考點5 力的運算法則
1、平行四邊形定則
（1）定義：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則。
（2）方法
①作圖法：根據(jù)相同的標度，以共點的兩個力為鄰邊作平行四邊形，這兩力所夾的對角線表示合力的大小和方向，如圖所示；
注意：作圖時合力與分力的比例應相同，虛、實線應分清，作圖法簡便、直觀、實用，但不夠精確。
②解析法：，；
當θ=0°時，同向的兩力的合力大小F=F1+F2；
θ=90°時，互相垂直的兩力的合力大?。?br>θ=180°時，反向的兩力的合力大小F=|F1-F2|;
由此可知兩共點力的合力F的范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力隨夾角θ的增大而減?。?br>合力可以大于、等于或小于分力，甚至為零；
若F1=F2且θ=120°時，有合力F=F1=F2；
2、如何運用平行四邊形定則求合力？
（1）二力成一定角度時
靈活運用相關數(shù)學知識，如：構造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等．
（2）特殊情況：
①二力垂直時：運用勾股定理、三角函數(shù)等；
②二力共線時：轉化成代數(shù)運算．同一直線上兩個力的合成，兩力同向相加，反向相減。
3、合力的大小跟二力夾角的變化
如圖所示
（1）合力的大小隨二力夾角增大而減??；
（2）范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2；
（3）注意：合力不一定比分力大。
4、力的合成的平行四邊形定則的適用條件
（1）條件：只適用于共點力
（2）共點力：
作用在同一個物體上的力，若作用在同一點，或作用線交于一點，或延長線交于一點，則稱為共點力。
共點力可以沿作用線滑移，使作用點重合。
（3）非共點力
對于受到非共點力的物體，若研究平動，可以將力平移，使成為共點力。
5、多個力的合成
逐次合成法：先求出兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力．
6、三角形定則
將一個力平移，使之與另一個力首尾相接，以這兩個力為鄰邊作三角形，連接這兩個力的起點與終點的第三邊就代表合力的大小和方向．
考點6 矢量和標量
1、矢量與標量
物理量可分為兩類：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、動量、電場強度、磁感應強度等；只有大小沒有方向的量叫標量，如質量、時間、路程、功、能、電勢等。
2、矢量和標量的根本區(qū)別
在于它們遵從不同的運算法則：標量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。
矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）；平行四邊形定則實質上是一種等效替換的方法；一個矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。
3、同一直線上矢量的合成可轉為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向為正方向，與正方向相同的物理量用正號代入；相反的用負號代入，然后求代數(shù)和，最后結果的正、負體現(xiàn)了方向，但有些物理量雖也有正負之分，運算法則也一樣．但不能認為是矢量，最后結果的正負也不表示方向如：功、重力勢能、電勢能、電勢等。
考點7 驗證力的平行四邊形定則
【實驗目的】
1．驗證互成角度的兩個共點力合成時的平行四邊形定則。
2．培養(yǎng)學生應用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)和得出結論的能力。
【實驗原理】
（1）等效法：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的作用效果都是讓同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點，所以一個力F′就是這兩個力F1和F2的合力，作出力F′的圖示，如圖所示；
（2）平行四邊形法：根據(jù)平行四邊形定則作出力F1和F2的合力F的圖示。
（3）驗證：比較F和F′的大小和方向是否相同，若在誤差允許的范圍內相同，則驗證了力的平行四邊形定則。
【實驗器材】
方木板一塊、白紙、彈簧測力計（兩只）、橡皮條、細繩套（兩個）、三角板、刻度尺、圖釘（幾個）、細芯鉛筆。
【實驗步驟】
1、在水平桌面上平放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙固定在方木板上。
2、用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系上細繩套。
3、用兩個彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，將結點拉到某一位置O，如圖所示。
4、用鉛筆描下O點的位置和兩條細繩的方向，讀出并記錄兩個彈簧測力計的示數(shù)。
5、用鉛筆和刻度尺在白紙上從O點沿兩條細繩的方向畫直線，按一定的標度作出兩個力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺和三角板作平行四邊形，過O點的平行四邊形的對角線即為合力F。
