2023年中考數(shù)學(xué)壓軸真題匯編(全國(guó)通用)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用(分層練習(xí))(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)九年級(jí)期中）已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在此反比例函數(shù)圖象上的是（）
A．B．C．D．
2．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）
A．B．C．D．
3．（2022·四川攀枝花·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）
A．或B．或
C．或D．或
4．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）兩個(gè)物體A，B所受的壓強(qiáng)分別為，（都為常數(shù)）．它們所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線、，已知壓強(qiáng)，則（）
A．B．C．D．
5．（2022·安徽·滁州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）某電子產(chǎn)品的售價(jià)為8000元，購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品時(shí)可分期付款：前期付款3000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）
A．B．C．D．
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期中）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)________．
8．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．
9．（2022·河南·商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）我市某校想種植一塊面積為400平方米的長(zhǎng)方形草坪，要求兩鄰邊均不小于10米，草坪的一邊長(zhǎng)（米）與另一邊長(zhǎng)（米）之間的關(guān)系如圖中曲線所示，其中軸，軸，垂足分別為，，連接，則四邊形的面積為_(kāi)_____平方米．
10．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）在制作拉面的過(guò)程中，用一定體積的面團(tuán)做拉面，面條的總長(zhǎng)度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當(dāng)面條的橫截面積小于1cm2時(shí)，面條總長(zhǎng)度大于______cm．
三、解答題
11．（2022·上海交大附中八年級(jí)期中）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)且時(shí)，求自變量x的取值范圍.
12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某科技小組野外考察時(shí)遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時(shí)通道．若人和木板對(duì)濕地面的壓力F一定時(shí)，木板對(duì)爛泥濕地的壓強(qiáng)是木板面積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．
(1)求出p與S的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少？
提升篇
一、填空題
1．（2022·湖南·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子．
（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 _____（不寫(xiě)自變量取值范圍）；
（2）當(dāng)y≥4m時(shí)，x的取值范圍為 _____；
（3）當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為 _____m．
2．（2021·黑龍江·蘭西縣第三中學(xué)九年級(jí)期中）某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為_(kāi)________小時(shí)
3．（2022·廣東·南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，過(guò)點(diǎn)，的直線與曲線l相交于點(diǎn)C、D，則的面積為_(kāi)______．
4．（2022·江蘇·鹽城市大豐區(qū)白駒鎮(zhèn)洋心洼初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在反比例函數(shù)中，已知四邊形與四邊形BOFE都是正方形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．
5．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上．作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則△ABC面積為_(kāi)____．
二、解答題
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（張）之間有如下關(guān)系：
(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 ______；
(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（元），試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的日銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)10元/張，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，并求出最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．
7．（2022·安徽·滁州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．
(1)求k的值；
(2)點(diǎn)D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)B下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸交線段AB于點(diǎn)C，連接AD，求的面積的最大值．
8．（2022·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)的圖像交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q，且與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求四邊形的面積；
(3)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．
x/元
3
4
5
6
y/張
20
15
12
10
第六章反比例函數(shù)
6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)九年級(jí)期中）已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在此反比例函數(shù)圖象上的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】將代入即可求出的值，再根據(jù)解答即可．
【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，
，
A、，∴點(diǎn)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，∴點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，∴點(diǎn)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，∴點(diǎn)不在此反比例函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．
2．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)B、D不符合題意，然后由A、C選項(xiàng)可知，的符號(hào)，從而選出答案．
【詳解】解：函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
選項(xiàng)B、選項(xiàng)D不符合題意；
由A、C選項(xiàng)可知：，
反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，
故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)C不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2022·四川攀枝花·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】A
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)的解集即為反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方的部分可得答案．
【詳解】解析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，
，
由圖像可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
4．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）兩個(gè)物體A，B所受的壓強(qiáng)分別為，（都為常數(shù)）．它們所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線、，已知壓強(qiáng)，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】觀察圖象得：當(dāng)受力面積S相同時(shí)，射線位于的上方，即，即可求解．
