2020-2021學(xué)年第三章相互作用——力4 力的合成和分解導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

目標(biāo)體系構(gòu)建
明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知道合力和分力的概念。
2．知道力的合成和分解的概念，知道力的分解與合成互為逆運(yùn)算。
3．理解平行四邊形定則，會用圖解法和計算法進(jìn)行力的合成和分解。
4．知道矢量和標(biāo)量的概念及其區(qū)別。
【思維脈絡(luò)】
課前預(yù)習(xí)反饋
教材梳理·落實(shí)新知
知識點(diǎn) 1 合力和分力
1．共點(diǎn)力
幾個力如果都作用在物體的__同一點(diǎn)__，或者它們的作用線__相交于一點(diǎn)__，這幾個力叫作共點(diǎn)力。
2．合力與分力
假設(shè)一個力單獨(dú)作用的__效果__跟某幾個力共同作用的__效果__相同，這個力就叫作那幾個力的__合力__，這幾個力叫作那個力的__分力__。
3．合力與分力的關(guān)系
合力與分力之間是一種__等效替代__的關(guān)系，合力作用的__效果__與分力__共同作用的效果__相同。
知識點(diǎn) 2 力的合成和分解
1．力的合成：求__幾個力的合力__的過程。
2．力的分解：求__一個力的分力__的過程。
3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為__鄰邊__作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的__對角線__就代表合力的大小和方向，如圖所示，__F__表示F1與F2的合力。
4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為__無數(shù)__對大小、方向不同的分力。
5．兩個以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把__所有的力__都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。
知識點(diǎn) 3 矢量和標(biāo)量
1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從__平行四邊形定則__的物理量。
2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時遵從__算術(shù)法則__的物理量。
預(yù)習(xí)自測
『選一選』如圖所示，吊環(huán)運(yùn)動員在體操比賽過程的四個靜止動作中，兩側(cè)吊繩所受拉力最小的是( D )
解析：兩側(cè)拉力的合力大小等于人的重力，由力的合成法則知，兩側(cè)繩的夾角越小，其吊繩所受拉力越小，故選D。
『想一想』
我們不可能直接用雙手把一段圓木掰成兩半，但若我們使用斧子，就很容易將圓木向兩邊劈開(如圖)。仔細(xì)觀察你會發(fā)現(xiàn)，斧子的橫截面就像是兩個背靠背黏合在一起的斜面。斧子這種獨(dú)特的形狀能夠?qū)⒁粋€較小的力分解成兩個較大的分力。想一想，這是什么原因呢？
解析：當(dāng)合力一定時，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變。兩個分力間的夾角越大，分力也就越大(如圖)。刀、斧等工具正是利用了這一道理。將刀斧的刃做薄，使其鋒利；將其背適當(dāng)做厚，使劈開物體的分力之間的夾角較大，產(chǎn)生的分力也就越大。
課內(nèi)互動探究
細(xì)研深究·破疑解難
探究 合力與分力
┃┃情境導(dǎo)入__■
如圖所示是大家都很熟悉的“曹沖稱象”的故事。
圖中曹沖根據(jù)什么得到大象和船上石頭的重力相等？其中包含什么思想方法？請你結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)再舉一個相似的例子。
提示：在船的吃水線相同的情況下，一頭大象的重力與一堆石頭的重力相當(dāng)。其中包含了等效替代的思想方法，即一頭大象和一堆石頭的作用效果相同。結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)舉例：一桶水可以由一個成年人單獨(dú)提起，也可以由兩個小孩共同提起。兩個小孩對水桶的作用效果與一個成年人對水桶的作用效果相同。
┃┃要點(diǎn)提煉__■
1．合力與分力的相關(guān)性
2．合力與分力間的大小關(guān)系
當(dāng)兩分力F1、F2大小一定時
(1)兩力同向時合力最大：F＝F1＋F2，方向與兩力同向；
(2)兩力方向相反時，合力最?。篎＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向。
(3)兩力夾角為θ時，如圖，合力隨θ的增大而減小，合力大小的范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
┃┃典例剖析__■
典題1 關(guān)于合力與其兩個分力的關(guān)系，正確的是( D )
A．合力與分力同時作用在物體上
B．合力的大小隨兩分力夾角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一個分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
思路引導(dǎo)：解答本題時需要把握以下兩點(diǎn)：
(1)合力與分力作用效果相同，但不同時作用在物體上；
(2)合力與分力遵循平行四邊形定則。
解析：合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時作用在物體上，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)平行四邊形定則可知：兩個共點(diǎn)力的合力的大小不一定大于小的分力，如下圖甲，也不一定小于大的分力，如下圖乙；合力的大小也不隨夾角的增大而增大如下圖丙；并且也不一定大于任意一個分力。故D正確，B、C錯誤。
思維升華：①合力與分力是等效替代關(guān)系，對物體進(jìn)行受力分析時，不能同時分析合力與分力。
