考點1 加速度
1、定義：速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值，即a＝eq \f(Δv,Δt)。
2、單位：國際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，符號是m/s2或m·s－2。
3、物理意義：加速度a是表示物體速度變化快慢的物理量，也叫速度對時間的變化率。
4、a＝eq \f(Δv,Δt)是用比值定義法定義的物理量，a的大小與Δv、Δt無關(guān)！
5、速度和加速度的區(qū)別比較
考點2 加速度的方向
1、加速度的方向：加速度a的方向與速度的變化量Δv的方向相同，與速度v的方向無關(guān)。
2、加速度對運動的影響
（1）加速度的大小決定物體速度變化的快慢。
（2）加速度的方向與速度方向的關(guān)系決定物體是加速還是減速。
①如圖甲所示，加速度方向與速度方向相同時，物體做加速運動；
②如圖乙所示，加速度方向與速度方向相反時，物體做減速運動。
③在直線運動中，當(dāng)a＝0時，v不隨時間的增加而發(fā)生變化，物體做勻速直線運動。
3、易錯提醒
（1）忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考慮大小，不注意方向。
（2）錯誤理解平均速度，隨意使用。
（3）混淆速度、速度的增量和加速度之間的關(guān)系。
考點3 從速度—時間圖像看加速度
1、利用v-t圖像分析加速度
（1）v-t圖像的斜率表示加速度。如圖所示的v-t圖像中，圖線的傾斜程度(斜率)k＝eq \f(Δv,Δt)＝a，表示物體的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越??；斜率為零，加速度為零，即速度保持不變。

（2）斜率的正負表示加速度的方向。斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同；斜率為負，表示加速度的方向與正方向相反。
（3）v－t圖線為傾斜直線時，表示物體的加速度不變；圖線為曲線時表示物體的加速度變化，圖線切線的斜率表示這一時刻的瞬時加速度，如圖中A點的切線e的斜率等于該時刻的瞬時加速度，整個運動過程中物體的加速度在減小．

2、從速度—時間(v-t)圖像可以得到的信息
（1）物體運動的初速度，即圖像中的縱軸截距。
（2）根據(jù)a＝eq \f(Δv,Δt)計算出加速度。
（3）物體是加速運動，還是減速運動。
（4）物體在某一時刻的速度或物體達到某一速度所需要的時間。
（5）物體在某一段時間內(nèi)的位移。圖線與坐標(biāo)軸或坐標(biāo)線圍成的面積即該段時間內(nèi)的位移。
3、由v－t圖象判斷速度的變化
通過v－t圖象可直觀判斷速度的變化與加速度的正負無關(guān)，如圖所示。
(1)在0～t0時間內(nèi)，v0，物體做減速運動；
(2)在t>t0時間內(nèi)，v>0，a>0，物體做加速運動。
【考點1 加速度】
【典例1-1】（2023?雨花臺區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）在男子百米比賽中，蘇炳添取得了9秒83的好成績，成為“跑得最快的亞洲人”，在其百米賽跑過程中的速度和加速度，下列判斷正確的是（ ）
A．起跑時，速度為0，加速度為0
B．起跑時，速度不為0，加速度為0
C．沖刺時，速度為最大，加速度約為0
D．沖刺時，速度為最大，加速度一定為最大
【典例1-2】（2022秋?張家界期末）（多選）以下幾種情景：①點火后即將升空的火箭，②高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車，③磁懸浮列車在軌道上高速行駛，④轎車在加速爬坡時，速度儀表盤上示數(shù)不在增大。下列對情景分析和判斷正確的說法是（ ）
A．因即將升空的火箭還沒有運動，所以加速度一定為零
B．轎車緊急剎車，速度變化很快，加速度很大
C．高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．轎車在爬坡時，速度儀表盤上示數(shù)增大，但是轎車加速度不一定增大
