精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某車(chē)間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓需要兩個(gè)螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應(yīng)為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·廣東珠海·七年級(jí)期末）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t．新、舊工藝的廢水排量之比為3∶4，求兩種工藝的廢水排量各是多少？若設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為和，則依題意列方程為（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2021·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）商店將標(biāo)價(jià)為6元的筆記本，采用如下方式進(jìn)行促銷(xiāo)；若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)3本，則按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)3本以上，則超過(guò)的部分打七折．小明有54元錢(qián)，他購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量是（ ）
A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本
4．（2021·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡．問(wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完．設(shè)城中有戶人家，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？如果我們?cè)O(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江·七年級(jí)單元測(cè)試）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車(chē)”問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意是：每車(chē)坐3人，兩車(chē)空出來(lái)；每車(chē)坐2人，多出9人無(wú)車(chē)坐．問(wèn)人數(shù)和車(chē)數(shù)各是多少？設(shè)車(chē)輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
7．（2020·江蘇·濱?？h第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）學(xué)校安排學(xué)生住宿，若每室住8人，則有12人無(wú)法安排；若每室住9人，可空出2個(gè)房間．則這個(gè)學(xué)校有__________間宿舍．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某車(chē)間有66名工人，每名工人一天能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或生產(chǎn)乙種零件15個(gè)，而甲種零件3個(gè)，乙種零件5個(gè)配成一套機(jī)件，請(qǐng)合理分配所有工人，使得每天生產(chǎn)的零件剛好配低，則每天可生產(chǎn)_____套．
9．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）把一些圖書(shū)分給某組學(xué)生閱讀，如果每人分4本，則剩余1本；如果每人分5本，則還缺4本，這個(gè)小組的學(xué)生有____人．
10．（2021·寧夏·吳忠市第一中學(xué)一模）某校初中一年級(jí)組織學(xué)生春游活動(dòng)，如果包車(chē)輛會(huì)有個(gè)學(xué)生沒(méi)有座位，如果包車(chē)輛則會(huì)多出個(gè)空位，則該年級(jí)學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人．
三、解答題
11．（2022·湖南·平江縣龍門(mén)鎮(zhèn)龍門(mén)中學(xué)七年級(jí)期中）兩種移動(dòng)電話記費(fèi)方式表
(1)一個(gè)月內(nèi)本地通話多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？
(2)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)180元，則應(yīng)該選擇哪種通訊方式較合算？
12．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）周末，某校七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《長(zhǎng)津湖》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買(mǎi)票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張20元，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買(mǎi)團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：40人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：
方案1：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)七年級(jí)二班有48名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案比較省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)：“我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢(qián)是一樣的”．請(qǐng)求出一班的人數(shù)．
提升篇
一、填空題
1．（2021·山東菏澤·八年級(jí)期末）王老師把幾本《數(shù)學(xué)大世界》給學(xué)生們閱讀．若每人3本，則剩下3本；若每人5本，則有一位同學(xué)分不到書(shū)看，只夠平均分給其他幾位同學(xué)．則學(xué)生與書(shū)本的數(shù)量分別是____________；