②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能與某一分力大小相等。
┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■
1．(多選)(2019·陜西省漢濱區(qū)高一上學(xué)期期中)如圖，一個大人單獨(dú)提起一桶水和兩個小孩共同提起同一桶水，則下列說法正確的是( AD )
A．大人的拉力可以看作兩個小孩拉力的合力
B．大人拉力一定等于兩個小孩拉力大小之和
C．兩個小孩兩手臂夾角θ越大，則拉力越小
D．兩個小孩兩手臂夾角θ越大，則拉力越大
解析：大人的拉力與兩小孩的拉力效果相同，A正確；由共點(diǎn)力的合成法則知合力一定，夾角越大，分力越大，故B、C錯誤，D正確。
探究 求合力的方法
┃┃情境導(dǎo)入__■
兩人同拉(或推)一輛車如下圖所示，每人用力的大小都是100 N，車受到的合力一定是200 N嗎？
提示：不一定。兩個力的合力應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則，用作圖或者計算的方法求得。
┃┃要點(diǎn)提煉__■
1．作圖法
根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：
2．計算法
可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。
以下為求合力的兩種特殊情況：
特別提醒
(1)在力的合成中分力是實(shí)際存在的，每一個分力都有對應(yīng)的施力物體，而合力沒有與之對應(yīng)的施力物體。
(2)合力為各分力的矢量和，合力可以大于兩個分力中的任何一個力，也可以小于兩分力中的任何一個力，還有可能和分力大小相等。
┃┃典例剖析__■
典題2 (2019·山東省德州市高一上學(xué)期檢測)2018年10月23日通車的港珠澳大橋是一座跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，全長為49.968千米，主體工程“海中橋隧”長35.578千米，其中海底隧道長約6.75千米，橋梁長約29千米。橋梁采用斜拉索式，假設(shè)斜拉橋中一對鋼索與豎直方向的夾角是30°，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3×104牛，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？
思路引導(dǎo)：本題可用作圖法或計算法求解。
(1)作圖法簡單、直觀，是物理學(xué)中常用的方法之一，但不夠精確。
(2)在應(yīng)用計算法時，要畫出力的合成的示意圖。
(3)兩力夾角為特殊角(如120°、90°等)時，應(yīng)用計算法求合力更簡單。
解析：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計算這個合力的大小：
解法一：作圖法
如下圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形和對角線OC。
量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
解法二：計算法
根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq \f(1,2)OC，考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC/2，則有F＝2F1cs 30°＝2×3×104×eq \f(\r(3),2) N≈5.2×104 N。
答案：5.2×104 N 方向豎直向下
思維升華：(1)作圖時，合力、分力要共點(diǎn)，實(shí)線、虛線要分清，標(biāo)度要唯一且適當(dāng)。
(2)作圖法和計算法均為矢量運(yùn)算的通用方法。
┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■
2．如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個人用了600 N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力。
答案：750 N，與較小拉力的夾角為53°
解析：1.作圖法
如圖所示，設(shè)定單位長度表示150 N的力，用一個點(diǎn)O代表牌匾，兩拉力之間的夾角為90°，依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°
2．計算法
設(shè)F1＝450 N，F(xiàn)2＝600 N，合力為F。
由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理得
F＝eq \r(4502＋6002) N＝750 N
合力F與F1的夾角θ的正切tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(600,450)＝eq \f(4,3)
所以θ＝53°
探究 力的分解(效果分解法)
┃┃情境導(dǎo)入__■
如圖所示，取一根細(xì)線，將細(xì)線的一端系在左手中指上，另一端系上一個重物。用一支鉛筆的一端頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細(xì)線的下段豎直向下。重物豎直向下拉細(xì)線的力產(chǎn)生什么作用效果？
提示：重物豎直向下拉細(xì)線的力會產(chǎn)生兩個效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細(xì)線，沿著鉛筆方向向左壓緊鉛筆。
┃┃要點(diǎn)提煉__■
1．力的效果分解法的一般思路
2．常見實(shí)例分析
┃┃典例剖析__■
典題3 如下圖所示，重力為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上，分別被垂直斜面的擋板(如甲圖)和豎直放置的擋板(如乙圖)擋住。根據(jù)力的作用效果，試對兩個圖中物體的重力進(jìn)行分解，作出示意圖，并求出兩分力的大小。
思路引導(dǎo)：對一個確定的物體所受的力進(jìn)行分解時，應(yīng)考慮實(shí)際效果，進(jìn)行有意義的分解。
