2023年中考數(shù)學壓軸真題匯編(全國通用)5.3應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了(分層練習)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

精選練習
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·黑龍江·綏棱縣教師進修學校期末）三角形三邊比是，周長是72，那么，最長邊是（）
A．30B．24C．18D．12
2．（2023·福建·泉州五中三模）明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時 1 斤＝16 兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設(shè)總共有 x 個人，根據(jù)題意所列方程正確的是（）
A．7x - 4 = 9x+8B．7x+4 = 9x-8
C．D．
3．（2022·全國·七年級課時練習）在一個底面直徑為6cm，高為9cm的圓柱形瓶內(nèi)注水，使水柱的高為5cm，向瓶中放入一塊長、寬、高分別為2cm，2cm，4cm的長方體鐵塊，則此時水柱的高為（）（取3）
A．cmB．cmC．cmD．cm
4．（2022·四川·三臺博強蜀東外國語學校七年級階段練習）一個密封的瓶子里裝著一些水（如圖所示），已知瓶子的底面積為，請你根據(jù)圖中標明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是（）．
A．80B．70C．60D．50
5．（2021·湖南·寧遠縣啟慧學校七年級階段練習）甲乙兩桶共有48千克水，如果甲桶給乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么兩桶水的質(zhì)量相等，問原來甲、乙兩桶內(nèi)各有多少千克水？若設(shè)原來乙桶內(nèi)水的質(zhì)量為x千克，則可列方程為（）
A．
B．
C．
D．
6．（2021·陜西·無七年級期末）為了保護生態(tài)環(huán)境，某山區(qū)縣將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后林地和耕地面積共有180平方千米，其中耕地面積是林地面積的25%，若設(shè)耕地面積為平方千米，則根據(jù)題意，列出方程正確的是（）
A．B．
C．D．
二、填空題
7．（2022·江蘇·南京民辦求真中學七年級階段練習）比例的兩個內(nèi)項分別為2和5，兩個外項分別為x和2.5，則x的值為_______．
8．（2022·湖北襄陽·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．
9．（2022·全國·七年級課時練習）將一根底面積為平方厘米，高為厘米的圓柱形鐵塊鍛壓成底面積為平方厘米的“胖”鐵塊，此時的高為____________.
10．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，一個尺寸為單位：密封的鐵箱中，有3dm高的液體．當此鐵箱豎起來以為底面時，箱中液體的高度是________dm．
三、解答題
11．（2021·全國·七年級課時練習）第一塊試驗田的面積比第二塊試驗田的3倍還多，這兩塊試驗田共，兩塊試驗田的面積分別是多少？
12．（2022·全國·七年級專題練習）墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：）．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·七年級專題練習）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．
2．（2022·全國·七年級課時練習）一個圓錐與一個圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積比是1：4，圓錐的高是4.8厘米，則圓柱的高是 ___厘米．
3．（2021·湖北·武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）七年級期末）如圖，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與204個面積相等的小正方形.若灰色長方形的長與寬之比為7：3，試求AD：AB的值．
4．（2022·全國·七年級專題練習）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清跴酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醐灑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醐灑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為_________．
5．（2022·重慶·黔江區(qū)育才初級中學校七年級期中）在精準扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植A、B、C三種經(jīng)濟作物增加收入，經(jīng)過一段時間，該村已種植的A、B、C三種經(jīng)濟作物的面積之比為3：2：4，單位面積產(chǎn)值之比為1：2：2，為了進一步提高該村的經(jīng)濟收入，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種經(jīng)濟作物，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植C經(jīng)濟作物，則C的種植總面積將達到這三種經(jīng)濟作物種植總面積的，且A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值提高了，則該村還需種植A、B兩種經(jīng)濟作物的面積之比是__________．
