精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·山東東營(yíng)·期末）用一個(gè)平面去截如圖所示的立體圖形，可以得到三角形截面的立體圖形有( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
2．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中三模）正方體的截面形狀不可能是（ ）
A．三角形B．五邊形C．六邊形D．七邊形
3．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）用一個(gè)平面去截三棱柱，可能截出以下圖形中的（ ）
等腰三角形；等邊三角形；圓；正方形；梯形．
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．長(zhǎng)方體的截面形狀一定是長(zhǎng)方形；B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形；
C．“天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”；D．圓柱的截面一定是長(zhǎng)方形．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么被截的幾何體可能是（ ）
A．三棱柱B．四棱錐C．長(zhǎng)方體D．圓柱
6．（2022·福建三明·七年級(jí)期末）以下幾何體的截面不可能是圓的是（ ）
A．球體B．長(zhǎng)方體C．圓柱體D．圓錐體
二、填空題
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖所示，用一個(gè)平面去截一個(gè)底面直徑與高不相等的圓柱，則甲、乙兩圖中截面的形狀分別是___、___．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，截去正方體一角變成一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體有________個(gè)面；截去的幾何體有________個(gè)面，圖中陰影表示的截面形狀是________ 三角形．
9．（2022·江蘇南京·一模）若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填寫(xiě)正確的幾何體前的序號(hào)）
10．（2021·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）用一個(gè)平面分別去截棱柱、圓柱、圓錐、球，所得截面可能是長(zhǎng)方形的是 _____．
三、解答題
11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，把一個(gè)底面半徑是5cm，高是8cm的圓柱放在水平桌面上．
(1)若用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是 ；
(2)若用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是 ；
(3)若用一個(gè)平面去截這個(gè)圓柱，使截得的截面是長(zhǎng)方形且長(zhǎng)方形的截面面積最大，請(qǐng)寫(xiě)出截法，并求出此時(shí)截面面積．
12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的小正三棱柱．
(1)請(qǐng)寫(xiě)出截面的形狀；
(2)請(qǐng)計(jì)算截面的面積．
提升篇
一、填空題
1．（2021·陜西榆林·七年級(jí)期末）在“長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐”這三種幾何體中，用一個(gè)平面分別去截這三種幾何體，則所得的截面的形狀既可以是長(zhǎng)方形也可以是圓形的幾何體是_________．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)五棱柱，用平面將其截成兩個(gè)幾何體，若其中一個(gè)幾何體為三棱柱，則另一個(gè)幾何體最少有______個(gè)面．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，所示的正方體豎直截取了一個(gè)“角”，被截取的那個(gè)“角”的體積是______．
4．（2020·全國(guó)·單元測(cè)試）一塊長(zhǎng)方體的木塊，從左面和右面分別裁去長(zhǎng)為2厘米和5厘米的長(zhǎng)方體，成為一個(gè)正方體后，表面積減少了84平方厘米，那么原來(lái)長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)______．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）正方體切去一塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有______條棱．
二、解答題
6．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB為10 cm，寬AD為6 cm，把長(zhǎng)方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，然后用平面沿AB方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積．
7．如圖①是一個(gè)正方體，不考慮邊長(zhǎng)的大小，它的平面展開(kāi)圖為圖②，四邊形APQC是截正方體的一個(gè)截面．問(wèn)截面的四條線段AC，CQ，QP，PA分別在展開(kāi)圖的什么位置上？

8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖①②③是將正方體截去一部分后得到的幾何體．
（1）根據(jù)要求填寫(xiě)表格：
（2）猜想f，v，e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系；
（3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)幾何體有2021個(gè)頂點(diǎn)，4035條棱，試求出它的面數(shù)．
圖
面數(shù)（f）
頂點(diǎn)數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
①
②
③
第一章 豐富的圖形世界
1.3 截一個(gè)幾何體
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·山東東營(yíng)·期末）用一個(gè)平面去截如圖所示的立體圖形，可以得到三角形截面的立體圖形有( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)截面與幾何體的三個(gè)面相交，可得截面是三角形．
【詳解】
解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以得到三角形的截面的幾何體有：圓錐，長(zhǎng)方體，三棱柱，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．
2．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中三模）正方體的截面形狀不可能是（ ）