本題中由于擋板的方位不同，重力產(chǎn)生的兩個分力的方向也不同。要注意根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個分力的方向。
解析：分解示意圖如圖所示，甲圖中兩分力大小分別為
G1＝Gsin α，G2＝Gcs α
乙圖中兩分力大小分別為G1′＝Gtan α，G2′＝eq \f(G,cs α)
思維升華：按力的作用效果分解時，準(zhǔn)確確定兩個分力的方向是關(guān)鍵，作出平行四邊形后常用三角函數(shù)、相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解。
┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■
3．(2019·上海交通大學(xué)附中高一上學(xué)期期末)下圖中按力的作用效果分解正確的是( A )
解析：按力的作用效果分解如圖(1)(2)(3)(4)所示，故選A。
探究 力的分解(正交分解法)
┃┃情境導(dǎo)入__■
如圖所示，人拉物塊向前加速運(yùn)動，請思考：
(1)物塊受幾個力？根據(jù)平行四邊形定則求這幾個力的合力簡便嗎？
(2)用正交分解法求合力時，如何建立坐標(biāo)系讓計算時簡單？
提示：(1)物塊受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四個力的作用。用平行四邊形定則求合力的話，會很煩瑣。
(2)建立坐標(biāo)系時，應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合。
┃┃要點(diǎn)提煉__■
1．定義：在許多情況下，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，我們可以把一個力分解為兩個相互垂直的分力。把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
2．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成。
3．步驟：
(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。
(2)正交
分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號Fx和Fy表示，如圖所示。
(3)在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式，與兩軸重合的力不需要分解。
(4)分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝eq \f(Fy,Fx)，即α＝arctaneq \f(Fy,Fx)。
┃┃典例剖析__■
典題4 在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力。
思路引導(dǎo)：應(yīng)用正交分解將各力先分解，再合成，在建立坐標(biāo)系時盡量使各力與坐標(biāo)軸的夾角為特殊角。
解析：本題若連續(xù)運(yùn)用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，一次又一次確定合力的大小和方向，計算過程十分復(fù)雜。為此，可采用力的正交分解法求解此題。
如圖甲建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cs 37°－F3cs 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如圖乙所示，合力
F＝eq \r(F\\al(2,x)＋F\\al(2,y))≈27eq \r(2) N tan φ＝eq \f(Fy,Fx)＝1
即合力的大小為27eq \r(2) N，方向與F1夾角為45°斜向上。
答案：合力的大小為27eq \r(2) N，方向與F1夾角為45°斜向上。
思維升華：(1)建立坐標(biāo)系之前，要對物體進(jìn)行受力分析，畫出各力的示意圖，一般各力的作用點(diǎn)都移到物體的重心上。
(2)建立坐標(biāo)系的原則：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，盡量減少分解力的個數(shù)。
┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■
4．(多選)如圖所示，重為G的小孩沿斜面勻速滑下，小孩受力如圖所示，這些力之間的大小關(guān)系是( ABD )
A．N＝Gcs θ
B．f＝Gsin θ
C．f＋N＝G
D．G2＝N2＋f 2
解析：將重力G沿平行于斜面和垂直于斜面兩個方向正交分解如圖所示，則N＝G2＝Gcs θ，A對；f＝G1＝Gsin θ，B正確；重力G大小等于N與f合力大小，G2＝N2＋f 2，D正確。
素養(yǎng)脈絡(luò)構(gòu)建
知識構(gòu)建·整體呈現(xiàn)
課堂達(dá)標(biāo)檢測
沙場點(diǎn)兵·名校真題
1．(2020·寧夏六盤山高級中學(xué)高一上學(xué)期月考)一個體操運(yùn)動員在水平地面上做倒立動作，下列哪個圖中沿每支手臂向下的力最大( D )
解析：將重力沿兩胳膊的方向分解，合力一定時夾角越大分力越大，夾角越小時分力越小，故選項(xiàng)D正確。
2．(2020·山東省臨朐一中高一上學(xué)期月考)如圖所示，欲借助汽車的力量，將光滑凹槽中的鐵球緩慢拉出，隨著汽車對鐵球的作用力越來越大，凹槽對球的彈力( C )
A．始終水平向左，越來越大
B．始終豎直向上，越來越大
C．斜向左上方，越來越大
D．斜向左上方，大小不變
解析：汽車緩慢拉鐵球時，鐵球受力如圖所示，
所以凹槽對鐵球的彈力指向左上方，且F N＝eq \r(F2＋G2)，隨汽車?yán)Φ脑龃蠖龃?，選項(xiàng)C正確。
3．(2020·浙江溫州五校聯(lián)合體)某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長表示1 N的大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是( D )
A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4 N
B．乙圖中物體所受的合外力大小等于2 N
