【知識與技能】
1.認識多邊形，理解多邊形的相關概念
2.掌握多邊形的內角和與外角和公式,進一步了解轉化的數(shù)學思想
3.會用多邊形的內角和公式求多邊形的內角和并會逆用公式求多邊形的邊數(shù).
【過程與方法】
1.讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法.
2.通過把多邊形轉化為三角形,體會轉化思想在幾何中的運用,讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法.
3.通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題.
【情感與態(tài)度】
通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質.
【教學重點】
探索多邊形的內角和及外角和公式
【教學難點】
如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和與外角和.
一、創(chuàng)設情境，導入新課
你能從圖中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎?
【教學說明】
通過觀察圖片，引起學生的探究興趣，同時培養(yǎng)學生的觀察能力.
二、合作探究，探索新知
1.多邊形的相關概念
我們學過三角形.類似地，在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（p1ygn）.
（1）多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形.如圖，螺母底面的邊緣可以設計為六邊形，也可以設計為八邊形.
（2）多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.圖①中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五邊形ABCDE的5個內角.多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.圖②中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角.
【教學說明】
多邊形相關概念的得出，可以先讓學生通過看書進行了解，然后教師再結合圖形進行總結，形成相應的概念.
2.多邊形的對角線
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（diagnal）.圖③中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對角線.
思考：n邊形從一個頂點可引出幾條對角線？把n邊形分割成幾個三角形？共有幾條對角線？
小結：n邊形（n≥3）從一個頂點可引出（n－3）條對角線，把n邊形分割成（n－2）個三角形，共有對角線 條.
思考：十邊形有條對角線.在這里n=10，就可套用對角線條數(shù)公式==35（條）.
【教學說明】對角線是一個新的知識點，教師要強調對角線的特征，然后引導學生探究相關的問題，為后面的探究奠定基礎.
3.凸多邊形
如圖④，畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形.而圖⑤中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側.類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.
【教學說明】
教師要結合圖形讓學生理解凸多邊形的概念，教師可以畫幾個圖形讓學生辨別.
4.正多邊形
（1）我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等.像正方形那樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.下圖是正多邊形的一些例子.
（2）特別提醒：正多邊形必須兩個條件同時具備，①各內角都相等；②各邊都相等.例如：矩形各個內角都相等，它就不是正四邊形.再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形.
【教學說明】
正多邊形的概念必須同時滿足各內角相等，各邊都相等這兩個條件，有些學生可能認為只要各邊相等就是正多邊形，這是錯誤的，教師可以舉例說明.
5.多邊形的內角和
填表發(fā)現(xiàn)規(guī)律圖形…
小結：由此得出：n邊形的內角和為（n-2）×180°.
【教學說明】
多邊形內角和的探究是本節(jié)課的重點，教師要引導學生通過畫圖分割，將多邊形的問題轉化為三角形來進行解決，最后總結出多邊形的內角和公式.
6.多邊形的外角和
（1）你能利用多邊形的內角和計算多邊形的外角和嗎？
學生思考回答：多邊形的外角和=180°n-180°（n-2）=360°
（2）小結：n邊形的外角和等于360°（n為不小于3的整數(shù)）
【教學說明】
多邊形的外角和可以通過內角和公式推導出來，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，這里要強調多邊形的外角和是不變的.
三、示例講解，掌握新知
例1 如果一個多邊形的邊數(shù)增加到原來的2倍，它的內角和是2160°,求原來多邊形的邊數(shù).
【分析】本題可以利用多邊形的內角和公式來求解，設多邊形邊數(shù)為n，則變化后的多邊形邊數(shù)為2n.
解 設原多邊形邊數(shù)為n，得
（2n-2）×180°=2160°
解得n=7
∴原多邊形的邊數(shù)為7.
【教學說明】這里可以設原多邊形的邊數(shù)為n，通過列方程來解決.在這里教師要向學生滲透方程的數(shù)學思想.
例2 如果一個多邊形的每個外角都為40°,求這個多邊形的邊數(shù).
【分析】多邊形的邊數(shù)為n，則這個多邊形有n個外角，而多邊形的外角和是360°,從而可以構建方程求解.
解 設多邊形的邊數(shù)為n,得40n=360°
n=9
答：這個多邊形的邊數(shù)是9.
【教學說明】教師要引導學生回顧多邊形的外角和是360°，然后利用外角和解決問題比較簡單.同時教師也可以適時總結利用多邊形的外角和解決問題.
四、師生互動，課堂小結
這節(jié)課你學到了哪些知識？你還學到了哪些解決數(shù)學問題的方法呢？
【教學說明】1.通過總結加深對本節(jié)課知識的理解；2.鞏固所學思想方法，反饋學習情況.
完成同步練習冊中本課時的練習.
在本節(jié)課的教學中，要注意從實際問題入手，在引課時出示了多幅日常生活用品和建筑的圖片，加強了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，讓學生感到數(shù)學離自己很近，激發(fā)了學生的求知欲.創(chuàng)設了良好的教學氛圍.其次注重讓學生在學習活動中領悟數(shù)學思想方法.數(shù)學的思想方法比有限的數(shù)學知識更為重要.學生在探索多邊形內角和的過程中先把多邊形轉化成三角形，進而求出內角和.這體現(xiàn)了由未知轉化為已知的思想.特別是在課堂教學中適時的利用問題加以引導，使學生領會數(shù)學思想方法，真正理解和掌握數(shù)學的知識、技能，增強空間觀念及數(shù)學思考能力培養(yǎng)，并獲得數(shù)學活動經驗.同時，恰當?shù)氖褂谜n件擴大課堂容量，使課堂教學的深度和廣度都有所提高.

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19.1 多邊形內角和

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