2、學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想。如果不注意對(duì)各種情況分類(lèi)討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類(lèi)討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。
備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第2講圖形的對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)與位似(含圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)）
№考向解讀
?考點(diǎn)精析
?真題精講
?題型突破
?專(zhuān)題精練
第七章圖形的變換
第2講圖形的對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)與位似
(含圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)）
該板塊知識(shí)以考查平面幾何的三大變換的基本運(yùn)用為主.年年都有考查，分值在8-10分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查這些知識(shí)點(diǎn)，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結(jié)合出現(xiàn)。這三大變換貫穿于初中所學(xué)的平面幾何之中，利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)能解決三角形、四邊形、圓、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等問(wèn)題,利用變換在解決問(wèn)題時(shí)往往能起到化繁為簡(jiǎn)的功效，激活思維，讓人茅塞頓開(kāi).
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考向一平移
考向二對(duì)稱(chēng)
考向三旋轉(zhuǎn)
考向四位似
第2講圖形的對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)與位似
(含圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)）
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一、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)
1．常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓．
2．折疊的性質(zhì):折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后的兩圖形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
【注意】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí)，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量．解決折疊問(wèn)題時(shí)，首先清楚折疊和軸對(duì)稱(chēng)能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析角之間、線段之間的關(guān)系，借助勾股定理建立關(guān)系式求出答案，所求問(wèn)題具有不確定性時(shí)，常常采用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法．
3．作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的一般步驟
1）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線（對(duì)稱(chēng)軸）的垂線，標(biāo)出垂足；2）在這條直線另一側(cè)從垂足除法截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
4．作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)圖形的一般步驟
1）作出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
2）把這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)順次連接起來(lái)，就形成了一個(gè)符合條件的對(duì)稱(chēng)圖形．
二、圖形的平移
1．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大小．
2．三大要素： 一是平移的起點(diǎn)，二是平移的方向，三是平移的距離．
3．性質(zhì)：
1）平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等；2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等；3）平移前后的圖形全等．
4．作圖步驟：
1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形．
三、圖形的旋轉(zhuǎn)
1．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過(guò)的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．
2．三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．
3．性質(zhì)：
1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．
4．作圖步驟：1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．
【注意】旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．
四、中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)
常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形
平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等．
注意：圖形的“對(duì)稱(chēng)”“平移”“旋轉(zhuǎn)”這些變化,是圖形運(yùn)動(dòng)及延伸的重要途徑,研究這些變換中的圖形的“不變性”或“變化規(guī)律”.
五、位似圖形
1．定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比叫做位似比．
2．性質(zhì)：1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或–k；2）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比．
3．找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，若它們的直線或延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是位似中心．
4．畫(huà)位似圖形的步驟：1）確定位似中心；2）確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3）確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；4）作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；5）按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
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考向一平移
1．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，將沿向右平移得到，若，，則的長(zhǎng)是（ ）

A．2B．C．3D．5
【答案】A
【分析】利用平移的性質(zhì)得到，即可得到的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵沿方向平移至處．
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．
2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．點(diǎn)F是中點(diǎn)，連接，把線段沿射線方向平移到，點(diǎn)D在上．則線段在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形的周長(zhǎng)和面積分別是( )

A．16，6B．18，18C．16.12D．12，16
【答案】C
【分析】先論證四邊形是平行四邊形，再分別求出、、，繼而用平行四邊形的周長(zhǎng)公式和面積公式求解即可．
【詳解】由平移的性質(zhì)可知：，
∴四邊形是平行四邊形，
在中，，，，
∴
在中，，，點(diǎn)F是中點(diǎn)
∴
∵，點(diǎn)F是中點(diǎn)
∴，，
∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴
∵D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴
∴四邊形的周長(zhǎng)為：，
四邊形的面積為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，平行線分線段成比例，三角形中位線定理等知識(shí)，推導(dǎo)四邊形是平行四邊形和是的中位線是解題的關(guān)鍵．
考向二對(duì)稱(chēng)
3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】三點(diǎn)，，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，結(jié)合，得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，計(jì)算即可．
【詳解】∵三點(diǎn)，，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，結(jié)合，
∴得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，
故坐標(biāo)為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，平移規(guī)律，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

(1)畫(huà)出線段關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的線段；
(2)將線段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，畫(huà)出線段；
(3)描出線段上的點(diǎn)及直線上的點(diǎn)，使得直線垂直平分．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找到關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，連接，則線段即為所求；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到線段即為所求；
（3）勾股定理求得，，則證明得出，則，則點(diǎn)即為所求．
【詳解】（1）解：如圖所示，線段即為所求；

（2）解：如圖所示，線段即為所求；

（3）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求

如圖所示，

∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
∴垂直平分．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖，平移作圖，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫(huà)出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

