基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中校考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·浙江麗水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列按條件列不等式正確的是（ ）
A．若a是非負(fù)數(shù)，則B．若x的值不大于3，則
C．若m與的和小于或等于0，則D．若x的值不小于1，則
4．（2023秋·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·湖南郴州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·湖南湘潭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，答對(duì)一題得5分；答錯(cuò)或不答，每題扣1分．要使總得分不少于88分，則至少要答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)道題，可列出的不等式為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
7．（2023秋·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“a的3倍與2的差小于9”用不等式表示為___________．
8．（2022春·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍應(yīng)為______．
9．（2021春·甘肅蘭州·七年級(jí)?？计谥校﹛的與6的差不小于4，那么x的最小整數(shù)解是______．
10．（2020秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谥校┤酎c(diǎn)在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是______．
三、解答題
11．（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)校考期中）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
(1)．
(2)．
12．（2021春·江蘇連云港·七年級(jí)東海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）有、兩種型號(hào)呼吸機(jī)，若購買臺(tái)型呼吸機(jī)和臺(tái)型呼吸機(jī)共需萬元．若購買臺(tái)型呼吸機(jī)和臺(tái)型呼吸機(jī)共需萬元．
(1)求、兩種型號(hào)呼吸機(jī)每臺(tái)分別多少萬元？
(2)采購員想采購、兩種型號(hào)呼吸機(jī)共臺(tái)，預(yù)計(jì)總費(fèi)用低于萬元，請(qǐng)問型號(hào)呼吸機(jī)最多購買幾臺(tái)？
提升篇
一、填空題
1．（2023秋·重慶大渡口·七年級(jí)重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校?？计谀┍硎疽粋€(gè)三位正整數(shù)，其中，，分別為百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，且，當(dāng)時(shí)，稱為遞減數(shù)，如630，765，642等均為遞減數(shù)，如果一個(gè)遞減數(shù)三個(gè)數(shù)字的和是6的倍數(shù)，這樣的遞減數(shù)有______個(gè)．
2．（2022秋·山東德州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于的方程是一元一次方程，則該方程的解是________．
3．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某次體育測(cè)試共有100名同學(xué)參與，在測(cè)試（滿分20分．分值為整數(shù)）中，有5名學(xué)生申請(qǐng)免考（得分16分）．要使得平均分達(dá)到19.5，至少需要________名學(xué)生滿分．
4．（2022秋·遼寧大連·七年級(jí)?？计谀┠撤N商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)400元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于40%，則最多可以打________折．
5．（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉興某玩具城計(jì)劃購進(jìn)A、、三種玩具，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)．如下表：
現(xiàn)在元購買件玩具，若銷售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是元，則A玩具最多購進(jìn)_______件．
二、解答題
6．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？计谀╇S著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示：
(1)若該公司三月份的利潤(rùn)為萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬只？
(2)養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩，有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：購買元會(huì)員卡后，乙型口罩一律打折，請(qǐng)幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計(jì)出合適的購買方案．
7．（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）非常時(shí)期，出門切記戴口罩．當(dāng)下口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，某超市老板用元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在超市俏售，銷售完后共獲利元．進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
(1)該超市胸購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？
(2)該超市第二次又以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共袋，此次用于購進(jìn)口罩的資金不少于元，但不超過元．若兩種型號(hào)的口罩都按原來的售價(jià)全部售完．設(shè)此次購進(jìn)甲種口罩袋，超市獲利元，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍和超市的最大利潤(rùn)．
8．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市曲江第一中學(xué)?？计谀?022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某商店為了抓住冬奧會(huì)的商機(jī)，決定購買，兩種冬奧會(huì)紀(jì)念品，若購進(jìn)種紀(jì)念品20件，種紀(jì)念品10件，需要2000元．若購進(jìn)種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品8件，需要1150元．
(1)求購進(jìn)，兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
(2)若該商店購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共1000件，總費(fèi)用不超過60000元，銷售每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元．設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品件，請(qǐng)求出總利潤(rùn)最高時(shí)的進(jìn)貨方案．
玩具名稱
進(jìn)價(jià)（元/件）
售價(jià)（元/件）
A
甲
乙
成本
