2023年中考數(shù)學(xué)壓軸真題匯編(全國通用)5.2求解一元一次方程(分層練習(xí))(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·湖北·十堰市張灣區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級期中）下列方程的變形中，正確的是（）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
2．（2022·重慶市兩江育才中學(xué)校七年級期中）若關(guān)于x的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k的和為（）
A．20B．6C．4D．2
3．（2022·云南·云大附中七年級期中）一只蝸牛蟻在數(shù)軸上先向左爬6個單位，再向右爬3個單位，所在位置正好距離數(shù)軸原點2個單位，則蝸牛的起始位置所表示的數(shù)是（）
A．5B．或5C．0或D．1或5
4．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）下列方程中其解是的是( )
A．B．C．D．
5．（2022·廣東·東莞市石龍第二中學(xué)七年級期中）方程去分母后，正確的是（）
A．B．
C．D．
6．（2021·河南·輝縣市第一初級中學(xué)七年級期中）下列方程式中與的解相同的是（）
A．3B．3C．D．
二、填空題
7．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校望京實驗學(xué)校七年級期中）下面的框圖表示解方程的流程，其中代表的步驟是____________，步驟對方程進行變形的依據(jù)是__________．
8．（2022·四川·成都七中八一學(xué)校八年級期中）若，則___________．
9．（2022·湖南常德·七年級期中）如果與是同類項，那么_____．
10．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級期中）關(guān)于x的方程是一元一次方程，則方程的解為________．
三、解答題
11．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校七年級期中）計算
(1)
(2)
(3)
(4)
12．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級階段練習(xí)）當(dāng)m等于多少時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大5．
提升篇
一、填空題
1．（2022·安徽蕪湖·七年級期中）a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，，則的值為___．
2．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）規(guī)定一種新的運算：，求的解是 _____．
3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知方程和方程的解相同，則 _________．
4．（2022·湖南·長沙市華益中學(xué)七年級階段練習(xí)）若，且，則________．
5．（2022·江蘇·如皋市實驗初中七年級期中）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)分別為，．為數(shù)軸上一點，其表示的數(shù)為，若點移動時，的值始終保持不變，則當(dāng)時，______．
二、解答題
6．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
7．（2022·上海閔行·七年級期中）已知代數(shù)式，．
(1)如果，滿足，求的值；
(2)如果的值與的取值無關(guān)，求的值．
8．（2022·福建·廈門一中七年級期中）已知，
(1)化簡．
(2)當(dāng)，求的值．
(3)若的值與的取值無關(guān)，則___________．
第五章一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·湖北·十堰市張灣區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級期中）下列方程的變形中，正確的是（）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【答案】D
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時加上相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；等式兩邊同時乘或除相等且不為零的數(shù)或式子，兩邊依然相等，逐一判斷即可
【詳解】A、由，得：，不符合題意；
B、由，得：，不符合題意；
C、由，得，不符合題意；
D、由，得，符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
2．（2022·重慶市兩江育才中學(xué)校七年級期中）若關(guān)于x的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k的和為（）
A．20B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】先解方程可得，再根據(jù)關(guān)于x的方程有整數(shù)解，為整數(shù)，可得或，從而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，即，
當(dāng)時，
∴，
∵關(guān)于x的方程有整數(shù)解，為整數(shù)，
∴或，
解得：或或或，
∴，
∴滿足條件的所有整數(shù)k的和為
故選A．
【點睛】本題考查的是一元一次方程的解與方程的解法，掌握“方程的整數(shù)解的含義以及求解整數(shù)解的方法”是解本題的關(guān)鍵．
3．（2022·云南·云大附中七年級期中）一只蝸牛蟻在數(shù)軸上先向左爬6個單位，再向右爬3個單位，所在位置正好距離數(shù)軸原點2個單位，則蝸牛的起始位置所表示的數(shù)是（）
A．5B．或5C．0或D．1或5
【答案】D
【分析】設(shè)蝸牛的起始位置所表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)蝸牛的起始位置所表示的數(shù)為，
蝸牛蟻在數(shù)軸上先向左爬6個單位，再向右爬3個單位，所在位置正好距離數(shù)軸原點2個單位，
，
或
故選：D．
【點睛】此題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)、絕對值的意義與一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握點在數(shù)軸上移動時所表示的數(shù)的變化規(guī)律列出方程是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）下列方程中其解是的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分別求出各項中方程的解，即可作出判斷．
【詳解】解：A、方程，
移項合并得：，
∴，符合題意；
B、方程，
解得：，不合題意；
C、方程，
去分母得：，不合題意；
D、方程，
去括號，移項合并得：，
解得：，不合題意，
故選：A．
【點睛】此題考查的是一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解決此題關(guān)鍵．
5．（2022·廣東·東莞市石龍第二中學(xué)七年級期中）方程去分母后，正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】方程兩邊乘以最小公倍數(shù)6，化簡后即可作出判斷．
【詳解】方程兩邊乘以最小公倍數(shù)6，得：，
即；
故選：C．
【點睛】本題考查了解一元一次方程的去分母，注意去分母時，不要漏乘了右邊的1，還有去分母后，分子若是多項式，則應(yīng)把分子放到括號里．
6．（2021·河南·輝縣市第一初級中學(xué)七年級期中）下列方程式中與的解相同的是（）
A．3B．3C．D．
【答案】B
【分析】先求出的解，將其代入到其他方程中，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：，解得：；
當(dāng)時：
A．，所以不是3的解，不符合題意；
B．，所以是3的解，符合題意；
C．，所以不是的解，不符合題意；
D．，所以不是的解，不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，正確的求出方程的解，是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校望京實驗學(xué)校七年級期中）下面的框圖表示解方程的流程，其中代表的步驟是____________，步驟對方程進行變形的依據(jù)是__________．
【答案】移項等式的基本性質(zhì)1
【分析】根據(jù)移項和等式的基本性質(zhì)1：方程兩邊同加上（或減去）一個數(shù)或一個整式，等號仍然成立即可得．
【詳解】解：由圖可知，代表的步驟是移項，步驟對方程進行變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，
故答案為：移項，等式的基本性質(zhì)1．
【點睛】本題考查了解一元一次方程——移項、等式的基本性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．
8．（2022·四川·成都七中八一學(xué)校八年級期中）若，則___________．
【答案】或4
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行分類討論即可求解．
【詳解】解：當(dāng)①時，
∵，
∴，
解得：；
②時，
∵，
∴，即，不符合題意；
③當(dāng)時，
∵，
∴，
解得：，
∴x的值為或4，
故答案為：或4．
【點睛】本題主要考查了解絕對值方程，解一元一次方程，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·湖南常德·七年級期中）如果與是同類項，那么_____．
【答案】4
【分析】根據(jù)同類項的定義得到關(guān)于m和n的方程，解方程求出m和n的值，然后代入求解即可．
【詳解】∵與是同類項，
∴，
解得：，
∴．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了同類項，代數(shù)式求值，解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是明確同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．注意只有同類項才能合并使它們的和是單項式．
10．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級期中）關(guān)于x的方程是一元一次方程，則方程的解為________．
【答案】
【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，再按照解一元一次方程的方法求出方程的解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
∴原方程為，
解得，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程．
三、解答題
11．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校七年級期中）計算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算，求解即可；
（2）先去括號，然后合并同類項，求解即可；
（3）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1步驟，求解即可；
（4）按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1步驟，求解即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
移項：
合并同類項：
系數(shù)化為1：
（4）
去分母：
移項：
合并同類項：
系數(shù)化為1：
【點睛】此題考查了整式的加減運算以及一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減運算法則以及一元一次方程的求解步驟．
12．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級階段練習(xí)）當(dāng)m等于多少時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大5．
【答案】
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可．
【詳解】解：
∴．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟記解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·安徽蕪湖·七年級期中）a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，，則的值為___．
【答案】或##或
【分析】由a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，可得，由可得或，再分兩種情況求解代數(shù)式的值即可．
【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，且都不為0，c，d互為倒數(shù)，
∴，
∵，
∴或，
解得：或，
當(dāng)時，