【答案】見(jiàn)解析（答案不唯一，符合題意即可）
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可．
【詳解】解：①要求是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形即為所求；
②要求是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形即為所求；
③要求既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形即為所求；
④要求既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念及作圖，軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，能夠與另一個(gè)圖形重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能夠和原圖形重合．
考向三旋轉(zhuǎn)
6．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長(zhǎng)的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為，將銀杏葉繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，葉柄上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．

【答案】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵B，C的坐標(biāo)分別為，
∴坐標(biāo)系的位置如圖所示：

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，如圖，葉柄上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
7．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，此時(shí)等于（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)角即可求解．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，
∵，
∴，，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何—旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
8．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)為射線、的交點(diǎn)．若，．以下結(jié)論：
①；②；
③當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，；
④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為．
其中正確結(jié)論有（ ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【分析】證明即可判斷①，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出②，證明得出，即可判斷③；以為圓心，為半徑畫(huà)圓，當(dāng)在的下方與相切時(shí)，的值最小，可得四邊形是正方形，在中，然后根據(jù)三角形的面積公式即可判斷④．
【詳解】解：∵和是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，故①正確；
設(shè)，
∴,
∴，
∴，故②正確；
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示

∵，，
∴
∴
∵，．
∴，
∴
∴，故③正確；
④如圖所示，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，

∵，
∴當(dāng)在的下方與相切時(shí)，的值最小，
∴四邊形是矩形，
又，
∴四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
在中，
∴取得最小值時(shí)，
∴
故④正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為_(kāi)_____°．
【答案】
【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．
【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，
∴，
∴新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．
10．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是______．

【答案】
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，求得，即可求得旋轉(zhuǎn)的角度．
【詳解】∵為的平分線，，
∴，
∵將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到四邊形，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)______．

【答案】或或
【分析】連接，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而分類(lèi)討論即可求解．
【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，

∵在中，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴
∴，
∴
∴，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，則

當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，如圖所示，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵
∴四邊形是矩形，
∴
即是直角三角形，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為或或
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是___________cm（結(jié)果用含的式子表示）．

【答案】
【分析】由于旋轉(zhuǎn)到，故C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是的圓弧長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．
【詳解】以A為圓心作圓弧，如圖所示．

在直角中，，則，
則．
∴．
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，又，
∴是等邊三角形．
∴．
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，．
故弧的長(zhǎng)度為：；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．
13．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在中、，于點(diǎn)M，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；
(2)如圖2，若在線段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿(mǎn)足，連接，，直接寫(xiě)出的大小，并證明．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)，證明見(jiàn)解析
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用三角形外角的性質(zhì)求出，可得，等量代換得到即可；
（2）延長(zhǎng)到H使，連接，，可得是的中位線，然后求出，設(shè)，，求出，證明，得到，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明即可．
【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即D是的中點(diǎn)；
（2）；
證明：如圖2，延長(zhǎng)到H使，連接，，
∵，
∴是的中位線，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
∴，
∵，
∴，是等腰三角形，
∴，，
設(shè)，，則，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，即．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形中位線定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
考向四位似
14．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意確定直線的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．
【詳解】解：由圖得：，
設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為：，
所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴位似中心的坐標(biāo)為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
15．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得．
【詳解】解：∵的位似比為2的位似圖形是，且，
，即，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

【答案】
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)．
【詳解】解∶設(shè)
∵與位似，原點(diǎn)是位似中心，且．若，
∴位似比為，
∴，
解得，，
∴
故答案為：.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．
17．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_________．

【答案】
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：，
，
設(shè)周長(zhǎng)為，設(shè)周長(zhǎng)為，
和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，
．
．
和的周長(zhǎng)之比為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握位似圖形性質(zhì)．
軸對(duì)稱(chēng)圖形
軸對(duì)稱(chēng)
圖
形
定
義
如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸
如果兩個(gè)圖形對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸
性
質(zhì)
對(duì)應(yīng)線段相等
AB=AC
AB=A′B′，BC=B′C′，
AC=A′C′
對(duì)應(yīng)角相等
∠B=∠C
∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∠C=∠C′
對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分
區(qū)
別
(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言；
(2)對(duì)稱(chēng)軸不一定只有一條
(1)軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；
(2)只有一條對(duì)稱(chēng)軸
關(guān)
系
(1)沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，兩部分重合；
(2)如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成“兩個(gè)圖形”，那么這“兩個(gè)圖形”就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)
(1)沿對(duì)稱(chēng)軸翻折，兩個(gè)圖形重合；(2)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形
中心對(duì)稱(chēng)圖形
中心對(duì)稱(chēng)
圖
形
定
義
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心
如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng)
性
質(zhì)
對(duì)應(yīng)點(diǎn)
點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D
點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′
對(duì)應(yīng)線段
AB=CD，
AD=BC
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
對(duì)應(yīng)角
∠A=∠C
∠B=∠D
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
區(qū)
別
中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形
中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系
聯(lián)
系
把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”，則這“兩個(gè)圖形”成中心對(duì)稱(chēng)
把成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則“整體”成為中心對(duì)稱(chēng)圖形

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