2023年中考數(shù)學(xué)壓軸真題匯編(全國(guó)通用)5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明(分層練習(xí))(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一輛貨輪往返于上下兩個(gè)碼頭，逆流而上需用38小時(shí)，順流而下需用32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是（）
A．B．C．D．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9，則原兩位數(shù)是（）
A．45B．27C．72D．54
3．（2022·昆明市官渡區(qū)云南大學(xué)附屬中學(xué)星耀學(xué)校七年級(jí)期中）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之?意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）
A．B．
C．D．
4．（2022·廣東·佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）我國(guó)古代的洛書中記載了最早的三階幻方九宮圖．在如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則的值是（）
A．B．C．D．
5．（2020·四川廣元·七年級(jí)期末）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇（）
A．208秒B．204秒C．200秒D．196秒
6．（2021·遼寧·撫順市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）
A．B．
C．D．
二、填空題
7．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和為6，則這個(gè)兩位數(shù)是__________．
8．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車速度120千米/時(shí)，乙車速度為105千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)_____小時(shí)兩車相遇．
9．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)七年級(jí)期中）兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是30千米/時(shí)，3小時(shí)后甲船能比乙船多航行60千米，設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，則可列方程__________．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂，則這座山高_(dá)________米．
三、解答題
11．（2022·河南·南陽(yáng)市第四完全學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一段河道治理任務(wù)由A，B兩個(gè)工程隊(duì)完成.A工程隊(duì)單獨(dú)治理該河道需16天完成，B工程隊(duì)單獨(dú)治理該河道需24天完成，現(xiàn)在A工程隊(duì)單獨(dú)做6天后，B工程隊(duì)加入合作完成剩下的工程，問(wèn)B工程隊(duì)工作了多少天？
12．（2022·湖南·平江縣龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)七年級(jí)期中）小明和小剛從學(xué)校出發(fā)，去敬老院送水果．小明帶著東西先走2.5分鐘后，小剛才出發(fā)．若小明每分鐘行80米，小剛每分鐘行120米，
(1)設(shè)小剛出發(fā)經(jīng)過(guò)x分鐘后，小剛走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代數(shù)式表示）
(2)則小剛用幾分鐘可以追上小明？
提升篇
一、填空題
1．（2022·重慶市江北巴川量子學(xué)校七年級(jí)期中）、B兩地相距215千米，甲騎自行車從地去地，乙開汽車從地去地，若汽車的速度是自行車速度的4倍，若2小時(shí)后兩車相距25千米，則自行車的速度為_________千米/時(shí)．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校階段練習(xí)）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，當(dāng)甲走出42千米時(shí)，乙恰好走完了A、B兩地之間距離的，此時(shí)兩人相距12千米，則A、B兩地之間距離為___________千米．
3．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級(jí)期末）一列勻速行駛的火車，從它進(jìn)入一條320米長(zhǎng)的隧道到完全通過(guò)隧道用18秒鐘．隧道頂部一盞固定的燈光在火車照了10秒鐘，求火車長(zhǎng)度多少？設(shè)火車長(zhǎng)x米，可列方程 _____．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追趕小明，并且在途中追上了他．則爸爸追上小明用了___________min．
5．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知某鐵路橋長(zhǎng)1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到完全過(guò)橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車長(zhǎng)______米．
二、解答題
6．（2022·湖北·宜昌市東山中學(xué)七年級(jí)期中）兩船從B港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是千米/時(shí)．
(1)4小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？
(2)若甲船由B港到A港用了4小時(shí)36分鐘，再立即由A港返回B港時(shí)，共花10小時(shí)，試求水流速度a．
7．（2022·江蘇·錫中匡村實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a，b，且．
(1)求a，b的值；
(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與A、B兩點(diǎn)的距離和為11，求c值；
(3)小蝸牛甲以1個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向其左邊6個(gè)單位長(zhǎng)度外的食物爬去，3秒后位于點(diǎn)A的小蝸牛乙收到它的信號(hào)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也迅速爬向食物，小蝸牛甲到達(dá)后背著食物立即返回，與小蝸牛乙在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇，則點(diǎn)D表示的有理數(shù)是什么？從出發(fā)至此時(shí)，小蝸牛甲共用去多少時(shí)間？
8．（2022·浙江金華·七年級(jí)期中）數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為9，點(diǎn)表示的數(shù)為13，在點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”如圖所示，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線和射線上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問(wèn)：
