數(shù)式將上面的表格填寫(xiě)完整，其中①______________________；②______________________；
（2）實(shí)際應(yīng)用：數(shù)學(xué)社團(tuán)共分為6個(gè)小組，每組有3名同學(xué)．同學(xué)們約定，大年初一時(shí)不同組的兩位同學(xué)之間要打一個(gè)電話(huà)拜年，請(qǐng)問(wèn)，按照此約定，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話(huà)多少個(gè)？
【答案】（1）①；②；（2）135個(gè)
【分析】（1）觀察表可知從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是多邊形的頂點(diǎn)數(shù)減3，即得n-3，由此可完成①；從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出n－3條對(duì)角線，則n個(gè)頂點(diǎn)可以引出n(n-3)條，其中每一條都重復(fù)算了一次，則可完成②；
（2）把6個(gè)組共18名學(xué)生看成18邊形的頂點(diǎn)，不同組的兩位同學(xué)之間打一個(gè)電話(huà)是這個(gè)多邊形的對(duì)角線，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有多少條對(duì)角線的問(wèn)題，由（1）中結(jié)論即可完成。
【詳解】（1）由表可得，當(dāng)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為n-3；從一個(gè)頂點(diǎn)可以引出n－3條對(duì)角線，則n個(gè)頂點(diǎn)可以引出n(n-3)條，其中每一條都重復(fù)算了一次，因此實(shí)際的對(duì)角線條數(shù)為．
故答案為：①；②
（2）因?yàn)椋?8名學(xué)生看成是頂點(diǎn)數(shù)為18的多邊形，不同組的兩位同學(xué)之間打一個(gè)電話(huà)是這個(gè)多邊形的對(duì)角線，則由（1）可得，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話(huà)為（個(gè)）．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線規(guī)律及其應(yīng)用，難點(diǎn)是理解這個(gè)規(guī)律的應(yīng)用：同組三個(gè)人之間不能打電話(huà)，對(duì)應(yīng)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)不能與相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成對(duì)角線，因此18個(gè)人對(duì)應(yīng)18個(gè)頂點(diǎn)，不同組的兩位同學(xué)間打一個(gè)電話(huà)對(duì)應(yīng)連接兩頂點(diǎn)的一條對(duì)角線.
多邊形的頂點(diǎn)數(shù)/個(gè)
4
5
6
7
8
……
從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)/條
1
2
3
4
5
……
①___________
多邊形對(duì)角線的總條數(shù)/條
2
5
9
14
20
……
②___________

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