【典例1-3】（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）有人指出“加速度的變化率”能引起人的心理效應(yīng)，車輛平穩(wěn)加速（即加速度變化率基本不變）會使人感到更舒服。若從運動學(xué)角度來定義“加速度的變化率”，其單位應(yīng)為 ；若加速度與速度同向，其隨時間變化的圖像如圖所示，那么物體在4s內(nèi)的速度變化量為 m/s。
【變式1-1】（2023??？谌＃┭芯堪l(fā)現(xiàn)，人體對加速度劇烈變化會有不舒服的感覺，若輪船的加速度變化率越大，乘坐輪船的人感到越不舒服。若用“急動度”這一物理量來描述加速度對時間的變化率，分別用v、a、t表示速度、加速度、時間，則“急動度”的表達式及單位可以是（ ）
A．，m/s2 B．Δa，N/kg C．，N/（kg?s） D．，m/s4
【變式1-2】（2023?廣州開學(xué)）2022年卡塔爾世界杯是歷史上首次在中東國家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽。在某場比賽中，足球以30m/s的速度沿直線朝運動員滾過來，運動員以40m/s的速度將足球沿原路踢回，腳與足球的接觸時間為0.2s。設(shè)足球的初速度方向為正方向，則運動員在踢球的過程中，足球的平均加速度為（ ）
A．50m/s2B．﹣50m/s2C．350m/s2D．﹣350m/s2
【變式1-3】（2023?大慶模擬）電梯、汽車等在加速時會使人產(chǎn)生不適感，不適感的程度可用“急動度”來描述。急動度是描述加速度變化快慢的物理量，即，單位為m?s﹣3。某汽車加速過程的急動度j隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．在0～1s內(nèi)，汽車做勻加速直線運動
B．在1s～3s內(nèi)，汽車做勻加速直線運動
C．在0～1s內(nèi)，汽車加速度的變化量大小為4m/s2
D．在0～3s內(nèi)，汽車加速度的變化量大小為10m/s2
【變式1-4】（2022秋?徐匯區(qū)校級月考）一個小球以5m/s的速度垂直撞到墻壁上，又以大小為4m/s的速度垂直墻壁反彈，若小球與墻壁接觸的時間為0.2s，在這一過程中小球的速度變化量大小為 m/s，小球的加速度為 m/s2。
【考點2 加速度的方向】
【典例2-1】（2023春?長安區(qū)校級期末）關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是（ ）
A．物體的加速度為負值，一定做減速運動
B．物體的速度變化量大，加速度一定大
C．物體具有向右的加速度時，速度的方向可能向左
D．做直線運動的物體，加速度增大，速度也一定增大
【典例2-2】（2022秋?貴陽期末）（多選）小球的初速度是v1，經(jīng)過一段時間后速度變?yōu)関2，用Δv表示Δt時間內(nèi)速度的變化量，用有向線段表示速度的變化量Δv。則下列各圖中，Δv和a的方向表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式2-1】（2023春?寧蒗縣校級期末）（多選）下列關(guān)于加速度的說法中正確的是（ ）
A．由a＝可知，a與Δv成正比，與Δt成反比
B．加速度是表示物體速度變化快慢的物理量
C．a(chǎn)的方向與Δv的方向相同，與v的方向無關(guān)
D．物體運動速度越大，其加速度一定越大
【變式2-2】（2022秋?豐臺區(qū)期中）如圖所示，一個鋼球以6m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運動，球與墻壁作用的時間為0.04s。在這一過程中，以水平向右為正方向建立一維坐標(biāo)系，求：
（1）小球速度的變化量Δv的大小和方向；
（2）碰撞過程中小球平均加速度a的大小和方向。
【考點3 從速度—時間圖像看加速度】