(1)求動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間
(2)求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所在位置表示的數(shù)．
(3)兩點(diǎn)重合時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒．
第五章一元一次方程
5.6 應(yīng)用一元一次方程--追趕小明
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一輛貨輪往返于上下兩個(gè)碼頭，逆流而上需用38小時(shí)，順流而下需用32小時(shí)，若水流速度為8千米/時(shí)，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)順?biāo)俣龋魉俣?靜水速度，逆水速度+水流速度=靜水速度，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)兩碼頭距離x，根據(jù)題意得出：
，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握靜水速度與逆水速度和順?biāo)俣纫约芭c水速之間的關(guān)系．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9，則原兩位數(shù)是（）
A．45B．27C．72D．54
【答案】D
【分析】此題應(yīng)先設(shè)個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，再由“將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)小9”得，即算出原來(lái)的兩位數(shù)．
【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，
由題意得，，
解得：．
則原來(lái)的兩位數(shù)為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解決此類題的關(guān)鍵．
3．（2022·昆明市官渡區(qū)云南大學(xué)附屬中學(xué)星耀學(xué)校七年級(jí)期中）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之?意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
據(jù)題題意：240x=150x+12×150，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·廣東·佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）我國(guó)古代的洛書中記載了最早的三階幻方九宮圖．在如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則的值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等列出方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)幻方正中間的數(shù)字為，
依題意得：，
解得：．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
5．（2020·四川廣元·七年級(jí)期末）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)多少秒兩人首次相遇（）
A．208秒B．204秒C．200秒D．196秒
【答案】D
【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，甲乙兩人首次相遇，根據(jù)甲比乙多走(400-8)米，可以列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，甲乙兩人首次相遇，
依據(jù)題意得：8y-6y=400-8，
解得：y=196，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程應(yīng)用題-環(huán)形跑道問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握環(huán)形跑道問(wèn)題的等量關(guān)系，同時(shí)注意審題，相遇問(wèn)題要找路程和，追及問(wèn)題要找路程差．
6．（2021·遼寧·撫順市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)桿子為x尺，則繩索為（x+5）尺，根據(jù)將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，即可得出關(guān)于x一元一次方程．
【詳解】解：設(shè)桿子為x尺，則繩索為（x+5）尺，
根據(jù)題意得：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之和為6，則這個(gè)兩位數(shù)是__________．
【答案】24
【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則各位上的數(shù)字為（x+2），列出一元一次方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則各位上的數(shù)字為（x+2），
由題意得：，
解得：，
十位上的數(shù)字為：，
∴這個(gè)兩位數(shù)是：24．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，是關(guān)鍵．
8．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車速度120千米/時(shí)，乙車速度為105千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)_____小時(shí)兩車相遇．
【答案】2
【分析】根據(jù)兩車相向而行的等量關(guān)系，列出方程得出兩車相遇的時(shí)間即可．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇，可得：
，
解得：．
故答案為：2
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵史以路程作為等量關(guān)系列方程求解．
9．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)七年級(jí)期中）兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中的速度都是30千米/時(shí)，3小時(shí)后甲船能比乙船多航行60千米，設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，則可列方程__________．
【答案】
【分析】分別求出甲、乙兩人3小時(shí)行駛的路程，再根據(jù)3小時(shí)后甲船能比乙船多航行60千米列出方程即可．
【詳解】解：由題意得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂，則這座山高_(dá)________米．
【答案】900
【分析】設(shè)這座山高x米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合兩人同時(shí)到達(dá)列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這座山高x米，
由題意，得，
解得，
∴這座山高900米．