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車(chē)清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估算：若單獨(dú)租用甲車(chē)，15天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙車(chē)，30天可以完成任務(wù)．已知兩車(chē)合運(yùn)，共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元．在租甲、乙兩車(chē)，單獨(dú)租甲車(chē)，單獨(dú)租乙車(chē)這三種方案中，租金最少是______元．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）學(xué)校為“中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年合唱比賽”印制宣傳冊(cè)，某復(fù)印店的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
①印制冊(cè)數(shù)不超過(guò)100冊(cè)時(shí)，每?jī)?cè)2元；
②印制冊(cè)數(shù)超過(guò)100冊(cè)但不超過(guò)300冊(cè)時(shí)，每?jī)?cè)按原價(jià)打八折；
③印制冊(cè)數(shù)超過(guò)300冊(cè)時(shí)，前300冊(cè)每?jī)?cè)按原價(jià)打八折，超過(guò)300冊(cè)的部分每?jī)?cè)按原價(jià)打六折；
學(xué)校在復(fù)印店印制了兩次宣傳冊(cè)，分別花費(fèi)192元和576元，如果學(xué)校把兩次復(fù)印的宣傳冊(cè)合并為一次復(fù)印，則可節(jié)省______元．
4．（2022·北京·清華附中七年級(jí)期末）甲、乙兩商場(chǎng)在做促銷(xiāo)，如下所示，已知兩家商場(chǎng)相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．
甲商場(chǎng)：全場(chǎng)均打八五折；
乙商場(chǎng)：購(gòu)物不超過(guò)200元，不給予優(yōu)惠；超過(guò)了200元而不超過(guò)500元，一律打八八折；超過(guò)500元時(shí)，其中的500元打八八折，超過(guò)500元的部分打八折．
（1）某顧客要購(gòu)買(mǎi)商品的總標(biāo)價(jià)為600元，該顧客選擇_____（填“甲”或“乙”）商場(chǎng)更劃算；
（2）當(dāng)購(gòu)物總額是_____元時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)實(shí)付款相同．
5．（2021·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為（4a＋1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b＋3）小時(shí)．該企業(yè)計(jì)劃將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工．若分配到A生產(chǎn)線1.8噸，分配到B生產(chǎn)線3.2噸，兩條生產(chǎn)線同時(shí)開(kāi)工，則該企業(yè)的加工時(shí)間為_(kāi)__小時(shí)；若要使該企業(yè)加工這5噸原材料的時(shí)間最短，則分配到A生產(chǎn)線___噸．說(shuō)明：該企業(yè)的加工時(shí)間為從由生產(chǎn)線開(kāi)始加工到兩條生產(chǎn)線都停止加工的時(shí)間．
二、解答題
6．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級(jí)期中）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶x（）．
(1)若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi)，需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi)，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；
(2)若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？
(3)當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法．
7．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)育才中學(xué)校七年級(jí)期中）為了打造年級(jí)體育啦啦隊(duì)，某年級(jí)準(zhǔn)備投入一筆資金為啦啦隊(duì)隊(duì)員配置一些花球，經(jīng)過(guò)多方比較，準(zhǔn)備在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一個(gè)．已知花球單價(jià)是市場(chǎng)統(tǒng)一標(biāo)價(jià)為20元，由于購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多，兩個(gè)商家都給出了自己的優(yōu)惠條件（見(jiàn)表）：
(1)如果需要購(gòu)買(mǎi)100個(gè)花球，請(qǐng)問(wèn)在哪個(gè)商家購(gòu)買(mǎi)會(huì)更便宜？
(2)經(jīng)年級(jí)學(xué)生干部商議，最終決定選擇在乙商家購(gòu)買(mǎi)花球，并根據(jù)實(shí)際需要分兩次共購(gòu)買(mǎi)了350個(gè)花球，且第一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量小于第二次，共花費(fèi)6140元，請(qǐng)問(wèn)兩次分別購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)花球？
8．（2022·陜西·西安市第八十三中學(xué)七年級(jí)期中）自從發(fā)生疫情以來(lái)，口罩和洗手液都是人們的必需品．某藥店銷(xiāo)售口罩、洗手液，每盒口罩定價(jià)50元，每瓶洗手液定價(jià)20元．今年“雙十一”期間開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：每買(mǎi)一盒口罩就贈(zèng)送一瓶洗手液．
方案二：口罩和洗手液都按定價(jià)九折付款．
某顧客計(jì)劃到這家藥店購(gòu)買(mǎi)10盒口罩和x瓶洗手液（洗手液多于10瓶）．
(1)用含x的代數(shù)式分別表示按方案一與方案二購(gòu)買(mǎi)各需付款多少元？