【詳解】解∶觀察圖象得：當(dāng)受力面積S相同時(shí)，射線位于的上方，即，
∵，
∴．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，是學(xué)科綜合題，還考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，反映學(xué)生在理科方面的水平．
5．（2022·安徽·滁州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）某電子產(chǎn)品的售價(jià)為8000元，購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品時(shí)可分期付款：前期付款3000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用后期每個(gè)月付相同的數(shù)額，進(jìn)而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．
【詳解】由題意得：，
即，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)，由于點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值．
【詳解】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)，
由于點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
二、填空題
7．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期中）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)________．
【答案】
【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，求出，解由兩函數(shù)組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．
【詳解】解：把代入得：，
解得：，
即正比例函數(shù)的解析式是，
解方程組得：，，
即兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是，，
關(guān)于的方程的解是，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中．
8．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．
【答案】或
【分析】根據(jù)圖象確定的取值范圍即可．
【詳解】解：由圖象知，當(dāng)和在之間時(shí)，
，，
當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·河南·商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）我市某校想種植一塊面積為400平方米的長(zhǎng)方形草坪，要求兩鄰邊均不小于10米，草坪的一邊長(zhǎng)（米）與另一邊長(zhǎng)（米）之間的關(guān)系如圖中曲線所示，其中軸，軸，垂足分別為，，連接，則四邊形的面積為_(kāi)_____平方米．
【答案】750
【分析】由題意得y與x的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得，，，即可得．
【詳解】解：∵長(zhǎng)方形草坪的面積為400平方米，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∵軸，軸，
∴，，，
∴四邊形ABCD的面積為：，
故答案為：750．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
10．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）在制作拉面的過(guò)程中，用一定體積的面團(tuán)做拉面，面條的總長(zhǎng)度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當(dāng)面條的橫截面積小于1cm2時(shí)，面條總長(zhǎng)度大于______cm．
【答案】128
【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，利用待定系數(shù)法求出k；根據(jù)x＜1得到關(guān)于y的不等式，求出y的取值范圍即可．
【詳解】解：由題意可以設(shè)y＝，
把（4，32）代入得：k＝128，
∴y＝（x＞0）．
∴x＝，
∵x＜1，
∴＜1，
∴y＞128，
∴面條總長(zhǎng)度大于128cm．
故答案為：128．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題目，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·上海交大附中八年級(jí)期中）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)且時(shí)，求自變量x的取值范圍.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）先求得當(dāng)時(shí)，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
∴
∴,
（2）當(dāng)時(shí)，，
∵的圖象在第二、四象限，
∴當(dāng)且時(shí)，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，判斷反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某科技小組野外考察時(shí)遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時(shí)通道．若人和木板對(duì)濕地面的壓力F一定時(shí)，木板對(duì)爛泥濕地的壓強(qiáng)是木板面積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．
(1)求出p與S的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)p與s的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求解；
（2）將代入（1）中的函數(shù)表達(dá)式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)p與S的函數(shù)表達(dá)式為．
把代入，得，
解得，
則p與S的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
即當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達(dá)式．
提升篇
一、填空題
1．（2022·湖南·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子．
（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 _____（不寫(xiě)自變量取值范圍）；
（2）當(dāng)y≥4m時(shí)，x的取值范圍為 _____；
（3）當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為 _____m．
【答案】 y 1.2≤x≤3 1.6
【分析】（1）利用矩形的面積計(jì)算公式，可得出xy＝12，進(jìn)而可得出y；
（2）代入4≤y≤10，可求出1.2≤x≤3，即x的取值范圍為1.2≤x≤3；
（3）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出另一邊的長(zhǎng)度．
【詳解】解：（1）依題意得：xy＝12，
∴y．
故答案為：y．
（2）∵y，k＝12，
當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵4≤y≤10，
即410，
∴1.2≤x≤3．
∴x的取值范圍為1.2≤x≤3．
故答案為：1.2≤x≤3．
（3）當(dāng)x＝7.5時(shí)，y1.6；
當(dāng)y＝7.5時(shí)，7.5，
解得：x＝1.6．
∴當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為1.6m．
故答案為：1.6．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出x的取值范圍；（3）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出另一條邊的長(zhǎng)度．
2．（2021·黑龍江·蘭西縣第三中學(xué)九年級(jí)期中）某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為_(kāi)________小時(shí)
【答案】
【分析】分別求出當(dāng)和時(shí)y與x的表達(dá)式，再根據(jù)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升求出持續(xù)時(shí)間即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：，
∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即時(shí)，
∴，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：，
∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即時(shí)，
∴，
∴根據(jù)圖象可以判斷出：當(dāng)時(shí)，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，
∴持續(xù)時(shí)間為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2022·廣東·南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，過(guò)點(diǎn)，的直線與曲線l相交于點(diǎn)C、D，則的面積為_(kāi)______．
【答案】8