二、解答題
6．（2022·全國·七年級）一圓柱形桶內(nèi)裝滿了水，已知桶的底面直徑為a，高為b．又知另一長方體形容器的長為b，寬為a，若把圓柱形桶中的水倒入長方體形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
7．（2022·全國·七年級課時練習）用一根長為的鐵絲圍成一個長方形．
（1）使得該長方形的長比寬多，此時長方形的長、寬各為多少米？
（2）使得該長方形的長比寬多，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？
（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？
8．（2022·全國·七年級專題練習）有一個盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面直徑為12cm（容器厚度忽略不計），容器內(nèi)水的高度為10cm．
（1）如圖1，容器內(nèi)水的體積為______（結(jié)果保留）．
（2）如圖2，把一根底面直徑為6cm，高為12cm的實心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹沒于水中），求水面上升的高度是多少？
（3）如圖3，若把一根底面直徑為6cm，足夠長的實心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？
第五章一元一次方程
5.3 應(yīng)用一元一次方程--水箱變高了
精選練習
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·黑龍江·綏棱縣教師進修學校期末）三角形三邊比是，周長是72，那么，最長邊是（）
A．30B．24C．18D．12
【答案】A
【分析】設(shè)最長邊是x，按比例分配列比例式，故．
【詳解】設(shè)最長邊是x，
∵，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了三角形，一元一次方程的簡單應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是按比例分配列比例式．
2．（2023·福建·泉州五中三模）明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時 1 斤＝16 兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設(shè)總共有 x 個人，根據(jù)題意所列方程正確的是（）
A．7x - 4 = 9x+8B．7x+4 = 9x-8
C．D．
【答案】B
【分析】直接根據(jù)題中等量關(guān)系列方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，7x+4 = 9x－8，
故選：B．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．
3．（2022·全國·七年級課時練習）在一個底面直徑為6cm，高為9cm的圓柱形瓶內(nèi)注水，使水柱的高為5cm，向瓶中放入一塊長、寬、高分別為2cm，2cm，4cm的長方體鐵塊，則此時水柱的高為（）（取3）
A．cmB．cmC．cmD．cm
【答案】D
【分析】利用長方體及圓柱的體積公式列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)水面將增高，由題意可得，
，
解得，
．
此時水柱的高為，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了體積公式，解題的關(guān)鍵是利用長方體及圓柱的體積公式列出方程．
4．（2022·四川·三臺博強蜀東外國語學校七年級階段練習）一個密封的瓶子里裝著一些水（如圖所示），已知瓶子的底面積為，請你根據(jù)圖中標明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是（）．
A．80B．70C．60D．50
【答案】C
【分析】據(jù)“空余容積+水的體積=瓶子的容積”和圓柱的體積公式作答．
【詳解】解：由左圖知，水體積為40 cm3，
在左圖中用v表示瓶子的體積，
空余容積為（v-40）cm3；
由右圖知空余容積為 cm3，
由左右兩圖得到的空余容積應(yīng)相等得方程：v-40=20．
v=40+20=60
故選擇：C．
【點睛】本題考查列一元一次方程解應(yīng)用題，掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，關(guān)鍵是分析圖形信息找等量關(guān)系．
5．（2021·湖南·寧遠縣啟慧學校七年級階段練習）甲乙兩桶共有48千克水，如果甲桶給乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么兩桶水的質(zhì)量相等，問原來甲、乙兩桶內(nèi)各有多少千克水？若設(shè)原來乙桶內(nèi)水的質(zhì)量為x千克，則可列方程為（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】利用列表法，逐漸分析計算判斷即可.
【詳解】根據(jù)題意，列表得：
根據(jù)題意，得
，
故選A.