C．丙圖中物體所受的合外力大小等于0
D．丁圖中物體所受的合外力大小等于0
解析：用作圖法可得甲圖中合力等于5 N，乙圖中合力等于5 N，丙圖中合力等于6 N，丁圖中合力等于0，故選D。
4．(2019·重慶第一中學(xué)高一上學(xué)期期中)明朝謝肇的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾斜，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身，假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，則木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN的大小為( C )
A．eq \f(F,2sin θ) B．eq \f(F,2cs θ)
C．eq \f(F,2sin\f(θ,2)) D．eq \f(F,2cs\f(θ,2))
解析：根據(jù)題意，將力F按作用效果分解，如圖所示，
得：FN＝eq \f(F,2sin\f(θ,2))，故C正確，A、B、D錯誤。
5．(2019·北京師大附中高一上學(xué)期期中)小明坐在窗前做完了物理作業(yè)后，盯著鄰居家外墻上支放的空調(diào)室外機(jī)研究起來。他發(fā)現(xiàn)鄰居家支放空調(diào)室外機(jī)的支架是兩個邊長大約是3︰4︰5的直角三角形支架，室外機(jī)恰好對稱地放在兩個支架的正中央(這樣每個支架大概就承受一半的重量)，如圖所示。他估測該室外機(jī)的質(zhì)量大約在60 kg左右，而且支架材料的質(zhì)量跟室外機(jī)相比應(yīng)該可忽略不計。進(jìn)一步他還發(fā)現(xiàn)，鄰居家的室外機(jī)安放的比較靠外，其重心大致位于兩個三角形的小銳角頂點(diǎn)連線AA′的正上方。試根據(jù)以上信息，并結(jié)合你對題中圖片的觀察，建立合理模型，幫小明大致計算出支架AB和支架AC受到的力的大小。
答案：模型圖見解析。FAB＝400 N；FAC＝500 N。
解析：模型圖如圖所示，
將重力按實(shí)際作用效果分解如圖，則有eq \f(FAC,\f(G,2))＝eq \f(5,3)，得FAC＝500 N；eq \f(FAB,\f(G,2))＝eq \f(4,3)，得FAB＝400 N。
夯基提能作業(yè)
規(guī)范訓(xùn)練·實(shí)效檢測
請同學(xué)們認(rèn)真完成 [練案13]
合格考訓(xùn)練
(25分鐘·滿分60分) )
一、選擇題(本題共7小題，每題6分，共42分)
1．(2020·首都師大二附中高一上學(xué)期期中)漫畫中的大力士用繩子拉動汽車，繩中的拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ；若將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為( A )
A．Fsin θ B．Fcs θ
C．eq \f(F,sin θ) D．eq \f(F,cs θ)
解析：由平行四邊形定則可得，豎直方向上分力Fx＝Fsin θ。故A正確，B、C、D錯誤。
2．(2019·北京市東城區(qū)高一上學(xué)期期末)作用在同一個物體上的兩個共點(diǎn)力，它們的方向之間的夾角是90°，其中一個力大小是3 N，另一個力大小是4 N，則這兩個力的合力大小為( C )A．1 N B．3 N
C．5 N D．7 N
解析：根據(jù)平行四邊形定則得，因?yàn)樗鼈冎g的夾角是90°，所以F合＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝5 N，故C正確，A、B、D錯誤。
3．(2019·北京市海淀區(qū)人大附中高一上學(xué)期期末)2018年12月29日，高一各班舉行了內(nèi)容豐富、形式多樣、積極向上、催人奮進(jìn)的聯(lián)歡活動，氣球是節(jié)日聯(lián)歡會上的?？汀D1是同學(xué)們聯(lián)歡的部分場景。圖2是某班的一個“粘”在豎直墻上的氣球，處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知?dú)馇?包含其中的氣體)的總重力大小為G。關(guān)于墻和周圍空氣對氣球的合力，下列說法正確的是( C )
A．墻和周圍空氣對氣球的合力大于G
B．墻和周圍空氣對氣球的合力小于G
C．墻和周圍空氣對氣球的合力方向豎直向上
D．墻和周圍空氣對氣球的合力方向斜向左上
解析：因氣球處于靜止而平衡，可知F合＝0，對氣球受力分析可知，受重力，墻和周圍的空氣對氣球的力，因二力平衡可得此等效合力豎直向上，大小為mg，故C正確，A、B、D錯誤。
4．如圖所示，被輕繩系住靜止在光滑斜面上的小球，若按力的實(shí)際作用效果來分解小球受到的重力G，則G的兩個分力的方向分別是圖中的( B )
A．1和4 B．3和4
C．2和4D．3和2
解析：小球重力產(chǎn)生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個方向分解，分別是3和4，故B正確，A、C、D錯誤，故選B。
5．(2019·海南華僑中學(xué)高一上學(xué)期期末)小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他回憶起物理課堂上學(xué)習(xí)的“力的分解”知識，便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說法中正確的是( C )
A．這是不可能的，因?yàn)樾∶鞲緵]有用力去推衣櫥
B．這是不可能的，因?yàn)闊o論如何小明的力氣也沒那么大
C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力
D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力
解析：小明的重力可分解為沿兩個木板方向的分力，由于兩個木板夾角接近180°，根據(jù)平行四邊形定則，可知分力可遠(yuǎn)大于小明的重力，選項(xiàng)C正確。
6．(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，F(xiàn)＝100 N，則另一個分力F2的大小可能是( BCD )
A．30 N B．60 N