故答案為：900．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)找到等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·河南·南陽(yáng)市第四完全學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一段河道治理任務(wù)由A，B兩個(gè)工程隊(duì)完成.A工程隊(duì)單獨(dú)治理該河道需16天完成，B工程隊(duì)單獨(dú)治理該河道需24天完成，現(xiàn)在A工程隊(duì)單獨(dú)做6天后，B工程隊(duì)加入合作完成剩下的工程，問(wèn)B工程隊(duì)工作了多少天？
【答案】6天
【分析】首先設(shè)B工程隊(duì)工作了x天，則A工程隊(duì)工作了天，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A的工作效率×工作時(shí)間+B的工作效率×工作時(shí)間=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
【詳解】設(shè)B工程隊(duì)工作了x天，由題意得：，
解這個(gè)方程得：
答：B工程隊(duì)工作了6天．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
12．（2022·湖南·平江縣龍門鎮(zhèn)龍門中學(xué)七年級(jí)期中）小明和小剛從學(xué)校出發(fā)，去敬老院送水果．小明帶著東西先走2.5分鐘后，小剛才出發(fā)．若小明每分鐘行80米，小剛每分鐘行120米，
(1)設(shè)小剛出發(fā)經(jīng)過(guò)x分鐘后，小剛走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代數(shù)式表示）
(2)則小剛用幾分鐘可以追上小明？
【答案】(1)，
(2)小剛用5分鐘可以追上小明．
【分析】（1）根據(jù)路程速度時(shí)間可解決問(wèn)題；
（2）設(shè)小剛x分鐘可以追上小明，根據(jù)路程速度×?xí)r間即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：小剛出發(fā)經(jīng)過(guò)x分鐘后，小剛走了米，小明走了米，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)小剛用x分鐘可以追上小明，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：小剛用5分鐘可以追上小明．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程速度時(shí)間列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
提升篇
一、填空題
1．（2022·重慶市江北巴川量子學(xué)校七年級(jí)期中）、B兩地相距215千米，甲騎自行車從地去地，乙開汽車從地去地，若汽車的速度是自行車速度的4倍，若2小時(shí)后兩車相距25千米，則自行車的速度為_________千米/時(shí)．
【答案】19或24
【分析】設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，分兩種情況：①相遇前，距離25千米②相遇后，距離25千米，再利用兩車速度和×?xí)r間t=路程列出方程，再算出x的值即可．
【詳解】解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，
①相遇前，兩車相距25千米，由題意得：
，
解得：，
②相遇后，兩車相距25千米，由題意得：
，
解得：，
故答案為：19或24
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校階段練習(xí)）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，當(dāng)甲走出42千米時(shí)，乙恰好走完了A、B兩地之間距離的，此時(shí)兩人相距12千米，則A、B兩地之間距離為___________千米．
【答案】45或81
【分析】需要分類討論：相遇前相距12千米和相遇后相距12千米．
【詳解】解：設(shè)、兩地之間距離為千米，依題意得：
當(dāng)相遇后兩人相距12千米時(shí)，則有，
解得．
當(dāng)相遇前兩人相距12千米時(shí)，則，
解得．
綜上所述，、兩地之間距離為45或81千米．
故答案是：45或81．
【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
3．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級(jí)期末）一列勻速行駛的火車，從它進(jìn)入一條320米長(zhǎng)的隧道到完全通過(guò)隧道用18秒鐘．隧道頂部一盞固定的燈光在火車照了10秒鐘，求火車長(zhǎng)度多少？設(shè)火車長(zhǎng)x米，可列方程 _____．
【答案】
【分析】設(shè)這列火車的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據(jù)速度的相等關(guān)系列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)這列火車的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出火車的速度．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追趕小明，并且在途中追上了他．則爸爸追上小明用了___________min．
【答案】4
【分析】設(shè)小明爸爸追上小明用了x min，根據(jù)速度差×?xí)r間＝路程差，列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)爸爸追上小明用了x min，
依題意有（180?80）x＝80×5，
解得x＝4．
即：爸爸追上小明用了4min長(zhǎng)時(shí)間．
故答案是：4．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
5．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知某鐵路橋長(zhǎng)1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到完全過(guò)橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車長(zhǎng)______米．
【答案】200
【分析】設(shè)這列火車的長(zhǎng)為x米，利用速度＝路程÷時(shí)間，結(jié)合火車的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)這列火車的長(zhǎng)為x米，
根據(jù)題意得，，
解得，
∴這列火車的長(zhǎng)為200米．
故答案為：200
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022·湖北·宜昌市東山中學(xué)七年級(jí)期中）兩船從B港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是千米/時(shí)．
(1)4小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？
(2)若甲船由B港到A港用了4小時(shí)36分鐘，再立即由A港返回B港時(shí)，共花10小時(shí)，試求水流速度a．
【答案】(1)4小時(shí)后兩船相距千米
(2)水流速度a為千米/時(shí)
【分析】（1）反向出發(fā)，兩船相距的路程為：甲路程乙路程順?biāo)俣饶嫠俣龋?br>（2）根據(jù)來(lái)回的路程相等列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：4小時(shí)后兩船的距離為：千米，