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練運用列表法分析變化規(guī)律，尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
6．（2021·陜西·無七年級期末）為了保護生態(tài)環(huán)境，某山區(qū)縣將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后林地和耕地面積共有180平方千米，其中耕地面積是林地面積的25%，若設(shè)耕地面積為平方千米，則根據(jù)題意，列出方程正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：林地面積+耕地面積=180km2，耕地面積是林地面積的25%，若設(shè)耕地面積為平方千米，則林地面積為(180-x)平方千米，再由耕地面積是林地面積的25%，列方程即可．
【詳解】解：設(shè)耕地面積為xkm2，則林地面積應(yīng)該表示為平方千米，依題意得，
故選：B
【點睛】此類題目的解決需仔細分析題意，找準關(guān)鍵描述語：林地面積和耕地面積共有180km2，耕地面積是林地面積的25%．進而利用方程即可解決問題．
二、填空題
7．（2022·江蘇·南京民辦求真中學七年級階段練習）比例的兩個內(nèi)項分別為2和5，兩個外項分別為x和2.5，則x的值為_______．
【答案】4
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積，列方程求解即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：4．
【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積．
8．（2022·湖北襄陽·七年級期末）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．
【答案】20000
【分析】設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)大小消毒液的總重量為22.5噸=22500000克建立方程求出其解即可．
【詳解】解：設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)題意得：
2x×500+5x×250=22500000，
解得x=10000，
所以大瓶銷售了：2×10000=20000瓶，
故答案是：20000．
【點睛】本題考查了運用比例問題的設(shè)每份為未知數(shù)的方法建立方程求解的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時運用設(shè)間接未知數(shù)降低解題難度是關(guān)鍵．
9．（2022·全國·七年級課時練習）將一根底面積為平方厘米，高為厘米的圓柱形鐵塊鍛壓成底面積為平方厘米的“胖”鐵塊，此時的高為____________.
【答案】厘米.
【分析】設(shè)“胖”鐵塊的高為x厘米，根據(jù)鍛造前的體積=鍛造后的體積列方程求解即可.
【詳解】設(shè)“胖”鐵塊的高為x厘米，由題意得
78.5x=28.26×10,
解之得
x=3.6.
故答案為厘米.
【點睛】本題考查了幾何圖形中一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“鍛造前的體積=鍛造后的體積”得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
10．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，一個尺寸為單位：密封的鐵箱中，有3dm高的液體．當此鐵箱豎起來以為底面時，箱中液體的高度是________dm．
【答案】45．
【分析】設(shè)當此鐵箱豎起來以為底面時，箱中液體的高度是dm，根據(jù)等積法列方程求解即得．
【詳解】設(shè)當此鐵箱豎起來以為底面時，箱中液體的高度是dm
由題意得：
解得：
答：當此鐵箱豎起來以為底面時，箱中液體的高度是dm
故答案為：45．
【點睛】本題考查了一元一次方程實際問題，解題關(guān)鍵是熟知前后液體體積不變．
三、解答題
11．（2021·全國·七年級課時練習）第一塊試驗田的面積比第二塊試驗田的3倍還多，這兩塊試驗田共，兩塊試驗田的面積分別是多少？
【答案】第一塊試驗田面積為，第二塊試驗田面積為．
【分析】首先設(shè)第二塊實驗田面積是，則第一塊實驗田的面積，再根據(jù)兩塊實驗田面積總和是，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)第二塊實驗田面積是，由題意得：
，
解得：，
第一塊實驗田的面積：．
答：兩塊試驗田的面積分別是，．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．
12．（2022·全國·七年級專題練習）墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：）．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？
【答案】長為，寬為．
【分析】設(shè)長方形的長為，由梯形與長方形的周長相等列方程可得，再解方程可得答案.
【詳解】解：設(shè)長方形的長為，
根據(jù)題意，得．

解得：
所以長方形的長為，寬為．
【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，圖形的周長問題，理解題意，確定兩個圖形的周長相等列方程是解題的關(guān)鍵.