元/只
元/只
售價(jià)
元/只
元/只
型號(hào)
價(jià)格
甲型口罩
乙型口罩
進(jìn)價(jià)（元/袋）
售價(jià)（元/袋）
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組
2.4 一元一次不等式
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先求出不等式的解集為，再根據(jù)其在數(shù)軸上的表示方法即可得．
【詳解】解：不等式的解集為，
在數(shù)軸上表示如下：
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
2．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谀┎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示正確的是（ ）A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)解不等式的步驟，系數(shù)化可得到的取值范圍．
【詳解】解：∵，
∴，
∵在數(shù)軸上小于向左畫，有等于用實(shí)心點(diǎn)，
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，熟記在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)有等于用實(shí)心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·浙江麗水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列按條件列不等式正確的是（ ）
A．若a是非負(fù)數(shù)，則B．若x的值不大于3，則
C．若m與的和小于或等于0，則D．若x的值不小于1，則
【答案】A
【分析】根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的不等式即可．
【詳解】解：A、若是非負(fù)數(shù)，則，正確，符合題意；
B、若的值不大于3，則，錯(cuò)誤，不符合題意；
C、若與的和小于或等于0，則，錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若的值不小于1，則，錯(cuò)誤，不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】直接利用在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)：點(diǎn)是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左或向右進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：在數(shù)軸上表示時(shí)，其點(diǎn)應(yīng)是空心，方向?yàn)橄蛴遥?br>因此，綜合各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時(shí)，首先要能正確畫出數(shù)軸，其次是能正確確定點(diǎn)是實(shí)心或空心，以及方向的左右等．
5．（2023秋·湖南郴州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得，再解不等式即可．
【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
解得：，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·湖南湘潭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，答對(duì)一題得5分；答錯(cuò)或不答，每題扣1分．要使總得分不少于88分，則至少要答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)道題，可列出的不等式為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可直接列出不等式．
【詳解】解：由題意可列不等式為；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2023秋·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“a的3倍與2的差小于9”用不等式表示為___________．
【答案】##
【分析】a的3倍與2的差表示為，從而可得答案．
【詳解】解：“a的3倍與2的差小于9”用不等式表示為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是列不等式，理解題意，列出正確的不等式是解本題的關(guān)鍵．
8．（2022春·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍應(yīng)為______．
【答案】
【分析】根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可確定出的范圍．
【詳解】解：是非負(fù)數(shù)，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
9．（2021春·甘肅蘭州·七年級(jí)?？计谥校﹛的與6的差不小于4，那么x的最小整數(shù)解是______．
【答案】15
【分析】根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可．
【詳解】由題意得，，
移項(xiàng)得，，
系數(shù)化為1得，，
∴x的最小整數(shù)解是15．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟．
10．（2020秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？计谥校┤酎c(diǎn)在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是______．
【答案】
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，列不等式并求解即可得．
【詳解】解：點(diǎn)在第三象限內(nèi)
解得：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)所在的象限、一元一次不等式的應(yīng)用；熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)?？计谥校┙庀铝胁坏仁?，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
(1)．
(2)．
【答案】(1)，數(shù)軸見解析
(2)，數(shù)軸見解析
【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟解不等式即可；
（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟解不等式即可．
【詳解】（1）解：
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化1得，；
在數(shù)軸上表示如下：
（2）
去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化1得，；
在數(shù)軸上表示如下：
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
12．（2021春·江蘇連云港·七年級(jí)東海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有、兩種型號(hào)呼吸機(jī)，若購買臺(tái)型呼吸機(jī)和臺(tái)型呼吸機(jī)共需萬元．若購買臺(tái)型呼吸機(jī)和臺(tái)型呼吸機(jī)共需萬元．
(1)求、兩種型號(hào)呼吸機(jī)每臺(tái)分別多少萬元？
(2)采購員想采購、兩種型號(hào)呼吸機(jī)共臺(tái)，預(yù)計(jì)總費(fèi)用低于萬元，請(qǐng)問型號(hào)呼吸機(jī)最多購買幾臺(tái)？
【答案】(1)型呼吸機(jī)每臺(tái)萬元，型呼吸機(jī)每臺(tái)萬元
(2)型呼吸機(jī)最多可以購買臺(tái)
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)型呼吸機(jī)每臺(tái)萬元，型呼吸機(jī)每臺(tái)萬元，由此即可列出方程組求解；