答：4小時(shí)后兩船相距千米；
（2）∵B港到A港用了4小時(shí)36分鐘小時(shí)，來(lái)回共花10小時(shí)，
∴港到港的時(shí)間為小時(shí)，
則根據(jù)題意得：，
解得：千米/時(shí)，
答：水流速度a為千米/時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，熟知：順?biāo)俣却偎魉俣龋嫠俣却偎魉俣?，是解本題的關(guān)鍵．
7．（2022·江蘇·錫中匡村實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a，b，且．
(1)求a，b的值；
(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與A、B兩點(diǎn)的距離和為11，求c值；
(3)小蝸牛甲以1個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向其左邊6個(gè)單位長(zhǎng)度外的食物爬去，3秒后位于點(diǎn)A的小蝸牛乙收到它的信號(hào)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也迅速爬向食物，小蝸牛甲到達(dá)后背著食物立即返回，與小蝸牛乙在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇，則點(diǎn)D表示的有理數(shù)是什么？從出發(fā)至此時(shí)，小蝸牛甲共用去多少時(shí)間？
【答案】(1)
(2)或5
(3)點(diǎn)D表示的有理數(shù)是，小蝸牛甲共用去4秒
【分析】（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和b的值；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出說(shuō)明點(diǎn)C不可能在點(diǎn)A和點(diǎn)B中間．即可故分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)和②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，分別列出關(guān)于c的等式，再求解即可；
（3）設(shè)小蝸牛乙收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)t秒和小蝸牛甲相遇，由題意可知食物所在點(diǎn)代表的數(shù)為，結(jié)合題意可列出關(guān)于t的方程，解出t，從而可求出結(jié)果．
【詳解】（1）∵，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴點(diǎn)C不可能在點(diǎn)A和點(diǎn)B中間．
故分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，
，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，
，
解得：．
綜上可知，c的值為或5；
（3）設(shè)小蝸牛乙收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)t秒和小蝸牛甲相遇，
由題意可知食物所在點(diǎn)代表的數(shù)為，如圖．
∴相遇時(shí)小蝸牛甲爬行個(gè)單位長(zhǎng)度，小蝸牛乙爬行個(gè)單位長(zhǎng)度，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴小蝸牛乙爬行個(gè)單位長(zhǎng)度，小蝸牛甲共用去秒．
∴點(diǎn)D表示的有理數(shù)是．
【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
8．（2022·浙江金華·七年級(jí)期中）數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為9，點(diǎn)表示的數(shù)為13，在點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”如圖所示，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線和射線上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問(wèn)：
(1)求動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間
(2)求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所在位置表示的數(shù)．
(3)兩點(diǎn)重合時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒．
【答案】(1)
(2)
(3)秒
【分析】（1）先求出（個(gè)單位），（個(gè)單位），（個(gè)單位），再根據(jù)“水平路線”速度是2個(gè)單位/秒，從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，即得動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要的時(shí)間為三段所用時(shí)間和；
（2）先求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，再根據(jù)點(diǎn)P用同樣時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程，即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)Ｐ與動(dòng)點(diǎn)Ｑ運(yùn)動(dòng)路程和為列方程求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意知：（個(gè)單位），（個(gè)單位），（個(gè)單位），
“水平路線”速度是2個(gè)單位/秒，從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，
動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要的時(shí)間為：(秒)，
答：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要的時(shí)間為多15秒；
（2）解：根據(jù)題意知：，，
“水平路線”速度是2個(gè)單位/秒，從D到O速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍，
動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)需要的時(shí)間為：(秒)，
∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)需要的時(shí)間為：(秒)，
∴動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(秒)運(yùn)動(dòng)的路程為∶ ，
∴此點(diǎn)所在位置表示的數(shù)為：，
答：動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所在位置表示的數(shù)為；
（3）解：根據(jù)題意，得，，，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程為，
∴兩點(diǎn)重合時(shí)，應(yīng)在上，
∴，
解得：，
答：兩點(diǎn)重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程．

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