(2)當(dāng)時(shí)，若規(guī)定每位顧客只能在以上兩種方案中任選一種，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該顧客選擇上面兩種購(gòu)買(mǎi)方案中哪一種更省錢(qián)？
(3)當(dāng)時(shí)，小明覺(jué)得還有更省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方式，請(qǐng)求出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案下的最小花費(fèi)．
全球通
神州行
月租費(fèi)
50元
0
本地通話費(fèi)
0.40元/分
0.60元/分
甲商家
乙商家
購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（個(gè)）
享受折扣
購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（個(gè)）
享受折扣
x≤50的部分
9.5折
y≤100的部分
9折
50＜x≤200的部分
8.8折
100＜y≤200的部分
8.5折
x＞200的部分
8折
y＞200的部分
8折
第五章 一元一次方程
5.5 應(yīng)用一元一次方程--“希望工程”義演
精選練習(xí)
基礎(chǔ)篇
一、單選題
1．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某車(chē)間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓需要兩個(gè)螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應(yīng)為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個(gè)螺栓需要兩個(gè)螺母與之配套，列出一元一次方程解決問(wèn)題．
【詳解】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，依題意得,
,
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·廣東珠?！て吣昙?jí)期末）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t．新、舊工藝的廢水排量之比為3∶4，求兩種工藝的廢水排量各是多少？若設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為和，則依題意列方程為（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)舊工藝的廢水排量，舊工藝廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t，則環(huán)保限制的最大排量為，設(shè)新工藝的廢水排量為，新工藝廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t，則環(huán)保限制的最大排量為，由此列出等式即可．
【詳解】解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為和．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，熟練運(yùn)用方程的思維解決實(shí)際問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2021·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）商店將標(biāo)價(jià)為6元的筆記本，采用如下方式進(jìn)行促銷(xiāo)；若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)3本，則按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)3本以上，則超過(guò)的部分打七折．小明有54元錢(qián)，他購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量是（ ）
A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本
【答案】C
【分析】易得54元可購(gòu)買(mǎi)的商品一定超過(guò)了3本，關(guān)系式為：3×原價(jià)+超過(guò)3本的本數(shù)×打折后的價(jià)格≤54，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得最大的正整數(shù)解即可．
【詳解】解答：解：設(shè)他購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量是x本，依題意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤．
故他購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量是最多11本．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程不等式即可．
4．（2021·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡．問(wèn)：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完．設(shè)城中有戶人家，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)“今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)城中有x戶人家，
依題意，得：．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？如果我們?cè)O(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，本題得以解決．
【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程為
；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
6．（2022·浙江·七年級(jí)單元測(cè)試）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車(chē)”問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意是：每車(chē)坐3人，兩車(chē)空出來(lái)；每車(chē)坐2人，多出9人無(wú)車(chē)坐．問(wèn)人數(shù)和車(chē)數(shù)各是多少？設(shè)車(chē)輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題兩種乘車(chē)方式中，車(chē)的數(shù)量與人的數(shù)量都是相等的，可以將車(chē)的數(shù)量設(shè)為x輛，根據(jù)人數(shù)相等列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)車(chē)有x輛，