C．100 N D．500 N
解析：由平行四邊形定則可知，另一個分力F2的大小一定大于等于Fsin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N。
7．(多選)如圖所示，某同學(xué)用同一彈簧測力計按圖甲、乙兩種方式測量某小桶的重力，甲圖中系小桶的輕繩較長，下列說法中正確的是( BD )
A．甲圖中彈簧測力計的示數(shù)比乙圖中的大
B．兩圖中彈簧測力計的示數(shù)一樣大
C．甲圖中繩的拉力比乙圖中的大
D．乙圖中繩的拉力比甲圖中的大
解析：由題意可知，彈簧秤是測量小桶的重力，而與繩子的長短無關(guān)，故A錯誤，B正確；合力一定，當(dāng)兩繩的夾角越大時，分力也越大，甲圖中繩的拉力之間的夾角小于乙圖中的夾角，則甲圖中繩的拉力比乙圖中的小，故C錯誤，D正確；故選B、D。
二、非選擇題(本題共2小題，共18分)
8.(9分)如圖所示，表面光滑、質(zhì)量不計的尖劈插在縫A、B之間，在尖劈背上加一壓力F，則尖壁對A側(cè)壓力和B側(cè)壓力為多大？
解析：將力F沿垂直劈兩側(cè)面分解，如圖所示。
則tan α＝eq \f(F,F1)
sin α＝eq \f(F,F2)
所以F1＝eq \f(F,tan α)
F2＝eq \f(F,sin α)
答案：eq \f(F,sin α) eq \f(F,tan α)
9．(9分)如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小為F1＝100 N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小。
答案：50eq \r(3) N 50 N
解析：作出F1與F2的合力示意圖，如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系，有：F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N
F合＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N
等級考訓(xùn)練
(15分鐘·滿分40分) )
一、選擇題(本題共4小題，每題7分，共28分)
1．如圖所示，表示五個共點(diǎn)力的有向線段恰好分別構(gòu)成正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線，已知F1＝10 N。則這五個共點(diǎn)力的合力大小為( C )
A．0
B．30 N
C．60 N
D．90 N
解析：如圖所示，F(xiàn)1和F4的合力等于F3，F(xiàn)2與F5的合力等于F3，由于F3＝2F1＝20 N，所以這五個力的合力為3F3＝60 N。
2．(多選)小孫和小李課間休息時，看見一同學(xué)正在水平地面上以速度v勻速推動一個大書箱搬運(yùn)書籍，愛搞惡作劇的小孫就上前“幫倒忙”，可是當(dāng)小孫對大書箱施加某方向的力F后，發(fā)現(xiàn)大書箱的運(yùn)動狀態(tài)不受影響，熱心的小李上前“幫正忙”，可是當(dāng)小李對大書箱施加另一方向的力F后，發(fā)現(xiàn)對大書箱的運(yùn)動狀態(tài)也沒有造成影響，試問小孫和小李同學(xué)施加的力F的方向可能是以下選項(xiàng)中的( AD )
解析：小孫施加的力斜向上方，與運(yùn)動方向相反；由于力有豎直向上的分量，故摩擦力減小，如果F向后的分力與減小的摩擦力相等則物體可以做勻速運(yùn)動，故A正確；小孫施加的力斜向下方，與運(yùn)動方向相反；則壓力增大，摩擦力增大，而F有向后的分力，故物體一定做減速運(yùn)動，故B錯誤；小李施加的力斜向前方，與運(yùn)動方向相同；則物體對地面的壓力減小，摩擦力減小，而拉力有向前的分量，故物體做加速運(yùn)動，故C錯誤；小李施加的拉力斜向下方，與運(yùn)動方向相同，物體對地面的壓力增大，摩擦力增大，但拉力有向前的分量，仍有可能保證物體受力平衡，故物體可能會做勻速運(yùn)動，故D正確，故選A、D。
3．(多選)如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是( BC )
A．只增加繩的長度
B．只增加重物的質(zhì)量
C．只將病人的腳向左移動
D．只將兩定滑輪的間距變大
解析：腳受的拉力等于兩繩拉力的合力，只增加繩的長度，繩的拉力和θ角均不變，所以腳受到的拉力不變。只增加重物的質(zhì)量，繩的拉力增大，所以合力增大。只將病人的腳向左移動，θ角減小，合力將增大。只將兩定滑輪間距變大，θ角變大，合力將減小。
4．(多選)(2019·北京市東城區(qū)高一上學(xué)期期末)自卸車常用來進(jìn)行土方、砂石、散料等的裝卸運(yùn)輸工作。如圖所示，當(dāng)自卸車的車廂從水平傾斜到一定角度時，車廂上的貨物如集裝箱就會自動滑下。下列說法正確的是( CD )
A．車廂傾斜角度越大，集裝箱對車廂的壓力越大
B．車廂傾斜角度越大，集裝箱與車廂的動摩擦因數(shù)越小
C．集裝箱靜止在傾斜車廂上時，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力
D．集裝箱開始下滑時，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力
解析：由力的分解知識可知，集裝箱對車廂的正壓力為FN＝Gcs θ，所以，車廂傾角越大，正壓力越小，故A錯誤；集裝箱與車廂的動摩擦因數(shù)與接觸面的粗糙程度有關(guān)，與傾角無關(guān)，故B錯誤；集裝箱靜止在傾斜車廂上時，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故C正確；集裝箱開始下滑時，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正確。
二、非選擇題
5．(12分)在我國東北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人們出行的常見交通工具，如圖所示，一質(zhì)量為30 kg的小孩坐在10.6 kg的鋼制滑板的雪橇上，狗用與水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，雪橇與冰道間的動摩擦因數(shù)為0.02，求狗要用多大的力才能夠拉雪橇勻速前進(jìn)。(取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