【典例3-1】（2023春?遵義期末）在某倉庫，智能機器人在水平面上沿直線運送貨物。如圖圖示為智能機器人某次作業(yè)的v﹣t圖像。關(guān)于機器人，下列說法正確的是（ ）
A．0～3s內(nèi)，加速度逐漸增大 B．6～12s內(nèi)，加速度逐漸減小
C．3～6s內(nèi)做勻加速運動 D．6～9s內(nèi)做勻減速運動
【典例3-2】（2023?江口縣校級開學(xué)）（多選）一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速運動，接著做勻減速運動，開到乙地剛好停止，其速度—時間圖像如圖所示，那么在0～t0和t0～3t0這兩段時間內(nèi)的（ ）
A．加速度大小之比為3：1 B．加速度大小之比為2：1
C．位移大小之比為1：2 D．平均速度大小之比為1：3
【典例3-3】（2023春?城口縣校級期末）甲、乙兩汽車在同一平直公路上行駛，其速度﹣時間圖象如圖所示．甲車所做的運動是 運動，在t＝0到t＝25s的時間內(nèi)，甲車運動的加速度為 ，乙車在前10s內(nèi)速度為 ，在t＝10到t＝25s的時間內(nèi)，乙車運動的加速度為 ．
【變式3-1】（2023?灌南縣校級開學(xué)）如圖甲所示，最近美團無人機送外賣已經(jīng)率先在深圳啟動，“天上掉餡餅”時代已經(jīng)來臨，如圖乙所示為某一無人機送外賣時豎直降落過程的v﹣t關(guān)系圖像，下列說法正確的是（ ）
A．無人機在第6秒末速度方向改變
B．無人機在第2s與第7s的加速度之比為3：4
C．無人機在下落過程中的平均速度大小為2m/s
D．無人機下落的高度為26m
【變式3-2】（2022秋?南平期末）（多選）一物體做直線運動的v﹣t圖像如圖所示，由圖像分析物體的運動得（ ）
A．2s～6s物體的位移為24m
B．0～6s物體的平均速度為3m/s
C．2s末物體的運動方向開始發(fā)生改變
D．0～2s物體的加速度大于2s～6s的加速度
【變式3-3】（2022秋?賈汪區(qū)校級月考）如圖是做直線運動的某質(zhì)點v﹣t圖像，請回答：
（1）質(zhì)點在0～4s做 運動，加速度為 m/s2。
（2）質(zhì)點在8～10s做 運動，加速度為 m/s2。
（3）質(zhì)點在10～12s做 運動，加速度為 m/s2。
【變式3-4】（2022秋?黃浦區(qū)校級期中）如圖所示為某物體做單向直線運動的v﹣t圖像，圖像的形狀為一個圓弧，則在物體運動的10秒時間內(nèi)，加速度 （填“變大”、“變小”、“不變”），總位移為 米。
1．（2023春?未央?yún)^(qū)校級期末）做勻加速直線運動的質(zhì)點，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，則此質(zhì)點運動的加速度大小和初速度大小分別為（ ）
A．4m/s2；4m/sB．4m/s2：8m/s
C．26m/s2；30m/sD．8m/s2：8m/s
2．（2023春?五華區(qū)校級月考）下列關(guān)于運動的描述說法正確的是（ ）
A．物體有恒定速度時，其一定做直線運動
B．物體的位移方向不可能和運動方向相反
C．物體速度為零時，其加速度也一定為零
D．物體速度變化量的方向可能和加速度的方向相反
3．（2022秋?清遠期末）磁懸浮列車與運載火箭在啟動后都能達到較大的速度，然而關(guān)于它們的加速度下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)它們的加速度為零時，它們的速度也一定為零
B．當(dāng)它們有加速度時，速度一定增大
C．若它們的加速度越大，則速度變化量也一定越大
D．當(dāng)它們有速度變化時，一定有加速度
4．（2023春?貴州期末）如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖像，下列說法中正確的是（ ）
A．C點表示質(zhì)點開始反向運動
B．CD段和DE段的加速度大小相等，方向相反
C．OA段加速度小于CD段加速度
D．0～16s，質(zhì)點通過的位移為57m
