精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）和符合下列條件，其中使與不相似的是（ ）
A．，，
B．，，，，，
C．，，，，
D．，，，，，
2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是斜邊上的高，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有（ ）
A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)
3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在△ABC和△A1B1C1中，下列四個(gè)命題
（1）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠A在∠A，則△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠B=∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
4．（2021·黑龍江·肇源縣第五中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：；；；，能滿足與相似的條件是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各組圖形必相似的是（ ）
A．任意兩個(gè)等腰三角形
B．兩邊為1和2的直角三角形與兩邊為2和4的直角三角形
C．有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形
D．兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形
6．（2022·河北唐山·九年級(jí)期末）圖中四個(gè)陰影的三角形中與△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．ΔABC與△DEF中，，，，，，，，，，，則△DEF 與△ABC________
8．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知，，，，要使，只要________．
9．如圖所示，D，E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足________條件時(shí)，有△ABC∽△AED．
10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，゜，，．當(dāng)________，________時(shí)，．
三、解答題
11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′．求證：△ABC∽△A′B′C′．
12．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，在和中，．
求證：．
提升篇
一、填空題
1．中，，，點(diǎn)在上，且，若要在上找一個(gè)點(diǎn)，使與相似，則__．
2．已知△ABC和△DEF中．點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)D、E、F相對(duì)應(yīng)．且∠A＝70°時(shí)，∠B＝34°，∠D＝70°，則當(dāng)∠F＝_____時(shí)，△ABC∽△DEF．
3．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，且，則_________．
4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在AB上，下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件有______________.
5．（2020·四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？
二、解答題
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，求證：與相似.
7．（2022·甘肅酒泉·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．
8．如圖已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于點(diǎn)O，求證：△ABE∽△OCE.
第四章 圖形的相似
4.5 相似三角形判定定理的證明
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）和符合下列條件，其中使與不相似的是（ ）
A．，，
B．，，，，，
C．，，，，
D．，，，，，
【答案】D
【分析】依據(jù)選項(xiàng)提供條件，選擇對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、∵,，，
∴，
∴，
∴，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∵，，，，，，
∴
∴，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、∵，，，，
∴，
又∵，
∴，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、三邊對(duì)應(yīng)比例不相等，故兩個(gè)三角形不相似，故此選項(xiàng)符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的判定條件．
2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是斜邊上的高，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有（ ）
A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)
【答案】D
【分析】直角三角形斜邊上的高線分原三角形所得到的兩個(gè)三角形與原三角形相似，由此即可解答.
【詳解】由題意得：△ADC∽△ACB；△ADC∽△CDB；△CDB∽△ACB．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的高線分原三角形所得到的了兩個(gè)三角形與原三角形相似這一定理．
3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在△ABC和△A1B1C1中，下列四個(gè)命題
（1）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠A在∠A，則△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠B=∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】B
【分析】分別利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可得到正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，故（1）正確；
（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1，故（2）錯(cuò)誤；
（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正確；
（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，能利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正確．
正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等和相似的判定方法．
4．（2021·黑龍江·肇源縣第五中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：；；；，能滿足與相似的條件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.
【詳解】當(dāng)，，
所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；
當(dāng)，，
所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；
當(dāng)，
即AC：：AC，
因?yàn)?br>所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；
當(dāng)，即PC：：AB，
而，
所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；
①②③能判定相似，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.
5．下列各組圖形必相似的是（ ）
A．任意兩個(gè)等腰三角形
B．兩邊為1和2的直角三角形與兩邊為2和4的直角三角形
C．有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形
D．兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形
【答案】D
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可分別判斷各選項(xiàng)是否足以證明三角形相似，從而判斷選項(xiàng)的正確性.
【詳解】A. 任意兩個(gè)等腰三角形，各內(nèi)角的值不確定，故無法證明三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.因?yàn)椴荒芘卸ㄒ阎?和4是直角邊還是斜邊，故無法判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，必須夾角相等才能判定三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D. 兩邊和一邊的中線均對(duì)應(yīng)成比例，即可以判定兩三角形中對(duì)應(yīng)成比例的邊的夾角相等，即可判定三角形相似，故本選項(xiàng)正確.
故本題選D.
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理.熟練掌握相似三角形的判定定理，能根據(jù)相似三角形的判定定理判斷是否滿足判定條件是解決本題的關(guān)鍵.
6．（2022·河北唐山·九年級(jí)期末）圖中四個(gè)陰影的三角形中與△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．
【詳解】由勾股定理得：AC，BC=2，AB，∴AC：BC：AB=1：．
A．三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；
B．三邊之比：1：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；
C．三邊之比為：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；
D．三邊之比為2：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（ΔABC與△DEF中，，，，，，，，，，，則△DEF 與△ABC________
【答案】相似
【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法解答即可.
【詳解】∵，，
∴∠C=180°-65°-42°=73°.
∵，，
∴∠A=∠D, ∠C=∠F,
∴△DEF 與△ABC相似.
故答案為相似.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③兩角相等的兩個(gè)三角形相似；④兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定即可；⑤三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
8．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知，，，，要使，只要________．
【答案】
【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形互為相似三角形可以求解.
【詳解】解:∠ACB=,AC=4,BC=3,
,
要使,有,
,,
故答案為:
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理,關(guān)鍵是知道對(duì)應(yīng)邊成比例兩個(gè)三角形互為相似三角形.