【分析】由題意得點(diǎn)，，可知，建立如圖新的坐標(biāo)系（為軸，為軸，利用方程組求出D、C的坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
如圖所示，建立新的坐標(biāo)系（為軸，為軸）．
在新的坐標(biāo)系中，，
∴直線解析式為，
過(guò)點(diǎn)B作軸于E，
∴，
∴，
∵將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，
∴曲線l在中的解析式為，
聯(lián)立，
解得或，
∴在中，
∴，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，正確建立先的坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·江蘇·鹽城市大豐區(qū)白駒鎮(zhèn)洋心洼初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在反比例函數(shù)中，已知四邊形與四邊形BOFE都是正方形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________．
【答案】
【分析】設(shè)，則點(diǎn)，點(diǎn)，由反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于的二元二次方程組，解之取均為正值的解即可．
【詳解】解：設(shè)，則點(diǎn)，點(diǎn)，
∵反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得：或（舍去）
或（舍去）或（舍去）
∴，，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及解二元二次方程組，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于的二元二次方程組是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上．作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則△ABC面積為_(kāi)____．
【答案】20
【分析】過(guò)B作BF⊥AC于F，過(guò)F作FD⊥y軸于D，過(guò)A作AE⊥DF延長(zhǎng)線于E，證明△AEF≌△FDB（AAS），設(shè)BD＝a，則EF＝a，由點(diǎn)A（4，4）和點(diǎn)B（0，2）可得AE+OD＝4，求得，可得F（3，1），進(jìn)而求得直線AC的解析式為y＝3x﹣8，令x＝0，得出C（0，﹣8），即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，
∴A（4，4），
過(guò)B作BF⊥AC于F，過(guò)F作FD⊥y軸于D，過(guò)A作AE⊥DF延長(zhǎng)線于E，
∵，則△ABF為等腰直角三角形，
∴
在△AEF與△FDB中
∴△AEF≌△FDB（AAS），
設(shè)BD＝a，則EF＝a，
∵點(diǎn)A（4，4）和點(diǎn)B（0，2），
∴DF＝4﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，
∵AE+OD＝4，
∴4﹣a+2﹣a＝4，
解得a＝1，
∴F（3，1），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則，解得，
∴y＝3x﹣8，
令x＝0，則y＝﹣8，
∴C（0，﹣8），
∴BC＝10，
∴20，
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（張）之間有如下關(guān)系：
(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 ______；
(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（元），試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的日銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)10元/張，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，并求出最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．
【答案】(1)
(2)W＝60﹣，當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為10元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為48元．
【分析】（1）通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)x與y之間存在反比例關(guān)系，然后根據(jù)待定系數(shù)法可以得到解答；
（2）由（1）和已知可以得到W關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的增減性可以得到最終解答．
【詳解】（1）解：設(shè)，
把x＝3，y＝20代入得，
解得k＝60，
∴．
（2）解：W＝（x﹣2）y＝（x﹣2）?＝60﹣，
∵W隨x增大而增大，x≤10，
∴x＝10時(shí)，W＝60﹣12＝48（元）為最大值，
∴當(dāng)日銷(xiāo)售價(jià)為10元時(shí)，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為48元．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)解析式的求法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7．（2022·安徽·滁州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．
(1)求k的值；
(2)點(diǎn)D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)B下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸交線段AB于點(diǎn)C，連接AD，求的面積的最大值．
【答案】(1)8
(2)
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8），再利用待定系數(shù)法確定k的值即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由于軸，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，表示出，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得出的面積的最大值．
【詳解】（1）解：把代入，得，
解得，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
把代入反比例函數(shù)，得．
（2）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
由于軸，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，
答：的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題，涉及到待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、平面直角坐標(biāo)系中三角形面積問(wèn)題，熟練掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能掌握相應(yīng)題型的解題方法技巧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8．（2022·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)的圖像交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q，且與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求四邊形的面積；
(3)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式為，再將點(diǎn)代入，求出n的值，即得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再次利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）過(guò)點(diǎn)B作軸，即得出，再由梯形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)求當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集，即求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像下方（包括交點(diǎn)）時(shí)，x的取值范圍，再結(jié)合圖像即可得出答案．
【詳解】（1）由題意可知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，解得：，
∴該反比例函數(shù)的解析式為．
∵也在該反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
∴．
將，代入，得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸，
∴．
∵，，
∴；
（3）求當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集，即求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像下方（包括交點(diǎn)）時(shí)，x的取值范圍．
由圖像可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像下方（包括交點(diǎn)），
∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)與幾何的綜合，由圖像法解不等式．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
x/元
3
4
5
6
y/張
20
15
12
10

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