6、只用一個彈簧測力計，通過細繩把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，讀出并記錄彈簧測力計的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標度用刻度尺從O點作出這個力F′的圖示。
7、比較F′與用平行四邊形定則求出的合力 F的大小和方向，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等。
8、改變F1和F2的大小和方向，再做兩次實驗。
【注意事項】
1、同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調零后互鉤對拉，若兩只彈簧測力計在對拉過程中，讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應另換，直至相同為止；
2、在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結點O的位置一定要相同；
3、用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之間為宜；
4、讀數(shù)時應注意使彈簧測力計與木板平行，并使細繩套與彈簧測力計的軸線在同一條直線上，避免彈簧測力計的外殼與彈簧測力計的限位卡之間有摩擦；
5、細繩套應適當長一些，便于確定力的方向．不要直接沿細繩套的方向畫直線，應在細繩套末端用鉛筆畫一個點，去掉細繩套后，再將所標點與O點連接，即可確定力的方向；
6、在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當選取標度，使所作力的圖示稍大一些。
【誤差分析】
1、誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。
2、減小誤差的辦法：
（1）實驗過程中讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要按有效數(shù)字和彈簧測力計的精度正確讀數(shù)和記錄。
（2）作圖時用刻度尺借助于三角板，使表示兩力的對邊一定要平行。
【考點5 力的運算法則】
【典例5-1】（2023春?朝陽區(qū)校級期末）小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也沒推動，于是他便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了，下列說法正確的是（ ）
A．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力
B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大
C．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥
D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力
【典例5-2】（2022秋?江陽區(qū)校級期中）（多選）兩個力大小不變、二者夾角θ在0≤θ≤360°間變化，其合力的大小F與θ角之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．合力大小的變化范圍是20N≤F≤140N
B．合力大小的變化范圍是20N≤F≤100N
C．這兩個分力的大小分別為60N和80N
D．這兩個分力的大小分別為40N和60N
【典例5-3】（2022秋?黃浦區(qū)校級期中）用如圖（a）、（b）所示的兩種方式都可以將一桶水提起來，可判斷圖（a）中桶受到的兩個拉力F1、F2為共點力，理由是
。F1、F2與圖（b）中桶受到的一個拉力F的效果相同，F(xiàn)可視為F1、F2的 。
【變式5-1】（2022秋?西寧期末）如圖為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象，則這兩個分力的大小分別為（ ）
A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．2N和4N
【變式5-2】（2022秋?秦安縣校級期末）（多選）兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個力增大，則（ ）
A．.合力F一定增大
B．合力F的大小可能不變
C．.合力F可能增大，也可能減小
D．當0°＜θ＜90°，合力F增大
【變式5-3】（2021秋?范縣校級月考）某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，AB、AC對稱分布在A的上下兩側。若將一垂直于豎直墻壁的力F＝100N作用于A鉸鏈處，則由于力F的作用，滑塊C壓緊物體D。設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力均不計，圖中a＝1.0m，b＝0.05m，求物體D所受壓力的大小。
【考點6 矢量和標量】
【典例6-1】（2023?浙江）下列四組物理量中均為標量的是（ ）
A．電勢 電場強度B．熱量 功率
C．動量 動能D．速度 加速度
【典例6-2】（2021秋?禹州市校級月考）矢量和標量
（1）矢量：既有 又有 的物理量，例如： 、 等。
（2）標量：只有 沒有 的物理量，例如：時間、溫度、質量等。