若每車(chē)坐三人，則人數(shù)為3（x－2）人
若每車(chē)坐兩人，則人數(shù)為（2x＋9）人
故3（x－2）＝（2x＋9）
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，準(zhǔn)確抓住數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
7．（2020·江蘇·濱?？h第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）學(xué)校安排學(xué)生住宿，若每室住8人，則有12人無(wú)法安排；若每室住9人，可空出2個(gè)房間．則這個(gè)學(xué)校有__________間宿舍．
【答案】30
【分析】設(shè)這個(gè)學(xué)校有x間宿舍．根據(jù)人數(shù)相等得出關(guān)于x的一元一次方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)學(xué)校有x間宿舍，由題意得，
8x+12=9（x-2），
解得x=30，
故答案為：30．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某車(chē)間有66名工人，每名工人一天能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或生產(chǎn)乙種零件15個(gè)，而甲種零件3個(gè)，乙種零件5個(gè)配成一套機(jī)件，請(qǐng)合理分配所有工人，使得每天生產(chǎn)的零件剛好配低，則每天可生產(chǎn)_____套．
【答案】144
【分析】設(shè)應(yīng)分配人生產(chǎn)甲種零件，則人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件配套．根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件15個(gè)，可列方程求解．
【詳解】解：設(shè)分配人生產(chǎn)甲種零件，則應(yīng)分配人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意，得
，
解得，
生產(chǎn)乙種零件的人數(shù)：，
每天生產(chǎn)零件的套數(shù)：．
故答案是：144．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)出生產(chǎn)甲種零件和乙種零件的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．
9．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）把一些圖書(shū)分給某組學(xué)生閱讀，如果每人分4本，則剩余1本；如果每人分5本，則還缺4本，這個(gè)小組的學(xué)生有____人．
【答案】5
【分析】設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)“如果每人分4本，則剩余1本；如果每人分5本，則還缺4本”建立方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)小組的學(xué)生有x本
4x+1=5x-4
x=5
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·寧夏·吳忠市第一中學(xué)一模）某校初中一年級(jí)組織學(xué)生春游活動(dòng)，如果包車(chē)輛會(huì)有個(gè)學(xué)生沒(méi)有座位，如果包車(chē)輛則會(huì)多出個(gè)空位，則該年級(jí)學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人．
【答案】250
【分析】設(shè)輛包車(chē)有個(gè)座位，根據(jù)如果包車(chē)輛會(huì)有個(gè)學(xué)生沒(méi)有座位，如果包車(chē)輛則會(huì)多出個(gè)空位，可列出方程，進(jìn)而求出即可．
【詳解】解：設(shè)輛包車(chē)有個(gè)座位，依題意有
，
解得，
．
故該年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查學(xué)生理解題意的能力，設(shè)出輛包車(chē)有座位數(shù)，以人數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2022·湖南·平江縣龍門(mén)鎮(zhèn)龍門(mén)中學(xué)七年級(jí)期中）兩種移動(dòng)電話記費(fèi)方式表
(1)一個(gè)月內(nèi)本地通話多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？
(2)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)180元，則應(yīng)該選擇哪種通訊方式較合算？
【答案】(1)一個(gè)月內(nèi)本地通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同；
(2)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)180元，則選擇全球通較合算
【分析】（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)本地通話x分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，根據(jù)兩種通訊方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩種通訊方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合本地通話費(fèi)180元，即可分別求出選擇兩種通訊方式的可通話時(shí)間，比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)本地通話x分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：一個(gè)月內(nèi)本地通話250分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同；
（2）解：選擇全球通的可通話時(shí)間為（分鐘），