答案：10 N
解析：對小孩和雪橇整體受力分析如圖所示，雪橇勻速運(yùn)動時有
豎直方向：(M＋m)g＝F N＋Fsin 37°①
水平方向：Fcs 37°＝f②
又f＝μF N③
由①②③得：狗拉雪橇勻速前進(jìn)要用力為
F＝eq \f(μ?M＋m?g,cs 37°＋μsin 37°)＝10 N
實(shí)驗(yàn)：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
目標(biāo)體系構(gòu)建
明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．驗(yàn)證互成角度的兩個共點(diǎn)力合成的平行四邊形定則。
2．進(jìn)一步練習(xí)作圖法求兩個共點(diǎn)力的合力。
【思維脈絡(luò)】
課前預(yù)習(xí)反饋
教材梳理·落實(shí)新知
1．實(shí)驗(yàn)原理
(1)合力F′的確定：把一端固定的同一根橡皮條拉伸到某點(diǎn)，一次只用一個力F′的作用，另一次用兩個共點(diǎn)力F1與F2的共同作用，則F′為F1和F2的合力。
(2)合力理論值F的確定：作出F1和F2的圖示，根據(jù)平行四邊形定則利用作圖法求得合力F。
(3)平行四邊形定則的驗(yàn)證：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，比較F′和F是否大小相等、方向相同。
2．實(shí)驗(yàn)器材
方木板、白紙、彈簧測力計(兩個)、橡皮條、細(xì)繩套(兩個)、三角板、刻度尺、圖釘(若干)、鉛筆。
3．實(shí)驗(yàn)過程
(1)釘白紙：用圖釘把白紙固定在水平桌面上的方木板上。
(2)拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個細(xì)繩套。
(3)兩個力拉：①通過細(xì)繩用兩個彈簧秤互成角度拉橡皮條，橡皮條伸長，使結(jié)點(diǎn)伸長到O點(diǎn)(如下圖所示)。
②用鉛筆記下O點(diǎn)的位置，畫下兩條細(xì)繩的方向，并記下兩個測力計的讀數(shù)。
(4)一個力拉：①只用一個測力計，通過細(xì)繩把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O。
②記下測力計的讀數(shù)和細(xì)繩的方向。
(5)重復(fù)：改變F1和F2的夾角和大小，再做兩次。
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)理論值：在白紙上按比例從O點(diǎn)開始作出兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，利用刻度尺和三角板根據(jù)平行四邊形定則求出合力F。
(2)測量值：按同樣的比例用刻度尺從O點(diǎn)起作出一個彈簧測力計拉橡皮條時拉力F′的圖示。
(3)相比較：比較F′與用平行四邊形定則求得的合力F在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等。
5．操作技巧及注意事項(xiàng)
(1)正確使用彈簧測力計
①彈簧測力計的選取方法：將兩只彈簧測力計調(diào)零后互鉤水平對拉，若兩只彈簧測力計在對拉過程中，讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應(yīng)另換，直至相同為止。
②彈簧測力計不能在超出它的測量范圍的情況下使用。
③使用前要檢查指針是否在零刻度線上，否則應(yīng)校正零位。
④被測力的方向應(yīng)與彈簧測力計軸線方向一致，拉動時彈簧不可與外殼相碰或摩擦。
⑤讀數(shù)時應(yīng)正對、平視刻度。
(2)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
①不要直接以橡皮條端點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，可拴一短細(xì)繩連兩細(xì)繩套，以三繩交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，應(yīng)使結(jié)點(diǎn)小些，以便準(zhǔn)確地記錄結(jié)點(diǎn)O的位置。
②互成角度兩個力的合力的變化，看橡皮條結(jié)點(diǎn)O的位置變化，而在每次實(shí)驗(yàn)中橡皮條結(jié)點(diǎn)的位置一定不能改變。
③經(jīng)驗(yàn)得知兩個分力F1、F2間夾角θ越大，用平行四邊形作圖得出的合力F的誤差也越大，所以實(shí)驗(yàn)中不要把θ角取得太大，一般以不大于90°為最佳。橡皮條、細(xì)繩、測力計應(yīng)在同一平面內(nèi)，測力計的掛鉤應(yīng)避免與紙面摩擦。
④拉橡皮條的細(xì)線要長些，標(biāo)記每條細(xì)線方向的方法是使視線通過細(xì)線垂直于紙面，在細(xì)線下面的紙上用鉛筆點(diǎn)出兩個定點(diǎn)的位置，并使這兩個點(diǎn)的距離要盡量遠(yuǎn)些。
⑤作圖要用尖鉛筆，圖的比例要盡量大些，要用嚴(yán)格的幾何方法作出平行四邊形，圖旁要畫出表示力的比例線段，且注明每個力的大小和方向。
┃┃典例剖析__■
考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與操作
典題1 “探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，圖乙為白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求畫出的圖示。
(1)本實(shí)驗(yàn)中“等效替代”的含義是__D__。
A．橡皮條可以用細(xì)繩替代
B．左側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代右側(cè)彈簧測力計的作用效果
C．右側(cè)彈簧測力計的作用效果可以替代左側(cè)彈簧測力計的作用效果
D．兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代
(2)圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是__F′__。