A．三角形B．五邊形C．六邊形D．七邊形
【答案】D
【解析】
【分析】
正方體有六個(gè)面，截面與其六個(gè)面相交最多得六邊形，不可能是七邊形或多于七邊的圖形．
【詳解】
解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為七邊形．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查正方體的截面．熟記正方體的截面的四種情況是解題的關(guān)鍵．
3．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）用一個(gè)平面去截三棱柱，可能截出以下圖形中的（ ）
等腰三角形；等邊三角形；圓；正方形；梯形．
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)平面截三棱柱的不同角度與位置判斷相應(yīng)截面形狀即可．
【詳解】
解：當(dāng)截面與底面平行時(shí)，得到的截面形狀是三角形，故①②正確；
當(dāng)截面與底面垂直且經(jīng)過(guò)三棱柱的四個(gè)面時(shí)，得到的截面形狀是正方形，故④正確；
當(dāng)截面與底面斜交且經(jīng)過(guò)三棱柱的四個(gè)面時(shí)，得到的截面形狀是等腰梯形，故⑤正確；
不可能截出圓．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了截一個(gè)幾何體，解決本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過(guò)三棱柱的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形；經(jīng)過(guò)截面相同，經(jīng)過(guò)位置不同，得到的形狀也不相同．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．長(zhǎng)方體的截面形狀一定是長(zhǎng)方形；B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形；
C．“天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”；D．圓柱的截面一定是長(zhǎng)方形．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)用平面截一個(gè)幾何體，從不同的位置截取，得到的截面形狀不一定相同，通過(guò)分析如何做截面即可得到答案.
【詳解】
解：A. 長(zhǎng)方體的截面形狀也可能是三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 棱柱側(cè)面的形狀是平行四邊形，不可能是三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. “天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. 圓柱的截面不一定是長(zhǎng)方形，也可能圓形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；．
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面截一個(gè)幾何體，點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，掌握好空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵.
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么被截的幾何體可能是（ ）
A．三棱柱B．四棱錐C．長(zhǎng)方體D．圓柱
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)每一個(gè)幾何體的截面形狀判斷即可．
【詳解】
解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，三棱柱，四棱錐，長(zhǎng)方體的截面形狀不可能是圓，只可能是多邊形，
圓柱的截面形狀可能是圓，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·福建三明·七年級(jí)期末）以下幾何體的截面不可能是圓的是（ ）
A．球體B．長(zhǎng)方體C．圓柱體D．圓錐體
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)每一個(gè)幾何體的立體特征判斷截面形狀即可；
【詳解】
解：球體的截面是圓形；圓柱體和圓錐體沿著與底面平行的方向切，截面也是圓；長(zhǎng)方體的截面只可能是多邊形，不可能是圓；
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了幾何體的截面形狀，掌握每一個(gè)幾何體的形狀特征是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖所示，用一個(gè)平面去截一個(gè)底面直徑與高不相等的圓柱，則甲、乙兩圖中截面的形狀分別是___、___．
【答案】 圓 矩形
【解析】
【分析】
用平面截一個(gè)圓柱體，橫著截時(shí)截面是圓（截面與上下底平行），豎著截時(shí)，截面是矩形（截面與兩底面垂直）．
【詳解】
解：甲圖為橫截圓柱體，截面與上下底平行，
∴甲圖的截面是圓；
乙圖為豎截圓柱體，截面與兩底面垂直，
∴甲圖的截面是矩形；
故答案為：圓；矩形．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓柱的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的截面圖形．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，截去正方體一角變成一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體有________個(gè)面；截去的幾何體有________個(gè)面，圖中陰影表示的截面形狀是________ 三角形．
【答案】 7 4 等邊
【解析】
【分析】
當(dāng)截面經(jīng)過(guò)正方體的一面的對(duì)角線和相對(duì)面頂點(diǎn)組成的面截取正方形時(shí)，可以得到一個(gè)三棱錐．
【詳解】
解：截去正方體一角變成一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體有7個(gè)面；截去的幾何體有4個(gè)面，圖中陰影表示的截面形狀是等邊三角形．
故答案為：7；4；等邊．
【點(diǎn)睛】
此題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
9．（2022·江蘇南京·一模）若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填寫(xiě)正確的幾何體前的序號(hào)）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，球的截面無(wú)論什么方向截取圓柱都不會(huì)截得三角形．
【詳解】
①用平面截三棱柱時(shí)，可以得到三角形截面.
②當(dāng)平面平行于三棱錐的任意面時(shí)，得到的截面都是三角形.