提升篇
一、填空題
1．（2022·全國·七年級專題練習）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．
【答案】20000
【分析】設(shè)大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根據(jù)題意列方程求出x，則可知大瓶的數(shù)量
【詳解】換算單位：22.5t=22.5×1000×1000g
設(shè)大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，
根據(jù)題意列方程，得
500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，
解得x=10000
2x=20000
∴大瓶有20000瓶．
故答案為：20000
【點睛】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一般情況下題目中出現(xiàn)比值問題，通常設(shè)每份為x，掌握以上方法是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國·七年級課時練習）一個圓錐與一個圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積比是1：4，圓錐的高是4.8厘米，則圓柱的高是 ___厘米．
【答案】6.4
【分析】設(shè)圓柱的高為h，底面積為S，利用圓柱的體積=Sh，圓錐的體積=Sh，再據(jù)“圓錐與圓柱的體積比是1：4”即可求出圓柱的高．
【詳解】解：設(shè)圓柱的高為h，底面積為S，
則Sh=S×4.8
h=×4.8
h=1.6
h=6.4
故答案為：6.4．
【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積的計算方法的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記圓柱和圓錐的體積公式．
3．（2021·湖北·武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）七年級期末）如圖，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與204個面積相等的小正方形.若灰色長方形的長與寬之比為7：3，試求AD：AB的值．
【答案】9：4
【分析】可設(shè)灰色長方形的長上擺7x個小正方形，寬上擺3x個小正方形，因為將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與204個面積相等的小正方形，可表示出灰色長方形的長和寬，進而求出大長方形的長和寬，從而可求解．
【詳解】解：設(shè)灰色長方形的長上擺7x個小正方形，寬上擺3x個小正方形，
根據(jù)“長方形ABCD分割成1個灰色長方形與204個面積相等的小正方形”可知：
2(7x+3x)=204-4，
解得：x=10，
則灰色長方形的長上擺了70個小正方形，寬上擺了30個小正方形，
∴AD=72個小正方形的邊長，AB=32個小正方形的邊長，
∴AD：AB=72：32=9：4．
【點睛】此題考查理解題意能力及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到灰色長方形的周長和204個小正方形的關(guān)系從而求解．
4．（2022·全國·七年級專題練習）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清跴酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醐灑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醐灑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為_________．
【答案】
【分析】設(shè)清酒x斗，則醐灑酒為（5-x）斗，一斗清酒價值10斗谷子，x斗清酒價值10x斗谷子；一斗醐灑酒價值3斗谷子，（5-x）斗醐灑酒價值3（5-x）斗谷子．存在“換x斗清酒和（5-x）斗醐灑酒共用30斗谷子”的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系可列方程．
【詳解】解：設(shè)清酒x斗，則醐灑酒為（5-x）斗．
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，準確分析出數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2022·重慶·黔江區(qū)育才初級中學校七年級期中）在精準扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊結(jié)合當?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植A、B、C三種經(jīng)濟作物增加收入，經(jīng)過一段時間，該村已種植的A、B、C三種經(jīng)濟作物的面積之比為3：2：4，單位面積產(chǎn)值之比為1：2：2，為了進一步提高該村的經(jīng)濟收入，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種經(jīng)濟作物，經(jīng)測算需將余下土地面積的種植C經(jīng)濟作物，則C的種植總面積將達到這三種經(jīng)濟作物種植總面積的，且A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值提高了，則該村還需種植A、B兩種經(jīng)濟作物的面積之比是__________．
【答案】2:3