（2）設(shè)型呼吸機(jī)購買了臺(tái)，則型呼吸機(jī)購買了臺(tái)，由此列不等式，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)型呼吸機(jī)每臺(tái)萬元，型呼吸機(jī)每臺(tái)萬元，
，解方程組得，，
∴型呼吸機(jī)每臺(tái)萬元，型呼吸機(jī)每臺(tái)萬元．
（2）解：設(shè)型呼吸機(jī)購買了臺(tái)，則型呼吸機(jī)購買了臺(tái)，
∴，解不等式得，，
∴型呼吸機(jī)最多可以購買臺(tái)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式，理解題目中數(shù)量關(guān)系，掌握解二元一次方程組，一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2023秋·重慶大渡口·七年級(jí)重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校?？计谀┍硎疽粋€(gè)三位正整數(shù)，其中，，分別為百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，且，當(dāng)時(shí)，稱為遞減數(shù)，如630，765，642等均為遞減數(shù)，如果一個(gè)遞減數(shù)三個(gè)數(shù)字的和是6的倍數(shù)，這樣的遞減數(shù)有______個(gè)．
【答案】
【分析】設(shè)此三位數(shù)為，根據(jù)題意，列不等式，分別求解即可．
【詳解】解：設(shè)此三位數(shù)為，
由題意可得：，其中，，，為正整數(shù)，
由可得，
則，即
則的取值為，
當(dāng)時(shí)，的取值為，
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，的取值為，
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，的取值為，
當(dāng)時(shí)，可得，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，三位數(shù)為，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，則，三位數(shù)為，符合題意；
綜上，這樣的遞減數(shù)有個(gè)
故答案為：10
【點(diǎn)睛】此題考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確得到，并利用分類討論的思想求解問題．
2．（2022秋·山東德州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于的方程是一元一次方程，則該方程的解是________．
【答案】##
【分析】根據(jù)一元一次方程定義：含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)最高次數(shù)為1；整式方程；最高次項(xiàng)系數(shù)不為零，結(jié)合方程列出方程求解即可得到答案．
【詳解】解：關(guān)于的方程是一元一次方程，
，解得，
關(guān)于的一元一次方程是，即，解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程定義及解一元一次方程，熟記定義及解一元一次方程的方法是解決問題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某次體育測(cè)試共有100名同學(xué)參與，在測(cè)試（滿分20分．分值為整數(shù)）中，有5名學(xué)生申請(qǐng)免考（得分16分）．要使得平均分達(dá)到19.5，至少需要________名學(xué)生滿分．
【答案】65
【分析】設(shè)至少需要名學(xué)生滿分，為使?jié)M分人數(shù)最少，則其他人測(cè)試成績(jī)應(yīng)為19分，根據(jù)題意，列不等式，求解即可．
【詳解】解：設(shè)至少需要名學(xué)生滿分，
為使?jié)M分人數(shù)最少，則其他人測(cè)試成績(jī)應(yīng)為19分，
根據(jù)題意，可得 ，
解得 ，
所以，至少需要65名學(xué)生滿分．
故答案為：65．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出不等式是解題關(guān)鍵．
4．（2022秋·遼寧大連·七年級(jí)?？计谀┠撤N商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)400元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于40%，則最多可以打________折．
【答案】7
【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)打折時(shí)，利潤(rùn)率不低于40%，根據(jù)利潤(rùn)≥進(jìn)價(jià)×40%列不等式解答．
【詳解】解：設(shè)打折，根據(jù)題意得
，
解得．
故最多可以打7折．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力．解題時(shí)要明確利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)．
5．（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉興某玩具城計(jì)劃購進(jìn)A、、三種玩具，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)．如下表：
現(xiàn)在元購買件玩具，若銷售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是元，則A玩具最多購進(jìn)_______件．
【答案】
【分析】設(shè)A玩具購進(jìn)x件，B玩具購進(jìn)y件，則C玩具購進(jìn)件，根據(jù)元購買件玩具，得出，再根據(jù)銷售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是元，列出不等式，再解不等式可得答案．
【詳解】解：設(shè)A玩具購進(jìn)x件，B玩具購進(jìn)y件，則C玩具購進(jìn)件，
∴
∴
∴
∵銷售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是3000元，
∴
∴
∴
∴A玩具最多購進(jìn)件
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？计谀╇S著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表所示：
(1)若該公司三月份的利潤(rùn)為萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬只？
(2)養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩，有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：購買元會(huì)員卡后，乙型口罩一律打折，請(qǐng)幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計(jì)出合適的購買方案．
【答案】(1)生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只；
(2)當(dāng)購買數(shù)量少于只時(shí)，選擇方案一購買更實(shí)惠；當(dāng)購買數(shù)量等于只時(shí)，選擇兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買數(shù)量多于只時(shí)，選擇方案二購買更實(shí)惠．
【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只，根據(jù)“甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共萬只；每只口罩的成本、售價(jià)已給出且該公司三月份的利潤(rùn)為萬元”，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解此方程可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買乙型口罩只，則選擇方案一所需費(fèi)用為（元），選擇方案二所需費(fèi)用為（元），要選擇合適的購買方案，有三種情況，根據(jù)每種情況列出不等式，求解不等式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只，依題意得：
