精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．圖象位于第一、三象限
C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
2．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期中）已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則y1 ，y2的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．無(wú)法判斷
3．（2022·甘肅天水·八年級(jí)期末）下列函數(shù)中，隨著增大而減小而的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）反比例函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．其圖像分別位于第一、第三象限
C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，
二、填空題
7．（2022·安徽·安慶市第四中學(xué)九年級(jí)期中）已知點(diǎn)()，()，()都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系______．(用“”連接)
8．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期中）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A在該函數(shù)圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，如果，那么________．
9．（2022·山東·濟(jì)南市大學(xué)城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B是反比例圖像上任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，，則 ________．
10．（2022·山東淄博·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，軸，垂足為B，則的面積為 _____．
三、解答題
11．（2021·湖北隨州·一模）已知一次的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交．
(1)判斷是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(2)若的圖象過(guò)點(diǎn)，且．
①求的函數(shù)表達(dá)式．
②當(dāng)時(shí)，比較，的大小．
12．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，P是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)AB//x軸，分別與雙曲線(xiàn)y＝﹣（x＜0）、y＝（x＞0）相交于點(diǎn)A、B，連接OA、OB，求△AOB的面積．
提升篇
一、填空題
1．（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，矩形的面積為8，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，則反比例函數(shù)的解析式是______．
2．（2022·陜西師大附中九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)第二象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若，則的面積為_(kāi)_____．
3．（2022·浙江·金華市第五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰Rt△OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，直角邊OA在y軸上，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的圖象交斜邊OB于點(diǎn)Q，△AOQ的面積為3，則k的值為_(kāi)______．
4．（2022·安徽安慶·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；
（2）若的面積為6，則___________．
5．（2023·遼寧·大連理工大學(xué)附屬學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④（x＞0）．其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是_____________．
二、解答題
6．（2022·四川巴中·九年級(jí)階段練習(xí)）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，化簡(jiǎn)：
7．（2021·四川成都·三模）如圖，已知A（-4，），B（﹣1，a）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m≠0，x＜0）圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥軸于C，BD⊥軸于D
(1)求m、a的值及一次函數(shù)表達(dá)式；
(2)P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
8．（2022·安徽·固鎮(zhèn)縣漢興學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在x軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)得直角三角形并設(shè)其面積分別為．
(1)求的坐標(biāo)
(2)求的值.
第六章 反比例函數(shù)
6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．圖象位于第一、三象限
C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、，點(diǎn)不滿(mǎn)足關(guān)系式，因此A選項(xiàng)不符合題意；
B、；
它的圖象在第二、四象限，因此選項(xiàng)不符合題意；
C、；
它的圖象在第二、四象限，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，因此C選項(xiàng)不符合題意；
D、；
它的圖象在第二、四象限，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，因此D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期中）已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則y1 ，y2的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．無(wú)法判斷
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求解即可；
【詳解】解：函數(shù)的圖像在二、四象限；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
∵
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．
3．（2022·甘肅天水·八年級(jí)期末）下列函數(shù)中，隨著增大而減小而的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷求解即可．
【詳解】解：A、中k=3＞0，
∴隨著增大而增大，不符合題意；
B、中k=1＞0，
∴隨著增大而增大，不符合題意；
C、中比例系數(shù)為1＞0，
∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，不符合題意；
D、中k=-3＜0，
∴隨著增大而增減小，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性和自變量系數(shù)的關(guān)系．
4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
【詳解】解：點(diǎn)A與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．
5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）反比例函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限，
∴，
解得．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．其圖像分別位于第一、第三象限
C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：將代入解析式，得，故A正確，不符合題意；
由于，則函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B正確，不符合題意、C錯(cuò)誤，符合題意；
∵時(shí)，，且當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小
∴當(dāng)時(shí)，，故D正確，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
二、填空題
7．（2022·安徽·安慶市第四中學(xué)九年級(jí)期中）已知點(diǎn)()，()，()都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系______．(用“”連接)
【答案】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則．
【詳解】解：∵圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則．
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·山東威海·九年級(jí)期中）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A在該函數(shù)圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，如果，那么________．
【答案】
【分析】過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得△AOB的面積為矩形面積的一半，即 ．
【詳解】設(shè)，由可知
，
所以
而點(diǎn)A在第二象限，
則，
因?yàn)辄c(diǎn)A是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，
所以，
則
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)中的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為．
9．（2022·山東·濟(jì)南市大學(xué)城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B是反比例圖像上任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，，則 ________．
【答案】4
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得，然后將代入即可求得，最后求和即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A、B是反比例圖像上任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖像上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積．
10．（2022·山東淄博·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，軸，垂足為B，則的面積為 _____．
【答案】6
【分析】根據(jù)軸，垂足為B，即可利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到．
【詳解】解：∵軸，
∴，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2021·湖北隨州·一模）已知一次的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交．
(1)判斷是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(2)若的圖象過(guò)點(diǎn)，且．
①求的函數(shù)表達(dá)式．
②當(dāng)時(shí)，比較，的大?。?br>【答案】(1)過(guò)
(2)①；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
【分析】（1）根據(jù)，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可；
（2）把點(diǎn)代入，得，根據(jù)，解出和的值，即可得到的表達(dá)式；
根據(jù)函數(shù)圖象，即可比較，的大?。?br>（1）
∵