(3)下列措施中可減小實(shí)驗(yàn)誤差的是__ABC__
A．拉橡皮條的細(xì)繩細(xì)些且長度適當(dāng)
B．拉橡皮條時，彈簧測力計、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行
C．記錄彈簧測力計拉力方向時，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些
D．應(yīng)使拉力F1和F2的夾角為90°
解析：(1)本實(shí)驗(yàn)中“等效替代”的含義是兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代，故D正確。
(2)題圖乙中的F是合力的理論值，而F′是合力的實(shí)際值，兩力中，方向一定沿AO方向的是F′。
(3)拉橡皮條的細(xì)繩細(xì)些且長度適當(dāng)，以便確定力的方向，選項(xiàng)A正確；拉橡皮條時，彈簧測力計、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行，選項(xiàng)B正確；記錄彈簧測力計拉力方向時，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些，這樣可減小記錄方向時產(chǎn)生的誤差，選項(xiàng)C正確，拉力F1和F2的夾角不一定為90°，大小適當(dāng)即可，選項(xiàng)D錯誤。
┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■
1．做“探究兩個互成角度的力合成的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)時：
(1)下列器材必需要用的是__BC__(多選)。
(2)在做上述實(shí)驗(yàn)時，在水平放置的木板上墊上一張白紙，把橡皮條的一端固定在板上，另一端拴上兩個細(xì)繩套，通過細(xì)繩用兩個互成角度的彈簧測力計拉橡皮條，使結(jié)點(diǎn)移到某一位置O，此時需記下：①__O點(diǎn)位置__；②__細(xì)繩所指方向__；③__相應(yīng)彈簧測力計讀數(shù)__。然后用一個彈簧測力計把橡皮條拉長，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)__同一位置O點(diǎn)__，再記下__彈簧測力計讀數(shù)和細(xì)繩方向__。
(3)在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)的位置。圖中__F__是力F1與F2的合力的理論值；__F′__是力F1與F2的合力的實(shí)驗(yàn)值。通過把F和F′進(jìn)行比較，驗(yàn)證平行四邊形定則。
解析：(1)實(shí)驗(yàn)中要作平行四邊形，故需要用刻度尺，要通過彈簧測力計拉伸橡皮條來顯示力的效果。
(2)實(shí)驗(yàn)中要記錄橡皮條拉伸后O點(diǎn)的位置、彈簧測力計的讀數(shù)及力的方向。
(3)本實(shí)驗(yàn)中合力的理論值是通過作平行四邊形得出，而合力的實(shí)驗(yàn)值則是通過用一個彈簧測力計拉橡皮條使結(jié)點(diǎn)到達(dá)同一O點(diǎn)而直接測得。
考點(diǎn)二數(shù)據(jù)處理
典題2 在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，現(xiàn)有木板、白紙、圖釘、橡皮條、細(xì)繩套和一個彈簧測力計。
(1)為完成實(shí)驗(yàn)，某同學(xué)另找來一根彈簧，測量其勁度系數(shù)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。
用作圖法求得該彈簧的勁度系數(shù)k＝__55__N/m。
(2)某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧測力計的指針位置如圖所示，其讀數(shù)為__2.10__N；同時利用(1)中結(jié)果獲得彈簧上的彈力值為2.50 N，請畫出這兩個共點(diǎn)力的合力F合。
(3)由圖得到F合＝__3.30__N。
解析：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后連成一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，
k＝eq \f(3.5,6.42×10－2)N/m≈55 N/m。
(2)讀出彈簧測力計的讀數(shù)為2.10 N(保留三位有效數(shù)字)；以O(shè)為頂點(diǎn)，畫出兩細(xì)繩套的方向就是兩拉力方向，再確定并畫好力的標(biāo)度，畫出兩拉力的圖示，以兩拉力為鄰邊作出平行四邊形，畫出平行四邊形的對角線，即合力F合。
(3)用刻度尺量出合力的長度，根據(jù)確定的標(biāo)度算出合力的大小，即F合＝3.30 N。
┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■
2．將橡皮筋的一端固定在A點(diǎn)，另一端拴上兩根細(xì)繩，兩根細(xì)繩分別連著一個量程為5 N、最小刻度為0.1 N的彈簧測力計，當(dāng)橡皮筋的活動端拉到O點(diǎn)時，兩根細(xì)繩相互垂直，如下圖所示，這時彈簧測力計的讀數(shù)可從圖中讀出。
(1)由圖中可讀得兩個相互垂直的拉力大小分別是__由圖讀出水平測力計示數(shù)為4.0__ N和__豎直測力計示數(shù)為2.5__N。(只需讀到0.1 N)
(2)在本題的方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力。
答案：(2)作圖如下圖所示
課堂達(dá)標(biāo)檢測
沙場點(diǎn)兵·名校真題
1．在做“探究共點(diǎn)力合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)時，可以先將橡皮條的一端固定在木板上，再用兩個彈簧測力計把橡皮條的另一端拉到某一位置O，之后只用一個彈簧測力計拉橡皮條使其伸長，如圖所示。關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作，下列說法中正確的是__②③__(填寫相應(yīng)序號)。
