高中物理人教版 (2019)必修第一冊4 力的合成和分解第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第2課時(shí)　力的效果分解法和力的正交分解法[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.學(xué)會(huì)根據(jù)力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.會(huì)根據(jù)不同給定條件分解力．一、力的效果分解法導(dǎo)學(xué)探究1．如果不受限制，分解同一個(gè)力能作出多少平行四邊形？有多少組解？答案　無數(shù)個(gè)　無數(shù)組2．已知合力F和兩分力的方向(如圖1)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？兩分力有幾組解？圖1答案　1個(gè)　1組3．如圖2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其簡化圖如圖乙所示，拉力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果，如何分解拉力，寫出兩個(gè)分力大小．圖2答案　如圖所示，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 知識(shí)深化分力方向的確定1．力的分解遵循的規(guī)律：平行四邊形定則．2．根據(jù)力的作用效果確定分力的方向．3．基本思路如圖3所示，一質(zhì)量分布均勻的小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間，各接觸面均光滑，小球質(zhì)量為m＝100 g，按照力的效果作出重力及其兩個(gè)分力的示意圖，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)圖3答案　見解析圖　0.75 N　1.25 N解析　把球的重力沿垂直于擋板和垂直于斜面的方向分解為力G1和G2，如圖所示：G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N＝0.75 N；G2＝＝ N＝1.25 N.在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖4甲用斧子把木樁劈開，已知兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對(duì)木樁施加一個(gè)向下的力F時(shí)，產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關(guān)系正確的是(　　)圖4A．F1＝F2＝B．F1＝F2＝C．F1＝F2＝D．F1＝F2＝答案　A解析　根據(jù)力的平行四邊形定則，力F與它的兩個(gè)分力如圖所示，由幾何關(guān)系知F1＝F2＝，故A正確．二、力的正交分解法1．力的正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．正交分解的目的是方便求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況．2．力的正交分解的方法和步驟如圖5，已知共面的三個(gè)力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物體的同一點(diǎn)上，三個(gè)力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向．圖5答案　10　與F3的夾角為30°斜向右上解析　如圖所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐標(biāo)系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin 30°＝－10 NF1y＝－F1cos 30°＝－10 NF2x＝－F2sin 30°＝－15 NF2y＝F2cos 30°＝15 N故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N沿y軸方向的合力Fy＝F1y＋F2y＝5 N可得這三個(gè)力合力的大小F＝＝10 NF的方向與x軸的夾角即F與F3的夾角，設(shè)為θ，則tan θ＝＝，故θ＝30°.針對(duì)訓(xùn)練　如圖6所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(　　)圖6A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大答案　C解析　將題圖甲、乙中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它們均相對(duì)地面滑動(dòng)，由Ff＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正確．三、力的分解的討論把力按照題中給定的條件分解．若代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有以下幾種情況：已知條件分解示意圖解的情況已知兩個(gè)分力的方向唯一解已知一個(gè)分力的大小和方向唯一解已知一個(gè)分力(F2)的大小和另一個(gè)分力(F1)的方向①F2＜Fsin θ無解②F2＝Fsin θ唯一解且為最小值③Fsin θ＜F2＜F兩解④F2≥F唯一解一個(gè)成人與一個(gè)小孩分別在河的兩岸拉一條船，船沿河岸前進(jìn)，成人的拉力為F1＝400 N，方向如圖7所示(未畫出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行駛．求小孩對(duì)船施加的最小力F2的大小和方向．圖7答案　200 N　方向垂直于河岸解析　為使船在河流中平行于河岸行駛，必須使成人與小孩的合力平行于河岸方向，根據(jù)三角形定則，將F2的起點(diǎn)與F1的“箭頭”相連，只要F1的起點(diǎn)與F2的“箭頭”的連線落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就與河岸平行，如圖所示，當(dāng)F2垂直于河岸時(shí)，F2最小，得F2min＝F1sin 30°＝400× N＝200 N.即小孩對(duì)船施加的最小力F2的大小為200 N，方向垂直于河岸．
考點(diǎn)一　按效果分解力1．如圖1，將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為(　　)圖1A．Fsin θ B．Fcos θC. D.答案　A解析　將F按作用效果分解為水平方向和豎直方向的分力，根據(jù)平行四邊形定則，豎直方向上的分力為Fsin θ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．2.如圖2，靜止在斜面上的重物的重力可以分解為沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，關(guān)于這兩個(gè)分力，下列說法正確的是(　　)圖2A．F1作用在物體上，F2作用在斜面上B．F2的性質(zhì)是彈力C．F2就是物體對(duì)斜面的正壓力D．F1和F2是與物體的重力等效的力，實(shí)際存在的力是重力答案　D解析　物體受重力、支持力與摩擦力．而F1、F2是重力的兩個(gè)分力，實(shí)際不存在，物體實(shí)際受到的力是重力，作用在物體上，所以A錯(cuò)誤，D正確；F2是使物體緊壓斜面的分力，不是物體對(duì)斜面的正壓力，根據(jù)平衡條件，F2與斜面對(duì)物體的支持力相等，所以B、C錯(cuò)誤．3．(2020·浙江嘉興一中、湖州中學(xué)高一上期中聯(lián)考)減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全．