∴把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（2）
∵的圖象過(guò)點(diǎn)
∴把點(diǎn)代入，得
又∵
∴解得，
∴
∴的函數(shù)表達(dá)式為：
如圖所示：
由函數(shù)圖象得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，交點(diǎn)的綜合問(wèn)題．
12．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，P是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)AB//x軸，分別與雙曲線(xiàn)y＝﹣（x＜0）、y＝（x＞0）相交于點(diǎn)A、B，連接OA、OB，求△AOB的面積．
【答案】S△AOB＝．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可．
【詳解】解：∵AB⊥y軸，
∴S△OAP＝，S△OBP＝＝2，
∴S△AOB＝S△OBP+S△OAP＝+2＝．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，屬于中考?？碱}型．
提升篇
一、填空題
1．（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，矩形的面積為8，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，則反比例函數(shù)的解析式是______．
【答案】
【分析】作軸，軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形的面積=矩形的面積=，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到．
【詳解】解：如圖，作軸，軸．
∵點(diǎn)P為矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴矩形的面積=矩形的面積=，
∴，
而，
∴，
∴過(guò)P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．
2．（2022·陜西師大附中九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)第二象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若，則的面積為_(kāi)_____．
【答案】4
【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，得到，，根據(jù)得到，根據(jù)三角形的面積公式得，再根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上得到，從而得到答案．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
由題意得，，
∵，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等，熟悉掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式是本題的解題關(guān)鍵．
3．（2022·浙江·金華市第五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰Rt△OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，直角邊OA在y軸上，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的圖象交斜邊OB于點(diǎn)Q，△AOQ的面積為3，則k的值為_(kāi)______．
【答案】或##或
【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，則點(diǎn)為或，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合的面積為3，即可求出的值，進(jìn)而即可得出值．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．
為等腰直角三角形，軸，
為等腰直角三角形，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，其中，則點(diǎn)為或．
點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，
或，
或．
又，
或，
或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合的面積為3，求出的值是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·安徽安慶·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；
（2）若的面積為6，則___________．
【答案】
【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為M，連接，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，可得：，得到反比例函數(shù)為：，由矩形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理可得，由點(diǎn)M的坐標(biāo)是，可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，代入可得：，即可求解；
（2）如圖作，由矩形的性質(zhì)可知，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)A，E在反比例函數(shù)上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可列出，根據(jù)的面積可列出等式，進(jìn)而求出k的值．
【詳解】解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為M，連接，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，
可得：，
∴反比例函數(shù)為：，
∵四邊形是矩形，
∴與互相平分且相等，
∴點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是，
∵，
∴點(diǎn)E與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相同，
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
代入可得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，
（2）如圖作，則，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
則可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)A，E在反比例函數(shù)上，
∴，解得：，故，
∴OC=3c，
故，解得：，
∴，
故答案為：；8．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，反比例函數(shù)的圖形，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，能夠熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2023·遼寧·大連理工大學(xué)附屬學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④（x＞0）．其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是_____________．
【答案】②④##④②
【分析】利用正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①正比例函數(shù)，，故y隨x的增大而增大，故不符合題意；
②一次函數(shù)，，故y隨x的增大而減小，故符合題意；
③反比例函數(shù)，?。海瑫r(shí)，有，但；故不符合題意；
④反比例函數(shù)，，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故符合題意；
故答案為：②④．
【點(diǎn)睛】此題主要考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握每一種函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的自變量取值的范圍是解此題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022·四川巴中·九年級(jí)階段練習(xí)）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，化簡(jiǎn)：
【答案】
【分析】先由反比例和一次函數(shù)圖像確定a和b的取值范圍，把化為，利用再根據(jù)范圍去絕對(duì)值號(hào)完成化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由圖像可得：，
∴，
，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)去二次根號(hào)，注意符號(hào)變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．（2021·四川成都·三模）如圖，已知A（-4，），B（﹣1，a）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m≠0，x＜0）圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥軸于C，BD⊥軸于D
(1)求m、a的值及一次函數(shù)表達(dá)式；
(2)P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
【答案】(1)m＝﹣2，a＝2，
(2)
【分析】（1）把A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)表達(dá)式，即可得到答案．
（2）首先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），然后分別用m、n表示出△ACP和△BDP的面積，根據(jù)題意列出等式，又因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)上，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入小問(wèn)1中求得的函數(shù)表達(dá)式中，解關(guān)于m、n的二元一次方程組即可得到答案．
（1）
解：∵反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)A（-4，），B（﹣1，a）
∴
解得
∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，）
∴=×（-4）+b
∴b=
∴一次函數(shù)表達(dá)式為
（2）
解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，n），過(guò)P作AC、BD的垂線(xiàn)，分別交于F、E；
由上知：A（-4，），B（-1,2）
∴AC=，OC=4，BD=1，OD=2
∴PF=4-m，PE=2-n
∴，
∵，點(diǎn)P在一次函數(shù)上
∴
解得
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和解析式，涉及到二元一次方程、三角形的面積、平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)、精準(zhǔn)識(shí)圖、注意在解題過(guò)程中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．
8．（2022·安徽·固鎮(zhèn)縣漢興學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在x軸的正半軸上依次截取，過(guò)點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)得直角三角形并設(shè)其面積分別為．
(1)求的坐標(biāo)
(2)求的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義再結(jié)合圖像進(jìn)行解答．
【詳解】（1）解：∵，
∴的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為．．．的橫坐標(biāo)為，
∵均在反比例函數(shù)上，
∴；
（2）∵過(guò)雙曲線(xiàn)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形的面積是一個(gè)定值，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
即．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)中的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．

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