①同一次實(shí)驗(yàn)中O點(diǎn)的位置允許變動
②實(shí)驗(yàn)中彈簧測力計必須保持與木板平行，讀數(shù)時要正視彈簧測力計的刻度
③實(shí)驗(yàn)中需要記錄彈簧測力計的示數(shù)和彈簧測力計所施加拉力的方向
解析：①要保證兩個彈簧秤的拉力與一個彈簧秤的拉力效果相同，橡皮條要沿相同方向伸長量相同，則O點(diǎn)的位置應(yīng)固定，故①錯誤；②本實(shí)驗(yàn)是在水平面做力的圖示，為了減小誤差彈簧測力計必須保持與木板平行，讀數(shù)時視線要正對彈簧測力計的刻度，故②正確；③由于力是矢量，因此在記錄時不但要記錄大小還要記錄其方向，故③正確。故選②③。
2．某同學(xué)做“驗(yàn)證平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。
(1)實(shí)驗(yàn)記錄紙如圖乙所示，兩彈簧測力計共同作用時，O點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)的位置，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)；一個彈簧測力計拉橡皮筋時，拉力F3的方向過P3點(diǎn)。力F1的大小如彈簧測力計所示，F(xiàn)1＝__2.92__ N(已知F2＝2.63 N，F(xiàn)3＝4.41 N)。
(2)請?jiān)诖痤}紙上作出F1和F2的合力F(標(biāo)度已給出)；并求出合力F＝__4.30__ N。
答案：(2)圖見解析。
解析：(1)由圖知1 N之間有10小格，一個小格代表0.1 N，所以彈簧測力計的示數(shù)為2.92 N。
(2)根據(jù)平行四邊形定則先作出F2與F1的合力，如圖所示，由圖得F1、F2的合力大小4.30 N。
3．某學(xué)習(xí)小組在“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)其中的兩個實(shí)驗(yàn)步驟分別是：
A．在水平放置的方木板上固定一張白紙，用圖釘把橡皮條的一端固定在方木板上，另一端拴上兩個繩套，通過細(xì)繩同時用兩個彈簧測力計(彈簧測力計與方木板平面平行)互成角度地拉橡皮條，使它與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O點(diǎn)，在白紙上用鉛筆記下O點(diǎn)的位置和讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)F1和F2
B．只用一只彈簧測力計，通過細(xì)繩拉橡皮條，使它的伸長量與兩個彈簧測力計拉時相同，讀出此時彈簧測力計的示數(shù)F′和記下細(xì)繩的方向。請指出以上步驟中的錯誤或疏漏：
A中是__沒有記錄兩拉力的方向__，
B中是__沒有說明要把結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)__。
(2)該學(xué)習(xí)小組糾正了(1)中的問題后，某次實(shí)驗(yàn)中兩個彈簧測力計的拉力F1、F2已在圖中畫出，圖中的方格每邊長度表示2 N，O點(diǎn)是橡皮條的結(jié)點(diǎn)，請用直角三角板嚴(yán)格作出合力F的圖示，并求出合力的大小為__14.1(或10eq \r(2))__N。
(3)乙圖是馬詩雨同學(xué)在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出的力的示意圖，F(xiàn)和F′中__F′__是F1和F2合力的實(shí)際測量值。
答案：(2)圖見解析
解析：(1)步驟A中需記錄O點(diǎn)位置，兩拉力的大小和方向，題目漏掉了方向；用一個彈簧秤拉橡皮條時，需保證力的作用效果相同，既要把結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)。
(2)利用尺規(guī)作圖做出以兩個拉力長度為邊長的平行四邊形如圖所示，根據(jù)標(biāo)度測算出合力的大小為10eq \r(2) N。
(3)圖中F是根據(jù)平行四邊形法則做出的合力，實(shí)際測量值應(yīng)該是F′。
類型
作圖
合力的計算
兩分力相
互垂直
大?。篎＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
兩分力等大，
夾角為θ
大?。篎＝2F1cseq \f(θ,2)
方向：F與F1夾角為eq \f(θ,2)
(當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)1＝F2＝F)
實(shí)例
產(chǎn)生效果分析
拉力F一方面要使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2
物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcs α
球的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝eq \f(mg,cs α)
球的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2。F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝eq \f(mg,cs α)
物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1；二是使物體拉緊BO線的分力F2。F1＝F2＝eq \f(mg,2sin α)
質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2。F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝eq \f(mg,cs α)
彈力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸長量x/(×10－2m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42

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