選擇神州行的可通話時(shí)間為（分鐘）．
∵，
∴選擇全球通較合算．
答：若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)180元，則選擇全球通較合算．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)兩種通訊方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合本地通話費(fèi)180元，分別求出選擇兩種通訊方式的可通話時(shí)間．
12．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）周末，某校七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《長(zhǎng)津湖》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買(mǎi)票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張20元，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買(mǎi)團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：40人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：
方案1：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
(1)七年級(jí)二班有48名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案比較省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)：“我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢(qián)是一樣的”．請(qǐng)求出一班的人數(shù)．
【答案】(1)方案1比較省錢(qián)，詳見(jiàn)解析
(2)一班的人數(shù)為45人，詳見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意，直接進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）設(shè)一班的人數(shù)為a人，根據(jù)所付錢(qián)數(shù)一樣，可列方程：，解方程即可．
（1）
解：由題意可知，方案1費(fèi)用為：（元），
方案2費(fèi)用為：（元），
綜上所述，方案1比較省錢(qián)；
（2）
設(shè)一班的人數(shù)為a人，
由題意列方程為：，
解得：a=45，
答：一班的人數(shù)為45人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出方程．
提升篇
一、填空題
1．（2021·山東菏澤·八年級(jí)期末）王老師把幾本《數(shù)學(xué)大世界》給學(xué)生們閱讀．若每人3本，則剩下3本；若每人5本，則有一位同學(xué)分不到書(shū)看，只夠平均分給其他幾位同學(xué)．則學(xué)生與書(shū)本的數(shù)量分別是____________；
【答案】4，15．
【分析】設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)分書(shū)情況列方程即可．
【詳解】解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意列方程得，
3x+3=5（x-1）
解得，x=4，
一共有書(shū)3×4+3=15（本）．
故答案為：4，15．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是審清題意，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系列方程．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車(chē)清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估算：若單獨(dú)租用甲車(chē)，15天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙車(chē)，30天可以完成任務(wù)．已知兩車(chē)合運(yùn)，共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元．在租甲、乙兩車(chē)，單獨(dú)租甲車(chē)，單獨(dú)租乙車(chē)這三種方案中，租金最少是______元．
【答案】60000
【分析】根據(jù)甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)輸需要15天，乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)輸需要30天，求得甲乙一起運(yùn)輸需要10天；設(shè)甲車(chē)每天的租金為x元，根據(jù)兩車(chē)合運(yùn)，共需租金65000元列方程求解即可解答；
【詳解】解：設(shè)甲車(chē)每天的租金為x元，則乙車(chē)每天的租金為（x-1500）元，
甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)輸需要15天，則每天運(yùn)輸，乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)輸需要30天，則每天運(yùn)輸，
甲乙一起運(yùn)輸，則每天運(yùn)輸+=，即甲乙一起運(yùn)輸需要10天，
∴10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000，
∴甲車(chē)每天的租金為4000元，乙車(chē)每天的租金為2500元，
單獨(dú)租甲車(chē)租金為：4000×15=60000元，
單獨(dú)租乙車(chē)租金為：2500×30=75000元，
∴三種方案中，租金最少是60000元；
故答案為：60000；
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，由兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完的天數(shù)求得兩車(chē)一起運(yùn)完的天數(shù)是解題關(guān)鍵．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）學(xué)校為“中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年合唱比賽”印制宣傳冊(cè)，某復(fù)印店的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