5．（2023?濰坊模擬）在足球訓(xùn)練場上，某球員將足球以初速度v0踢出后，立即從靜止開始沿直線加速向足球追去，經(jīng)一段時間后追上了還在向前滾動的足球。球員和足球這一運動過程的v﹣t圖像如圖所示，關(guān)于這一過程的判斷正確的是（ ）
A．球員的速度變大，加速度變大B．球員的最大速度可能等于v0
C．球員的平均速度一定小于 D．t0時刻球員追上足球
6．（2023春?湖北期末）2022年8月5號，我國出口印尼的高速動車組正式啟用，中國的“名片”再一次“走出去”。如圖1甲、乙兩列動車在兩平行直軌道上行駛，t＝0時刻兩車車頭剛好平齊，兩動車的速度—時間圖像如圖2所示，則下列說法正確的是（ ）
A．t＝0時，甲、乙兩車加速度相同
B．t＝t1時，甲、乙兩車車頭恰好平齊
C．0～t1內(nèi)，乙車行駛的距離比甲車大
D．0～t1內(nèi)，乙車加速度始終比甲車大
7．（2022春?信陽期末）（多選）某質(zhì)點做直線運動的位移一時間圖像如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．該質(zhì)點在t3時刻離出發(fā)點最遠
B．在t1～t2時間內(nèi)，該質(zhì)點運動的加速度方向不變
C．該質(zhì)點在0～t3時間內(nèi)的平均速度為零
D．在0～t3時間內(nèi)，該質(zhì)點先做加速運動，后做減速運動
8．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）在一段平直道路的路口，一輛貨車和一輛小轎車都停在停止線處。綠燈亮起后兩車同時啟動，已知貨車啟動后先勻加速，達到最大速度20m/s后保持勻速直線運動；小轎車啟動后先勻加速，達到最大速度16m/s后保持勻速直線運動，兩車的v﹣t圖像如圖所示，則：0～10s內(nèi)兩車最遠的距離為 m，兩車在 s再次相遇。
9．（2021秋?福州期末）物體沿光滑斜面從底端以某一速度沿足夠長斜面向上做直線運動，其v﹣t圖像如圖所示。則物體運動的加速度大小為 m/s2，出發(fā)7s物體運動的路程為 m。
10．（2022秋?隆化縣期中）足球比賽中，運動員罰點球時，原來靜止的足球獲得108km/h的速度，球和腳的作用時間為0.1s，球在空中勻速飛行一段時間后被門柱擋出，球以72km/h速度原路反彈，若球與門柱作用時間為0.2s，求：
（1）運動員罰點球瞬間，足球的加速度的大小a1；
（2）球被門柱擋出瞬間，足球的加速度的大小a2。
11．（2022秋?海珠區(qū)校級期中）如圖甲所示，小球從固定斜面上的A點由靜止開始做加速度大小為a1的勻加速直線運動，規(guī)定沿斜面向下為正方向，小球在t1＝1s時刻運動到B點與擋板發(fā)生碰撞（碰撞時間忽略不計），然后沿著斜面向上做加速度大小為a2的勻減速直線運動，在t2＝1.25s時刻到達C點，此時速度正好為0，接著從C點向下運動到B點，到達B點的時刻為t3，以上過程的v﹣t圖像如圖乙所示，已知0～t1與t2～t3時間的v﹣t圖像平行，a2與a1大小的差值為4m/s2。計算結(jié)果可保留根式，求：
（1）小球與擋板碰撞過程的速度變化量大??；
（2）t3時刻小球的速度大??；
（3）0～t3時間內(nèi)小球的平均速度大小。
12．（2022秋?烏蘭察布期中）某物體沿著豎直方向運動，取向上為正方向，其速度—時間關(guān)系如圖所示，求：
（1）5s末的加速度a大?。?br>（2）前8s的位移x和路程s。
速度v
加速度a
定義
位移與所用時間的比值
速度變化量與時間的比值
表達式
v＝eq \f(Δx,Δt)
a＝eq \f(Δv,Δt)
單位
m/s
m/s2
方向
為物體運動的方向，與a的方向不一定相同
與Δv的方向相同，與v的方向不一定相同
物理意義
表示物體運動的快慢和方向
表示物體速度變化的快慢和方向
大小關(guān)系
沒有必然聯(lián)系，其中一個物理量較大時，另一個物理量不一定較大

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4 速度變化快慢的描述——加速度

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