③當(dāng)平面經(jīng)過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，所得到的截面為三角形.
④當(dāng)平面沿著母線截圓錐時(shí)，可以得到三角形截面.
⑤用平面球時(shí)，無(wú)論什么方向截取圓柱都不會(huì)截得三角形．
故答案為:①②③④．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是截面的相關(guān)知識(shí)，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)系，又與截面的角度和方向有關(guān)．
10．（2021·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）用一個(gè)平面分別去截棱柱、圓柱、圓錐、球，所得截面可能是長(zhǎng)方形的是 _____．
【答案】圓柱，棱柱##棱柱，圓柱
【解析】
【分析】
根據(jù)棱柱、圓柱、圓錐、球的截面判斷即可．
【詳解】
解：棱柱的截面可能是多邊形，
圓柱的截面可能是圓形，橢圓形，長(zhǎng)方形，
圓錐的截面可能是三角形，圓形，橢圓形，
球的截面可能是圓形，
∴用一個(gè)平面分別去截棱柱、圓柱、圓錐、球，所得截面可能是長(zhǎng)方形的是：圓柱，棱柱，
故答案為：圓柱，棱柱．
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
三、解答題
11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，把一個(gè)底面半徑是5cm，高是8cm的圓柱放在水平桌面上．
(1)若用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是 ；
(2)若用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是 ；
(3)若用一個(gè)平面去截這個(gè)圓柱，使截得的截面是長(zhǎng)方形且長(zhǎng)方形的截面面積最大，請(qǐng)寫(xiě)出截法，并求出此時(shí)截面面積．
【答案】(1)圓
(2)長(zhǎng)方形
(3)當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過(guò)兩個(gè)底面的圓心時(shí)，截得的長(zhǎng)方形面積最大，80cm2
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)截的方向可得截面形狀；
（2）根據(jù)截的方向可得截面形狀；
（3）當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過(guò)兩個(gè)底面的圓心時(shí)，截得的長(zhǎng)方形面積最大，再根據(jù)截面形狀求面積即可．
(1)
解：若用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是圓；
故答案為：圓；
(2)
若用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是長(zhǎng)方形；
故答案為：長(zhǎng)方形；
(3)
當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過(guò)兩個(gè)底面的圓心時(shí)，截得的長(zhǎng)方形面積最大，
此時(shí)截面的面積為：5×2×8＝80（cm2）．
【點(diǎn)睛】
本題考查用一個(gè)平面去截幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的小正三棱柱．
(1)請(qǐng)寫(xiě)出截面的形狀；
(2)請(qǐng)計(jì)算截面的面積．
【答案】(1)長(zhǎng)方形
(2)10
【解析】
【分析】
（1）由圖可得截面的形狀為長(zhǎng)方形；
（2）根據(jù)小正三棱柱的底面周長(zhǎng)為3，求出底面邊長(zhǎng)為1，根據(jù)高是10，即可求出截面面積．
(1)
解：由圖可得截面的形狀為長(zhǎng)方形；
(2)
∵小正三棱柱的底面周長(zhǎng)為3，
∴底面邊長(zhǎng)＝1，
∴截面的面積1×10＝10．
【點(diǎn)睛】
本題考查了截面，考查學(xué)生的空間觀念，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬求出截面的面積是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2021·陜西榆林·七年級(jí)期末）在“長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐”這三種幾何體中，用一個(gè)平面分別去截這三種幾何體，則所得的截面的形狀既可以是長(zhǎng)方形也可以是圓形的幾何體是_________．
【答案】圓柱
【解析】
【分析】
根據(jù)長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】
解：長(zhǎng)方體截面形狀不可能是圓；圓錐截面形狀不可能是長(zhǎng)方形；
圓柱截面形狀可以是長(zhǎng)方形也可以是圓形．
故答案為：圓柱．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了截一個(gè)幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)五棱柱，用平面將其截成兩個(gè)幾何體，若其中一個(gè)幾何體為三棱柱，則另一個(gè)幾何體最少有______個(gè)面．
【答案】6
【解析】
【分析】
用一個(gè)平面將一個(gè)五棱柱截成兩個(gè)幾何體，其中有一個(gè)是三棱柱，根據(jù)截面位置的不同，另一個(gè)幾何體有不同的情況，根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形，進(jìn)行比較即可得答案．
【詳解】
用一個(gè)平面去截五棱柱，其中一個(gè)為三棱柱，有以下幾種截取方法，如圖所示：
圖1中另一個(gè)幾何體為四棱柱，有6個(gè)面，
圖2中另一個(gè)幾何體為五棱柱，有7個(gè)面，
圖3中另一個(gè)幾何體為六棱柱，有8個(gè)面，
所以另一個(gè)幾何體最少有6個(gè)面，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，截取所得幾何體的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．本題注意分情況討論．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，所示的正方體豎直截取了一個(gè)“角”，被截取的那個(gè)“角”的體積是______．
【答案】15cm3