9．如圖所示，D，E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足________條件時(shí)，有△ABC∽△AED．
【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或=
【分析】由于∠D≠∠B，∠DAE＝∠CAB，則∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B，可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判定△ABC∽△AED；當(dāng)時(shí)，可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判定△ABC∽△AED．
【詳解】∵DE與BC不平行，∴∠D≠∠B，而∠DAE＝∠CAB，∴當(dāng)∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B時(shí)，△ABC∽△AED．
當(dāng)時(shí)，△ABC∽△AED．
故答案為∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，゜，，．當(dāng)________，________時(shí)，．
【答案】 ,
【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法得到當(dāng)，∠A＝∠A′時(shí)，△ABC∽△A′B′C′，然后把AB＝8，∠A＝50゜，A′B′＝4，A′C′＝3代入計(jì)算即可．
【詳解】當(dāng)，∠A＝∠A′時(shí)，△ABC∽△A′B′C′．
∵AB＝8，∠A＝50゜，A′B′＝4，A′C′＝3，∴∠A′＝50°，，∴AC＝6．
故答案為6，50°．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
三、解答題
11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′．求證：△ABC∽△A′B′C′．
【答案】證明見解析
【分析】在△ABC的邊AB上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，可證△ADE∽△ABC；再證△ADE≌△A′B′C′即可．
【詳解】證明：在△ABC的邊AB上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，
則∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC．
∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，
∴△ADE≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理的證明，解題關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)建全等三角形進(jìn)行證明．
12．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，在和中，．
求證：．
【答案】見解析
【分析】在的邊（或它的延長(zhǎng)線）上截取，過點(diǎn)D作的平行線，交直線于點(diǎn)E，容易證得，然后證明后即可得到．
【詳解】證明：在的邊（或它的延長(zhǎng)線）上截取，過點(diǎn)D作的平行線，交直線于點(diǎn)E，則，
∴（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
而，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，是教材上常見的定理的證明，熟讀教材是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2018·上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）中，，，點(diǎn)在上，且，若要在上找一個(gè)點(diǎn)，使與相似，則__．
【答案】5或
【分析】分兩種情況討論，由是公共角，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，可求的值．
【詳解】是公共角，
當(dāng)，即時(shí)，
解得：
當(dāng)，即時(shí)，
解得：
故答案為5或
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定．注意分類討論思想的應(yīng)用．
2．已知△ABC和△DEF中．點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)D、E、F相對(duì)應(yīng)．且∠A＝70°時(shí)，∠B＝34°，∠D＝70°，則當(dāng)∠F＝_____時(shí)，△ABC∽△DEF．
【答案】76°
【分析】利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可作出判斷．
【詳解】∵△ABC和△DEF中．點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)D、E、F相對(duì)應(yīng)．且∠A=70°時(shí)，∠B=34°，∠D=70°，
∴∠B=∠E=34°，
∴∠C=∠F=76°，
故答案為76°
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
3．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，且，則_________．
【答案】
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，繼而可判定△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得BF：DF=BE：CD問題得解．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：BE=4：3，
∴BE：AB=3：7，
∴BE：CD=3：7．
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BF：DF=BE：CD=3：7，
即2：DF=3：7，
∴DF=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解．
4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在AB上，下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件有______________.
【答案】①②③
【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)③④進(jìn)行判斷．
【詳解】①、當(dāng)∠ACP=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，∴①符合題意；
②、當(dāng)∠APC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，∴②符合題意；
③、當(dāng)AC2=AP?AB，
即AC：AB=AP：AC，
∵∠A=∠A
∴△APC∽△ACB，∴③符合題意；
④、∵當(dāng)AB?CP=AP?CB，即PC：BC=AP：AB，
而∠PAC=∠CAB，
∴不能判斷△APC和△ACB相似，∴④不符合題意；
故答案為①②③．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
5．如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？
【答案】0.8或2
【分析】設(shè)經(jīng)過x秒兩三角形相似，分別表示出BP、BQ的長(zhǎng)度，再分①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．
【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似．
則AP=2x cm，BQ=4x cm．
∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=（8﹣2x）cm，分兩種情況討論：
①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，則=，即=，解得：x=0.8；
②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊，則=，即=，解得：x=2．
綜上所述：經(jīng)過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．
故答案為0.8或2．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，表示出邊BP、BQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，需要注意分情況討論，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．
二、解答題
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，，求證：與相似.
【答案】證明見解析
【分析】?jī)蓚€(gè)三角形的若是有兩組角相等，那么這兩個(gè)三角形是相似三角形．根據(jù)題意可分別求出兩組角相等，從而知道△ABC與△ADE相似．
【詳解】∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
又∵在△AHE和△DHC中，∠2=∠3，∠AHE=∠DHC
∴∠C=∠E，
在△ABC和△ADE中
∵∠E=∠C，
∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理，兩個(gè)三角形的兩組角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)個(gè)三角形互為相似三角形．
7．（2022·甘肅酒泉·九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．
【答案】經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．
【分析】首先設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP＝2xcm，BQ＝4xcm，BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分別從與分析，即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，
則AP＝2xcm，BQ＝4xcm，
∵AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①當(dāng)，即時(shí)，△PBQ∽△ABC，
解得：x＝2；
②當(dāng)，即時(shí)，△QBP∽△ABC，
解得：x＝0.8，
∴經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動(dòng)點(diǎn)型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．
8．如圖已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于點(diǎn)O，求證：△ABE∽△OCE.
【答案】證明見解析.
【分析】要證明△ABE∽△OCE，需先找對(duì)證明兩三角形相似的條件，根據(jù)已知條件找出即可證明.
【詳解】CD⊥AB，BE⊥AC，
∠AEB＝∠ADC＝90°.
又∠A＝∠A，
∠ABE＝∠OCE.
又∠AEB＝∠OEC，
△ABE∽△OCE.
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)證明兩三角形相似的理解，熟練兩三角形相似的證明方法是解題的關(guān)鍵.

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