【分析】設(shè)該村已種植A經(jīng)濟作物面積3m，種植A經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為n，根據(jù)三種經(jīng)濟作物的面積之比以及單位面積產(chǎn)值之比可得該村已種植B經(jīng)濟作物面積2m，已種植C經(jīng)濟作物面積4m，種植B經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為2n，種植C經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為2n，設(shè)余下的面積為z，增加種植C經(jīng)濟作物，可列方程，可得z=3m，設(shè)該村還需種植A種經(jīng)濟作物的面積a，還需種植B兩種經(jīng)濟作物的面積，利用A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值提高了，列方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)該村已種植A經(jīng)濟作物面積3m，種植A經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為n，
∵該村已種植的A、B、C三種經(jīng)濟作物的面積之比為3：2：4，單位面積產(chǎn)值之比為1：2：2，
∴該村已種植B經(jīng)濟作物面積2m，已種植C經(jīng)濟作物面積4m，種植B經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為2n，種植C經(jīng)濟作物單位面積產(chǎn)值為2n，
設(shè)余下的面積為z，
∴增加種植C經(jīng)濟作物，
∴，
解得z=3m，
設(shè)該村還需種植A種經(jīng)濟作物的面積a，還需種植B兩種經(jīng)濟作物的面積3m-a-，
A作物面積：，B作物面積：，C作物面積：，
A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值為，
=
=，
A、B、C三種經(jīng)濟作物的原總產(chǎn)值=，
∴，
解得，，
該村還需種植A、B兩種經(jīng)濟作物的面積之比是，
故答案為：2:3．
【點睛】本題考查代數(shù)式表示數(shù)，代數(shù)式在生活中運用，利用一元一次方程，仔細閱讀抓住等量關(guān)系C的種植總面積將達到這三種經(jīng)濟作物種植總面積的，且A、B、C三種經(jīng)濟作物的總產(chǎn)值提高了，列方程解決問題是關(guān)鍵．
二、解答題
6．（2022·全國·七年級）一圓柱形桶內(nèi)裝滿了水，已知桶的底面直徑為a，高為b．又知另一長方體形容器的長為b，寬為a，若把圓柱形桶中的水倒入長方體形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
【答案】
【分析】根據(jù)水的體積始終相等列出方程求解即可．
【詳解】解：水的體積始終相等，設(shè)長方體容器高為，
，解得，
答：水面的高度是．
【點睛】本題考查了圓柱與長方體，考查了學生在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；二是考查了學生圓柱體積計算公式、長方體體積計算公式的靈活運用．關(guān)鍵是弄清這些水在圓形形容器、長方體容器中的體積不變．
7．（2022·全國·七年級課時練習）用一根長為的鐵絲圍成一個長方形．
（1）使得該長方形的長比寬多，此時長方形的長、寬各為多少米？
（2）使得該長方形的長比寬多，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？
（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？
【答案】（1）長方形的長為，寬為；（2）長方形的長為，寬為，它所圍成的長方形的面積比（1）中面積增大0.33m2；（3）正方形的邊長為，它所圍成的面積比（2）中面積增大0.16m2 ．
【分析】（1）首先設(shè)長方形的寬為，則長為，根據(jù)長方形的周長公式可得方程，再解即可；
（2）設(shè)此時長方形的寬為，則它的長為，求出邊長，進而可得面積，再求出增加的量；
（3）利用（1）（2）中的數(shù)據(jù)進行比較即可．
【詳解】（1）設(shè)此時長方形的寬為，則它的長為．
根據(jù)題意，得．
解這個方程，得．
．
此時長方形的長為，寬為．
（2）設(shè)此時長方形的寬為，則它的長為．
根據(jù)題意，得
解這個方程，得．
．
此時長方形的長為，寬為，它所圍成的面積為，
（1）中長方形所圍成的面積為．此時長方形的面積比（1）中面積增大．
（3）設(shè)正方形的邊長為．
根據(jù)題意，得
．
解這個方程，得．
正方形的邊長為，
它所圍成的面積為，
比（2）中面積增大．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
8．（2022·全國·七年級專題練習）有一個盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面直徑為12cm（容器厚度忽略不計），容器內(nèi)水的高度為10cm．
（1）如圖1，容器內(nèi)水的體積為______（結(jié)果保留）．
（2）如圖2，把一根底面直徑為6cm，高為12cm的實心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹沒于水中），求水面上升的高度是多少？
（3）如圖3，若把一根底面直徑為6cm，足夠長的實心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？
【答案】（1）；（2）3cm；（3）cm
【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)圓柱體體積公式計算，即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，玻璃棒完全淹沒于水中，即水面上升部分的體積就等于玻璃棒的體積；設(shè)水面上升的高度為xcm，通過列方程并求解，即可得到答案；
（3）根據(jù)題意，水面上升部分的體積等于玻璃棒淹沒部分的體積，設(shè)水面上升高度為xcm，通過列方程并求解，即可得到答案．
【詳解】（1）容器內(nèi)水的體積為
故答案為：；
（2）設(shè)水面上升的高度為xcm
根據(jù)題意得：
解得：
∴水面上升高度為3cm；
（3）設(shè)水面上升高度為xcm，
水面上升部分的體積為，
玻璃棒淹沒部分的體積為，
得：，
解得：
∴水面上升高度為cm．
【點睛】本題考查了有理數(shù)運算、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運算、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．

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