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知被截取的一部分為一個(gè)直三棱柱，然后確定出底面積為和高，然后求解即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意可知被截取的一部分為一個(gè)直三棱柱，
三棱柱的體積=×2×3×5=15（cm3）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直三棱柱體積的計(jì)算，判斷出被截取的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
4．（2020·全國(guó)·單元測(cè)試）一塊長(zhǎng)方體的木塊，從左面和右面分別裁去長(zhǎng)為2厘米和5厘米的長(zhǎng)方體，成為一個(gè)正方體后，表面積減少了84平方厘米，那么原來(lái)長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)______．
【答案】90立方厘米
【解析】
【分析】
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為厘米，根據(jù)題意列方程可求得x的值，進(jìn)而得到原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的值，再計(jì)算體積即可.
【詳解】
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為厘米，
依題意得，
解得，
則原長(zhǎng)方體的寬為3厘米，高為3厘米，長(zhǎng)為厘米，
則立方厘米．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）正方體切去一塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有______條棱．
【答案】12
【解析】
【分析】
通過(guò)觀察圖形即可得到答案．
【詳解】
如圖，把正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有12條棱．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了認(rèn)識(shí)正方體，關(guān)鍵是看正方體切的位置．
二、解答題
6．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB為10 cm，寬AD為6 cm，把長(zhǎng)方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，然后用平面沿AB方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積．
【答案】120cm2
【解析】
【詳解】
試題分析：長(zhǎng)方形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱體，沿線段AB的方向截所得的幾何體其中軸截面最大．
試題解析：解：由題可得，把長(zhǎng)方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，∴截面的最大面積為6×2×10=120（cm2）．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是截一個(gè)幾何體、點(diǎn)、線、面、體求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．
7．如圖①是一個(gè)正方體，不考慮邊長(zhǎng)的大小，它的平面展開(kāi)圖為圖②，四邊形APQC是截正方體的一個(gè)截面．問(wèn)截面的四條線段AC，CQ，QP，PA分別在展開(kāi)圖的什么位置上？

【答案】線段AC，CQ，QP，PA分別在展開(kāi)圖的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.
【解析】
【分析】
把立體圖形表面的線條畫(huà)在平面展開(kāi)圖上，找到四邊形APQC四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置這個(gè)關(guān)，再進(jìn)一步確定四邊形的四條邊所在的平面即可．
【詳解】
根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點(diǎn)所在的點(diǎn)和棱，以及四條邊所在的平面：
頂點(diǎn)：A?A，C?C，P在EF邊上，Q在GF邊上．邊AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如圖：
【點(diǎn)睛】
此題考查正方體的展開(kāi)圖，解決此題的關(guān)鍵是抓住四邊形APQC四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置，再進(jìn)一步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫(huà)出．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖①②③是將正方體截去一部分后得到的幾何體．
（1）根據(jù)要求填寫(xiě)表格：
（2）猜想f，v，e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系；
（3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)幾何體有2021個(gè)頂點(diǎn)，4035條棱，試求出它的面數(shù)．
【答案】（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出f+v-e=2．
（3）代入f+v-e=2求出即可．
【詳解】
解：（1）圖①，面數(shù)f=7，頂點(diǎn)數(shù)v=9，棱數(shù)e=14，
圖②，面數(shù)f=6，頂點(diǎn)數(shù)v=8，棱數(shù)e=12，
圖③，面數(shù)f=7，頂點(diǎn)數(shù)v=10，棱數(shù)e=15，
故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）f+v-e=2．
（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2
∴f+2021-4035=2，
f=2016，
即它的面數(shù)是2016．
【點(diǎn)睛】
本題考查了截一個(gè)幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律．
圖
面數(shù)（f）
頂點(diǎn)數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
①
②
③

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