【變式6-1】（2023春?浙江期中）下列物理量是矢量且單位用國際單位制基本單位表示正確的是（ ）
A．電流強度I，A B．磁感應強度B，kg/（A?s2）
C．動量P，N?s D．電勢φ，kg?m2/（A?s3）
【變式6-2】（2020秋?鐘山縣校級月考）（多選）關于矢量和標量，下列說法中正確的是（ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．標量是既有大小又有方向的物理量
C．﹣5℃比5℃的溫度低
D．﹣6m/s比5m/s的速度小
【考點7 驗證力的平行四邊形定則】
【典例7-1】（2023春?長安區(qū)校級期末）在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，以下說法中正確的是（ ）
A．用兩只彈簧測力計拉橡皮條時，兩細繩之間的夾角必須為90°，以便求出合力的大小
B．用兩只彈簧測力計拉橡皮條時，結點的位置必須與用一只彈簧測力計拉時結點的位置重合
C．若用兩只彈簧測力計拉時，合力的圖示F與用一只彈簧測力計拉時拉力的圖示F′不完全重合，說明力的合成的平行四邊形定則不一定是普通成立的
D．同一實驗過程中，結點O的位置允許變動
【典例7-2】（2022秋?宜豐縣校級期末）小孟同學做“探究求合力的方法”實驗。
①下列有關該實驗的說法中，正確的是 。
A.用兩把彈簧秤和用一把彈簧秤拉時應將橡皮筋結點拉至同一位置
B.兩分力的夾角越大越好
C.彈簧秤拉伸時應保持和木板平行
D.本實驗應作出力的示意圖來探究合力與分力的關系
②物理學中有很多物理方法，本實驗采用的是 。
A.類比實驗法 B.等效替代法 C.控制變量法 D.極限法
③如圖乙所示的四個力中，力 （填圖中字母）是由一只彈簧測力計直接拉橡皮筋測得的。
【變式7-1】（2023春?咸陽期末）在“探究合力與分力的關系”的實驗中某同學的實驗情況如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結點，OB和OC為細繩，則有關本實驗的說法中正確的是（ ）
A．本實驗中采用的科學方法是建立物理模型法
B．因為圖中F和F′不重合所以不能得出平行四邊形定則結論
C．實驗中F的方向和AO方向一致
D．拉橡皮條的細繩要稍長一些可以減小操作誤差
【變式7-2】（2023春?蘇州月考）（多選）如圖所示，某同學探究兩個互成角度力的合成規(guī)律，A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細線的結點，OB與OC為細線。下列不必要的實驗要求是（ ）
A．彈簧測力計應在使用前校零
B．實驗中兩根細線要與木板平行
C．OB與OC應關于OA對稱
D．改變拉力，進行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置
【變式7-3】（2021秋?秀嶼區(qū)校級期末）在“探究力的平行四邊形定則”實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細繩，細繩的另一端都有繩套。實驗中需用兩個彈簧秤分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條。
（1）某同學認為在此過程中必須注意以下幾項 （填入相應的字母）。
A.兩根細繩必須等長
B.同一次實驗過程中，O點的位置不允許變動
C.在使用彈簧秤時要注意使彈簧秤與木板平面平行
D.實驗中，把橡皮條的另一端拉到O點時，兩個彈簧測力計之間的夾角必須取90°，以便求出合力的大小
（2）實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結果畫出的圖。圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 。
（3）圖乙中的 是力F1和F2的合力的實際測量值。
（4）本實驗采用的科學方法是： 。
A.理想實驗法 B.控制變量 C.等效替代法 D.建立物理模型法
1．（2023春?五華區(qū)校級月考）兩個力F1和F2的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說法正確的是（ ）
A．若F大于F1，則F一定小于F2
B．合力F的方向可能垂直于F1，也可能垂直于F2
C．如果F1和F2的大小不變，只要θ角增大，合力F就一定增大
D．如果θ角和F1的大小不變，只要F2增大，合力F就一定增大
2．（2023?烏魯木齊一模）如圖所示，小寧利用計算機研究分力F1、F2與合力F的關系。保持分力F1的大小和方向不變，F(xiàn)2的大小不變，使F1、F2間的夾角θ由0°逐漸增大到360°的過程中，合力F的箭頭的軌跡圖形為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023?雨花臺區(qū)校級學業(yè)考試）首臺國產(chǎn)雪蠟車亮相冬奧，展現(xiàn)中國制造的力量，下列是雪蠟車在工作過程中涉及的物理量，其中屬于矢量的是（ ）
A．位移B．速率C．功率D．時間
4．（2023春?遼寧期末）下列四組物理量中均為矢量的是（ ）
A．速度 電場強度B．電勢 位移
C．動量 動能D．功 加速度
5．（2022秋?重慶期末）（多選）在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，實驗小組成員對操作過程中的某些地方有如下討論，其中對減小實驗誤差有益的做法是（ ）