當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，圖中彈力F畫法正確且分解合理的是(　　)答案　B解析　減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直于車輪與減速帶的接觸面，指向車輪，故A、C錯(cuò)誤．按照力的作用效果，可以將F分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，水平方向的分力產(chǎn)生的效果是使汽車減速，豎直方向的分力產(chǎn)生的效果是使汽車向上運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤．4.如圖3所示，將繩子的一端系在汽車上，另一端系在等高的樹干上，兩端點(diǎn)間繩長為10 m．用300 N的拉力把水平繩子的中點(diǎn)往下拉離原位置0.5 m，不考慮繩子的重力和繩子的伸長量，則繩子作用在汽車上的力的大小為(　　)圖3A．1 500 N B．6 000 NC．300 N D．1 500 N答案　A解析　由題意可知繩子與水平方向夾角的正弦值為sin α＝＝0.1，所以繩子的作用力為F繩＝＝1 500 N，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)二　力的正交分解5.(多選)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，在與水平方向成θ角的拉力F作用下保持靜止，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列判斷正確的是(　　)圖4A．物體對(duì)地面的壓力為mgB．物體受到地面的支持力為mg－Fsin θC．物體受到的摩擦力為FD．物體受到的摩擦力為Fcos θ答案　BD解析　對(duì)物體受力分析，如圖所示：物體對(duì)地面的壓力與地面對(duì)物體的支持力是作用力與反作用力，而支持力FN＝mg－Fsin θ，故A錯(cuò)誤，B正確；物體受到的摩擦力為Ff＝Fcos θ，故C錯(cuò)誤，D正確．6.如圖5所示，物塊m靜止于一斜面上，斜面固定．若將斜面的傾角θ稍微增大一些，物塊m仍靜止在斜面上，則(　　)圖5A．斜面對(duì)物塊的摩擦力變小B．斜面對(duì)物塊的摩擦力變大C．斜面對(duì)物塊的支持力變大D．物塊所受的合外力變大答案　B考點(diǎn)三　力的分解的討論7.如圖6所示，將一個(gè)已知力F分解為F1和F2，已知F＝10 N，F1與F的夾角為37°，則F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)圖6A．4 N B．6 NC．10 N D．100 N答案　A解析　根據(jù)力的合成與分解，當(dāng)F2與F1垂直時(shí)，F2最小，此時(shí)F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以不可能是4 N，故選A.8.如圖7所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g.若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為(　　)圖7A. B.C.mgtan α D.答案　A解析　石塊的重力產(chǎn)生使石塊壓緊兩側(cè)接觸面的作用效果，把mg沿垂直于兩側(cè)面的方向分解為F1、F2，如圖所示．由幾何關(guān)系可知，F1＝F2＝，則石塊對(duì)接觸面的壓力大小等于，由于物體間的相互作用力大小相等，石塊側(cè)面所受彈力的大小等于.9.如圖8所示為剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起．當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?/span>1.0×105 N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是(　　)圖8A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104 NB．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為2.0×105 NC．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小答案　D解析　汽車的壓力有兩個(gè)效果，分別沿120°角的兩臂方向擠壓，所以將此壓力沿120°的兩臂方向分解，如圖所示．F1cos ＋F2cos ＝F且F1＝F2.當(dāng)θ＝120°時(shí)，F1＝F2＝F＝1.0×105 N，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，θ減小，cos 增大，F1、F2均減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．10．如圖9所示，一個(gè)重為100 N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面的摩擦均不計(jì)．試求小球?qū)γ娴膲毫?/span>F1和對(duì)A點(diǎn)的壓力F2.圖9答案　見解析解析　小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：使球壓緊墻壁和使球壓緊A點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示．小球?qū)γ娴膲毫?/span>F1＝F1′＝Gtan 60°＝100 N，方向垂直墻壁向右；小球?qū)?/span>A點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向．11.如圖10所示，在水平地面上用繩子拉一質(zhì)量m＝46 kg的箱子，繩子與地面的夾角為37°，拉力F＝100 N時(shí)箱子恰好沿地面勻速移動(dòng)．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：圖10(1)箱子所受的摩擦力大小；(2)地面和箱子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．答案　(1)80 N　(2)0.2解析　(1)以箱子為研究對(duì)象，受力分析如圖，水平方向所受合力為零：Fcos 37°－Ff＝0代入數(shù)據(jù)解得：Ff＝80 N(2)豎直方向所受合力為零：FN＋Fsin 37°－mg＝0代入數(shù)據(jù)解得：FN＝400 N由Ff＝μFN可得：μ＝＝0.2.12.如圖11所示是擴(kuò)張機(jī)的原理示意圖，A、B為活動(dòng)鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑塊與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂?shù)牧?/span>(滑塊和桿的重力不計(jì))(　　)圖11A．3 000 N B．2 000 NC．1 000 N D．500 N答案　B解析　將力F按作用效果沿AB和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解，作出力的分解圖如圖甲所示．則有2F1cos α＝F，得F1＝F2＝再將F1按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示．則有FN＝F1sin α，聯(lián)立得FN＝根據(jù)幾何知識(shí)得tan α＝＝10得FN＝5F＝2 000 N，故選項(xiàng)B正確．

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