，解得：．
因此，生產(chǎn)甲型口罩萬只，乙型口罩萬只．
（2）設(shè)購買乙型口罩只，則選擇方案一所需費(fèi)用為：（元），選擇方案二所需費(fèi)用為：（元）．
當(dāng)時(shí)，解得：；
當(dāng)時(shí)，解得：；
當(dāng)時(shí)，解得：．
因此，當(dāng)購買數(shù)量少于只時(shí)，選擇方案一購買更實(shí)惠；當(dāng)購買數(shù)量等于只時(shí)，選擇兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買數(shù)量多于只時(shí)，選擇方案二購買更實(shí)惠．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握方程的解法，正確找到題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程與不等式，是解這道題的關(guān)鍵．
7．（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）非常時(shí)期，出門切記戴口罩．當(dāng)下口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，某超市老板用元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在超市俏售，銷售完后共獲利元．進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
(1)該超市胸購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？
(2)該超市第二次又以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共袋，此次用于購進(jìn)口罩的資金不少于元，但不超過元．若兩種型號(hào)的口罩都按原來的售價(jià)全部售完．設(shè)此次購進(jìn)甲種口罩袋，超市獲利元，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍和超市的最大利潤(rùn)．
【答案】(1)甲型號(hào)口罩有袋，乙型號(hào)口罩有袋
(2)，且自變量的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，設(shè)甲型號(hào)口罩有袋，乙型號(hào)口罩有袋，用元購進(jìn)，獲利元，由此列方程組即可求解；
（2）以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共袋，甲種口罩袋，則乙型口罩為袋，用于購進(jìn)口罩的資金不少于元，但不超過元，由此可列不等求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)甲型號(hào)口罩有袋，乙型號(hào)口罩有袋，用元購進(jìn)，獲利元，
∴，解方程組得，，
∴甲型號(hào)口罩有袋，乙型號(hào)口罩有袋．
（2）解：以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩共袋，甲種口罩袋，
∴乙型口罩為袋，
∵用于購進(jìn)口罩的資金不少于元，但不超過元，
∴，解不等式得，，
∵獲利元，
∴，整理得，，
∵一次函數(shù)中，，
∴函數(shù)值隨自變量的增大而增大，且自變量的取值范圍為，
∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為（元），
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，且自變量的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，一元一次不等式，二元一次方程組的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系列方程，掌握二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市曲江第一中學(xué)?？计谀?022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某商店為了抓住冬奧會(huì)的商機(jī)，決定購買，兩種冬奧會(huì)紀(jì)念品，若購進(jìn)種紀(jì)念品20件，種紀(jì)念品10件，需要2000元．若購進(jìn)種紀(jì)念品10件，種紀(jì)念品8件，需要1150元．
(1)求購進(jìn)，兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
(2)若該商店購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共1000件，總費(fèi)用不超過60000元，銷售每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，每件種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元．設(shè)購進(jìn)種紀(jì)念品件，請(qǐng)求出總利潤(rùn)最高時(shí)的進(jìn)貨方案．
【答案】(1)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要75元，B種紀(jì)念品每件需要50元
(2)當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品400件，B種紀(jì)念品600件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是24000元
【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組解答即可得出；
（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論，找出總利潤(rùn)關(guān)于購買A種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)確定總利潤(rùn)取最值時(shí)a的值，從而得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件價(jià)格為m元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為n元，
根據(jù)題意可知：，
解得：．
答：購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要75元，B種紀(jì)念品每件需要50元．
（2）解：設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品件，
根據(jù)題意可得：，
解得：．
銷售總利潤(rùn)．
∵
∴w隨a的增大而增大
∴當(dāng)時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)（元）．
答：當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品400件，B種紀(jì)念品600件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是24000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于兩種紀(jì)念品單價(jià)的二元一次方程組；（2）列出關(guān)于購買A種紀(jì)念品件數(shù)x的一元一次不等式組，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最值．本題屬于中檔題，難度不大，但考到的知識(shí)點(diǎn)稍多，解決該類題型時(shí)，明確解題的方法是關(guān)鍵，通過審題確定解題思路才能更快捷的解決該類問題．
玩具名稱
進(jìn)價(jià)（元/件）
售價(jià)（元/件）
A
甲
乙
成本
元/只
元/只
售價(jià)
元/只
元/只
型號(hào)
價(jià)格
甲型口罩
乙型口罩
進(jìn)價(jià)（元/袋）
售價(jià)（元/袋）

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