A．兩細繩必須等長
B．彈簧測力計、細繩、橡皮條都應與木板平行
C．用兩彈簧測力計同時拉細繩時，兩彈簧測力計示數(shù)之差應盡可能大
D．拉橡皮條的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要適當遠些
6．（2023春?德安縣期末）（多選）下列物理量在運算過程中遵循平行四邊形定則的有（ ）
A．位移B．功C．力D．加速度
7．（2023春?普陀區(qū)校級月考）兩個共點力的大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝3N，設它們的合作力為F，則F和F1之間的夾角最大為 ，此時合力F的大小為 N．
8．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）判定一個物理量是矢量的依據(jù)是：有大小，有 ，
。
9．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）兩個共點力的大小分別為F1＝20N，F(xiàn)2＝15N，它們的夾角可在0°～180°連續(xù)變化。當合力與F1的夾角為37°時，合力大小等于 N。當兩個分力夾角變化時，合力與F1的最大夾角 45°（填“大于”、“小于”或“等于”）。
10．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，O點受到F1和F2兩個力的作用，其中力F1沿OC方向，力F2沿OD方向．已知這兩個力的合力F＝5.0N，試用作圖法求出F1和F2，并把F1和F2的大小填在橫線處．
F1的大小是 ；F2的大小是 ．（要求按給定的標度作圖，F(xiàn)1和F2的大小要求保留兩位有效數(shù)字）
11．（2021秋?興慶區(qū)校級期末）做《驗證力的平行四邊形定則》實驗時，
（1）下列敘述正確的是
A．同一次實驗過程，結點的位置必須都拉到同一位置O點，不能隨意變動；
B．用兩只彈簧秤拉橡皮條時，應使兩細繩之間的夾角總為90°，以便于算出合力的大小；
C．力的夾角越大越好；
D．實驗時僅需要記錄力的大小和方向
（2）如果實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩．圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結果畫出的圖．圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 ．
12．（2023?深州市校級開學）（1）學生分組實驗中，甲小組利用彈簧測力計探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，裝置如圖甲所示。
這里采用的實驗方法是 。
A．微元法 B．理想實驗法 C．等效替代法 D．控制變量法
（2）乙小組用鐵架臺、刻度尺、彈簧和多個質量已知且質量相等的鉤碼，做探究“彈簧彈力與彈簧形變量的關系”實驗，如圖乙所示。
①根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制m﹣x圖像，縱軸是鉤碼質量m，橫軸是彈簧的形變量x，如圖丙所示。
由圖像可得彈簧的勁度系數(shù)k＝ N/m（g＝9.8m/s2，計算結果保留2位有效數(shù)字）；
②乙小組將上面彈簧剪斷成長度相等的兩段，取其中一段重復實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在丙中繪制第二條m﹣x圖像，該圖像斜率比丙中原圖斜率 （選填“大”或“小”）。
13．（2023春?秦州區(qū)校級期末）某同學獨自一人進行“研究共點力的合成”這一實驗。因無法同時拉兩個彈簧測力計并記錄拉力的方向和大小，該同學的實驗操作步驟如下：
①在木板上固定白紙，橡皮筋的一端用圖釘固定在木板上A點，另一端系上兩根帶繩套的細繩，在白紙上標出某標記點“O”；
②先將細繩1的繩套拉至另一標記點“B”并用圖釘固定，再用彈簧測力計拉細繩2，將橡皮筋的另一端拉至“O”點并使兩細繩間有一定的夾角θ，如圖所示。記錄此時彈簧測力計的示數(shù)F1及細繩2的方向（沿OC方向）；
③松開細繩1的繩套端，用彈簧測力計拉細繩2，再次將橡皮筋的另一端拉到“O”點，記錄此時彈簧測力計的示數(shù)F2及細繩2的方向（沿圖中虛線方向）；
④


，記錄此時彈簧測力計的示數(shù)F3；
⑤確定標度，作出三個力的圖示，觀察這些力的圖示間的幾何關系；
⑥改變標記點“O”、“B”的位置，重復上述實驗過程，多次實驗。
（1）請寫出在上述步驟中遺漏了什么環(huán)節(jié)：
；
（2）為完成這一實驗，這位同學應在步驟④中進行的操作過程為：


；
（3）這位同學根據(jù)記錄的三個力F1、F2和F3作圖，下列圖示符合這位同學的實驗過程的是 。
（4）這位同學想進一步進行合力與分力對應關系的探究，他在完成實驗步驟①、②后，保持橡皮筋的另一端仍在“O”點并緩慢改變細繩2的方向，觀察到彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大，則兩細繩間夾角θ的變化情況為
。

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4 力的合成和分解

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