①印制冊(cè)數(shù)不超過(guò)100冊(cè)時(shí)，每?jī)?cè)2元；
②印制冊(cè)數(shù)超過(guò)100冊(cè)但不超過(guò)300冊(cè)時(shí)，每?jī)?cè)按原價(jià)打八折；
③印制冊(cè)數(shù)超過(guò)300冊(cè)時(shí)，前300冊(cè)每?jī)?cè)按原價(jià)打八折，超過(guò)300冊(cè)的部分每?jī)?cè)按原價(jià)打六折；
學(xué)校在復(fù)印店印制了兩次宣傳冊(cè)，分別花費(fèi)192元和576元，如果學(xué)校把兩次復(fù)印的宣傳冊(cè)合并為一次復(fù)印，則可節(jié)省______元．
【答案】76.8或48
【分析】先求出三類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的花費(fèi)錢(qián)數(shù)的取值范圍，根據(jù)題目中所花費(fèi)的金額，分類(lèi)討論，求出兩次對(duì)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的冊(cè)數(shù)，然后對(duì)應(yīng)求出合并后的花費(fèi)，最后即可求出答案．
【詳解】解：設(shè)：印制冊(cè)的花費(fèi)為元，
由題意可知：當(dāng)印制冊(cè)數(shù)不超過(guò)100冊(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)的花費(fèi)元，
當(dāng)印制冊(cè)數(shù)超過(guò)100冊(cè)但不超過(guò)300冊(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)的花費(fèi)為元，
當(dāng)印制冊(cè)數(shù)超過(guò)300冊(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)的花費(fèi)為元，
對(duì)于第一次花費(fèi)來(lái)說(shuō)，設(shè)宣傳冊(cè)數(shù)為，
由于花費(fèi)為192元，故分兩種情況討論，
①當(dāng)時(shí)，，解得：，
②當(dāng)時(shí)，，解得：，
對(duì)于第二次花費(fèi)來(lái)說(shuō)，設(shè)宣傳冊(cè)數(shù)為，
由于花費(fèi)為576元，故只能是第③種優(yōu)惠方案，
，解得：
第一次購(gòu)買(mǎi)是96冊(cè)時(shí)：優(yōu)惠為元，
第一次購(gòu)買(mǎi)是120冊(cè)時(shí)：優(yōu)惠為元，
故答案為：76.8或48．
【點(diǎn)睛】本題主要是考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練根據(jù)不同方案，進(jìn)行分類(lèi)討論，列出對(duì)應(yīng)方程，求解未知量，這是解決該題的關(guān)鍵．
4．（2022·北京·清華附中七年級(jí)期末）甲、乙兩商場(chǎng)在做促銷(xiāo)，如下所示，已知兩家商場(chǎng)相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．
甲商場(chǎng)：全場(chǎng)均打八五折；
乙商場(chǎng)：購(gòu)物不超過(guò)200元，不給予優(yōu)惠；超過(guò)了200元而不超過(guò)500元，一律打八八折；超過(guò)500元時(shí)，其中的500元打八八折，超過(guò)500元的部分打八折．
（1）某顧客要購(gòu)買(mǎi)商品的總標(biāo)價(jià)為600元，該顧客選擇_____（填“甲”或“乙”）商場(chǎng)更劃算；
（2）當(dāng)購(gòu)物總額是_____元時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)實(shí)付款相同．
【答案】 甲
【分析】（1）根據(jù)兩商場(chǎng)的促銷(xiāo)方案，即可求出哪家商場(chǎng)更劃算；
（2）設(shè)購(gòu)物總額是x元時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)實(shí)付款相同，選擇適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系列出一元一次方程解方程求解即可
【詳解】解：（1）甲商場(chǎng)需要：（元）
乙商場(chǎng)需要：（元）
該顧客選擇甲商場(chǎng)更劃算；
故答案為：甲
（2）設(shè)購(gòu)物總額是元時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)實(shí)付款相同，
當(dāng)時(shí)，，此方程無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，則，此方程無(wú)解
當(dāng)時(shí)
依題意，
解得
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（2021·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為（4a＋1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b＋3）小時(shí)．該企業(yè)計(jì)劃將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工．若分配到A生產(chǎn)線1.8噸，分配到B生產(chǎn)線3.2噸，兩條生產(chǎn)線同時(shí)開(kāi)工，則該企業(yè)的加工時(shí)間為_(kāi)__小時(shí)；若要使該企業(yè)加工這5噸原材料的時(shí)間最短，則分配到A生產(chǎn)線___噸．說(shuō)明：該企業(yè)的加工時(shí)間為從由生產(chǎn)線開(kāi)始加工到兩條生產(chǎn)線都停止加工的時(shí)間．
【答案】 9.4 2
【分析】（1）把a(bǔ)=1.8，b=3.2分別代入4a＋1和2b＋3，比較即可得答案；
（2）設(shè)分配到A生產(chǎn)線x噸，則分配到B生產(chǎn)線（5-x）噸，要使加工這5噸原材料的時(shí)間最短，則兩個(gè)生產(chǎn)線要同時(shí)停止加工，據(jù)此列方程求出x的值即可得答案．
【詳解】（1）∵分配到A生產(chǎn)線1.8噸，分配到B生產(chǎn)線3.2噸，
∴A生產(chǎn)線加工時(shí)間為4×1.8+1=8.2（小時(shí)），B生產(chǎn)線加工時(shí)間為2×3.2+3=9.4（小時(shí)），
∵8.2

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