，
當(dāng)，

．
故答案為：或
【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的含義，一元一次方程的應(yīng)用，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．
2．（2022·上海市梅隴中學(xué)期中）規(guī)定一種新的運算：，求的解是 _____．
【答案】
【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出解．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，
去分母得：，
去括號得：，
移項合并得：，
解得：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知方程和方程的解相同，則 _________．
【答案】##0.5
【分析】先根據(jù)解一元一次方程的步驟解得兩個方程含m的解，再根據(jù)解相同，列出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值．
【詳解】解：解方程，可得，
解方程，可得，
由方程和方程的解相同，
可得，解得．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查解一元一次方程和同解方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同解的定義建立關(guān)于m的方程．
4．（2022·湖南·長沙市華益中學(xué)七年級階段練習(xí)）若，且，則________．
【答案】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值解答即可，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，進而可求出的值．
【詳解】解：，，
，
，
，
，
，
代入，得
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方和絕對值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．
5．（2022·江蘇·如皋市實驗初中七年級期中）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)分別為，．為數(shù)軸上一點，其表示的數(shù)為，若點移動時，的值始終保持不變，則當(dāng)時，______．
【答案】
【分析】先根據(jù)絕對值的幾何意義、數(shù)軸的性質(zhì)可得的值，再代入計算即可得．
【詳解】解：表示的是在數(shù)軸上，點到點的距離之和，
點移動時，的值始終保持不變，
點在點的之間移動，此時，
，
又，
，
解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義、數(shù)軸上兩點間的距離、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握絕對值的意義是解題關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；
（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；
（3）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；
（4）先根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)將分母變成整數(shù)，然后再按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可．
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·上海閔行·七年級期中）已知代數(shù)式，．
(1)如果，滿足，求的值；
(2)如果的值與的取值無關(guān)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根據(jù)整式的加減計算，再根據(jù)偶次方和絕對值的非負性可得的值，然后代入計算即可得；
（2）根據(jù)的值與的取值無關(guān)可得含項的系數(shù)等于0即可得．
【詳解】（1）解：，，
，
，
，
解得，
則．
（2）解：，
的值與的取值無關(guān)，
，
解得．
【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值、偶次方與絕對值的非負性、一元一次方程的應(yīng)用、整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．
8．（2022·福建·廈門一中七年級期中）已知，
(1)化簡．
(2)當(dāng)，求的值．
(3)若的值與的取值無關(guān)，則___________．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括號，再計算整式的加減即可得；
（2）將代入計算即可得；
（3）根據(jù)的值與的取值無關(guān)可得含字母的項的系數(shù)等于0，由此即可得．
【詳解】（1）解：，
．
（2）解：將代入得：
．
（3）解：，
的值與的取值無關(guān)，
，
解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的加減、代數(shù)式求值、整式加減中的無關(guān)型問題、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．

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